Математика Синергия Колледж Ответы на тесты 1-14, итоговый тест, компетентностный

Дан неопределенный интеграл ∫sin(5x + 4)dx.
Укажите верное рассуждение для его решения.

Дана гипербола x²/25 – y²/64 = 1.
Запишите уравнение ее директрис и асимптот.

Матрица А называется ... с матрицей В, если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В

Дано дифференциальное уравнение y'' + 6y' + 8y = 0.
Решите его и укажите верный вид общего решения.

Выберите верное доказательство того, что функция f(x) = x² – 1 непрерывна в точке x = 4.
Вычислим предел: lim (x² – 1) = lim x² – lim 1 = 16 – 1 = 15.
Получили, что предел функции в точке x = 4 равен значению функции в этой точке. Это означает, что условие непрерывности функции в точке выполнено, следовательно, данная функция непрерывна в точке x = 4.
Вычислим предел: lim (x² – 1) = lim x² – lim 1 = 16 – 1 = 15.
Получили, что предел функции в точке x = 0 не равен значению функции в этой точке. Это означает, что условие непрерывности функции в точке выполнено, следовательно, данная функция непрерывна в точке x = 4.
Вычислим предел: lim (x² – 1) = lim x² – lim 1 = 1 – 1 = 0.
Получили, что предел функции в точке x = 4 равен 0, а значение функции в этой точке равно 15. Это означает, что условие непрерывности функции в точке выполнено, следовательно, данная функция непрерывна в точке x = 4.

Значение производной функции y = ln(1 + 5x) в точке x₀ = 0 равно …

Преподаватель на экзамене попросил студента найти определитель транспонированной матрицы к матрице A = ((1, –1, 2), (3, 4, –5), (7, –9, –8)).
Что должен ответить студент?

На плоскости даны прямая y = 4/3x – 4 и точка A(1, –4).
Найдите расстояние от прямой до точки.

Из n аккумуляторов за год хранения k выходит из строя. Наудачу выбирают аккумуляторов. Дано: n = 100, k = 7, m = 5, l = 3.
Определите вероятность того, что среди аккумуляторов m-l исправных, используя формулу Бернулли.

Для приближенного числа х=72,356 известна абсолютная погрешность Δ_а = 0,04.
Определите его верные значащие цифры.

Даны множества А={11;12;43;54;7}, В={7;12}.
Найдите дополнение к множеству В до множества А.

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₁| этой системы равен …

Длина детали представляет собой нормально распределенную случайную величину с математическим ожиданием 40 мм и средним квадратическим отклонением 3 мм.
Найдите вероятность того, что длина произвольно взятой детали будет больше 34 мм и меньше 43 мм.
P(34 ≤ X ≤ 43) = Ф((43 – 40)/3) – Ф((34 – 40)/3) = Ф(2) – Ф(–2) =
= Ф(1) + Ф(2) = 0,4772 + 0,4772 = 0.
P(34 ≤ X ≤ 43) = Ф((43 – 40)/3) – Ф((34 – 40)/3) = Ф(1) – Ф(–2) =
= Ф(1) + Ф(2) = 0,3413 + 0,4772 = 0,8185.
P(34 ≤ X ≤ 43) = Ф((43 – 40)/3) – Ф(0) = Ф(1) – Ф(0) =
= Ф(1) + Ф(2) = 0,3413 + 0 = 0,3413.

Дано дифференциальное уравнение 2уу' = 1 – 3х².
Решите его и укажите верный вид общего решения.

Преподаватель на экзамене попросил студента представить комплексное число z = (5+i) / ((1+i)(2–3i)) в виде a + bi.
Что должен ответить студент?

Пусть дана матрица А = ((2, 3), (4, –5)), тогда ее определитель равен …

Предел lim (x²−2x) / (x²−4), x⟶2 равен …

Студенту на экзамене попался вопрос: «Число z⁻¹, обратное числу z = 3 – i – это …».
Что должен ответить студент?

Пусть X – дискретная случайная величина, заданная законом распределения вероятностей (см. ниже). Тогда математическое ожидание этой случайной величины равно…

Дана функция y = lgx – 8tgx.
Найти производную функции.

Дан чертеж (см. ниже).
По данному чертежу вычислите площадь плоской фигуры, используя формулу S = ∫(f₂(x) – f₁(x))dx, x=a..b.

Косинус угла между прямыми y₁ = 2x + 1 и y₂ = –x + 2 равен …

Общее решение уравнения y' + 4y = 0 имеет вид …

Мгновенная скорость материальной точки, движущейся прямолинейно по закону s = 2sin(4t – 4) в момент t=1 равна …

На каждой из пяти одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: «а», «м», «р», «т», «ю». Карточки тщательно перемешаны.
Найдите вероятность того, что на четырех вынутых по одной карточке можно прочесть слово «юрта».

Даны две прямые на плоскости x – 3y + 5 = 0 и 2x + 4y – 7 = 0.
Найдите угол между этими прямыми.

Дана система уравнений {5x₁ − 2x₂ + 4x₃ = 5, 2x₁ + 3x₂ − x₃ = 7, 3x₁ − x₂ + 2x₃ = 3.
Решите систему уравнений методом Крамера.

