Математика Синергия Колледж Ответы на тесты 1-14, итоговый тест, компетентностный

Значение производной функции y=ln(1+5x) в точке x₀=0 равно …

Процесс нахождения первообразной для данной функции называют …

Дан неопределенный интеграл ∫sin(5x + 4)dx.
Укажите верное рассуждение для его решения.

Дана гипербола x²/25 – y²/64 = 1.
Запишите уравнение ее директрис и асимптот.

Даны множества А={11;12;43;54;7}, В={7;12}.
Найдите дополнение к множеству В до множества А.

Дано дифференциальное уравнение y'' + 6y' + 8y = 0.
Решите его и укажите верный вид общего решения.

Дана функция у = eˣ / sinx.
Найдите производную функции, используя правило дифференцирования отношения двух функций.

Матрица А называется ... с матрицей В, если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В

Матрица А называется …, если ее определитель отличен от нуля

Преподаватель на экзамене попросил студента найти определитель транспонированной матрицы к матрице A = ((1, –1, 2), (3, 4, –5), (7, –9, –8)).
Что должен ответить студент?

Для приближенного числа х=72,356 известна абсолютная погрешность Δ_а = 0,04.
Определите его верные значащие цифры.

Выберите верное доказательство того, что функция f(x) = x² – 1 непрерывна в точке x = 4.
Вычислим предел: lim (x² – 1) = lim x² – lim 1 = 16 – 1 = 15.
Получили, что предел функции в точке x = 4 равен значению функции в этой точке. Это означает, что условие непрерывности функции в точке выполнено, следовательно, данная функция непрерывна в точке x = 4.
Вычислим предел: lim (x² – 1) = lim x² – lim 1 = 16 – 1 = 15.
Получили, что предел функции в точке x = 0 не равен значению функции в этой точке. Это означает, что условие непрерывности функции в точке выполнено, следовательно, данная функция непрерывна в точке x = 4.
Вычислим предел: lim (x² – 1) = lim x² – lim 1 = 1 – 1 = 0.
Получили, что предел функции в точке x = 4 равен 0, а значение функции в этой точке равно 15. Это означает, что условие непрерывности функции в точке выполнено, следовательно, данная функция непрерывна в точке x = 4.

Мгновенная скорость материальной точки, движущейся прямолинейно по закону s = 3sin(2t – 2) в момент t=1 равна …

Бесконечно большой функцией при х ⟶ 0 является …

Бесконечно малой функцией при х ⟶ 3 является …

Мгновенная скорость материальной точки, движущейся прямолинейно по закону s = 2sin(4t – 4) в момент t=1 равна …

Дробь 2/7 выразили десятичной дробью 0,29, тогда относительная погрешность такого приближения, выраженная в процентах равна …

Сумма координат точки пересечения прямых y₁ = 3x + 2 и y₂= x + 1 равна …

Общее решение уравнения y' + 4y = 0 имеет вид …

Длина детали представляет собой нормально распределенную случайную величину с математическим ожиданием 40 мм и средним квадратическим отклонением 3 мм.
Найдите вероятность того, что длина произвольно взятой детали будет больше 34 мм и меньше 43 мм.
P(34 ≤ X ≤ 43) = Ф((43 – 40)/3) – Ф((34 – 40)/3) = Ф(2) – Ф(–2) =
= Ф(1) + Ф(2) = 0,4772 + 0,4772 = 0.
P(34 ≤ X ≤ 43) = Ф((43 – 40)/3) – Ф((34 – 40)/3) = Ф(1) – Ф(–2) =
= Ф(1) + Ф(2) = 0,3413 + 0,4772 = 0,8185.
P(34 ≤ X ≤ 43) = Ф((43 – 40)/3) – Ф(0) = Ф(1) – Ф(0) =
= Ф(1) + Ф(2) = 0,3413 + 0 = 0,3413.

Студенту необходимо округлить и определить абсолютную погрешность при округлении числа e с точностью до 0,01.
Укажите верное решение.

Предел функции lim (6 + 3x + x²) / (2 + x – x²), x⟶∞ равен …

Угол наклона к оси абсцисс касательной к графику функции y = 2x⁴ в точке с абсциссой x₀ = 0,5 равен …

… функции y = f(x) в точке x называется главная, линейная относительно Δx часть приращения функции в этой точке: dy = y(x)'Δx

Действительная ось (Оу) и мнимая ось (Ох) гиперболы равны 8 и 6 соответственно, тогда координаты фокусов гиперболы равны …

Задан закон распределения дискретной случайной величины X (см. ниже).
Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

На множестве целых чисел задано отношение неравенством: 3x – 2y ≤ 0.
Данному отношению принадлежит следующая пара чисел …

Производная сложной функции y = e^(sin x) равна …

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₁| этой системы равен …

Косинус угла между прямыми y₁ = 2x + 1 и y₂ = –x + 2 равен …

Дискриминант характеристического уравнения данного дифференциального уравнения y''+5y'-6y=0 равен …

При нахождении предела lim (√(x – 2) – √x), x⟶∞ студент понял, что имеет дело с неопределенностью вида [∞/∞].
Он решил раскрыть эту неопределенность умножив и разделив на сопряженное выражение.
Решите данный предел и укажите ответ.

