☀️ Математика | ТУлГУ сборник ответов на все тесты☀️

Вычислите значение определителя | 2 –1 1 / 0 4 0 / –3 1 –1 |.

Вычислите предел последовательности lim(n→∞) (3n²–2n+1) / n(n–1) .

Дана функция z = (x+y) / (1–xy). Найти значение выражения ∂²z/∂x² при x = 0, y = 0.

Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей Если математическое ожидание M(X) = 5,6, то значение x₂ равно …

Из уравнений а) x – 3y + z = 0; б) x + 2y – 3 = 0; в) – x + z + 4 = 0; г) 2x + y = 0 выберите те, которые определяют плоскость, параллельную оси Oz.

Интеграл ∫sinxdx/cos²x равен …

Найдите (x₀,y₀,z₀) - решение системы уравнений {x + y – z = 36, x + z – y = 13, y + z – x = 7. Значение z₀ равно

Найдите косинус угла между векторами АВ и АС, если координаты точек А(3,3,-1), В(5,1,-2), С(4,1,-3).

Найдите сумму элементов матрицы АВ, если A = (1 0 1 / –1 2 1), B = (–1 2 / 1 –2 / 0 1).

Найти значение функции z = 2(x – y) – x² – y² в точке экстремума.

Найти путь, пройденный точкой от начала движения до остановки, если скорость точки изменяется по закону v = 12t – 3t² .

Найти решение уравнения xy` = – y, если y(1) = 2. Вычислить y(2)/y(4).

Несовместные события А, В и С не образуют полную группу, если их вероятности равны

Определите тип дифференциального уравнения y` cosx = y² sinx + 2 sinx .

Первые три члена разложения в степенной ряд функции y = e⁻² ͯ имеют вид …

При каком значении параметра т прямые, заданные уравнениями х-2у=5 и тх+4у=3, параллельны?

Решить уравнение y``+ 3y` + 2y = 0, если y(0) = 1, y`(0) = – 1. Вычислить y(– 1).

Точка движется прямолинейно по закону s = – (t – 2)³/3 + 4t + 3 . Найти максимальное значение скорости точки на отрезке [0; 4].

Укажите середину интервала возрастания функции y = (x+1) / (x²+3) .

Частное решение дифференциального уравнения y`` + y` – 6y = cos2x имеет вид …

y1(x) и y2(x) – линейно независимые решения дифференциального уравнения y``+ p1y`+ p2y = 0. Какие из перечисленных ниже выражений также являются решениями этого уравнения.

Батарея сделала 12 выстрелов по цели, вероятность попадания в цель равна 0.4. Найдите наивероятнейшее число попаданий.

В каких из перечисленных ниже дифференциальных уравнениях общее решение выписывается по корням характеристического уравнения

В первой урне находится один белый и два черных шара, во второй урне – два белых и один черный шар. Не глядя, из первой урны во вторую переложили один шар. Затем из второй урны достали один шар. Вероятность того, что это белый шар равна:

В результате 5 измерений длины стержня были получены следующие данные: 25,2; 24,9; 25,0; 24,8; 25,1. Найти выборочную среднюю длину стержня.

Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность p того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена 75 раз

Выберите из приведенных ниже утверждений верные:

Дана система
x` = mx – y
y` = 5x + 2y.
При каком значении m общее решение представляется только через тригонометрические функции.

Дана система . При каком значении m получим , где C1, C2 – произвольные постоянные.

Дана система дифференциальных уравнений
x=a₁₁x+a₁₂y
y=a₂₁x+a₂₂y
В каком из перечисленных ниже видов можно записать общее решение этой системы. (C, C₁, C₂ – произвольные постоянные).

Дана система дифференциальных уравнений
x=a11x+a12y
y=a21x+a22y
Какая из перечисленных ниже записей может служить записью начальных условий для этой системы

Дано дифференциальное уравнение y`` + y` – 2y = x и его общее решение
y = C_1e^{– 2x} + C₂e^x – 1/2 x – 1/4. Какие из перечисленных ниже функций являются решением соответствующего однородного уравнения.

Дано дифференциальное уравнение y`` + y` – 2y = x и его общее решение y = C1e-2x + C2ex – 1/2 x – 1/4. Какие из перечисленных ниже функций являются решением этого уравнения.

Дано дифференциальное уравнение y` + xy = f(x,y). Из приведенных ниже выберите функцию f(x,y), при которой это уравнение будет линейным.

