Математика Синергия Колледж Ответы на тесты 1-14, итоговый тест, компетентностный

Значение производной функции y = ln(1 + 5x) в точке x₀ = 0 равно …

Матрица А называется ... с матрицей В, если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В

Косинус угла между прямыми y₁ = 2x + 1 и y₂ = –x + 2 равен …

Для приближенного числа х=72,356 известна абсолютная погрешность Δ_а = 0,04.
Определите его верные значащие цифры.

Преподаватель на экзамене попросил студента найти определитель транспонированной матрицы к матрице A = ((1, –1, 2), (3, 4, –5), (7, –9, –8)).
Что должен ответить студент?

Предел lim (x²−2x) / (x²−4), x⟶2 равен …

Значение предела lim (5x³+x²+1) / (2x⁴−3x²+5x+2), x⟶∞ равно …

Дискриминант характеристического уравнения данного дифференциального уравнения y'' + 5y' – 6y = 0 равен …

Выберите верное доказательство того, что функция f(x) = x² – 1 непрерывна в точке x = 4.
Вычислим предел: lim (x² – 1) = lim x² – lim 1 = 16 – 1 = 15.
Получили, что предел функции в точке x = 4 равен значению функции в этой точке. Это означает, что условие непрерывности функции в точке выполнено, следовательно, данная функция непрерывна в точке x = 4.
Вычислим предел: lim (x² – 1) = lim x² – lim 1 = 16 – 1 = 15.
Получили, что предел функции в точке x = 0 не равен значению функции в этой точке. Это означает, что условие непрерывности функции в точке выполнено, следовательно, данная функция непрерывна в точке x = 4.
Вычислим предел: lim (x² – 1) = lim x² – lim 1 = 1 – 1 = 0.
Получили, что предел функции в точке x = 4 равен 0, а значение функции в этой точке равно 15. Это означает, что условие непрерывности функции в точке выполнено, следовательно, данная функция непрерывна в точке x = 4.

Дан неопределенный интеграл ∫sin(5x + 4)dx.
Укажите верное рассуждение для его решения.

Дана система уравнений {5x₁ − 2x₂ + 4x₃ = 5, 2x₁ + 3x₂ − x₃ = 7, 3x₁ − x₂ + 2x₃ = 3.
Решите систему уравнений методом Крамера.

Пусть дана матрица А = ((2, 3), (4, –5)), тогда ее определитель равен …

Мгновенная скорость материальной точки, движущейся прямолинейно по закону s = 3sin(2t – 2) в момент t=1 равна …

Пусть дана функция y = (3x² − 1)⁵.
Укажите верное рассуждения при нахождении ее производной.

Дана гипербола x²/25 – y²/64 = 1.
Запишите уравнение ее директрис и асимптот.

Дана система уравнений {x₁ + 2x₂ + 3x₃ = 1, 2x₁ − 1x₂ + 2x₃ = 6, x₁ + x₂ + 5x₃ = −1.
Укажите ступенчатую матрицу, полученную при решении данной системы методом Гаусса.

Преподаватель на экзамене попросил студента представить комплексное число z = (5+i) / ((1+i)(2–3i)) в виде a + bi.
Что должен ответить студент?

Неопределенный интеграл ∫ dx / (x²+4x+5) равен …

Даны матрицы ((8, –4), (–5, 0)) и ((1, –7), (4, 9)).
Найдите значение выражения A² – Bᵀ.

Центр эллипса (x–3)²/10 + (y+1)²/5 = 1 находится в точке …

Наивысший порядок производной неизвестной функции, входящей в уравнение, называется ... уравнения

Сумма координат точки пересечения прямых y₁ = 3x + 2 и y₂ = –2x + 3 равна …

Дан чертеж (см. ниже).
По данному чертежу вычислите площадь плоской фигуры, используя формулу S = ∫(f₂(x) – f₁(x))dx, x=a..b.

Дано дифференциальное уравнение y'' + 6y' + 8y = 0.
Решите его и укажите верный вид общего решения.

