Математика Синергия Колледж Ответы на тесты 1-14, итоговый тест, компетентностный

Дан неопределенный интеграл ∫sin(5x + 4)dx.
Укажите верное рассуждение для его решения.

Матрица А называется ... с матрицей В, если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В

Значение производной функции y = ln(1 + 5x) в точке x₀ = 0 равно …

Предел lim (x²−2x) / (x²−4), x⟶2 равен …

Общее решение уравнения y' + 4y = 0 имеет вид …

Значение предела lim (5x³+x²+1) / (2x⁴−3x²+5x+2), x⟶∞ равно …

Для приближенного числа х=72,356 известна абсолютная погрешность Δ_а = 0,04.
Определите его верные значащие цифры.

Преподаватель на экзамене попросил студента найти определитель транспонированной матрицы к матрице A = ((1, –1, 2), (3, 4, –5), (7, –9, –8)).
Что должен ответить студент?

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + 2x₂ + x₃ = −6, 3x₁ + 2x₂ − x₃ = −8, 4x₁ − x₂ − x₃ = −7, тогда определитель |A₂| этой системы равен …

Косинус угла между прямыми y₁ = 2x + 1 и y₂ = –x + 2 равен …

Пусть дана функция y = (3x² − 1)⁵.
Укажите верное рассуждения при нахождении ее производной.

Производная функции 2x⁴ − tgx в точке x=0 равна …

Цифры 1, 2, 3, …, 9, выписанные на отдельные карточки складывают в ящик и тщательно перемешивают. Наугад вынимают одну карточку. Найти вероятность того, что число, написанное на этой карточке четное.
Укажите верное решение.

Дан закон распределения вероятностей дискретной случайной величины Х (см ниже). Тогда значение a равно …

Пусть X – дискретная случайная величина, заданная законом распределения вероятностей (см. ниже). Тогда математическое ожидание этой случайной величины равно…

Число k в интеграле ∫7e²ˣdx = ke²ˣ + C равно …

Пусть дана матрица А = ((2, 3), (4, –5)), тогда ее определитель равен …

Дано: расстояние между вершинами равно 8, расстояние между фокусами равно 10.
Составьте уравнение гиперболы, оси которой совпадают с осями координат.

Дан определенный интеграл ∫ √(2x – 10)dx, x=7..23.
Укажите правильный выбор метода его решения.

Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей (см. таблицу ниже). Тогда математическое ожидание случайной величины Y = 3X равно …

На плане местности изображена дорога и дерево, стоящее в стороне. Чтобы вычислить кратчайшее расстояние от дерева до дороги на карте ввели систему координат: дерево представили точкой с координатами A(1,5), дорогу представили прямой с уравнением 3x – 4y – 3 = 0.
Найдите расстояние от дерева до дороги.

Общее решение дифференциального уравнения (1 + x²)dy + ydx = 0 имеет вид …

Мнимая часть комплексного числа (InZ) z = 2 + 3і равна …

Производная сложной функции y = e^(sin x) равна …

Выберите верное доказательство того, что функция f(x) = x² – 1 непрерывна в точке x = 4.
Вычислим предел: lim (x² – 1) = lim x² – lim 1 = 16 – 1 = 15.
Получили, что предел функции в точке x = 4 равен значению функции в этой точке. Это означает, что условие непрерывности функции в точке выполнено, следовательно, данная функция непрерывна в точке x = 4.
Вычислим предел: lim (x² – 1) = lim x² – lim 1 = 16 – 1 = 15.
Получили, что предел функции в точке x = 0 не равен значению функции в этой точке. Это означает, что условие непрерывности функции в точке выполнено, следовательно, данная функция непрерывна в точке x = 4.
Вычислим предел: lim (x² – 1) = lim x² – lim 1 = 1 – 1 = 0.
Получили, что предел функции в точке x = 4 равен 0, а значение функции в этой точке равно 15. Это означает, что условие непрерывности функции в точке выполнено, следовательно, данная функция непрерывна в точке x = 4.

