☀️ Математика | ТУлГУ сборник ответов на все тесты☀️

Решить уравнение: y`` – e2x = 0, если y(0) = 0,25, y`(0) = 0,5. При каком значении x полученное решение пересекается с прямой y = e/4.

Решением системы, если, в плоскости являются все точки некоторой прямой. Найти.

Поставлена задача: решить уравнение y`` = f(x,y,y`) при одном из следующих условий. При каких условиях поставленная задача будет задачей Коши.

Найти частное решение y* уравнения y``+ 2y` + y = x, представленное многочленом. Вычислить y* при x = 2

Какая из выборок является повторной?а) игра в лото; б) игра в рулетку.

Дано дифференциальное уравнение y`` + y` – 2y = x и его общее решение y = C1e-2x + C2ex – 1/2 x – 1/4. Какие из перечисленных ниже функций являются решением этого уравнения.

Что называется операцией ранжирования опытных данных?

Чему равна сумма Ф(а)+Ф(-а), где

Чему равна мода вариационного ряда 1,2,2,3,4,4,4,5.

Чему равна вероятность наступления события А в одном испытании, если наивероятнейшее число наступления события А равно 40 в 100 независимых испытаниях?

Уравнение Бернулли имеет вид:
y` + p(x) y = q(x) yα.
Определить степень α и указать в ответе сумму полученных степеней.
xy` – 2x² √y = 4y.

Увеличится или уменьшится вероятность, найденная по формуле Бернулли, если к общему числу испытаний добавить еще два, оставляя вероятность «успеха» неизменным?

Теорема сложения вероятностей для трех событий:
P(A + B + C) = P(A) + P(B) + P(C)

Среди приведенных ниже уравнений выберите те, которые являются уравнениями с разделяющимися переменными.

Среди приведенных ниже уравнений выберите те, которые являются линейными дифференциальными уравнениями первого порядка.

Среди приведенных ниже уравнений выберите те, которые следует решать с помощью замены

Случайные величины называются независимыми, если
а) pξη = pξ(x) pη(y); б) Fξη = Fξ(x) Fη(y)

Случайная точка на плоскости распределена по закону

Найдите коэффициент корреляции (ответ дать с тремя значащими цифрами).

Случайная точка на плоскости распределена по закону

Найдите Dξ.

Сколько произвольных констант дифференциального уравнения
y^(IV) + y``` + 2x(y``)³ + x²y` + 5y² = x²

Сколько линейно независимых решений необходимо найти, чтобы написать общее решение линейного дифференциального уравнения y``` + p₁y`` + p₂y` + p₃y = 0.

Сколько верных предельных соотношений записано?

Решить уравнение y``– 2y` + y = 2ex. Указать степень многочлена, входящего в частное решение неоднородного уравнения.

Решить уравнение 5y`` – 6y` + 5y = 5e³/⁵x. Указать многочлен P(x), входящий в частное решение y = P(x) e⁰’⁶x неоднородного уравнения.

Решить уравнение: yy` = e^2x. Решение этого уравнения проходит через точку (0, 1). Найти y²(0,5).

Решить уравнение: y` + 4xy√y = 0. Решение этого уравнения проходит через точку (1; 1). Найти y(–1).

Решить уравнение: yy` = 2x. При каком начальном значении y(0) решением этого уравнения будет пара прямых.

Решить уравнение 4y``+ 16y` + ay = 4 ^{e-3/2 x}. При каком значении a уравнение допускает частное решение вида y = Ax e^{-3/2 x}.

Решить уравнение y``– 3y` + 2y = sinx и указать коэффициент при cosx в общем решении.

Решить уравнение: exyy` = 1 + ex и вычислить y²(1) – y²(0)

Решить уравнение: y` – y/x = x, если y(1) = 1. Сколько точек пересечения имеет полученное решение с прямой x + y = 2.

Решить уравнение: y` = e^x/2 · √y, если y(0) = 1. При каком значении x получим y = e²

Решить уравнение: ex siny dx – cosy dy = 0, если y(0) = π/2. При каком значении x получим siny = 1/√e.

Решить уравнение y`` + 2y` = 0, если y(0) = a, y`(0) = 0. При каком значении a решение этого уравнения имеет вид y = 1.

Решить уравнение: xy``+ y` = 0, если y(1) = a, y`(1) = 1. При каком значении a решение уравнения принимает вид y = ln|x|.

Решить уравнение: 4y``+ 4y` + y = 0, если y(0) = a, y`(0) = 0. При каком значении a решение имеет вид y=(2+x)e^-x/2

Решить уравнение: y```– cos2x = 0, если y(0) = 0, y`(0) = – 0,25, y``(0) = a. При каком значении a решение будет содержать только тригонометрическую функцию.

