Ответы на вопросы из коллекции "🔷 Математика 🔷(1-9) Тест на 💯 % Отлично! 👍"

Для матрицы A = ((4, 1, –1, 4), (–3, 2, 2, 3), (1, 3, –3, 1), (2, 1, 3, 1)) произведение элементов ее побочной диагонали равно …
_{Тип ответа: Одиночный выбор•}

• 24
• 36
• 48
• 16

Неверно, что операция транспонирования матриц обладает свойством …
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• 1️⃣ (АТ )Т = А
• 2️⃣ (А + В)Т = АТ + ВТ
• 3️⃣ (А*В)Т=ВТ *AТ
• 4️⃣ (A/B)^T = A^T/B^T

Пусть дана матрица A = ((–3, 5, 1), (0, 2, –6), (3, 7, –5)), тогда элемент данной матрицы a₃₂ равен …

• -6
• -5
• 7
• 3

Расположите данные выражения для системы линейных уравнений {2x₁ + 7x₂ + 3x₃ + x₄ = 6; 3x₁ + 5x₂ + 2x₃ + 2x₄ = 4; 9x₁ + 4x₂ + x₃ + 7x₄ = 2. в порядке «основная матрица системы, расширенная матрица системы, матрица неизвестных, матрица правой части»:

• 1)
• 2)
• 3)
• 4)
  

Для приведенной ниже таблицы ресурсов по отраслям экономики матрица распределения ресурсов будет иметь вид: …

Расположите значения миноров матрицы A=
_{Тип ответа: Сортировка•}

• 1) М21
• 2) М22
• 3) М13
• 4) М11

Точка х0 называется точкой … функции y = f(x), если для всех точек х ¹ х0 из некоторой окрестности х0 выполняется неравенство f(x) > f(x0)
_{Тип ответа: Текcтовый ответ•}

Вставьте недостающие слова в формулировку
Расположите пропущенные слова в тексте ниже в порядке от (1) до (4):

Для производства продукции j-ой отрасли объема x_j нужно использовать продукцию i-ой отрасли объема а_ij • x_i где а_ij – ____(1) число. При таком допущении технология производства принимается ____(2), а само допущение – ____(3) линейности. При этом числа а_ijназываются коэффициентами ____(4) затрат.

• 1) постоянное
• 2) линейной
• 3) гипотезой
• 4) прямых

3. Расположите указанные ниже матрицы в порядке убывания (т.е. от большего значения к меньшему) их следов:

Установите соответствие между определенным интегралом и его значением:
Тип ответа: Сопоставление

Если (x₁; x₂; x₃) это решение системы уравнений {x₁ + 2x₂ + 3x₃ = 5; x₂ + 4x₃ = 7; x₃ = 2, то сумма x₁ + x₂ + x₃ равна …
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• -2
• -1
• 1
• 2

Переход от матрицы А к матрице А T , в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка, называется … матрицы А
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Балансовые соотношения можно записать в виде системы уравнений. Эта система уравнений в матричной форме будет иметь вид Х = А • Х + Y, а . соотношение Х = АХ + Y называется уравнением линейного … баланса

Соотнесите понятие и его определение:
_{Тип ответа: Сопоставление•}

• A. Совместная система уравнений
• B. Определенная система уравнений
• C. Несовместная система уравнений
• D. Неопределенная система уравнений
• E. - система уравнений, имеющая хотя бы одно решение
• F. - совместная система уравнений, имеющая единственное решение
• G. - система уравнений, не имеющая решений
• H. - совместная система уравнений, имеющая более одного решения

Функции вида y = xα , α ∈ ℝ; y = a x , a ≠ 1, a > 0; y = loga (x), a ≠ 1, a > 0; у = sin x, у = cos x, у = tg x, у =ctg x; у = arcsin x, у = arccos x, у = arctg x, у =arcctgx относятся к основным … функциям