Дана система уравнений {5x₁ − 2x₂ + 4x₃ = 5, 2x₁ + 3x₂ − x₃ = 7, 3x₁ − x₂ + 2x₃ = 3.
Решите систему уравнений методом Крамера.

Длина детали представляет собой нормально распределенную случайную величину с математическим ожиданием 40 мм и средним квадратическим отклонением 3 мм.
Найдите вероятность того, что длина произвольно взятой детали будет больше 34 мм и меньше 43 мм.
P(34 ≤ X ≤ 43) = Ф((43 – 40)/3) – Ф((34 – 40)/3) = Ф(2) – Ф(–2) =
= Ф(1) + Ф(2) = 0,4772 + 0,4772 = 0.
P(34 ≤ X ≤ 43) = Ф((43 – 40)/3) – Ф((34 – 40)/3) = Ф(1) – Ф(–2) =
= Ф(1) + Ф(2) = 0,3413 + 0,4772 = 0,8185.
P(34 ≤ X ≤ 43) = Ф((43 – 40)/3) – Ф(0) = Ф(1) – Ф(0) =
= Ф(1) + Ф(2) = 0,3413 + 0 = 0,3413.

Число 3-4i представимо в тригонометрической форме в виде …

Бесконечно большой функцией при х ⟶ 0 является …

Бесконечно малой функцией при х ⟶ 3 является …

Необходимое условие достижения функцией f(x) экстремума в точке x …

Дано дифференциальное уравнение y'' + 6у' + 9у = 0.
Укажите верное решение.
Корни характеристического уравнения k₁ = k₂ = –3.
Получаем общее решение вида C₁e⁻³ˣ + C₂xe⁻³ˣ.
Корни характеристического уравнения k₁ = k₂ = 3.
Получаем общее решение вида C₁e³ˣ + C₂xe³ˣ.
Корни характеристического уравнения k₁ = 3, k₂ = –3.
Получаем общее решение вида C₁e³ˣ + C₂e⁻³ˣ.

Верным будет утверждение, что …

Мгновенная скорость материальной точки, движущейся прямолинейно по закону s = 3sin(2t – 2) в момент t=1 равна …

Дискриминант характеристического уравнения данного дифференциального уравнения y'' + 5y' – 6y = 0 равен …

Неопределенный интеграл ∫ dx / (x²+4x+5) равен …

Дан неопределенный интеграл ∫x³lnxdx.
Решите его методом по частям и укажите верный ответ.

Дан определенный интеграл ∫x²dx, x=1..2.
Укажите верное решение.

Дана гипербола x²/25 – y²/64 = 1.
Запишите уравнение ее директрис и асимптот.

Дана система уравнений {x₁ + 2x₂ + 3x₃ = 1, 2x₁ − 1x₂ + 2x₃ = 6, x₁ + x₂ + 5x₃ = −1.
Укажите ступенчатую матрицу, полученную при решении данной системы методом Гаусса.

Дана функция у = eˣ / sinx.
Найдите производную функции, используя правило дифференцирования отношения двух функций.

Преподаватель на экзамене попросил студента представить комплексное число z = (5+i) / ((1+i)(2–3i)) в виде a + bi.
Что должен ответить студент?

Мгновенная скорость материальной точки, движущейся прямолинейно по закону s = 2sin(4t – 4) в момент t=1 равна …

Даны матрицы ((8, –4), (–5, 0)) и ((1, –7), (4, 9)).
Найдите значение выражения A² – Bᵀ.