Даны множества А={11;12;43;54;7}, В={7;12}.
Найдите дополнение к множеству В до множества А.

Длина детали представляет собой нормально распределенную случайную величину с математическим ожиданием 40 мм и средним квадратическим отклонением 3 мм.
Найдите вероятность того, что длина произвольно взятой детали будет больше 34 мм и меньше 43 мм.
P(34 ≤ X ≤ 43) = Ф((43 – 40)/3) – Ф((34 – 40)/3) = Ф(2) – Ф(–2) =
= Ф(1) + Ф(2) = 0,4772 + 0,4772 = 0.
P(34 ≤ X ≤ 43) = Ф((43 – 40)/3) – Ф((34 – 40)/3) = Ф(1) – Ф(–2) =
= Ф(1) + Ф(2) = 0,3413 + 0,4772 = 0,8185.
P(34 ≤ X ≤ 43) = Ф((43 – 40)/3) – Ф(0) = Ф(1) – Ф(0) =
= Ф(1) + Ф(2) = 0,3413 + 0 = 0,3413.

Общее решение уравнения y' + 4y = 0 имеет вид …

Сопоставьте интеграл от элементарной функции и его значение:
A. ∫ eˣ dx
B. ∫ cosx dx
C. ∫ dx / sin²x
D. eˣ + C
E. sinx + C
F. -ctgx + C

Мгновенная скорость материальной точки, движущейся прямолинейно по закону s = 2sin(4t – 4) в момент t=1 равна …

Дан определенный интеграл ∫ √(2x – 10)dx, x=7..23.
Укажите правильный выбор метода его решения.

На множестве целых чисел задано отношение неравенством: 3x – 2y ≤ 0.
Данному отношению принадлежит следующая пара чисел …

Дано: расстояние между вершинами равно 8, расстояние между фокусами равно 10.
Составьте уравнение гиперболы, оси которой совпадают с осями координат.

Уравнение x²/16 + y²/16 = 1 задает …

Дробь 2/7 выразили десятичной дробью 0,29, тогда относительная погрешность такого приближения, выраженная в процентах равна …

Матрица А называется ... с матрицей В, если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В

Сопоставьте способ задания прямой на плоскости и ее уравнение:
A. Известны точка M(x₀, y₀) и угловой коэффициент k
B. Известны точки A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂)
C. Известны отрезки a и b
D. y = y₀ + k(x − x₀)
E. (x − x₁)/(x₂ − x₁) = (y − y₁)/(y₂ − y₁)
F. x/a + y/b = 1

Две прямые y₁ = 3x + 5 и y₂ = −2x + 1 на плоскости …

Интеграл от алгебраической суммы функций, равен алгебраической … интегралов от этих функций

Декартовым произведением множеств {1, 2} и {А, Б} является множество …

Цифры 1, 2, 3, …, 9, выписанные на отдельные карточки складывают в ящик и тщательно перемешивают. Наугад вынимают одну карточку. Найти вероятность того, что число, написанное на этой карточке четное.
Укажите верное решение.

В числе 0,0529 первой (левой) значащей цифрой является …

Закон распределения дискретной случайной величины задан следующей таблицей (см. ниже). Математическое ожидание равно …

Дан неопределенный интеграл ∫x³lnxdx.
Решите его методом по частям и укажите верный ответ.

Дан определенный интеграл ∫x²dx, x=1..2.
Укажите верное решение.

Дана функция у = eˣ / sinx.
Найдите производную функции, используя правило дифференцирования отношения двух функций.

Сопоставьте уравнения кривой второго порядка и его описание:
A. y² = ±2p · x
B. x²/a² + y²/b² = 1
C. x² + y² = R²
D. уравнение параболы с вершиной в начале координат
E. уравнение эллипса с центром в начале координат
F. уравнение окружности с центром в начале координат

Предел функции lim (6 + 3x + x²) / (2 + x – x²), x⟶∞ равен …

При нахождении предела lim (√(x – 2) – √x), x⟶∞ студент понял, что имеет дело с неопределенностью вида [∞/∞].
Он решил раскрыть эту неопределенность умножив и разделив на сопряженное выражение.
Решите данный предел и укажите ответ.

