🔷 Математика 🔷(1-9) Тест на 💯 % Отлично! 👍

Пусть дана матрица A = ((–3, 5, 1), (0, 2, –6), (3, 7, –5)), тогда элемент данной матрицы a₃₂ равен …

Упорядоченный набор чисел (α₁, α₂,…, α₃) называется … системы уравнений вида {a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + … + a_1nx_n = b₁; a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + … + a_2nx_n = b₂; …, a_m1x₁ + a_m2x₁ + … + a_mmx_n = b_m, если каждое из уравнений данной системы обращается в верное равенство при подстановке вместо x₁, x₂, …, x_n чисел α₁, α₂, …, α<sub>n

Тип ответа: Текcтовый ответ•</sub>

Для матрицы A = ((4, 1, –1, 4), (–3, 2, 2, 3), (1, 3, –3, 1), (2, 1, 3, 1)) произведение элементов ее побочной диагонали равно …
_{Тип ответа: Одиночный выбор•}

Функция, заданная в виде двух уравнений {x = x(t); y = y(t), где t – вспомогательная переменная, называется … заданной
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Неверно, что операция транспонирования матриц обладает свойством …
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

Расположите данные выражения для системы линейных уравнений {2x₁ + 7x₂ + 3x₃ + x₄ = 6; 3x₁ + 5x₂ + 2x₃ + 2x₄ = 4; 9x₁ + 4x₂ + x₃ + 7x₄ = 2. в порядке «основная матрица системы, расширенная матрица системы, матрица неизвестных, матрица правой части»:

Переход от матрицы А к матрице А T , в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка, называется … матрицы А
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Если дана производная функции f(x): f´(x) = x (3 – x), то можно утверждать, что функция f(x) убывает на …
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

Решением уравнения ХА = В (где А, В – квадратные матрицы одного и того же порядка, причем А – невырожденная матрица) является матрица …
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

Если (x₁; x₂; x₃) это решение системы уравнений {x₁ + 2x₂ + 3x₃ = 5; x₂ + 4x₃ = 7; x₃ = 2, то сумма x₁ + x₂ + x₃ равна …
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

Функции у = f(x), удовлетворяющей условиям f´(x) < 0 и f´´(x) > 0, соответствует график …

Для приведенной ниже таблицы ресурсов по отраслям экономики матрица распределения ресурсов будет иметь вид: …

Расположите значения миноров матрицы A=
_{Тип ответа: Сортировка•}

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенном ниже тексте, от (1) до (4): Уравнение межотраслевого баланса можно использовать в двух целях. В первом случае, когда известен вектор ___(1) выпуска Х, требуется рассчитать вектор ___(2) потребления Y. Во втором случае уравнение ___(3) баланса используется для целей ___(4) со следующей формулировкой задачи: для периода времени T известен вектор конечного потребления Y и требуется определить вектор Х валового выпуска.
_{Тип ответа: Сортировка•}

Точка х0 называется точкой … функции y = f(x), если для всех точек х ¹ х0 из некоторой окрестности х0 выполняется неравенство f(x) > f(x0)
_{Тип ответа: Текcтовый ответ•}

Рациональная функция вида называется … дробью

Дан матричный многочлен ⨍ (A) = 3A 2 – 5A +2. Нужно вычислить его значение. Приведите метод решения.
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

Дана матрица A = ((1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)).
Найдем определитель матрицы:
|A| = 1 ⋅ 3 ⋅ 8 + 0 ⋅ 5 ⋅ 0 + 1 ⋅ 2 ⋅ 4 − 1⋅ 3 ⋅ 0 − 1 ⋅ 5 ⋅ 4 − 0 ⋅ 2 ⋅ 8 = 24 + 0 + 8 − 0 − 20 − 0 = 12.
Как был найден определитель матрицы?
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

Дана матрица A = ((1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8))

Чему равен определитель данной матрицы? Будет ли он совпадать с определителем транспонированной матрицы? _{Тип ответа: Одиночный выбор}

Балансовые соотношения можно записать в виде системы уравнений. Эта система уравнений в матричной форме будет иметь вид Х = А • Х + Y, а . соотношение Х = АХ + Y называется уравнением линейного … баланса

Вставьте недостающие слова в формулировку
Расположите пропущенные слова в тексте ниже в порядке от (1) до (4):

Для производства продукции j-ой отрасли объема x_j нужно использовать продукцию i-ой отрасли объема а_ij • x_i где а_ij – ____(1) число. При таком допущении технология производства принимается ____(2), а само допущение – ____(3) линейности. При этом числа а_ijназываются коэффициентами ____(4) затрат.

