Ответы на вопросы из коллекции "🔷 Математика 🔷(1-9) Тест на 💯 % Отлично! 👍"

Дана матрица A = ((1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)) Чему равен определитель данной матрицы? Будет ли он совпадать с определителем транспонированной матрицы?
_{Тип ответа: Одиночный выбор•}

• Определитель равен 12, будет совпадать.
• Определитель равен 12, совпадать не будет.
• Определитель равен 24, будет совпадать.
• Определитель равен 24, совпадать не будет.

Дана матрица |A| =│(1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)│ Существует ли обратная матрица для данной матрицы и почему?
_{Тип ответа: Одиночный выбор•}

• Существует, та как ее определитель отличен от нуля.
• Не существует, так как ранг матрицы равен 3.
• Существует, так как можно транспонировать матрицу.

Геометрически определенный интеграл представляет собой …
_{Тип ответа: Одиночный выбор•}

• поиск площади криволинейной трапеции
• поиск семейства интегральных кривых
• изображение криволинейной трапеции
• поиск углового коэффициента касательной к графику функции

Геометрически неопределенный интеграл представляет собой …
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• поиск площади криволинейной трапеции
• поиск семейства интегральных кривых
• изображение криволинейной трапеции
• поиск углового коэффициента касательной к графику функции

… Мij элемента аij матрицы n-го порядка А называется определитель матрицы (n – 1)-го порядка, полученной из матрицы А, вычеркиванием i-ой строки и j-го столбца
_{Тип ответа: Текcтовый ответ•}

… интеграл I рода – это интеграл от непрерывной функции y = f(x), но с бесконечным промежутком интегрирования

… задача – это математическая задача линейного программирования специального вида, которую можно рассматривать как задачу об оптимальном плане перевозок грузов из пунктов отправления в пункты потребления, с минимальными затратами на перевозки
_{Тип ответа: Текcтовый ответ•}

Рациональная функция вида называется … дробью

Областью значений функции y = x 2 - 2x +3 является …
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• [3; +∞)
• [2; +∞)
• (2; 3)
• (-3; +∞)
  

Верной формулой является равенство …
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• 1️⃣ (u/v)' = u'/v'
• 2️⃣ (u/v)' = (u'v – uv')/v²
• 3️⃣ (u/v)' = (u'v + uv')/v²
• 4️⃣ (u/v)' = u/v

Решением уравнения ХА = В (где А, В – квадратные матрицы одного и того же порядка, причем А – невырожденная матрица) является матрица …
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• 1️⃣ X = A-1 · B
• 2️⃣ X = B-1 · A
• 3️⃣ X = B · A-1
• 4️⃣ X = A · B-1

Расположите в логической последовательности этапы преобразования неопределенного интеграла ∫ sin2x sin3xdx:
_{Тип ответа: Сортировка •}

• 1)​​​​​​​​
• 2)
• 3)
• 4)

Расположите пределы в порядке возрастания их значений:

_{Тип ответа: Сортировка•}

• 1)
• 2)
• 3)
• 4)

Расположите значения миноров матрицы A=
_{Тип ответа: Сортировка•}

• 1) М21
• 2) М22
• 3) М13
• 4) М11

Вопрос: Установите соответствие между системой уравнений и количеством ее решений:
_{Тип ответа: Сопоставление•}

Установите соответствие между матрицей и значением ее определителя:
_{Тип ответа: Сопоставление•}

Установите соответствие между операцией, выполняемой над матрицами, и результатом:
_{Тип ответа: Сопоставление•}

Установите соответствие теоремы и ее формулировки:
_{Тип ответа: Сопоставление•}

• A. Теорема Ферма
• B. Теорема Ролля
• C. Теорема Лагранжа
• D. Теорема Коши
• E. - Пусть функция f(x) определена в некоторой ок экстремум в этой точке и дифференцируема в
• F. - Пусть функция у = f(x) непрерывна на [a, b], дифс концах отрезка принимает одинаковые значения хотя бы одна точка с E(a, b), в которой производн
• G. - Пусть функция у = f(x) непрерывна на [а, b], дифф найдется хотя бы одна точка с С(а, б) такая, что ве f(a) = f'(c) (b - a)
• H. - Пусть функции у = f(x) и у = g(x) непрерывны на | (a, b), причем g (x) 0 для xe(a, b); тогда найдетс: F(b)-f(a) б) такая, что выполняется равенство g(b)-g(a)