Множество всех первообразных функции f(x) называется … от этой функции (укажите словосочетание)

Известно, что M(X) = 2, тогда математическое ожидание случайной величины Y = 5X – 3 равно …

Из урны, в которой находятся 4 белых и 7 черных шаров, вынимают наудачу один шар. Тогда вероятность того, что этот шар будет белым, равна …

Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности попадания в цель для первого и второго стрелков равны 0,5 и 0,4 соответственно. Тогда вероятность того, что в цель попадут оба стрелка, равна …

Интеграл ∫ x⁴dx, x=0..1 равен …

Необходимое условие достижения функцией f(x) экстремума в точке x …

График функции y = f(x) называется … на интервале (a; b), если он расположен ниже любой своей касательной на этом интервале

Предел функции lim (3x + 1) / (2x – 1), x⟶1 равен …

Величина p в уравнении кривой (y – y₀)² = ± 2p · (x – x₀) называется …

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки А(2,3) и В(7,5), имеет вид …

Интеграл от алгебраической суммы функций, равен алгебраической … интегралов от этих функций

Несколько событий называются … , если возможно появление нескольких событий одновременно

На плане местности изображена дорога и дерево, стоящее в стороне. Чтобы вычислить кратчайшее расстояние от дерева до дороги на карте ввели систему координат: дерево представили точкой с координатами A(1,5), дорогу представили прямой с уравнением 3x – 4y – 3 = 0.
Найдите расстояние от дерева до дороги.

Количество значимых цифр в числе 5,094 равно …

Случайная величина, принимающая различные значения, которые можно записать в виде конечной или бесконечной последовательности, называется … случайной величиной

Законом распределения дискретной случайной величины называется между значениями x₁,x₂,…,x_n (пусть число значений конечно) этой случайной величины и их вероятностями p₁,p₂,…,p_n

В одном испытании случайная величина принимает одно и только одно возможное значение, значит, сумма вероятностей этих событий равна …

Общее решение дифференциального уравнения y' = y равно …

Число a в записи ∫ f(x)dx, x=a..b называется … пределом интегрирования

Непрерывность функции является … условием ее интегрируемости

В формуле Ньютона-Лейбница ∫ f(x)dx, x=a..b равен …

Равенство ∫udv = uv − ∫vdu называют формулой интегрирования по …

Неопределенный интеграл ∫ xeˣdx равен …

Преподаватель на экзамене попросил студента представить комплексное число z = (5+i) / ((1+i)(2–3i)) в виде a + bi.
Что должен ответить студент?

На плоскости даны прямая y = 4/3x – 4 и точка A(1, –4).
Найдите расстояние от прямой до точки.

Из n аккумуляторов за год хранения k выходит из строя. Наудачу выбирают аккумуляторов. Дано: n = 100, k = 7, m = 5, l = 3.
Определите вероятность того, что среди аккумуляторов m-l исправных, используя формулу Бернулли.

Дана система уравнений {5x₁ − 2x₂ + 4x₃ = 5, 2x₁ + 3x₂ − x₃ = 7, 3x₁ − x₂ + 2x₃ = 3.
Решите систему уравнений методом Крамера.

Пусть дана система уравнений {x − y = −1, 2x + y = 7, тогда сумма решений (x + y) этой системы равна …

Мнимая часть комплексного числа (InZ) z = 2 + 3і равна …

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + 2x₂ + x₃ = −6, 3x₁ + 2x₂ − x₃ = −8, 4x₁ − x₂ − x₃ = −7, тогда определитель |A₂| этой системы равен …

Упорядочьте комплексные числа по возрастанию мнимой части:

1. 1 – 3i
2. –2 + 4i
3. 5i

Дробь 1/6 выразили десятичной дробью 0,17, тогда относительная погрешность такого приближения, выраженная в процентах равна …

Дискретная случайная величина Х имеет … закон распределения с параметрами n и p, если она принимает значения 0, 1, 2, …, m, …, n с вероятностями P(X=m)=C_n^mp^mq^n-m, где 0 < p < 1, q = 1 – p

Уравнение прямой с угловым коэффициентом, проходящей через точки A(1,3) и B(−2,5), имеет вид …

Число 3-4i представимо в тригонометрической форме в виде …

Ученику необходимо вычислить z⁻³, если z = 1 – i.
Какой ответ окажется верным?