На множестве целых чисел задано отношение неравенством: 3x – 2y ≤ 0.
Данному отношению принадлежит следующая пара чисел …

Матрица порядка n имеет ... миноров (n-1)-го порядка

Расположите выражения, известные для системы линейных уравнений (см. ниже), в следующем порядке: «основная матрица системы, матрица неизвестных, матрица правой части»: {2x₁ + 3x₂ + 4x₃ + x₄ = 1, x₁ + 4x₂ + 3x₃ + 2x₄ = 3, 7x₁ + 5x₂ + 6x₃ + 7x₄ = 2

1. ((2, 3, 4, 1), (1, 4, 3, 2), (7, 5, 6, 7))
2. ((x₁), (x₂), (x₃))
3. ((1), (3), (2))

Сумма координат точки пересечения прямых y₁ = 3x + 2 и y₂= x + 1 равна …

Уравнение прямой, проходящей через точки A(1,3) и B(1,5), имеет вид …

Наивысший порядок производной неизвестной функции, входящей в уравнение, называется ... уравнения

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки А(2,3) и В(7,5), имеет вид …

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₂| этой системы равен …

Сумма координат точки пересечения прямых y₁ = 3x + 2 и y₂ = –2x + 3 равна …

Центр эллипса (x–3)²/10 + (y+1)²/5 = 1 находится в точке …

Расстояние от точки, лежащей на параболе, до фокуса равно 6, тогда расстояние от этой точки до директрисы равно …

Уравнение x²/16 + y²/16 = 1 задает …

Дробь 2/7 выразили десятичной дробью 0,29, тогда относительная погрешность такого приближения, выраженная в процентах равна …

Две прямые y₁ = 3x + 5 и y₂ = −2x + 1 на плоскости …

Интеграл от алгебраической суммы функций, равен алгебраической … интегралов от этих функций

Декартовым произведением множеств {1, 2} и {А, Б} является множество …

В числе 0,0529 первой (левой) значащей цифрой является …

Действительная часть (ReZ) комплексного числа z = 3 + 5і равна …

Закон распределения дискретной случайной величины задан следующей таблицей (см. ниже). Математическое ожидание равно …

Сопоставьте интеграл от элементарной функции и его значение:
A. ∫ eˣ dx
B. ∫ cosx dx
C. ∫ dx / sin²x
D. eˣ + C
E. sinx + C
F. -ctgx + C

Квадрат модуля комплексного числа 7 – 4і равен …

Дан предел lim ˣ√(1 + 5x), x→0.
Выберите верное рассуждение для решения данного предела.

Дан чертеж (см. ниже).
По данному чертежу вычислите площадь плоской фигуры, используя формулу S = ∫(f₂(x) – f₁(x))dx, x=a..b.

Дана функция y = lgx – 8tgx.
Найти производную функции.

Дано дифференциальное уравнение 2уу' = 1 – 3х².
Решите его и укажите верный вид общего решения.

Дано дифференциальное уравнение y'' + 6y' + 8y = 0.
Решите его и укажите верный вид общего решения.

Даны множества А={11;12;43;54;7}, В={7;12}.
Найдите дополнение к множеству В до множества А.

Из n аккумуляторов за год хранения k выходит из строя. Наудачу выбирают аккумуляторов. Дано: n = 100, k = 7, m = 5, l = 3.
Определите вероятность того, что среди аккумуляторов m-l исправных, используя формулу Бернулли.

На плоскости даны прямая y = 4/3x – 4 и точка A(1, –4).
Найдите расстояние от прямой до точки.

Студенту на экзамене попался вопрос: «Число z⁻¹, обратное числу z = 3 – i – это …».
Что должен ответить студент?

Сопоставьте уравнения кривой второго порядка и его описание:
A. y² = ±2p · x
B. x²/a² + y²/b² = 1
C. x² + y² = R²
D. уравнение параболы с вершиной в начале координат
E. уравнение эллипса с центром в начале координат
F. уравнение окружности с центром в начале координат

Предел функции lim (6 + 3x + x²) / (2 + x – x²), x⟶∞ равен …

При нахождении предела lim (√(x – 2) – √x), x⟶∞ студент понял, что имеет дело с неопределенностью вида [∞/∞].
Он решил раскрыть эту неопределенность умножив и разделив на сопряженное выражение.
Решите данный предел и укажите ответ.

