Математика Синергия Колледж Ответы на тесты 1-14, итоговый тест, компетентностный

Выберите верное доказательство того, что функция f(x) = x² – 1 непрерывна в точке x = 4.
Вычислим предел: lim (x² – 1) = lim x² – lim 1 = 16 – 1 = 15.
Получили, что предел функции в точке x = 4 равен значению функции в этой точке. Это означает, что условие непрерывности функции в точке выполнено, следовательно, данная функция непрерывна в точке x = 4.
Вычислим предел: lim (x² – 1) = lim x² – lim 1 = 16 – 1 = 15.
Получили, что предел функции в точке x = 0 не равен значению функции в этой точке. Это означает, что условие непрерывности функции в точке выполнено, следовательно, данная функция непрерывна в точке x = 4.
Вычислим предел: lim (x² – 1) = lim x² – lim 1 = 1 – 1 = 0.
Получили, что предел функции в точке x = 4 равен 0, а значение функции в этой точке равно 15. Это означает, что условие непрерывности функции в точке выполнено, следовательно, данная функция непрерывна в точке x = 4.

Дан неопределенный интеграл ∫sin(5x + 4)dx.
Укажите верное рассуждение для его решения.

Из n аккумуляторов за год хранения k выходит из строя. Наудачу выбирают аккумуляторов. Дано: n = 100, k = 7, m = 5, l = 3.
Определите вероятность того, что среди аккумуляторов m-l исправных, используя формулу Бернулли.

Для приближенного числа х=72,356 известна абсолютная погрешность Δ_а = 0,04.
Определите его верные значащие цифры.

Преподаватель на экзамене попросил студента найти определитель транспонированной матрицы к матрице A = ((1, –1, 2), (3, 4, –5), (7, –9, –8)).
Что должен ответить студент?

Длина детали представляет собой нормально распределенную случайную величину с математическим ожиданием 40 мм и средним квадратическим отклонением 3 мм.
Найдите вероятность того, что длина произвольно взятой детали будет больше 34 мм и меньше 43 мм.
P(34 ≤ X ≤ 43) = Ф((43 – 40)/3) – Ф((34 – 40)/3) = Ф(2) – Ф(–2) =
= Ф(1) + Ф(2) = 0,4772 + 0,4772 = 0.
P(34 ≤ X ≤ 43) = Ф((43 – 40)/3) – Ф((34 – 40)/3) = Ф(1) – Ф(–2) =
= Ф(1) + Ф(2) = 0,3413 + 0,4772 = 0,8185.
P(34 ≤ X ≤ 43) = Ф((43 – 40)/3) – Ф(0) = Ф(1) – Ф(0) =
= Ф(1) + Ф(2) = 0,3413 + 0 = 0,3413.

Дана гипербола x²/25 – y²/64 = 1.
Запишите уравнение ее директрис и асимптот.

Преподаватель на экзамене попросил студента представить комплексное число z = (5+i) / ((1+i)(2–3i)) в виде a + bi.
Что должен ответить студент?

Дан чертеж (см. ниже).
По данному чертежу вычислите площадь плоской фигуры, используя формулу S = ∫(f₂(x) – f₁(x))dx, x=a..b.

Дана функция y = lgx – 8tgx.
Найти производную функции.

Дано дифференциальное уравнение y'' + 6y' + 8y = 0.
Решите его и укажите верный вид общего решения.

Даны множества А={11;12;43;54;7}, В={7;12}.
Найдите дополнение к множеству В до множества А.

На плоскости даны прямая y = 4/3x – 4 и точка A(1, –4).
Найдите расстояние от прямой до точки.

Студенту на экзамене попался вопрос: «Число z⁻¹, обратное числу z = 3 – i – это …».
Что должен ответить студент?

Даны две прямые на плоскости x – 3y + 5 = 0 и 2x + 4y – 7 = 0.
Найдите угол между этими прямыми.