Матрица называется … матрицей, если в каждой ее ненулевой строке имеется такой ненулевой элемент, что все остальные элементы столбца, содержащего этот элемент, равны нулю
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенном ниже тексте, от (1) до (4): Уравнение межотраслевого баланса можно использовать в двух целях. В первом случае, когда известен вектор ___(1) выпуска Х, требуется рассчитать вектор ___(2) потребления Y. Во втором случае уравнение ___(3) баланса используется для целей ___(4) со следующей формулировкой задачи: для периода времени T известен вектор конечного потребления Y и требуется определить вектор Х валового выпуска.
_{Тип ответа: Сортировка•}

• 1) валового
• 2) конечного​​​​
• 3) межотраслевого
• 4) планирования
  

Упорядоченный набор чисел (α₁, α₂,…, α₃) называется … системы уравнений вида {a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + … + a_1nx_n = b₁; a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + … + a_2nx_n = b₂; …, a_m1x₁ + a_m2x₁ + … + a_mmx_n = b_m, если каждое из уравнений данной системы обращается в верное равенство при подстановке вместо x₁, x₂, …, x_n чисел α₁, α₂, …, α<sub>n

Тип ответа: Текcтовый ответ•</sub>

Функция, заданная в виде двух уравнений {x = x(t); y = y(t), где t – вспомогательная переменная, называется … заданной
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Функции у = f(x), удовлетворяющей условиям f´(x) < 0 и f´´(x) > 0, соответствует график …

• 1
• 2
• 3
• 4

Если дана производная функции f(x): f´(x) = x (3 – x), то можно утверждать, что функция f(x) убывает на …
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• (0; 3)
• (-3; 0)
• (0; +∞)
• (-∞; 0) ∪ (3; +∞)
  

Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2. Сколько решений имеет эта система уравнений и почему? _{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• Система имеет 1 решение, так как система совместна.
• Система имеет 3 решения, так как в системе 3 неизвестных.
• Система имеет бесконечное число решений, так как система несовместна.

Площадь криволинейной трапеции D, изображенной на рисунке ниже, равна …

Дан неопределенный интеграл ∫ sin⁡ x cos⁵ xdx. Вычислите его значение.

Значение неопределенного интеграла (2e^x + 4x) dx



равно …

• 2ex+2x2
• e x+2x2 + C
• 2ex+4 + C
• 2ex+2x2 + C

Определенный интеграл от непрерывной функции у = f(x) с конечным промежутком интегрирования [a; b] называется … интегралом
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Формула Ньютона–Лейбница для нахождения определенного интеграла имеет вид: …

Все первообразные F(x) для функции f(x) = х³ + 3х² имеют вид: …

Операцию нахождения первообразной для данной функции называют …

Функция F(x) называется … функции f(x) на некотором промежутке, если для всех х из этого промежутка выполняется равенство F´(x) = f(x)

Дана функция

Найдите точки перегиба графика функции.

Если дана производная функции f(x): f´(x) = (x – 2)(x – 3), то точкой максимума будет …

Функция f(x)= x³ – 6x² + 5 возрастает на …

Функция, график которой изображен на рисунке ниже, удовлетворяет следующему условию: …

Если при переходе через критическую точку f´(x) меняет знак с «–» на «+», то это точка …

Прямая, к которой неограниченно приближаются точки графика функции при их удалении от начала системы координат по кривой y = f(x), называется …

Геометрически теорема «Необходимые условия экстремума функции» означает, что касательная к графику функции в точке экстремума … оси Ох

Точка х₀ называется точкой … функции y = f(x), если для всех точек х ≠ х₀ из некоторой окрестности х₀ выполняется неравенство f(x) < f(x₀)

Расположите недостающие слова теоремы «Достаточные условия экстремума функции» в правильном порядке на места пропусков от (1) до (4):

Пусть точка х₀ является ____(1) точкой ____(2) функции у = f(x). Тогда: если при переходе слева направо через точку х₀ производная f´(x) меняет знак с плюса на минус, то х₀ есть точка ____(3); если при переходе слева направо через точку х₀ производная f´(x) меняет знак с минуса на плюс, то х₀есть точка ____(4).