Матрица называется … матрицей, если в каждой ее ненулевой строке имеется такой ненулевой элемент, что все остальные элементы столбца, содержащего этот элемент, равны нулю
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

3. Расположите указанные ниже матрицы в порядке убывания (т.е. от большего значения к меньшему) их следов:

Если функция f(x) – бесконечно большая, то обратная ей функция 1/f(x) – …

Установите соответствие между определенным интегралом и его значением:
Тип ответа: Сопоставление

Соотнесите понятие и его определение:
_{Тип ответа: Сопоставление•}

Функции вида y = xα , α ∈ ℝ; y = a x , a ≠ 1, a > 0; y = loga (x), a ≠ 1, a > 0; у = sin x, у = cos x, у = tg x, у =ctg x; у = arcsin x, у = arccos x, у = arctg x, у =arcctgx относятся к основным … функциям

Если функция y = f(x) определена на некотором множестве D, то она называется … функцией на этом множестве, если ∃M > 0 : ∀x ∈ D ⇒ | f(x)| ≤ M
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Площадь криволинейной трапеции D, изображенной на рисунке ниже, равна … _{Тип ответа: Одиночный выбор •}

Фигура, ограниченная сверху графиком функции y = f (x), снизу – осью Ох, слева и справа – вертикальными прямыми х = а и х = b соответственно, называется … трапецией
_{Тип ответа: Текcтовый ответ•}

Неверно, что существует такой вид асимптот, как … асимптоты
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

… – это матрица, обратная к матрице A = ((2, 4), (1, –5)).

Расположите множества в порядке возрастания их мощности:
_{Тип ответа: Сортировка •}

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенном ниже тексте теоремы «Необходимое условие интегрируемости», от (1) до (4): Если функция у = f(x) ___(1) на [a, b], то она ___(2) на этом отрезке, то есть для нее существует ___(3) интеграл ___(4)
_{Тип ответа: Сортировка}

Приращением функции называется разность между …
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

Точка графика непрерывной функции y = f(x), отделяющая его части разной выпуклости, называется точкой …
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2. Сколько решений имеет эта система уравнений и почему? _{Тип ответа: Одиночный выбор
​}

Площадь криволинейной трапеции D, изображенной на рисунке ниже, равна …

Дан неопределенный интеграл ∫ sin⁡ x cos⁵ xdx. Вычислите его значение.

Значение неопределенного интеграла (2e^x + 4x) dx



равно …

Определенный интеграл от непрерывной функции у = f(x) с конечным промежутком интегрирования [a; b] называется … интегралом
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Формула Ньютона–Лейбница для нахождения определенного интеграла имеет вид: …

Все первообразные F(x) для функции f(x) = х³ + 3х² имеют вид: …

Операцию нахождения первообразной для данной функции называют …

Функция F(x) называется … функции f(x) на некотором промежутке, если для всех х из этого промежутка выполняется равенство F´(x) = f(x)

Дана функция

Найдите точки перегиба графика функции.

Если дана производная функции f(x): f´(x) = (x – 2)(x – 3), то точкой максимума будет …

Функция f(x)= x³ – 6x² + 5 возрастает на …

Функция, график которой изображен на рисунке ниже, удовлетворяет следующему условию: …

Если при переходе через критическую точку f´(x) меняет знак с «–» на «+», то это точка …

Прямая, к которой неограниченно приближаются точки графика функции при их удалении от начала системы координат по кривой y = f(x), называется …

Геометрически теорема «Необходимые условия экстремума функции» означает, что касательная к графику функции в точке экстремума … оси Ох

Точка х₀ называется точкой … функции y = f(x), если для всех точек х ≠ х₀ из некоторой окрестности х₀ выполняется неравенство f(x) < f(x₀)

Расположите недостающие слова теоремы «Достаточные условия экстремума функции» в правильном порядке на места пропусков от (1) до (4):

Пусть точка х₀ является ____(1) точкой ____(2) функции у = f(x). Тогда: если при переходе слева направо через точку х₀ производная f´(x) меняет знак с плюса на минус, то х₀ есть точка ____(3); если при переходе слева направо через точку х₀ производная f´(x) меняет знак с минуса на плюс, то х₀есть точка ____(4).

Установите соответствие между элементарной функцией и значением ее производной:

Существует уравнение касательной к прямой в x = –1 функции
Найдите уравнение касательной.

… смысл производной состоит в том, что значение производной f(х) в точке х равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке (х; f(x))»

Производная функции у = 3^х будет иметь вид: …

Значение у´(1) функции у = 7х⁷ + 3х²– 4x – 10 будет иметь вид: …

Производная функции у = 2х²– 8х + 5 будет иметь вид: …

Верная трактовка производной функции: …

Какая из приведённых ниже формул, является формулой суммы(разности) производных?