Квадрат модуля комплексного числа 2 + 3і равен …

Квадрат модуля комплексного числа 7 – 4і равен …

Предел lim (x² − 2x) / (x² − 4), x⟶2 равен …

Наивысший порядок производной неизвестной функции, входящей в уравнение, называется … уравнения

Сопоставьте математическое высказывание и его обозначение:
A. Элемент принадлежит множеству
B. Множество включено в другое множество
C. Элемент не принадлежит множеству
D. a ∈ A
E. A ⊂ B
F. a ∉ A

Соотнесите арифметические действия с их результатами:
A. 2i * (5 + 3i)
B. (5 + 3i)²
C. (5 + 3i) * (–6 + 4i)
D. –6 + 10i
E. 16 + 30i
F. –42 + 2i

Расположите первообразные для данных функций в следующем порядке: «5x⁴, 6x⁵, 7x⁶»:

1. x⁵ + C
2. x⁶ + C
3. x⁷ +C

Цифра числа называется … , если ее абсолютная погрешность не превосходит единицы разряда, в котором стоит эта цифра

Два ненулевых вектора на плоскости называются … , ели они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + 2x₂ + x₃ = −6, 3x₁ + 2x₂ − x₃ = −8, 4x₁ − x₂ − x₃ = −7, тогда определитель |A| этой системы равен …

Пусть дана система уравнений {3x + 2y − 4z = 8, 2x + 4y − 5z = 11, 4x − 3y + 2z = 1.
Найдите сумму корней x+y+z.

Сумма комплексных чисел 2 – 9і и 6 – і равна …

Комплексно-сопряженным для числа 2 – 8і является число …

По оценкам экспертов вероятности банкротства для двух предприятий, производящих разнотипную продукцию, равны 0,1 и 0,35, соответственно. Тогда вероятность банкротства обоих предприятий равна …

Студенту на экзамене попался вопрос: «Число z⁻¹, обратное числу z = 3 – i – это …».
Что должен ответить студент?

Дано дифференциальное уравнение 2уу' = 1 – 3х².
Решите его и укажите верный вид общего решения.

Дана функция y = lgx – 8tgx.
Найти производную функции.

Дана система уравнений {x₁ + 2x₂ + 3x₃ = 1, 2x₁ − 1x₂ + 2x₃ = 6, x₁ + x₂ + 5x₃ = −1.
Укажите ступенчатую матрицу, полученную при решении данной системы методом Гаусса.

Дан чертеж (см. ниже).
По данному чертежу вычислите площадь плоской фигуры, используя формулу S = ∫(f₂(x) – f₁(x))dx, x=a..b.

Дан определенный интеграл ∫x²dx, x=1..2.
Укажите верное решение.

Дан неопределенный интеграл ∫x³lnxdx.
Решите его методом по частям и укажите верный ответ.

В числе 0,0172 первой (левой) значащей цифрой является …

Пусть дана функция y = (3x² − 1)⁵.
Укажите верное рассуждения при нахождении ее производной.

Дано: расстояние между вершинами равно 8, расстояние между фокусами равно 10.
Составьте уравнение гиперболы, оси которой совпадают с осями координат.

Производная функции 2x⁴ − tgx в точке x=0 равна …

Даны матрицы ((8, –4), (–5, 0)) и ((1, –7), (4, 9)).
Найдите значение выражения A² – Bᵀ.

Уравнение прямой, проходящей через точки A(1,3) и B(1,5), имеет вид …

Расположите выражения, известные для системы линейных уравнений (см. ниже), в следующем порядке: «основная матрица системы, матрица неизвестных, матрица правой части»: {2x₁ + 3x₂ + 4x₃ + x₄ = 1, x₁ + 4x₂ + 3x₃ + 2x₄ = 3, 7x₁ + 5x₂ + 6x₃ + 7x₄ = 2

1. ((2, 3, 4, 1), (1, 4, 3, 2), (7, 5, 6, 7))
2. ((x₁), (x₂), (x₃))
3. ((1), (3), (2))

Матрица называется … матрицей, если в каждой ее ненулевой строке имеется такой ненулевой элемент, что все остальные элементы столбца, содержащего этот элемент, равны нулю

Функция F(x) называется … для функции f(x), если F(x)' =f(x)

Определенный интеграл ∫ (x / √(1 + x))dx, x=3..8 равен …

Задачей … называется задача нахождения такого решения уравнения, при котором интегральная кривая решения проходит через точку с координатами (x₀,y₀)