На каждой из пяти одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: «а», «м», «р», «т», «ю». Карточки тщательно перемешаны.
Найдите вероятность того, что на четырех вынутых по одной карточке можно прочесть слово «юрта».

Матрица А называется ... с матрицей В, если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В

Значение производной функции y = ln(1 + 5x) в точке x₀ = 0 равно …

Предел lim (x²−2x) / (x²−4), x⟶2 равен …

Косинус угла между прямыми y₁ = 2x + 1 и y₂ = –x + 2 равен …

Общее решение уравнения y' + 4y = 0 имеет вид …

Пусть дана матрица А = ((2, 3), (4, –5)), тогда ее определитель равен …

Значение предела lim (5x³+x²+1) / (2x⁴−3x²+5x+2), x⟶∞ равно …

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + 2x₂ + x₃ = −6, 3x₁ + 2x₂ − x₃ = −8, 4x₁ − x₂ − x₃ = −7, тогда определитель |A₂| этой системы равен …

Дано: расстояние между вершинами равно 8, расстояние между фокусами равно 10.
Составьте уравнение гиперболы, оси которой совпадают с осями координат.

Пусть дана функция y = (3x² − 1)⁵.
Укажите верное рассуждения при нахождении ее производной.

Производная функции 2x⁴ − tgx в точке x=0 равна …

Дана система уравнений {5x₁ − 2x₂ + 4x₃ = 5, 2x₁ + 3x₂ − x₃ = 7, 3x₁ − x₂ + 2x₃ = 3.
Решите систему уравнений методом Крамера.

На плане местности изображена дорога и дерево, стоящее в стороне. Чтобы вычислить кратчайшее расстояние от дерева до дороги на карте ввели систему координат: дерево представили точкой с координатами A(1,5), дорогу представили прямой с уравнением 3x – 4y – 3 = 0.
Найдите расстояние от дерева до дороги.

Дан определенный интеграл ∫ √(2x – 10)dx, x=7..23.
Укажите правильный выбор метода его решения.

Общее решение дифференциального уравнения (1 + x²)dy + ydx = 0 имеет вид …

Дан закон распределения вероятностей дискретной случайной величины Х (см ниже). Тогда значение a равно …

Пусть X – дискретная случайная величина, заданная законом распределения вероятностей (см. ниже). Тогда математическое ожидание этой случайной величины равно…

Число k в интеграле ∫7e²ˣdx = ke²ˣ + C равно …

Мнимая часть комплексного числа (InZ) z = 2 + 3і равна …

Производная сложной функции y = e^(sin x) равна …

Цифры 1, 2, 3, …, 9, выписанные на отдельные карточки складывают в ящик и тщательно перемешивают. Наугад вынимают одну карточку. Найти вероятность того, что число, написанное на этой карточке четное.
Укажите верное решение.

Дискриминант характеристического уравнения данного дифференциального уравнения y'' + 5y' – 6y = 0 равен …

Число 3-4i представимо в тригонометрической форме в виде …

Бесконечно большой функцией при х ⟶ 0 является …

Бесконечно малой функцией при х ⟶ 3 является …

Необходимое условие достижения функцией f(x) экстремума в точке x …

Дано дифференциальное уравнение y'' + 6у' + 9у = 0.
Укажите верное решение.
Корни характеристического уравнения k₁ = k₂ = –3.
Получаем общее решение вида C₁e⁻³ˣ + C₂xe⁻³ˣ.
Корни характеристического уравнения k₁ = k₂ = 3.
Получаем общее решение вида C₁e³ˣ + C₂xe³ˣ.
Корни характеристического уравнения k₁ = 3, k₂ = –3.
Получаем общее решение вида C₁e³ˣ + C₂e⁻³ˣ.

Верным будет утверждение, что …

Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей (см. таблицу ниже). Тогда математическое ожидание случайной величины Y = 3X равно …

Дан неопределенный интеграл ∫x³lnxdx.
Решите его методом по частям и укажите верный ответ.

Дан определенный интеграл ∫x²dx, x=1..2.
Укажите верное решение.