Даны множества A = {a, b, c}, B = {1, 2}, C = {2, 3, 4}.
Запишите множества А × В; А × С и В × С.
A × C = {(a, 2), (a, 3), (a, 4), (b, 2), (c, 2), (c, 3), (c, 4)}.
B × C = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4)}.
A × C = {(a, 2), (a, 3), (a, 4), (b, 2), (b, 3), (b, 4), (c, 2), (c, 3), (c, 4)}.
B × C = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4)}.
A × C = {(a, 2), (a, 3), (a, 4), (b, 2), (b, 3), (b, 4), (c, 2), (c, 3), (c, 4), (a, c)}.
B × C = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4)}.

Множество, содержащее только общие элементы двух множеств, называется … данных множеств

Студенту необходимо округлить и определить абсолютную погрешность при округлении числа e с точностью до 0,01.
Укажите верное решение.

Число 1,544 округлили до 0,01, тогда относительная погрешность такого приближения в процентах равна …

Значение выражения (4 – 3i) + (8 + 5i) равно …

Неопределенный интеграл ∫(4x^9 – 2/x + 7sinx)dx равен …

Общее решение дифференциального уравнения y'' – 6y' + 9y = 0 имеет вид …

Матрица порядка n имеет ... миноров (n-1)-го порядка

Расположите выражения, известные для системы линейных уравнений (см. ниже), в следующем порядке: «основная матрица системы, матрица неизвестных, матрица правой части»: {2x₁ + 3x₂ + 4x₃ + x₄ = 1, x₁ + 4x₂ + 3x₃ + 2x₄ = 3, 7x₁ + 5x₂ + 6x₃ + 7x₄ = 2

1. ((2, 3, 4, 1), (1, 4, 3, 2), (7, 5, 6, 7))
2. ((x₁), (x₂), (x₃))
3. ((1), (3), (2))

Сумма координат точки пересечения прямых y₁ = 3x + 2 и y₂= x + 1 равна …

Уравнение прямой, проходящей через точки A(1,3) и B(1,5), имеет вид …

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки А(2,3) и В(7,5), имеет вид …

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₂| этой системы равен …

Соотнесите формы комплексного числа с их видом:
A. Алгебраическая форма
B. Показательная форма
C. Тригонометрическая форма
D. z=a+ib
E. z = | z | e^iφ
F. z=|z|·(cos(φ)+isin(φ))

Упорядочьте комплексные числа по возрастанию мнимой части:

1. 1 – 3i
2. –2 + 4i
3. 5i

Производная функции у = 3х³ + 2x² − 5x + 7 равна …

Множество всех первообразных функции f(x) называется … от этой функции (укажите словосочетание)

Общее решение дифференциального уравнения (1 + x²)dy + ydx = 0 имеет вид …

Дан закон распределения вероятностей дискретной случайной величины Х (см ниже). Тогда значение a равно …

Пусть X – дискретная случайная величина, заданная законом распределения вероятностей (см. ниже). Тогда математическое ожидание этой случайной величины равно…

Расстояние от точки, лежащей на параболе, до фокуса равно 6, тогда расстояние от этой точки до директрисы равно …

Две прямые y₁ = 7x + 5 и y₂ = 7x – 5 на плоскости …

Для комплексных чисел 3 + 2i и 7 – 3і расположите результаты арифметических действий в следующем порядке: сумма, разность, произведение:

1. 10 – i
2. –4 + 5i
3. 27 + 5i

Расположите действия в логическом порядке для нахождения промежутков возрастания или убывания функции у = f(х):

1. найти область определения D(f) функции у = f(x)
2. найти производную функции f '(x)
3. найти критические точки, где f '(x) = 0 или f '(x) не существует