Решить уравнение y`` – 6y` + 9y = 2x² – x + 3. Найти сумму коэффициентов многочлена, являющегося частным решением неоднородного уравнения.

Решить уравнение y`` – 2y` + 2y = 2x. Найти сумму коэффициентов многочлена, являющегося частным решением неоднородного уравнения.

Решить уравнение: y```– sin2x = 0, если y(0) = 0,125, y`(0) = 1, y``(0) = – 0,5. Найти наименьшую положительную абсциссу точки пересечения решения и прямой y = x.

Решить уравнение y``+ 4y = 0, если y(0) = 0, y`(0) = 2. Найти наименьшее значение y(x).

Решить уравнение: xy` – y = (x + y) ln(1 + y/x), если y(1) = e – 1. Найти абсциссу точки пересечения полученного решения с прямой y = x.

Решить уравнение: y`` = x + sinx, если y(0) = 0, y`(0) = – 1. Найти абсциссу точки пересечения решения с графиком функции y = – sinx

Решить уравнение: y``(x² + 1) = 2xy`, если y(0) = 1, y`(0) = 3. Найти абсциссу точки пересечения полученного решения с прямой y = 3x + 1.

Решить уравнение: (1 + x²)y` – 2xy = 0, если y(0) = 1. Найти абсциссу точки пересечения полученного решения с прямой y = 2x.

Решить уравнение: y`` – e–x = 0, если y(0) = 1, y`(0) = – 1. Найти абсциссу точки пересечения решения и прямой y = e.

Решить уравнение: y`` = y`/√y, если y(1) = 1, y`(1) = 2. Найти абсциссу точки пересечения полученного решения с осью Ox.

Решить уравнение: tgy·dx + tgx·dy = 0, если y(π/6) = π/6. Вычислить siny при x = π/4.

Решить уравнение: y` = y/x + sin(y/x), если y(1) = π/2. Вычислить x, если y/x = π/3

Решить уравнение y``– 3y` + 2y = 10e<sup>-x</sup>, если y(0) = 5/3, y`(0) = 0. В полученном решении найти коэффициент перед e^2x.

Решить уравнение: xy` sin(y/x) + x = y sin(y/x) , если y(1) = π/2. Вычислить положительную абсциссу точки пересечения полученного решения с прямой y = πx.

Решить уравнение: xy`ctgy = k, где k – некоторая постоянная. При каком значении k общее решение данного уравнения можно записать в виде Cx = siny

Решить уравнение y``– 2y` = x² – 1. Вычислить сумму коэффициентов в многочлене, являющемся частным решением неоднородного уравнения.

Решить уравнение: y` = x/y + y/x. Вычислить разность значений y²/x² при x = e и при x = 1 (т.е. y²/x²|x=e – y²/x²|x=1). (С – произвольная константа).

Решить уравнение: y` = 10x+y. Вычислить 10–y1 – 10–y2,где y1 = y(0) и y2 = y(1).

Решить уравнение: y= 2√y/cos²x
Вычислить y(0) – y(π). (С – произвольная постоянная).

Решить уравнение y``– 8y` + 7y = 14. Вычислить lim x->_-∞y(x)

Решить уравнение y``– 4y` + 4y = 1. Вычислить lim _x->-∞y(x)

Решить уравнение y` cosx = (y + 1) sinx. Вычислить y(0) – y(2π).

Решить уравнение y+ye^x = 0 Вычислить ln |y(0)/y(1)|

Решить уравнение: y` + y tgx = 0. В ответе указать период получившегося периодического решения

Решить систему
x` = x + ay,
y` = 3x + y.
При каком значении a решения y(t) и x(t) содержат функции e ͭ sin3x, e ͭ cos3x.

Решить систему
x` = x – y + 8t,
y` = 5x – y,
если x(0) = 2, y(0) = 0. При каком значении t получим x(t) = y(t).

Решить систему
x` = 2x – 4y + 4e ⁻² ͭ,
y` = 2x – 2y,
если x(π/2) = – 7, y(π/2) = – 3 + e⁻π.
Найти y(0) + x(0).

Решить систему
x=2x+y
y=3x+4y
если если x(0) = 2, y(0) = 6
Найти y(t)/x(t)

Решить систему
x+x+5y=o
y-x-y=0
если x(pi/4)= – 2√3-1^,, y(π/4) = 1
Вычислить y(0).