• 1) стационарной
• 2) дифференцируемой
• 3) максимума
• 4) минимума
  

Установите соответствие между элементарной функцией и значением ее производной:

• A. у = С
• B. у = x
• C. у = x2
• D. у =ex
• E. - 0
• F. - 1
• G. - 2х
• H. - ex

Существует уравнение касательной к прямой в x = –1 функции
Найдите уравнение касательной.

• y = -4x-3
• y = 4x+3
  
• y= -4x-3/2

… смысл производной состоит в том, что значение производной f(х) в точке х равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке (х; f(x))»

Производная функции у = 3^х будет иметь вид: …

• y´ = x3x–1
• y´ = ex
• y´ = 3x ln 3
• -y´ = 3
  

Значение у´(1) функции у = 7х⁷ + 3х²– 4x – 10 будет иметь вид: …

• у´(1) = 6
• у´(1) = -4
• у´(1) = -10
• у´(1) = 51
  

Производная функции у = 2х²– 8х + 5 будет иметь вид: …

• y´ = 4x – 8
• y´ = 4x2 – 8x
• y=2x³/3-8x²/2+5x
• y´ = 4x + 5x
  

Верная трактовка производной функции: …

Какая из приведённых ниже формул, является формулой суммы(разности) производных?

Если функция y = f(x) имеет непрерывную производную y´ = f´(x) в некотором интервале (a, b), то она называется … функцией

Операция нахождения производной для данной функции f(x) называется … функции f(x)

Расположите данные выражения в следующей последовательности:
«функция; производная функции первого порядка; производная функции второго порядка; производная функции третьего порядка»:

Продолжив формулу предела, получим:

Пятый член последовательности {x_n} x_n 1/(n +1)² равен...

Если lim a(x)/b(x)= 1, то функции a(x) и B(x) называются … бесконечно x-x B(x)
малыми при х ->Хо (в точке хо)

Число a ∈ ℝ называется … последовательности {xn }, если ∀ε > 0 ∃N ∈ ℕ : ∀n ∈ ℕ ⇒ |xn − a| < ε
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Дан предел функции



Найдите значение передела.

Неверно, что … является формулой замечательного предела

Если f(x) – бесконечно малая функция и f(x) ≠ 0, то обратная ей функция


является …

Число a ∈ ℝ называется … последовательности {x_n}, если ∀ε > 0 ∃N ∈ ℕ : ∀n ∈ ℕ ⇒ |x_n − a| < ε

Расположите недостающие выражения в формулировке критерия Коши в пространстве (см. ниже) в правильном порядке на места пропусков, от (1) до (4):

Для того чтобы числовая последовательность {x_n}имела предел, необходимо и достаточно, чтобы для любого числа ___(1) можно было найти такой ___(2), что для всех ___(3) и для любого р ∈ ℕ выполнялось неравенство ___(4).

• 1) ε > 0
• 2) номер n0
• 3) n ≥ n0
• 4) |xn + p – xn| < ε

Функция y = f(x) называется ... функцией на множестве D, если для любых х1, х2 € D из неравенства x1 < x2 следует неравенство f(x1) < f(x2)

Областью определения функции

является интервал …

• (1; +∞))
• (-∞; -1) ∪ (1; +∞)
• (-∞; +∞)
• (-∞; -1) ∪ (-1; 1) ∪ (1; +∞)
  

Областью определения функции

является …

• (-2; 1)
• (-1; 2)
• [-2; 1]
• [-1; 2]
  

Соотнесите множества и их элементы:
_{Тип ответа: Сопоставление}

Область значений функции у = 5 – х 2 + 2х составляет …
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• (-∞; 5]
• (-∞; 6]
• [6; +∞)
• [5; +∞)
  

Неверно, что функция … является элементарной

Дана функция f(x) = −x2 + 8x − 13. Найдите множество значений данной функции.
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• x ∈ (−∞; 3)
• x ∈ [3; +∞)
• x ∈ (−∞; 3]
  