Даны множества A = {a, b, c}, B = {1, 2}, C = {2, 3, 4}.
Запишите множества А × В; А × С и В × С.
A × C = {(a, 2), (a, 3), (a, 4), (b, 2), (c, 2), (c, 3), (c, 4)}.
B × C = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4)}.
A × C = {(a, 2), (a, 3), (a, 4), (b, 2), (b, 3), (b, 4), (c, 2), (c, 3), (c, 4)}.
B × C = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4)}.
A × C = {(a, 2), (a, 3), (a, 4), (b, 2), (b, 3), (b, 4), (c, 2), (c, 3), (c, 4), (a, c)}.
B × C = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4)}.

Множество, содержащее только общие элементы двух множеств, называется … данных множеств

Студенту необходимо округлить и определить абсолютную погрешность при округлении числа e с точностью до 0,01.
Укажите верное решение.

Число 1,544 округлили до 0,01, тогда относительная погрешность такого приближения в процентах равна …

Действительная ось (Оу) и мнимая ось (Ох) гиперболы равны 8 и 6 соответственно, тогда координаты фокусов гиперболы равны …

… функции y = f(x) в точке x называется главная, линейная относительно Δx часть приращения функции в этой точке: dy = y(x)'Δx

Пустое множество содержит … элементов

Значение выражения (4 – 3i) + (8 + 5i) равно …

Неопределенный интеграл ∫(4x^9 – 2/x + 7sinx)dx равен …

Общее решение дифференциального уравнения y'' – 6y' + 9y = 0 имеет вид …

По оценкам экспертов вероятности банкротства для двух предприятий, производящих разнотипную продукцию, равны 0,1 и 0,35, соответственно. Тогда вероятность банкротства обоих предприятий равна …

Вероятность наступления некоторого события не может быть равна …

Матрица называется ... матрицей, если в каждой ее ненулевой строке имеется такой ненулевой элемент, что все остальные элементы столбца, содержащего этот элемент, равны нулю

Система уравнений {x₁ − 2x₂ + 3x₃ = 0, −x₁ + 2x₂ + 4x₃ + 3x₄ = 0, −5x₂ + 2x₄ = 0 имеет …

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(1,3) и B(−2,5), имеет вид …

Уравнение прямой, проходящей через точки A(2,3) и B(0,5), имеет вид …

Матрица А называется ... с матрицей В, если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₁| этой системы равен …

Сопоставьте способ задания прямой на плоскости и ее уравнение:
A. Известны точка M(x₀, y₀) и угловой коэффициент k
B. Известны точки A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂)
C. Известны отрезки a и b
D. y = y₀ + k(x − x₀)
E. (x − x₁)/(x₂ − x₁) = (y − y₁)/(y₂ − y₁)
F. x/a + y/b = 1

Функция f(x) имеет устранимый разрыв в точке x = 3 и lim f(x) = 2, x⟶3−0, тогда lim f(x), x⟶3+0 равен …

Данный предел lim (7x² + 4x − 3) / (2x² + 3x + 1), x⟶−2 равен …

Сопоставьте свойство определенного интеграла и его запись:
A. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла
B. Интеграл от алгебраической суммы двух функций равен такой же сумме интегралов от этих функций
C. Если отрезок интегрирования разбит на части, то интеграл на всем отрезке равен сумме интегралов для каждой из возникших частей
D. ∫af(x)dx = a∫f(x)dx
E. ∫(f(x) ± g(x)) = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx
F. ∫f(x)dx = ∫f(x)dx + ∫f(x)dx

Игральный кубик бросают 4 раза. Случайная величина х — число выпадений 5 очков.
Возможные значения данной случайной величины – это …