Проблема расчета связи между отраслями через выпуск и потребление продукции разного вида впервые была сформулирована … в виде математической модели
_{Тип ответа: Одиночный выбор•}

• В.В. Леонтьевым
• Ф.Г. Фробениусом
• К.Ф. Гауссом
• У.Р. Гамильтоном

Расположите множества в порядке возрастания их мощности:
_{Тип ответа: Сортировка •}

• 1) {99; 999; 9999}
• 2) {треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник}
• 3) {10; 100; 1000; 10000; 100000}
• 4) {а, б, в, г, …, э, ю, я}
  

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенном ниже тексте, от (1) до (4): Уравнение межотраслевого баланса можно использовать в двух целях. В первом случае, когда известен вектор ___(1) выпуска Х, требуется рассчитать вектор ___(2) потребления Y. Во втором случае уравнение ___(3) баланса используется для целей ___(4) со следующей формулировкой задачи: для периода времени T известен вектор конечного потребления Y и требуется определить вектор Х валового выпуска.
_{Тип ответа: Сортировка•}

• 1) валового
• 2) конечного​​​​
• 3) межотраслевого
• 4) планирования
  

Расположите данные выражения для системы линейных уравнений {2x₁ + 7x₂ + 3x₃ + x₄ = 6; 3x₁ + 5x₂ + 2x₃ + 2x₄ = 4; 9x₁ + 4x₂ + x₃ + 7x₄ = 2. в порядке «основная матрица системы, расширенная матрица системы, матрица неизвестных, матрица правой части»:

• 1)
• 2)
• 3)
• 4)
  

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенной ниже формулировке теоремы Лапласа, от (1) до (4): Определитель ___(1) матрицы равен ___(2) произведений ___(3) любой строки (столбца) на их алгебраические ___(4).
_{Тип ответа: Сортировка•}

• 1) квадратной
• 2) сумме
• 3) элементов
• 4) дополнения
  

Упорядоченный набор чисел (α₁, α₂,…, α₃) называется … системы уравнений вида {a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + … + a_1nx_n = b₁; a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + … + a_2nx_n = b₂; …, a_m1x₁ + a_m2x₁ + … + a_mmx_n = b_m, если каждое из уравнений данной системы обращается в верное равенство при подстановке вместо x₁, x₂, …, x_n чисел α₁, α₂, …, α<sub>n

Тип ответа: Текcтовый ответ•</sub>

Квадратная матрица Аn называется … матрицей, если все элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны нулю
_{Тип ответа: Текcтовый ответ•}

Установите соответствие между пределом функции и его значением:
_{Тип ответа: Сопоставление•}

Точка х0 называется точкой … функции y = f(x), если для всех точек х ¹ х0 из некоторой окрестности х0 выполняется неравенство f(x) > f(x0)
_{Тип ответа: Текcтовый ответ•}

Две матрицы называются … матрицами, если они одинакового размера и соответствующие элементы обеих матриц равны
_{Тип ответа: Текcтовый ответ•}

Неверно, что операция транспонирования матриц обладает свойством …
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• 1️⃣ (АТ )Т = А
• 2️⃣ (А + В)Т = АТ + ВТ
• 3️⃣ (А*В)Т=ВТ *AТ
• 4️⃣ (A/B)^T = A^T/B^T

Верное свойство определенного интеграла: …
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• 1️⃣ ∫ f(x)dx, x=a..b = –∫ f(x)dx
• 2️⃣ ∫ f(x)dx, x=a..a = 1
• 3️⃣ ∫ cf(x)dx, x=a..b = ∫ f(x)dx
• 4️⃣ ∫ f(x)dx, x=a..b = –∫ f(x)dx

Функция, заданная в виде уравнения F(x, y) = 0, которое невозможно разрешить относительно переменной у, называется … заданной функцией
_{Тип ответа: Текcтовый ответ•}

Установите соответствие областей определения функции (D(f)) и соответствующих асимптот:
_{Тип ответа: Сопоставление•}

• A. D(f) = [2; 4]
• B. D(f) = (-∞; 2)∪(2; +∞)
• C. D(f) = [2; 3]
• D. D(f) = (2; +∞)
• E. - вертикальных асимптот не будет
• F. - вертикальная асимптота может быть в точке х = 2
• G. - наклонных и горизонтальных асимптот не будет
• H. - может быть наклонная или горизонтальная асимптота при х → +∞