Дана система уравнений {x₁ + 2x₂ + 3x₃ = 1, 2x₁ − 1x₂ + 2x₃ = 6, x₁ + x₂ + 5x₃ = −1.
Укажите ступенчатую матрицу, полученную при решении данной системы методом Гаусса.

Дана функция у = eˣ / sinx.
Найдите производную функции, используя правило дифференцирования отношения двух функций.

Мгновенная скорость материальной точки, движущейся прямолинейно по закону s = 3sin(2t – 2) в момент t=1 равна …

Даны матрицы ((8, –4), (–5, 0)) и ((1, –7), (4, 9)).
Найдите значение выражения A² – Bᵀ.

Матрица порядка n имеет ... миноров (n-1)-го порядка

Расположите выражения, известные для системы линейных уравнений (см. ниже), в следующем порядке: «основная матрица системы, матрица неизвестных, матрица правой части»: {2x₁ + 3x₂ + 4x₃ + x₄ = 1, x₁ + 4x₂ + 3x₃ + 2x₄ = 3, 7x₁ + 5x₂ + 6x₃ + 7x₄ = 2

1. ((2, 3, 4, 1), (1, 4, 3, 2), (7, 5, 6, 7))
2. ((x₁), (x₂), (x₃))
3. ((1), (3), (2))

Сумма координат точки пересечения прямых y₁ = 3x + 2 и y₂= x + 1 равна …

Уравнение прямой, проходящей через точки A(1,3) и B(1,5), имеет вид …

Наивысший порядок производной неизвестной функции, входящей в уравнение, называется ... уравнения

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки А(2,3) и В(7,5), имеет вид …

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₂| этой системы равен …

Сумма координат точки пересечения прямых y₁ = 3x + 2 и y₂ = –2x + 3 равна …

Центр эллипса (x–3)²/10 + (y+1)²/5 = 1 находится в точке …

Расстояние от точки, лежащей на параболе, до фокуса равно 6, тогда расстояние от этой точки до директрисы равно …

Уравнение x²/16 + y²/16 = 1 задает …

Дробь 2/7 выразили десятичной дробью 0,29, тогда относительная погрешность такого приближения, выраженная в процентах равна …

Две прямые y₁ = 3x + 5 и y₂ = −2x + 1 на плоскости …

Интеграл от алгебраической суммы функций, равен алгебраической … интегралов от этих функций

Действительная часть (ReZ) комплексного числа z = 3 + 5і равна …

Сопоставьте интеграл от элементарной функции и его значение:
A. ∫ eˣ dx
B. ∫ cosx dx
C. ∫ dx / sin²x
D. eˣ + C
E. sinx + C
F. -ctgx + C

Квадрат модуля комплексного числа 7 – 4і равен …

Дан предел lim ˣ√(1 + 5x), x→0.
Выберите верное рассуждение для решения данного предела.

Дано дифференциальное уравнение 2уу' = 1 – 3х².
Решите его и укажите верный вид общего решения.

Мгновенная скорость материальной точки, движущейся прямолинейно по закону s = 2sin(4t – 4) в момент t=1 равна …

Сопоставьте уравнения кривой второго порядка и его описание:
A. y² = ±2p · x
B. x²/a² + y²/b² = 1
C. x² + y² = R²
D. уравнение параболы с вершиной в начале координат
E. уравнение эллипса с центром в начале координат
F. уравнение окружности с центром в начале координат

Предел функции lim (6 + 3x + x²) / (2 + x – x²), x⟶∞ равен …

При нахождении предела lim (√(x – 2) – √x), x⟶∞ студент понял, что имеет дело с неопределенностью вида [∞/∞].
Он решил раскрыть эту неопределенность умножив и разделив на сопряженное выражение.
Решите данный предел и укажите ответ.

