Физика-10-11-Задачник-Степанова-2000-ГДЗ (991539), страница 28
Текст из файла (страница 28)
H − ?*Htgαпад=htgαпрел.h=htgα прелtgα пад.Т. к. углы αпрел и αпад малы, то tgαпрел≈sinαпрел, tgαпад≈sinαпад.257H=hsin α прелsin α пад=hn1=2,5м⋅1/1,33≈1,9.n21433.*h1=40 см; n=2,4 м; n1=1; n2=1,33.H= hn1(см. задачу 1432).n2h=r−h1.H=(r−h1)n1.n21=1,5 (м).1,33vv n2v==n2;=1,33.1434. n1=1; n2=1,33.−?;v′v′ n1v′H=(2,4−0,4)1435.*258SO=S′O; SB′=SO−OB;x=dtg∠2.x=tg∠1;yy=nxtg∠2sin ∠2=d=d=d 1 =15 (см).tg∠1tg∠1sin ∠1n2SO=30+y=30+15=45 (см).
ОВ=d−y=20−15=5 (см).S/B=SO−OB=45−5=40(см).1436. h=32 см; α=45°; n1=1; n2=1,33. r − ?*∠BAD=∠ABD=α=45°⇒BD=AD=h;r=h−CD=h−htgβ=h(1−tgβ).sin α n2=;sin β n1nnβ=arcsin( 1 sinα); r=h(1−tg[arcsin( 1 sinα)])n2n21r=32(1−tg[arcsin⋅sin45°])=11,9 (см).1,3341437. α, 2l, n2= ; n1=1. β − ?3259*β=90°−α−γsin γn1 3= 1 == .sin( 90°−α ) n2 n2 4333sinγ= cosα; γ=arcsin( cosα); β=90−α-arcsin( cosα).4441438. h=1,25 м; α=38°; n1=1; n2=1,33.
l − ?*l=htgβ.sin α n2sin α==n2; β=arcsin()n2sin β n1l=htg[arcsin(sin 38°sin α)]; l=1,25⋅tg[arcsin()]≅0,65 (м).n21,331439. h=1,5 м; h1=30 см; α=45°; n1=1; n2=1,33. l − ?260*l=htgα1+h1tgα;l=htg[arcsin(sin α n2sin α==n2; α1=arcsin()n2sin β n1sin 45°sin α)]+h1tgα. l=1,5tg[arcsin()]+0,3tg45°=1,24 (м).n21,331440. R=8 м; h=2 м; nв=4. r−?3*r=R−htgα2.;sin α14=nв= ;sin α 23т. к. α1=90°, то sinα2=sin α 2111. tgα2===.22nв11 − sin α 2 n 1 −nв − 1вnв261r=R−1nв2−1.; r=8−2≈5,73 (м).4( )2 − 131441.
h=1,2 м; αпад=30°, n=4. r−?3*r=2htgαпрел.sin α прелsin α падr==sinα пад1; sinαпрел=.nn2 ⋅ 1,2 ⋅ sin 30°4( )2 − sin 2 30°3=0,97 (м).1442. d=2 м; n=1,6; α=55°. ∆х − ?*∆х=262dsin(α−β)=(sinα−cosαtgβ).cosβsin αsinβsin αcos α=n; sinβ=; tgβ=; ∆x=d(sinα)(1−).222sin βnn − sin αn − sin 2 αcos 55°l=4⋅sin55°(1−1,62 − sin2 55°)=1,9 (см).1443. α=30°; nст=1,5; ∆х=1,94 см. d − ?cos α∆х=dsinα(1−2).; d=2n − sin αsin α( 1 −1,94d=2.cos α22)n − sin α=10 (см).cos 30°sin 30° ( 1 −∆x)21,5 − sin 30°1444.
sinα=0,8; ∆x=2 см; n=1,7.∆xd=;21 − sin αsin α( 1 −22n − sin α2d=0,8( 1 −)=4,17 (см).1 − 0 ,8221,7 − 0 ,82)1445. d1=16 мм; d2=24 мм; n0=1; n1=1,5; n2=1,8; α=48°. ∆x − ?*∆x=∆x1+∆x2.∆x1=d1sin α n1==n1;⋅sin(α−α1).;cos α1sin α1 n0263α1=arcsinsin 48°sin α; α1=arcsin()=29,7°.15,n1nsin α1 n2=; α2=arcsin( 1 sinα1)sin α 2 n1n2α2=arcsin(∆x2=15,⋅sin29,7°)=24,4°.1,8d2⋅sin(α−α2).cos α 2∆x=d1d2⋅sin(α−α1)+⋅sin(α−α2).cos α1cos α 2∆x=1624⋅sin(48−29,7°)+⋅sin(48°−24,4°)=16 (мм).cos 29 ,7°cos 24 ,4°1446. n1=1,3; n2=1,5; d1=3 см; d2=5 см. r − ?*r=x1 + x2; x1=d1tgβ; x2=d2tgαtgβ1Т. к.
углы β, β1 α малы, то1tgβsin βtgβ1==; tgβ=sin β1 tgβ1 n1n1tgα d1 d 2n tgα1sin α tgα tgαd tgβ==n1= 1 ;=.; r= 1+d2=+.sin β tgβ tgβ1tgβ1n2 tgβ1 n2tgβ1 n1 n235r=+≈5,6 (см).1,3 1,51447. d=1 см; n=1,73, α=60°. n − ?264*sin αsin α cos αsin α=n; sinβ=. n=2d;nsin βn 2 − sin 2 αsin 60° cos 60°n=2⋅1⋅1,732 − sin 2 60°≈0,58 (см).1448. d=5 см; α=30°, n=2,5 (см).См.