Дано дифференциальное уравнение y` + xy = f(x,y). Из приведенных ниже выберите функцию f(x,y), при которой это уравнение будет уравнением Бернулли.

Дано дифференциальное уравнение y` + xy = f(x,y). Из приведенных ниже выберите функцию, при которой это уравнение будет однородным уравнением первого порядка.

Дано дифференциальное уравнение y`` = f(x, y, y`). Какая из перечисленных ниже функций может быть общим решением этого уравнения. (C, C1, C2, C3 – произвольные постоянные).

Дано дифференциальное уравнение xy` = 2y. Какие из перечисленных ниже функций являются общим решением этого уравнения. (C, C1, C2 – произвольные постоянные).

Дано дифференциальное уравнение y`` = 6x. Какие из перечисленных ниже функций являются общим решением этого уравнения. (C, C1, C2 – произвольные постоянные).

Дано дифференциальное уравнение y`` + p1y` + p2y = f(x); y1(x) и y2(x) – линейно независимые решения соответствующего однородного уравнения; y* – решение данного неоднородного. Какие из перечисленных ниже выражений будут решениями данного уравнения.

Дано линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами: y`` + p1y` + p2y = f(x). Из приведенных ниже выражений для функции f(x) выберите те, которые являются специальной правой частью.

Дано уравнение y`` + ay` + by = – e^4x. При каких значениях a и b общее решение соответствующего однородного уравнения есть линейная комбинация функций e^3x и e^4x.

Дано уравнение y`` – y` + ay = 2(1 – x). При каком значении a есть частное решение неоднородного уравнения в виде многочлена второй степени.

Дано уравнение y`` + 2y` + ay = e^2x. При каком значении a общее решение соответствующего однородного уравнения есть линейная комбинация функций e^-x и xe^-x.

Дано уравнение y`` – ay = e^x. При каком значении a частное решение неоднородного уравнения будет содержать множитель x.

Дано уравнение 2y`` + 5y` = ae^x. При каком значении a частное решение неоднородного уравнения имеет вид 1/7 e^x.

Дано уравнение y`` + 6y` + 9y = 10e^ax. При каком значении a частное решение неоднородного уравнения можно искать в виде Ax²e^ax, где A – некоторая константа.

Два игрока А и В поочередно бросают монету до первого появления герба. Определить вероятность того, что игра будет длиться бесконечно долго.

Двумерная случайная величина имеет равномерное распределение в треугольной области D, ограниченной прямыми:. Найдите А в формуле плотности вероятностей:.

Для выборки, заданной таблицей, найти значение эмпирической функции распределения в интервале (8,12].

Для выборки, заданной таблицей найти относительную частоту для ξ2 = 7.

Для какого из перечисленных ниже уравнений общее решение можно находить в виде суммы общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения данного неоднородного.

Для нечетной функции интеграл Фурье может быть представлен в виде

Для сигнализации о пожаре установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при пожаре сигнализатор сработает, равна 0,9 для первого и 0,8 для второго. Найти вероятность того, что сработают два сигнализатора.

Если события А и В независимы, то будут ли независимы и им противоположные события?

Из колоды 36 карт случайным образом достают 2 карты. Какова вероятность того, что это 2 туза?

Из приведенных ниже утверждений выберите верные:

Из приведенных ниже уравнений выберите дифференциальные уравнения второго порядка.

Из приведенных ниже уравнений выберите дифференциальные уравнения первого порядка.

Из приведенных ниже уравнений выберите линейные дифференциальные уравнения.

Из приведенных ниже уравнений выберите нелинейные дифференциальные уравнения.

Из урны, содержащей один белый и три черных шара, извлекаются по одному шару без возвращения до первого появления черного шара. Найти математическое ожидание числа вынутых белых шаров.

Известно, что функция общее решение дифференциального уравнения второго порядка. Какие из перечисленных ниже функций также будут решениями этого уравнения. (произвольные постоянные).

К какому дифференциальному уравнению приводится однородное дифференциальное уравнение первого порядка после замены y(x) = x·u(x).

К какому из перечисленных ниже уравнений можно свести систему дифференциальных уравнений, где константы. (константы; не равно тождественно нулю).

Как изменится график плотности вероятности случайной величины, если к случайной величине прибавить 1?

Как изменится график функции распределения случайной величины, если к случайной величине прибавить 1?

Какая из выборок является повторной?а) игра в лото; б) игра в рулетку.

Какая связь между независимостью и некоррелированностью случайных величин?