Даны множества A = {a, b, c}, B = {1, 2}, C = {2, 3, 4}.
Запишите множества А × В; А × С и В × С.
A × C = {(a, 2), (a, 3), (a, 4), (b, 2), (c, 2), (c, 3), (c, 4)}.
B × C = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4)}.
A × C = {(a, 2), (a, 3), (a, 4), (b, 2), (b, 3), (b, 4), (c, 2), (c, 3), (c, 4)}.
B × C = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4)}.
A × C = {(a, 2), (a, 3), (a, 4), (b, 2), (b, 3), (b, 4), (c, 2), (c, 3), (c, 4), (a, c)}.
B × C = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4)}.

Множество, содержащее только общие элементы двух множеств, называется … данных множеств

Студенту необходимо округлить и определить абсолютную погрешность при округлении числа e с точностью до 0,01.
Укажите верное решение.

Число 1,544 округлили до 0,01, тогда относительная погрешность такого приближения в процентах равна …

Действительная ось (Оу) и мнимая ось (Ох) гиперболы равны 8 и 6 соответственно, тогда координаты фокусов гиперболы равны …

… функции y = f(x) в точке x называется главная, линейная относительно Δx часть приращения функции в этой точке: dy = y(x)'Δx

Пустое множество содержит … элементов

Значение выражения (4 – 3i) + (8 + 5i) равно …

Неопределенный интеграл ∫(4x^9 – 2/x + 7sinx)dx равен …

Общее решение дифференциального уравнения y'' – 6y' + 9y = 0 имеет вид …

На множестве целых чисел задано отношение неравенством: 3x – 2y ≤ 0.
Данному отношению принадлежит следующая пара чисел …

По оценкам экспертов вероятности банкротства для двух предприятий, производящих разнотипную продукцию, равны 0,1 и 0,35, соответственно. Тогда вероятность банкротства обоих предприятий равна …

Вероятность наступления некоторого события не может быть равна …

Матрица называется ... матрицей, если в каждой ее ненулевой строке имеется такой ненулевой элемент, что все остальные элементы столбца, содержащего этот элемент, равны нулю

Система уравнений {x₁ − 2x₂ + 3x₃ = 0, −x₁ + 2x₂ + 4x₃ + 3x₄ = 0, −5x₂ + 2x₄ = 0 имеет …

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(1,3) и B(−2,5), имеет вид …

Уравнение прямой, проходящей через точки A(2,3) и B(0,5), имеет вид …

Матрица А называется ... с матрицей В, если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₁| этой системы равен …

Сопоставьте способ задания прямой на плоскости и ее уравнение:
A. Известны точка M(x₀, y₀) и угловой коэффициент k
B. Известны точки A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂)
C. Известны отрезки a и b
D. y = y₀ + k(x − x₀)
E. (x − x₁)/(x₂ − x₁) = (y − y₁)/(y₂ − y₁)
F. x/a + y/b = 1

Функция f(x) имеет устранимый разрыв в точке x = 3 и lim f(x) = 2, x⟶3−0, тогда lim f(x), x⟶3+0 равен …

Данный предел lim (7x² + 4x − 3) / (2x² + 3x + 1), x⟶−2 равен …

Неопределенный интеграл ∫ dx / (x²+4x+5) равен …

Сопоставьте свойство определенного интеграла и его запись:
A. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла
B. Интеграл от алгебраической суммы двух функций равен такой же сумме интегралов от этих функций
C. Если отрезок интегрирования разбит на части, то интеграл на всем отрезке равен сумме интегралов для каждой из возникших частей
D. ∫af(x)dx = a∫f(x)dx
E. ∫(f(x) ± g(x)) = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx
F. ∫f(x)dx = ∫f(x)dx + ∫f(x)dx

Игральный кубик бросают 4 раза. Случайная величина х — число выпадений 5 очков.
Возможные значения данной случайной величины – это …

Соотнесите формы комплексного числа с их видом:
A. Алгебраическая форма
B. Показательная форма
C. Тригонометрическая форма
D. z=a+ib
E. z = | z | e^iφ
F. z=|z|·(cos(φ)+isin(φ))