Пусть дана функция y = (3x² − 1)⁵.
Укажите верное рассуждения при нахождении ее производной.

Дано: расстояние между вершинами равно 8, расстояние между фокусами равно 10.
Составьте уравнение гиперболы, оси которой совпадают с осями координат.

Производная функции 2x⁴ − tgx в точке x=0 равна …

В числе 0,0172 первой (левой) значащей цифрой является …

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + 2x₂ + x₃ = −6, 3x₁ + 2x₂ − x₃ = −8, 4x₁ − x₂ − x₃ = −7, тогда определитель |A₂| этой системы равен …

Дискриминант характеристического уравнения данного дифференциального уравнения y'' + 5y' – 6y = 0 равен …

Расположите данные дифференциальные уравнения в следующем порядке: «дифференциальное уравнение 1-го порядка, дифференциальное уравнение 2-го порядка, дифференциальное уравнение 3-го порядка»:

1. y' – 3y = 2x
2. y'' – xy = 0
3. y''' + 3y' + 0

Дана функция у = eˣ / sinx.
Найдите производную функции, используя правило дифференцирования отношения двух функций.

Дана система уравнений {x₁ + 2x₂ + 3x₃ = 1, 2x₁ − 1x₂ + 2x₃ = 6, x₁ + x₂ + 5x₃ = −1.
Укажите ступенчатую матрицу, полученную при решении данной системы методом Гаусса.

Дан определенный интеграл ∫ √(2x – 10)dx, x=7..23.
Укажите правильный выбор метода его решения.

Дан определенный интеграл ∫x²dx, x=1..2.
Укажите верное решение.

На плане местности изображена дорога и дерево, стоящее в стороне. Чтобы вычислить кратчайшее расстояние от дерева до дороги на карте ввели систему координат: дерево представили точкой с координатами A(1,5), дорогу представили прямой с уравнением 3x – 4y – 3 = 0.
Найдите расстояние от дерева до дороги.

Дан неопределенный интеграл ∫x³lnxdx.
Решите его методом по частям и укажите верный ответ.

Дан закон распределения вероятностей дискретной случайной величины Х (см ниже). Тогда значение a равно …

Общее решение дифференциального уравнения (1 + x²)dy + ydx = 0 имеет вид …

Число k в интеграле ∫7e²ˣdx = ke²ˣ + C равно …

Мгновенная скорость материальной точки, движущейся прямолинейно по закону s = 3sin(2t – 2) в момент t=1 равна …

Даны матрицы ((8, –4), (–5, 0)) и ((1, –7), (4, 9)).
Найдите значение выражения A² – Bᵀ.

Цифры 1, 2, 3, …, 9, выписанные на отдельные карточки складывают в ящик и тщательно перемешивают. Наугад вынимают одну карточку. Найти вероятность того, что число, написанное на этой карточке четное.
Укажите верное решение.

Задан закон распределения дискретной случайной величины X (см. ниже).
Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

Мнимая часть комплексного числа (InZ) z = 2 + 3і равна …

Если y = f(x) – … функция на отрезке [a; b], то определенный интеграл ∫ f(x)dx существует

Производная сложной функции y = e^(sin x) равна …

Наивысший порядок производной неизвестной функции, входящей в уравнение, называется ... уравнения

Сумма координат точки пересечения прямых y₁ = 3x + 2 и y₂ = –2x + 3 равна …

Матрица порядка n имеет ... миноров (n-1)-го порядка

Значение предела lim (5x³+x²+1) / (2x⁴−3x²+5x+2), x⟶∞ равно …

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки А(2,3) и В(7,5), имеет вид …

Уравнение прямой, проходящей через точки A(1,3) и B(1,5), имеет вид …

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₂| этой системы равен …

Сумма координат точки пересечения прямых y₁ = 3x + 2 и y₂= x + 1 равна …

Расположите выражения, известные для системы линейных уравнений (см. ниже), в следующем порядке: «основная матрица системы, матрица неизвестных, матрица правой части»: {2x₁ + 3x₂ + 4x₃ + x₄ = 1, x₁ + 4x₂ + 3x₃ + 2x₄ = 3, 7x₁ + 5x₂ + 6x₃ + 7x₄ = 2

1. ((2, 3, 4, 1), (1, 4, 3, 2), (7, 5, 6, 7))
2. ((x₁), (x₂), (x₃))
3. ((1), (3), (2))

Центр эллипса (x–3)²/10 + (y+1)²/5 = 1 находится в точке …

Расстояние от точки, лежащей на параболе, до фокуса равно 6, тогда расстояние от этой точки до директрисы равно …

Уравнение x²/16 + y²/16 = 1 задает …

Дробь 2/7 выразили десятичной дробью 0,29, тогда относительная погрешность такого приближения, выраженная в процентах равна …

Интеграл от алгебраической суммы функций, равен алгебраической … интегралов от этих функций