Какие из перечисленных ниже систем будут линейными.
Выберите один или несколько ответов:

Какие из приведенных ниже записей могут являться правильной записью начальных условий дифференциального уравнения первого порядка.

Какие из перечисленных ниже систем можно свести к линейному дифференциальному уравнению.

Какие из приведенных ниже уравнений являются одновременно и однородным уравнением первого порядка и уравнением Бернулли.

Какие из приведенных ниже функций могут являться общим решением дифференциального уравнения первого порядка. (C,C1,C2,C3 – произвольные постоянные).

Какие свойства дисперсии записаны неверно?1) DC = 0; 2) D(ξ + η) = Dξ + Dη для любых случайных величин; 3) D(Cξ) = CDξ; 4) D(C +ξ) = Dξ. В ответе записать сумму таких номеров (или один номер, если он единственен).

Какие свойства математического ожидания записаны неверно?
1) MC = 0;
2) M(ξ + n) = Mξ + Mn для любых случайных величин;
3) M(Cξ) = CMξ;
4) M(ξn) = Mξ Mn для любых случайных величин.
В ответе записать сумму таких номеров (или один номер, если он единственен).

Какое высказывание истинно: а) если коэффициент корреляции равен 0, то случайные величины независимы; б) если случайные величины независимы, то коэффициент корреляции равен 0

Какое из перечисленных ниже уравнений будет являться характеристическим уравнением дифференциального уравнения y · y`` + 1/x y` + y = 1

Какое из перечисленных ниже уравнений будет являться характеристическим уравнением дифференциального уравнения y`` + 2y = 8 – 3x.

Какую формулу (Пуассона или Муавра-Лапласа) следует применить в схеме Бернулли при n=200, p=0,3?

Может ли при каком-либо значении аргумента быть: а) функция распределения больше 1; плотность распределения больше 1

Можно ли утверждать, что если коэффициент корреляции двух случайных величин равен -1, то эти случайные величины линейно зависимы?

Можно ли утверждать, что если коэффициент корреляции двух случайных величин равен 0, то эти случайные величины независимы?

На шахматную доску 8х8 ставятся случайным образом две ладьи белого и черного цвета. Какова вероятность того, что ладьи не будут бить друг друга?(Для справки: ладьи ходят по вертикали и по горизонтали на любое возможное число клеток).

Найти величину наибольшей скорости возрастания скалярного поля u = (x² – y) z² в точке M₀(1; 3; 0)

Найти ненулевое решение уравнения y` = 3·³√y², если y(2) = 0. Вычислить y(4) – y(3).

Найти ненулевое решение уравнения y` + 2y = y²e^x, если y(0) = 1. Вычислить y(1).

Найти несмещенную оценку дисперсии, если из генеральной совокупности сделана выборка объемом 10, а выборочная дисперсия равна 18.

Найти частное решение y* уравнения y``– 2y` = x² – 1 в виде многочлена. Вычислить y при x = 0.

Найти частное решение y* уравнения y``+ 2y` + y = x, представленное многочленом. Вычислить y* при x = 2

Найти частное решение уравнение y``– 2y` + 10y = 3x + 1, представленное многочленом от x. Вычислить сумму его коэффициентов.

Непрерывная случайная величина имеет показательное распределение Чему равняется дисперсия этой случайной величины?

Непрерывная случайная величина имеет равномерное распределение.

Чему равняется дисперсия этой случайной величины (ответ дать в виде обыкновенной неправильной дроби)

Поставлена задача: решить дифференциальное уравнение y` = f(x,y) при одном из
следующих условий:
1) y`(1) = 1;
2) y(0) = 0, y(2) = 2;
3) y(0) = 1, y`(0) = 5;
4) y(2) = 0;
5) y = 1 при x = 0 и x = 3.
При каком условии 1-5 поставленная задача будет задачей Коши.

Поставлена задача: решить уравнение y`` = f(x,y,y`) при одном из следующих условий. При каких условиях поставленная задача будет задачей Коши.

При каких значениях a дифференциальное уравнение y` + xy = (y/x)ª будет уравнением с разделяющимися переменными.

При каком значении a дифференциальное уравнение y` + xy = yª будет линейным.

При каком значении a дифференциальное уравнение 3x3yy` = 3x⁴ + 2√xy^a + 2y⁴ будет однородным дифференциальным уравнением первого порядка.

При каком значении a дифференциальное уравнение x²y` = 7x²y + 2yª будет уравнением с разделяющимися переменными.

При каком значении константы m общим решением уравнения y` + my = e^3x будет функция y = (x + C) e^3x