Область значений функции у = 5 – х² + 2х составляет …

Наименьший положительный период функции y = sin 4x равен …

Множество, элементами которого являются числа, называется … множеством

Матрица А, все элементы которой неотрицательны, называется … матрицей, если для любого вектора Y с неотрицательными компонентами существует решение уравнения Х = А • Х + Y – где вектор Х, все элементы которого неотрицательны

Балансовый принцип связи различных отраслей промышленности состоит в том, что валовой выпуск i-ой отрасли должен быть …
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• равен сумме объемов потребления только в производственной сфере
• меньше суммы объемов потребления в производственной и непроизводственной сферах
• больше суммы объемов потребления в производственной и непроизводственной сферах
• равен сумме объемов потребления в производственной и непроизводственной сфера
  

Предприятие выпускает 4 вида изделий с использованием четырех видов сырья. Нормы расхода сырья даны как элементы матрицы А:



где значение столбцов – это вид изделия.

Какие затраты сырья на каждый вид изделия при заданном плане их выпуска 120, 100, 70 и 80 ед. соответственно?

Матрица … является единичной

Проблема расчета связи между отраслями через выпуск и потребление продукции разного вида впервые была сформулирована в виде математической модели в …

Согласно первому критерию продуктивности, матрица А продуктивна тогда и только тогда, когда матрица (E – А)^-1существует и ее элементы …

• равны
• неотрицательны
• отрицательны
  

Если существует обратная матрица к матрице (E – А), то уравнение (E – A) • Х = Y имеет единственное решение: Х = (E – A) -1 • Y, где матрица (E – А) -1 называется матрицей … затрат
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Системой трех линейных уравнений с тремя неизвестными называется система вида: …
_{Тип ответа: Одиночный выбор}

Закончите формулировку теоремы: «Если, согласно следствию из теоремы Кронекера–Капелли, если ранг матрицы совместной системы равен числу переменных, то система …
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• имеет бесконечное множество решений
• не имеет решений
• имеет единственное решение
• всегда имеет единственное нулевое решение
  

Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2 Решая уравнение методом Крамера, какие действия необходимо совершить?
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений.
• Записать матричное уравнение; вычислить определитель матрицы; найти обратную матрицу; найти алгебраические дополнения; решить систему матричного уравнения.
• Найти определитель матрицы; найти значения n определителей путем замены первого столбца коэффициентов столбцом из свободных членов; найти значение неизвестных через отношения советующих полученных определителей к определителю изначальной матрицы.

Расположите выражения, известные для системы линейных уравнений
в следующем порядке: «основная матрица системы, расширенная матрица системы, матрица неизвестных, матрица правой части»:
_{Тип ответа: Сортировка}

Дана система уравнений


Решая уравнение методом Крамера, какие действия необходимо совершить?

Теорема Кронекера–Капелли гласит, что система линейных …

• уравнений имеет хотя бы одно решение тогда и только тогда, когда ранг основной матрицы системы не равен рангу расширенной матрицы системы
• уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг основной матрицы системы равен рангу расширенной матрицы системы
• алгебраических уравнений определена тогда и только тогда, когда ранги матриц равны
• алгебраических уравнений определена тогда и только тогда, когда ранг ее основной матрицы равен рангу ее расширенной матрицы
  

Согласно теореме о количестве фундаментальных решений, если ранг (r) матрицы системы линейных однородных уравнений меньше числа переменных (n), т.е. r < n, то всякая фундаментальная система решений состоит из …

Неверно, что существует такой метод решения линейных уравнений, как …

• метод Крамера
• метод Гаусса
• транзитный метод
• матричный метод
  

… преобразованиями системы линейных алгебраических уравнений называются такие преобразования, как: перемена местами двух уравнений системы; умножение обеих частей одного уравнения на число, отличное от нуля; прибавление к обеим частям одного уравнения соответствующих частей другого уравнения, умноженных на некоторое число

Для матрицы A = ((4, 1, –1, 4), (–3, 2, 2, 3), (1, 3, –3, 1), (2, 1, 3, 1)) произведение элементов ее главной диагонали равно … _{Тип ответа: Одиночный выбор•}