Две прямые y₁ = 3x + 5 и y₂ = −2x + 1 на плоскости …

Верным будет утверждение, что …

Действительная часть (ReZ) комплексного числа z = 3 + 5і равна …

Число 3-4i представимо в тригонометрической форме в виде …

Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей (см. таблицу ниже). Тогда математическое ожидание случайной величины Y = 3X равно …

Бесконечно большой функцией при х ⟶ 0 является …

Бесконечно малой функцией при х ⟶ 3 является …

Дано дифференциальное уравнение y'' + 6у' + 9у = 0.
Укажите верное решение.
Корни характеристического уравнения k₁ = k₂ = –3.
Получаем общее решение вида C₁e⁻³ˣ + C₂xe⁻³ˣ.
Корни характеристического уравнения k₁ = k₂ = 3.
Получаем общее решение вида C₁e³ˣ + C₂xe³ˣ.
Корни характеристического уравнения k₁ = 3, k₂ = –3.
Получаем общее решение вида C₁e³ˣ + C₂e⁻³ˣ.

Закон распределения дискретной случайной величины задан таблицей (см. ниже). Значение функции распределения этой случайной величины на интервале 2 < x равно …

Необходимое условие достижения функцией f(x) экстремума в точке x …

… множества A называется множество всех элементов, не принадлежащих A (A = UA)

Общее решение дифференциального уравнения y' + y = 0 имеет вид …

Квадрат модуля комплексного числа 7 – 4і равен …

Дан предел lim ˣ√(1 + 5x), x→0.
Выберите верное рассуждение для решения данного предела.

Даны множества A = {a, b, c}, B = {1, 2}, C = {2, 3, 4}.
Запишите множества А × В; А × С и В × С.
A × C = {(a, 2), (a, 3), (a, 4), (b, 2), (c, 2), (c, 3), (c, 4)}.
B × C = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4)}.
A × C = {(a, 2), (a, 3), (a, 4), (b, 2), (b, 3), (b, 4), (c, 2), (c, 3), (c, 4)}.
B × C = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4)}.
A × C = {(a, 2), (a, 3), (a, 4), (b, 2), (b, 3), (b, 4), (c, 2), (c, 3), (c, 4), (a, c)}.
B × C = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4)}.

Множество, содержащее только общие элементы двух множеств, называется … данных множеств

Сопоставьте уравнения кривой второго порядка и его описание:
A. y² = ±2p · x
B. x²/a² + y²/b² = 1
C. x² + y² = R²
D. уравнение параболы с вершиной в начале координат
E. уравнение эллипса с центром в начале координат
F. уравнение окружности с центром в начале координат

Предел функции lim (6 + 3x + x²) / (2 + x – x²), x⟶∞ равен …

При нахождении предела lim (√(x – 2) – √x), x⟶∞ студент понял, что имеет дело с неопределенностью вида [∞/∞].
Он решил раскрыть эту неопределенность умножив и разделив на сопряженное выражение.
Решите данный предел и укажите ответ.

Студенту необходимо округлить и определить абсолютную погрешность при округлении числа e с точностью до 0,01.
Укажите верное решение.

Число 1,544 округлили до 0,01, тогда относительная погрешность такого приближения в процентах равна …

Общее решение дифференциального уравнения y'' – 6y' + 9y = 0 имеет вид …

Действительная ось (Оу) и мнимая ось (Ох) гиперболы равны 8 и 6 соответственно, тогда координаты фокусов гиперболы равны …

Значение выражения (4 – 3i) + (8 + 5i) равно …

… функции y = f(x) в точке x называется главная, линейная относительно Δx часть приращения функции в этой точке: dy = y(x)'Δx

Пустое множество содержит … элементов

Неопределенный интеграл ∫(4x^9 – 2/x + 7sinx)dx равен …

По оценкам экспертов вероятности банкротства для двух предприятий, производящих разнотипную продукцию, равны 0,1 и 0,35, соответственно. Тогда вероятность банкротства обоих предприятий равна …

Вероятность наступления некоторого события не может быть равна …

На множестве целых чисел задано отношение неравенством: 3x – 2y ≤ 0.
Данному отношению принадлежит следующая пара чисел …

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(1,3) и B(−2,5), имеет вид …

Уравнение прямой, проходящей через точки A(2,3) и B(0,5), имеет вид …

Функция f(x) имеет устранимый разрыв в точке x = 3 и lim f(x) = 2, x⟶3−0, тогда lim f(x), x⟶3+0 равен …

Сопоставьте способ задания прямой на плоскости и ее уравнение:
A. Известны точка M(x₀, y₀) и угловой коэффициент k
B. Известны точки A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂)
C. Известны отрезки a и b
D. y = y₀ + k(x − x₀)
E. (x − x₁)/(x₂ − x₁) = (y − y₁)/(y₂ − y₁)
F. x/a + y/b = 1

Матрица называется ... матрицей, если в каждой ее ненулевой строке имеется такой ненулевой элемент, что все остальные элементы столбца, содержащего этот элемент, равны нулю

Система уравнений {x₁ − 2x₂ + 3x₃ = 0, −x₁ + 2x₂ + 4x₃ + 3x₄ = 0, −5x₂ + 2x₄ = 0 имеет …