Функция является … в точке x0 , если она непрерывна и слева, и справа в этой точке
_{Тип ответа: Текcтовый ответ•}

Установите соответствие между определенным интегралом и его значением:
Тип ответа: Сопоставление

Функция, заданная в виде двух уравнений {x = x(t); y = y(t), где t – вспомогательная переменная, называется … заданной
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Переход от матрицы А к матрице А T , в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка, называется … матрицы А
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Система m линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с n неизвестными х ₁ , х ₂ , ..., х_n (см. ниже) называется … системой, если хотя бы один свободный член b ₁ , b ₂ , ..., b _m равны 0

Пятый член последовательности {xn } xn = n 2 + 2n + 3 равен …
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• 17
• 25
• 23
• 38
  

Если (x₁; x₂; x₃) это решение системы уравнений {x₁ + 2x₂ + 3x₃ = 5; x₂ + 4x₃ = 7; x₃ = 2, то сумма x₁ + x₂ + x₃ равна …
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• -2
• -1
• 1
• 2

Функции у = f(x), удовлетворяющей условиям f´(x) < 0 и f´´(x) > 0, соответствует график …

• 1
• 2
• 3
• 4

Областью определения функции y = √(x² – 4) является …

• [-2; 2]
• (-∞; -2) ∪(2; +∞)
• (-2; 2)
• (-∞; -2] ∪[2; +∞)

Функция … является нечетной

• y = sin 3x
• y = cos x/2
• y = x/2 tgx
• y = x²

Установите соответствие между понятием и его содержанием:
_{Тип ответа: Сопоставление}

• A.Точка разрыва функции у = f(x)
• B. Точка разрыва второго рода функции у = f(x)
• C. Предел слева функции у = f(x) в точке x_0
• D. Предел функции y= f(x) в точке x_0
• E. - точка, в которой нарушается непрерывны
• F. - точка разрыва хо функции у = f(x), если хотя бы один из односторонних пределов в этой точке не существует или равен бесконечности
• G. - число А, если Vx, D(f), xn < : lim xn
• H. - число если Xn D(f), xn xo (lim
  

Установите соответствие между действием, выполняемым над множествами А = {1; 2; 3; 4; 5} и В = {3; 4; 5; 6; 7}, и результатом этого действия:
_{Тип ответа: Сопоставление}

• A. A ∪ B
• B. ∩B
• C. A B
• D. A
• E. - {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}
• F. - {3; 4; 5}
• G. - {1; 2]
• H. - {6; 7}

Расположите матрицы в порядке «единичная матрица, диагональная матрица, треугольная матрица, нулевая матрица»:
_{Тип ответа: Сортировка}

• 1)
• 2)
• 3)
• 4)

Расположите матрицы в порядке «единичная матрица, диагональная матрица, треугольная матрица, нулевая матрица»:
_{Тип ответа: Сортировка}

• 1)
• 2)
• 3)
• 4)

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенном ниже тексте теоремы «Необходимое условие интегрируемости», от (1) до (4): Если функция у = f(x) ___(1) на [a, b], то она ___(2) на этом отрезке, то есть для нее существует ___(3) интеграл ___(4)
_{Тип ответа: Сортировка}

• 1) непрерывна
• ​2) интегрируема
• 3) определенный
• 4)∫ f(x)dx, x=a..b = –∫ f(x)dx, x=b..a
  

Расположите характеристики функции у = -х 3 + 3х 2 + 1 в порядке «стационарные точки; точка минимума; точка максимума; минимальное значение функции»:
_{Тип ответа: Сортировка}

• 1) 0; 2
• 2) 0
• 3) 2
• 4) 1
  

Установите соответствие между функцией и ее производной:
_{Тип ответа: Сопоставление•}

• A. y = arcsin x
• B. y = arccos x
• C. y = arctg x
• D. y = arcctg x

Установите правильный порядок пропущенных слов в приведенном ниже тексте Теоремы о пределе монотонной функции, от (1) до (4): _{Тип ответа: Сортировка}

• 1) ограничена
• 2) существует
• 3) левый
• 4) правый
  

Упорядочьте следующие функции по возрастанию их производных в точке х = 0.
_{Тип ответа: Сортировка}

• 1) i(x) = e-5x
• 2) h(x) = 2x2 – 4x + 3
• 3) g(x) = 2x + 3sin x
• 4) f(x) = х3 – 3х2 + 5х – 2