• 24
• 36
• 48
• 16

Если дана матрица А= ... , то алгебраическое дополнение А₃₁ матрицы А равно...
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• -5
• 13
• 3
• 5

Матрица А называется невырожденной, если ее определитель …
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• отличен от 0
• равен 1
• больше 0
• меньше 0

Не выполняя вычислений, используя свойства определителей, каждой матрице из левого столбца поставьте в соответствие значение ее определителя из правого столбца:
_{Тип ответа: Сопоставление}

Выберите верное утверждение:
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• Если поменять местами две строки (столбца) матрицы, то определитель матрицы не поменяет знак
• Для матрицы первого порядка значение определителя равно значению элемента этой матрицы
• Определитель квадратной матрицы равен сумме элементов строки (столбца) на их алгебраические дополнения
• Определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов строки определителя на миноры
  

Вставьте пропущенные слова в формулировку теоремы Лапласа в правильном порядке:
Определитель … матрицы равен …. произведений … любой строки (столбца) на их алгебраические ….

• 1) квадратной
• 2) сумме
• 3) элементов
• 4) дополнения

Пусть дана матрица А=... , тогда определитель матрицы равен...

Установите соответствие действия, выполняемого над матрицей ... , и соответствующего результата этого действия:

• A. Получение матрицы, обратной матрице А (-А) -
• B. Транспонирование матрицы А (АТ) -
• C. Умножение матрицы на число 3 (3∙А) -
• D. -
• E. F. G. H.

Дан матричный многочлен ⨍ (A) = 3A 2 – 5A +2. Нужно вычислить его значение. Приведите метод решения.
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• 1️⃣ Найти значение A2 , умножить на 3, умножить матрицу А на -5, сложить полученные матрицы, прибавить к ней матрицу с элементами главной диагонали равной 2
• 2️⃣ Найти значение A2 , умножить на 3, умножить матрицу А на -5, сложить элементы полученных матриц и к данному значению добавить 2.
• 3️⃣ Найти обратную матрицу, умнож

Даны следующие матрицы: А₂ = ((1, 2), (3, 6)), В₂ = ((2, 6), (−1, 3)). Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C₂ = ((3, 8), (2, 9)). Какое алгебраическое действие было произведено? _{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• Умножение матрицы на матрицу
• Сложение матрицы с матрицей
• Разность матриц

Дана матрица A = ((1, 1, −2), (1, 1, 2), (1, 2, 1)). В результате операции транспонирования была получена матрица Aᵀ = ((1, 1, 1), (1, 1, 2), (−2, 2, 1)).
Каким образом была получена матрица Aᵀ? _{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• Сложили строки и столбцы матрицы.
• Возвели матрицу в степень.
• Строки и столбцы поменяли местами с сохранением порядка.

Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2
Решая уравнение методом Гаусса, какие действия необходимо совершить? _{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• 1️⃣ Записать расширенную матрицу системы; выполнить алгебраические преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; вычислить значение свободных неизвестных.
• 2️⃣ Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; совершить обратный ход Гаусса, вычислив значения неизвестных.
• 3️⃣ Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; вычислить значения неизвестных путем подбора.

Дана матрица A = ((1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)).
Найдем определитель матрицы:
|A| = 1 ⋅ 3 ⋅ 8 + 0 ⋅ 5 ⋅ 0 + 1 ⋅ 2 ⋅ 4 − 1⋅ 3 ⋅ 0 − 1 ⋅ 5 ⋅ 4 − 0 ⋅ 2 ⋅ 8 = 24 + 0 + 8 − 0 − 20 − 0 = 12.
Как был найден определитель матрицы?
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• При помощи теорема Лапласа.

• При помощи элементарных преобразований.
• При помощи формулы треугольника.
  

Если функция y = f(x) определена на некотором множестве D, то она называется … функцией на этом множестве, если ∃M > 0 : ∀x ∈ D ⇒ | f(x)| ≤ M
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Функция … является нечетной
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• y = sin 3x
• y = cos x/2
• y = x/2 tgx
• y = x²