Сопоставьте числовую характеристику случайной величины и ее определение:
A. Математическое ожидание
B. Дисперсия
C. Среднеквадратическое отклонение
D. среднее значение случайной величины
E. мера разброса значений случайной величины относительно его математического ожидания
F. квадратный корень из дисперсии

Уравнение прямой с угловым коэффициентом, проходящей через точки А(2,3) и В(7,5), имеет вид …

Число k в интеграле ∫7e²ˣdx = ke²ˣ + C равно …

Производная функции 2x⁴ − tgx в точке x=0 равна …

Действительная часть (ReZ) комплексного числа z = 3 + 5і равна …

Квадрат модуля комплексного числа 7 – 4і равен …

Дан предел lim ˣ√(1 + 5x), x→0.
Выберите верное рассуждение для решения данного предела.

Дана функция y = lgx – 8tgx.
Найти производную функции.

Дано дифференциальное уравнение 2уу' = 1 – 3х².
Решите его и укажите верный вид общего решения.

Из n аккумуляторов за год хранения k выходит из строя. Наудачу выбирают аккумуляторов. Дано: n = 100, k = 7, m = 5, l = 3.
Определите вероятность того, что среди аккумуляторов m-l исправных, используя формулу Бернулли.

На плоскости даны прямая y = 4/3x – 4 и точка A(1, –4).
Найдите расстояние от прямой до точки.

Студенту на экзамене попался вопрос: «Число z⁻¹, обратное числу z = 3 – i – это …».
Что должен ответить студент?

Действительная ось (Оу) и мнимая ось (Ох) гиперболы равны 8 и 6 соответственно, тогда координаты фокусов гиперболы равны …

… функции y = f(x) в точке x называется главная, линейная относительно Δx часть приращения функции в этой точке: dy = y(x)'Δx

Пустое множество содержит … элементов

На плане местности изображена дорога и дерево, стоящее в стороне. Чтобы вычислить кратчайшее расстояние от дерева до дороги на карте ввели систему координат: дерево представили точкой с координатами A(1,5), дорогу представили прямой с уравнением 3x – 4y – 3 = 0.
Найдите расстояние от дерева до дороги.

По оценкам экспертов вероятности банкротства для двух предприятий, производящих разнотипную продукцию, равны 0,1 и 0,35, соответственно. Тогда вероятность банкротства обоих предприятий равна …

Вероятность наступления некоторого события не может быть равна …

Матрица называется ... матрицей, если в каждой ее ненулевой строке имеется такой ненулевой элемент, что все остальные элементы столбца, содержащего этот элемент, равны нулю

Система уравнений {x₁ − 2x₂ + 3x₃ = 0, −x₁ + 2x₂ + 4x₃ + 3x₄ = 0, −5x₂ + 2x₄ = 0 имеет …

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(1,3) и B(−2,5), имеет вид …

Уравнение прямой, проходящей через точки A(2,3) и B(0,5), имеет вид …

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₁| этой системы равен …

Функция f(x) имеет устранимый разрыв в точке x = 3 и lim f(x) = 2, x⟶3−0, тогда lim f(x), x⟶3+0 равен …

Данный предел lim (7x² + 4x − 3) / (2x² + 3x + 1), x⟶−2 равен …

Сопоставьте свойство определенного интеграла и его запись:
A. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла
B. Интеграл от алгебраической суммы двух функций равен такой же сумме интегралов от этих функций
C. Если отрезок интегрирования разбит на части, то интеграл на всем отрезке равен сумме интегралов для каждой из возникших частей
D. ∫af(x)dx = a∫f(x)dx
E. ∫(f(x) ± g(x)) = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx
F. ∫f(x)dx = ∫f(x)dx + ∫f(x)dx

Игральный кубик бросают 4 раза. Случайная величина х — число выпадений 5 очков.
Возможные значения данной случайной величины – это …

Дробь 1/6 выразили десятичной дробью 0,17, тогда относительная погрешность такого приближения, выраженная в процентах равна …