☀️ Математика | ТУлГУ сборник ответов на все тесты☀️

Что называется операцией ранжирования опытных данных?

Чему равна сумма Ф(а)+Ф(-а), где

Чему равна мода вариационного ряда 1,2,2,3,4,4,4,5.

Чему равна вероятность наступления события А в одном испытании, если наивероятнейшее число наступления события А равно 40 в 100 независимых испытаниях?

Уравнение Бернулли имеет вид:
y` + p(x) y = q(x) yα.
Определить степень α и указать в ответе сумму полученных степеней.
xy` – 2x² √y = 4y.

Увеличится или уменьшится вероятность, найденная по формуле Бернулли, если к общему числу испытаний добавить еще два, оставляя вероятность «успеха» неизменным?

Теорема сложения вероятностей для трех событий:
P(A + B + C) = P(A) + P(B) + P(C)

Среди приведенных ниже уравнений выберите те, которые являются уравнениями с разделяющимися переменными.

Среди приведенных ниже уравнений выберите те, которые являются линейными дифференциальными уравнениями первого порядка.

Среди приведенных ниже уравнений выберите те, которые следует решать с помощью замены

Случайные величины называются независимыми, если
а) pξη = pξ(x) pη(y); б) Fξη = Fξ(x) Fη(y)

Случайная точка на плоскости распределена по закону

Найдите коэффициент корреляции (ответ дать с тремя значащими цифрами).

Случайная точка на плоскости распределена по закону

Найдите Dξ.

Сколько произвольных констант дифференциального уравнения
y^(IV) + y``` + 2x(y``)³ + x²y` + 5y² = x²

Сколько линейно независимых решений необходимо найти, чтобы написать общее решение линейного дифференциального уравнения y``` + p₁y`` + p₂y` + p₃y = 0.

Сколько верных предельных соотношений записано?

Решить уравнение y``– 2y` + y = 2ex. Указать степень многочлена, входящего в частное решение неоднородного уравнения.

Решить уравнение 5y`` – 6y` + 5y = 5e³/⁵x. Указать многочлен P(x), входящий в частное решение y = P(x) e⁰’⁶x неоднородного уравнения.

Решить уравнение: yy` = e^2x. Решение этого уравнения проходит через точку (0, 1). Найти y²(0,5).

Решить уравнение: y` + 4xy√y = 0. Решение этого уравнения проходит через точку (1; 1). Найти y(–1).

Решить уравнение: yy` = 2x. При каком начальном значении y(0) решением этого уравнения будет пара прямых.

Решить уравнение 4y``+ 16y` + ay = 4 ^{e-3/2 x}. При каком значении a уравнение допускает частное решение вида y = Ax e^{-3/2 x}.

Решить уравнение y``– 3y` + 2y = sinx и указать коэффициент при cosx в общем решении.

Решить уравнение: exyy` = 1 + ex и вычислить y²(1) – y²(0)

Решить уравнение: y` – y/x = x, если y(1) = 1. Сколько точек пересечения имеет полученное решение с прямой x + y = 2.

Решить уравнение: y` = e^x/2 · √y, если y(0) = 1. При каком значении x получим y = e²

Решить уравнение: y`` – e2x = 0, если y(0) = 0,25, y`(0) = 0,5. При каком значении x полученное решение пересекается с прямой y = e/4.

Решить уравнение: ex siny dx – cosy dy = 0, если y(0) = π/2. При каком значении x получим siny = 1/√e.

Решить уравнение y`` + 2y` = 0, если y(0) = a, y`(0) = 0. При каком значении a решение этого уравнения имеет вид y = 1.

Решить уравнение: xy``+ y` = 0, если y(1) = a, y`(1) = 1. При каком значении a решение уравнения принимает вид y = ln|x|.

Решить уравнение: 4y``+ 4y` + y = 0, если y(0) = a, y`(0) = 0. При каком значении a решение имеет вид y=(2+x)e^-x/2

Решить уравнение: y```– cos2x = 0, если y(0) = 0, y`(0) = – 0,25, y``(0) = a. При каком значении a решение будет содержать только тригонометрическую функцию.

Решить уравнение y`` – 6y` + 9y = 2x² – x + 3. Найти сумму коэффициентов многочлена, являющегося частным решением неоднородного уравнения.

Решить уравнение y`` – 2y` + 2y = 2x. Найти сумму коэффициентов многочлена, являющегося частным решением неоднородного уравнения.

Решить уравнение: y```– sin2x = 0, если y(0) = 0,125, y`(0) = 1, y``(0) = – 0,5. Найти наименьшую положительную абсциссу точки пересечения решения и прямой y = x.