Решить систему
x=3x-2y
y=4x-y,
если x(pi)=e^pi,, y(pi)=2e^pi
Вычислить y(2pi)/x(2pi)

Решить систему x` = y – 5 cost, y` = 2x + y, если x(0) = 0, y(0) = 0. Найти сумму x+y при t = π/2

Решить систему
x` = y + 1,
y` = – x + 2e ͭ,
если x(0) = 2, y(0) = – 1. Найти x(π/2) – y(π/2).

Решить систему
x=4x-y
y=x+2y, если
x(1/3)=4/3e, y(1/3)=1/3e
Найти расстояние от точки с координатами (x(0), y(0)) до начала координат.

Решить систему
x=2x+y
y=-2x,
если x(0)=1, y(0)=7
Найти y/x при t → π/2.

Решить систему
x=-x+2y+1
y=-2x+3y,
если x(0)=-3, y(0)=-2
Найти x(t) + y(t).

Решить систему
x=3x+2y+4e^5t
y=x+2y,
если x(0)=3, y(0)=7
Вычислить сумму x(t) +y(t)

Решить систему
x=3x-2y
y=4x-y
если x(pi)=e^pi,y(pi)=2e^pi
Вычислитьy(2pi)/x(2pi)

Решить систему
x=x+y
y=-2x+3y
если x(pi/2)=0, y(pi/2)=-e^pi
Вычислить x(0) – y(0)

Решить систему
x=x+y
y=2x-y
если x(pi/2)=8, y(pi/2)=14
Вычислить x(0) – y(0)

Решить систему
если

Вычислить x(0) – y(0).

Решить систему
Вычислить сумму коэффициентов при sint и cost, входящих в решение x(t).

Решить систему
Вычислить

Решением системы
если x(0) = 1, y(0) = 0, в плоскости Oxy являются все точки некоторой прямой y = kx + b. Найти k.

Решением системы
если x(0) = 6, y(0) = – 3, в плоскости Oxy являются все точки некоторой прямой y = kx + b. Найти координаты точки пересечения этой прямой с Ox.

Радиусом сходимости степенного ряда называют

Пусть события A и B состоят из элементов: A = {1, 3, 5}, B = {1, 5, 9}. Тогда сумма элементов произведения событий AB равна.

Пусть А, В, С – три произвольных события. Найти выражение для событий, состоящих в том, что из событий А, В, С произошло одно и только одно событие

При каком наибольшем значении a частное решение уравнения y``+ y` – 2y = 3xe^ax следует искать в виде y* = (Ax + B) e^ax · x.

При каком значении константы m общим решением уравнения y` + my = e^3x будет функция y = (x + C) e^3x

При каком значении a дифференциальное уравнение x²y` = 7x²y + 2yª будет уравнением с разделяющимися переменными.

При каком значении a дифференциальное уравнение 3x3yy` = 3x⁴ + 2√xy^a + 2y⁴ будет однородным дифференциальным уравнением первого порядка.

При каком значении a дифференциальное уравнение y` + xy = yª будет линейным.

При каких значениях a дифференциальное уравнение y` + xy = (y/x)ª будет уравнением с разделяющимися переменными.

Поставлена задача: решить дифференциальное уравнение y` = f(x,y) при одном из
следующих условий:
1) y`(1) = 1;
2) y(0) = 0, y(2) = 2;
3) y(0) = 1, y`(0) = 5;
4) y(2) = 0;
5) y = 1 при x = 0 и x = 3.
При каком условии 1-5 поставленная задача будет задачей Коши.

Непрерывная случайная величина имеет равномерное распределение.

Чему равняется дисперсия этой случайной величины (ответ дать в виде обыкновенной неправильной дроби)

Непрерывная случайная величина имеет показательное распределение Чему равняется дисперсия этой случайной величины?

Найти частное решение уравнение y``– 2y` + 10y = 3x + 1, представленное многочленом от x. Вычислить сумму его коэффициентов.

Найти частное решение y* уравнения y``– 2y` = x² – 1 в виде многочлена. Вычислить y при x = 0.

Найти несмещенную оценку дисперсии, если из генеральной совокупности сделана выборка объемом 10, а выборочная дисперсия равна 18.

Найти ненулевое решение уравнения y` + 2y = y²e^x, если y(0) = 1. Вычислить y(1).

Найти ненулевое решение уравнения y` = 3·³√y², если y(2) = 0. Вычислить y(4) – y(3).

Найти величину наибольшей скорости возрастания скалярного поля u = (x² – y) z² в точке M₀(1; 3; 0)

На шахматную доску 8х8 ставятся случайным образом две ладьи белого и черного цвета. Какова вероятность того, что ладьи не будут бить друг друга?(Для справки: ладьи ходят по вертикали и по горизонтали на любое возможное число клеток).