Фигура, ограниченная сверху графиком функции y = f (x), снизу – осью Ох, слева и справа – вертикальными прямыми х = а и х = b соответственно, называется … трапецией
_{Тип ответа: Текcтовый ответ•}

Приращением функции называется разность между …
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• двумя значениями аргумента
• двумя значениями функции
• значением функции и значением аргумента
• значением аргумента и значением функции

Производная … порядка функции у = 8х 2 + 3 будет равна 0
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• первого
• второго
• третьего
• четвертого
  

Матрицу А называется … с матрицей В, если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В
_{Тип ответа: Текcтовый ответ•}

Последовательность, все члены которой совпадают, называется … последовательностью
_{Тип ответа: Текcтовый ответ•}

Для решения системы линейных уравнений методом Крамера используют формулу … (где |А| – определитель основной матрицы системы)
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• 1️⃣ x₁ = |A₁|/|A|, x₂ = |A₂|/|A|, …, x_n = |A_n|/|A|
• 2️⃣ x₁ = |A|/|A₁|, x₂ = |A|/|A₂|, …, x_n = |A|/|A_n|
• 3️⃣ x₁ = |A₁|/|A₂|, x₂ = |A₂|/|A₃|, …, x_n = |A_n|/|A|
• 4️⃣ x₁ = |A₂|/|A₁|, x₂ = |A₃|/|A₂|, …, x_n = |A|/|A_n|

Линейность системы уравнений означает, что все неизвестные в каждом уравнении системы содержатся в … степени
_{Тип ответа: Текcтовый ответ•}

Соотнесите понятие и его определение:
_{Тип ответа: Сопоставление•}

• A. Совместная система уравнений
• B. Определенная система уравнений
• C. Несовместная система уравнений
• D. Неопределенная система уравнений
• E. - система уравнений, имеющая хотя бы одно решение
• F. - совместная система уравнений, имеющая единственное решение
• G. - система уравнений, не имеющая решений
• H. - совместная система уравнений, имеющая более одного решения

Для матрицы A = ((4, 1, –1, 4), (–3, 2, 2, 3), (1, 3, –3, 1), (2, 1, 3, 1)) произведение элементов ее побочной диагонали равно …
_{Тип ответа: Одиночный выбор•}

• 24
• 36
• 48
• 16

… – это матрица, обратная к матрице A = ((2, 4), (1, –5)).

• ((5/14, 4/14), (1/14, –2/14))
• ((4, 2), (–5, 1))
• ((–2, –4), (–1, 5))
• ((2, 1), (4, –5))

Матрица А называется … матрицей, если ее определитель отличен от нуля
_{Тип ответа: Текcтовый ответ•}

Пусть дана матрица A = ((–3, 5, 1), (0, 2, –6), (3, 7, –5)), тогда элемент данной матрицы a₃₂ равен …

• -6
• -5
• 7
• 3

… – это математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов поля (например, целых или комплексных чисел) и представляющий собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся ее элементы
_{Тип ответа: Текcтовый ответ•}

Точка графика непрерывной функции y = f(x), отделяющая его части разной выпуклости, называется точкой …
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Неверно, что элементарным является такое преобразование систем линейных уравнений, как …
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• перестановка уравнений местами
• удаление из системы или добавление нулевого уравнения
• умножение обеих частей уравнения на нулевое число
• прибавление к одному уравнению другого, умноженного на число (т. е. сложение уравнений почленно)

Функции вида y = xα , α ∈ ℝ; y = a x , a ≠ 1, a > 0; y = loga (x), a ≠ 1, a > 0; у = sin x, у = cos x, у = tg x, у =ctg x; у = arcsin x, у = arccos x, у = arctg x, у =arcctgx относятся к основным … функциям

Неверно, что существует такой вид асимптот, как … асимптоты
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• вертикальные
• наклонные
• горизонтальные
• прямые

Если дана производная функции f(x): f´(x) = x (3 – x), то можно утверждать, что функция f(x) убывает на …
_{Тип ответа: Одиночный выбор •}

• (0; 3)
• (-3; 0)
• (0; +∞)
• (-∞; 0) ∪ (3; +∞)
  

Матрица А с неотрицательными элементами является … матрицей, если сумма элементов по любому ее столбцу не превосходит единицы, причем хотя бы для одного столбца сумма элементов строго меньше единицы
_{Тип ответа: Текcтовый ответ•}