Решить уравнение y``+ 4y = 0, если y(0) = 0, y`(0) = 2. Найти наименьшее значение y(x).

Решить уравнение: xy` – y = (x + y) ln(1 + y/x), если y(1) = e – 1. Найти абсциссу точки пересечения полученного решения с прямой y = x.

Решить уравнение: y`` = x + sinx, если y(0) = 0, y`(0) = – 1. Найти абсциссу точки пересечения решения с графиком функции y = – sinx

Решить уравнение: y``(x² + 1) = 2xy`, если y(0) = 1, y`(0) = 3. Найти абсциссу точки пересечения полученного решения с прямой y = 3x + 1.

Решить уравнение: (1 + x²)y` – 2xy = 0, если y(0) = 1. Найти абсциссу точки пересечения полученного решения с прямой y = 2x.

Решить уравнение: y`` – e–x = 0, если y(0) = 1, y`(0) = – 1. Найти абсциссу точки пересечения решения и прямой y = e.

Решить уравнение: y`` = y`/√y, если y(1) = 1, y`(1) = 2. Найти абсциссу точки пересечения полученного решения с осью Ox.

Решить уравнение: tgy·dx + tgx·dy = 0, если y(π/6) = π/6. Вычислить siny при x = π/4.

Решить уравнение: y` = y/x + sin(y/x), если y(1) = π/2. Вычислить x, если y/x = π/3

Решить уравнение y``– 3y` + 2y = 10e<sup>-x</sup>, если y(0) = 5/3, y`(0) = 0. В полученном решении найти коэффициент перед e^2x.

Решить уравнение: xy` sin(y/x) + x = y sin(y/x) , если y(1) = π/2. Вычислить положительную абсциссу точки пересечения полученного решения с прямой y = πx.

Решить уравнение: xy`ctgy = k, где k – некоторая постоянная. При каком значении k общее решение данного уравнения можно записать в виде Cx = siny

Решить уравнение y``– 2y` = x² – 1. Вычислить сумму коэффициентов в многочлене, являющемся частным решением неоднородного уравнения.

Решить уравнение: y` = x/y + y/x. Вычислить разность значений y²/x² при x = e и при x = 1 (т.е. y²/x²|x=e – y²/x²|x=1). (С – произвольная константа).

Решить уравнение: y` = 10x+y. Вычислить 10–y1 – 10–y2,где y1 = y(0) и y2 = y(1).

Решить уравнение: y= 2√y/cos²x
Вычислить y(0) – y(π). (С – произвольная постоянная).

Решить уравнение y``– 8y` + 7y = 14. Вычислить lim x->_-∞y(x)

Решить уравнение y``– 4y` + 4y = 1. Вычислить lim _x->-∞y(x)

Решить уравнение y` cosx = (y + 1) sinx. Вычислить y(0) – y(2π).

Решить уравнение y+ye^x = 0 Вычислить ln |y(0)/y(1)|

Решить уравнение: y` + y tgx = 0. В ответе указать период получившегося периодического решения

Решить систему
x` = x + ay,
y` = 3x + y.
При каком значении a решения y(t) и x(t) содержат функции e ͭ sin3x, e ͭ cos3x.

Решить систему
x` = x – y + 8t,
y` = 5x – y,
если x(0) = 2, y(0) = 0. При каком значении t получим x(t) = y(t).

Решить систему
x` = 2x – 4y + 4e ⁻² ͭ,
y` = 2x – 2y,
если x(π/2) = – 7, y(π/2) = – 3 + e⁻π.
Найти y(0) + x(0).

Решить систему
x=2x+y
y=3x+4y
если если x(0) = 2, y(0) = 6
Найти y(t)/x(t)

Решить систему
x+x+5y=o
y-x-y=0
если x(pi/4)= – 2√3-1^,, y(π/4) = 1
Вычислить y(0).

Решить систему
x=3x-2y
y=4x-y,
если x(pi)=e^pi,, y(pi)=2e^pi
Вычислить y(2pi)/x(2pi)

Решить систему x` = y – 5 cost, y` = 2x + y, если x(0) = 0, y(0) = 0. Найти сумму x+y при t = π/2

Решить систему
x` = y + 1,
y` = – x + 2e ͭ,
если x(0) = 2, y(0) = – 1. Найти x(π/2) – y(π/2).

Решить систему
x=4x-y
y=x+2y, если
x(1/3)=4/3e, y(1/3)=1/3e
Найти расстояние от точки с координатами (x(0), y(0)) до начала координат.

Решить систему
x=2x+y
y=-2x,
если x(0)=1, y(0)=7
Найти y/x при t → π/2.