Если функция y = f(x) имеет непрерывную производную y´ = f´(x) в некотором интервале (a, b), то она называется … функцией

Операция нахождения производной для данной функции f(x) называется … функции f(x)

Расположите данные выражения в следующей последовательности:
«функция; производная функции первого порядка; производная функции второго порядка; производная функции третьего порядка»:

Продолжив формулу предела, получим:

Пятый член последовательности {x_n} x_n 1/(n +1)² равен...

Если lim a(x)/b(x)= 1, то функции a(x) и B(x) называются … бесконечно x-x B(x)
малыми при х ->Хо (в точке хо)

Число a ∈ ℝ называется … последовательности {xn }, если ∀ε > 0 ∃N ∈ ℕ : ∀n ∈ ℕ ⇒ |xn − a| < ε
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Дан предел функции



Найдите значение передела.

Неверно, что … является формулой замечательного предела

Если f(x) – бесконечно малая функция и f(x) ≠ 0, то обратная ей функция


является …

Число a ∈ ℝ называется … последовательности {x_n}, если ∀ε > 0 ∃N ∈ ℕ : ∀n ∈ ℕ ⇒ |x_n − a| < ε

Расположите недостающие выражения в формулировке критерия Коши в пространстве (см. ниже) в правильном порядке на места пропусков, от (1) до (4):

Для того чтобы числовая последовательность {x_n}имела предел, необходимо и достаточно, чтобы для любого числа ___(1) можно было найти такой ___(2), что для всех ___(3) и для любого р ∈ ℕ выполнялось неравенство ___(4).

Функция y = f(x) называется ... функцией на множестве D, если для любых х1, х2 € D из неравенства x1 < x2 следует неравенство f(x1) < f(x2)

Областью определения функции

является интервал …

Областью определения функции

является …

Соотнесите множества и их элементы:
_{Тип ответа: Сопоставление}

Область значений функции у = 5 – х 2 + 2х составляет …
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

Неверно, что функция … является элементарной

Дана функция f(x) = −x2 + 8x − 13. Найдите множество значений данной функции.
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

Область значений функции у = 5 – х² + 2х составляет …

Наименьший положительный период функции y = sin 4x равен …

Множество, элементами которого являются числа, называется … множеством

Матрица А, все элементы которой неотрицательны, называется … матрицей, если для любого вектора Y с неотрицательными компонентами существует решение уравнения Х = А • Х + Y – где вектор Х, все элементы которого неотрицательны

Балансовый принцип связи различных отраслей промышленности состоит в том, что валовой выпуск i-ой отрасли должен быть …
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

Предприятие выпускает 4 вида изделий с использованием четырех видов сырья. Нормы расхода сырья даны как элементы матрицы А:



где значение столбцов – это вид изделия.

Какие затраты сырья на каждый вид изделия при заданном плане их выпуска 120, 100, 70 и 80 ед. соответственно?

Матрица … является единичной

Проблема расчета связи между отраслями через выпуск и потребление продукции разного вида впервые была сформулирована в виде математической модели в …

Согласно первому критерию продуктивности, матрица А продуктивна тогда и только тогда, когда матрица (E – А)^-1существует и ее элементы …

Если существует обратная матрица к матрице (E – А), то уравнение (E – A) • Х = Y имеет единственное решение: Х = (E – A) -1 • Y, где матрица (E – А) -1 называется матрицей … затрат
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Системой трех линейных уравнений с тремя неизвестными называется система вида: …
_{Тип ответа: Одиночный выбор}

Закончите формулировку теоремы: «Если, согласно следствию из теоремы Кронекера–Капелли, если ранг матрицы совместной системы равен числу переменных, то система …
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2 Решая уравнение методом Крамера, какие действия необходимо совершить?
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

Расположите выражения, известные для системы линейных уравнений
в следующем порядке: «основная матрица системы, расширенная матрица системы, матрица неизвестных, матрица правой части»:
_{Тип ответа: Сортировка}

Дана система уравнений


Решая уравнение методом Крамера, какие действия необходимо совершить?

Теорема Кронекера–Капелли гласит, что система линейных …

Согласно теореме о количестве фундаментальных решений, если ранг (r) матрицы системы линейных однородных уравнений меньше числа переменных (n), т.е. r < n, то всякая фундаментальная система решений состоит из …

Неверно, что существует такой метод решения линейных уравнений, как …

… преобразованиями системы линейных алгебраических уравнений называются такие преобразования, как: перемена местами двух уравнений системы; умножение обеих частей одного уравнения на число, отличное от нуля; прибавление к обеим частям одного уравнения соответствующих частей другого уравнения, умноженных на некоторое число