Решить систему
x=-x+2y+1
y=-2x+3y,
если x(0)=-3, y(0)=-2
Найти x(t) + y(t).

Решить систему
x=3x+2y+4e^5t
y=x+2y,
если x(0)=3, y(0)=7
Вычислить сумму x(t) +y(t)

Решить систему
x=3x-2y
y=4x-y
если x(pi)=e^pi,y(pi)=2e^pi
Вычислитьy(2pi)/x(2pi)

Решить систему
x=x+y
y=-2x+3y
если x(pi/2)=0, y(pi/2)=-e^pi
Вычислить x(0) – y(0)

Решить систему
x=x+y
y=2x-y
если x(pi/2)=8, y(pi/2)=14
Вычислить x(0) – y(0)

Решить систему
если

Вычислить x(0) – y(0).

Решить систему
Вычислить сумму коэффициентов при sint и cost, входящих в решение x(t).

Решить систему
Вычислить

Решением системы
если x(0) = 1, y(0) = 0, в плоскости Oxy являются все точки некоторой прямой y = kx + b. Найти k.

Решением системы
если x(0) = 6, y(0) = – 3, в плоскости Oxy являются все точки некоторой прямой y = kx + b. Найти координаты точки пересечения этой прямой с Ox.

Решением системы, если, в плоскости являются все точки некоторой прямой. Найти.

Радиусом сходимости степенного ряда называют

Пусть события A и B состоят из элементов: A = {1, 3, 5}, B = {1, 5, 9}. Тогда сумма элементов произведения событий AB равна.

Пусть А, В, С – три произвольных события. Найти выражение для событий, состоящих в том, что из событий А, В, С произошло одно и только одно событие

При каком наибольшем значении a частное решение уравнения y``+ y` – 2y = 3xe^ax следует искать в виде y* = (Ax + B) e^ax · x.

При каком значении константы m общим решением уравнения y` + my = e^3x будет функция y = (x + C) e^3x

При каком значении a дифференциальное уравнение x²y` = 7x²y + 2yª будет уравнением с разделяющимися переменными.

При каком значении a дифференциальное уравнение 3x3yy` = 3x⁴ + 2√xy^a + 2y⁴ будет однородным дифференциальным уравнением первого порядка.

При каком значении a дифференциальное уравнение y` + xy = yª будет линейным.

При каких значениях a дифференциальное уравнение y` + xy = (y/x)ª будет уравнением с разделяющимися переменными.

Поставлена задача: решить уравнение y`` = f(x,y,y`) при одном из следующих условий. При каких условиях поставленная задача будет задачей Коши.

Поставлена задача: решить дифференциальное уравнение y` = f(x,y) при одном из
следующих условий:
1) y`(1) = 1;
2) y(0) = 0, y(2) = 2;
3) y(0) = 1, y`(0) = 5;
4) y(2) = 0;
5) y = 1 при x = 0 и x = 3.
При каком условии 1-5 поставленная задача будет задачей Коши.

Непрерывная случайная величина имеет равномерное распределение.

Чему равняется дисперсия этой случайной величины (ответ дать в виде обыкновенной неправильной дроби)

Непрерывная случайная величина имеет показательное распределение Чему равняется дисперсия этой случайной величины?

Найти частное решение уравнение y``– 2y` + 10y = 3x + 1, представленное многочленом от x. Вычислить сумму его коэффициентов.

Найти частное решение y* уравнения y``+ 2y` + y = x, представленное многочленом. Вычислить y* при x = 2

Найти частное решение y* уравнения y``– 2y` = x² – 1 в виде многочлена. Вычислить y при x = 0.

Найти несмещенную оценку дисперсии, если из генеральной совокупности сделана выборка объемом 10, а выборочная дисперсия равна 18.

Найти ненулевое решение уравнения y` + 2y = y²e^x, если y(0) = 1. Вычислить y(1).

Найти ненулевое решение уравнения y` = 3·³√y², если y(2) = 0. Вычислить y(4) – y(3).

Найти величину наибольшей скорости возрастания скалярного поля u = (x² – y) z² в точке M₀(1; 3; 0)

На шахматную доску 8х8 ставятся случайным образом две ладьи белого и черного цвета. Какова вероятность того, что ладьи не будут бить друг друга?(Для справки: ладьи ходят по вертикали и по горизонтали на любое возможное число клеток).

Можно ли утверждать, что если коэффициент корреляции двух случайных величин равен 0, то эти случайные величины независимы?

Можно ли утверждать, что если коэффициент корреляции двух случайных величин равен -1, то эти случайные величины линейно зависимы?