рис. к 1447:sin α cos αn=2dn=n 2 − sin 2 αd 2 sin 2 2αn2=d sin 2αn 2 − sin 2 α+ sin 2 α ; n=; n2−sin2α=d 2 sin2 2α52 sin 2 ( 2 ⋅ 30° )2 ,52n2;+ sin 2 30° ≈1,8.1449.*∆х=3 мм, d=4,5 мм.265sin αsin α tgαd=n; ∆хtgα=dtgβ; т. к. углы малы:==n=;sin βsin β tgβ∆xn=4 ,5=1,5 (мм).31450.sin α min=sin α 2n; ni+1=nik1:k1sin α min sin α min sin α 2== 2 .sin α 3sin α 2 sin α 3 k; i=1, 2, ...
, N.αmin − ?sin α minsin α1 n2 1=n;== ;sin α1sin α 2 n1 ksin α 2 n3 11 n1n== . sinαmin=nsinα1=nsinα2⋅ = sinα3⋅ = ... = N −1 sinαN.sin α 3 n2 kk kkk1) Если луч испытывает полное отражение на границе N-ой пластины ивоздуха, то получаемsin α N1 1 N−1nk N −1== k , sinαmin= N −1 ⋅=1;nsin 90° n N nkαmin=90°,т. е. луч должен падать на 1-ю пластину под углом 90°, чего быть не может,поэтому луч не может испытать полного отражения при выходе из N-йпластины.2) Если луч испытывает полное отражение на какой-то i-й пластине, 1<i<N,тоsin α i 1= ,sin 90° kт.
е. sinαmin=nki −1sinαi=nki≤1, ноnki− показатель преломления (i+1)−йпластины − всегда больше 1.Приходим к выводу, что под каким бы углом αmin (<90°) ни упал луч на 1ую пластину, он всегда пройдет через стопку N пластин. Таким образом, несуществует αmin (αmin<90°).1451.Доказать: АВ||EF.266Если CB||DE, то β=β′, а тогда α=α′ согласно закону преломленияsin α sin α ′=.sin β sin β′Но если α=α′, то AB||EF. Значит, надо доказать, что СВ||DE. ∠1=∠1/,∠2=∠2/.∠1′=∠2′=90°, ⇒ ∠1+∠2=90°.Значит, (∠1′+∠1)+(∠2′+∠2)=180°.Углы(∠1′+∠1) и (∠2′+∠2) − внутренние односторонние при прямых СВ иDE и секущей CD.
Их сумма равна 180°. Следовательно, CB||DE, а значит, иАВ||EF, ч. т. д.Такая призма применяется вместо зеркала в оптических приборах(биноклях, например), в уголковых отражателях для велосипедов и т. д.1452. α=40°; n=1,5. ϕ − ?∠α=∠β. ∠ϕ=∠β′−∠β=∠β′−∠α;sin β ′=n;sin βsinβ′=nsinβ=nsinα;β′=arcsin(nsinα).ϕ=arcsin(nsinα)−αϕ=arcsin(1,5 sin40°)−40°=34,5°.1453. α=πππ; β= ; γ= . ϕ − ?634267*Рассмотрим четырехугольник ABCD. Сумма его внутренних углов равна360°, поэтомуα+β+(180°−γ)+(180°−ϕ)=360°α+β=ϕ+γϕ=α+β−γ;ϕ=π π π π+ − = .6 3 4 41454.γ=45°; nк=1,37; nф=1,42.1) α′к=90°−γ=90°−45°=45°; αк=90°−2′к=90°−45°=45°.Sк=α−αк;sin α=nк; sinα=nкα=nкsinαк.sin α кα=arcsin(nкsinαк).268Sк=arcsin(nкsinαк)−αк:Sк=arcsin(1,37⋅sin45°)−45°=30,6°.2) α+βф=γ+Sф (см.
1453).sin β фsin β ′ф=nф;sinβф=nфsinβ′ф.αф+β′ф=90−α′к=45°.β′ф=45°−αфsin α фsin α=1sinα; sinαф=.nфnфαф=arcsin(nsinα)=arcsin( к sinαк);nфnфβф=45°−arcsin(nкsinαк)nфβф=45°− arcsin1,37⋅sin45°≈2°.1,42Sф= arcsin(nк sinαк)+βф−γSф= arcsin(1,37⋅sin45°)+2°−45°=32,6°.1455.α; n; а) γ; б) γ=0.γ′=(n−1)α − доказать.γ+γ2=α+γ′ (см. 1453).γ′=γ+γ2−α.269sin γ=n;sin γ ′т. к. углы малы, то γ=nγ′;ϕ=α+γ′.sin ϕ 1= ; sinγ2=nsinϕ.sin γ 2 nНо углы γ2 и ϕ малы, значитγ2=nϕ=n(α+γ′)γ′=γ+n(α+γ′)−α=2nγ′+α(n−1).Т. к. γ′<α, то можно пренебречь слагаемым 2nγ′ в силу малости углов.Следовательно, получаем ответ γ′=(n−1)α.1456. 1) Часть светового луча отражается от боковой поверхности,предварительно пройдя и преломившись через основание конуса, ивторично преломляются на боковой поверхности конуса, выходя из него.2) Часть светового пучка, прошедшего через основание конуса (испытавпреломление) и попав на боковую поверхность конуса, выходит из него,также испытывая преломление.3) Лучи могут не выйти из конуса из-за полного внутреннего отражения.Это возможно, когда угол преломления на границе воздух−плексигласα′=180°−α−β1, где β1 − угол полного отражения плексигласа.1457.
nс=1,52; а) nвоз=1; nс=1,52;б) nводы=1,33; nвоз=1;в) nс=1,52; nводы=1,33. α0 − ?а)1sin α 0 nвоз1=, α0=arcsin. α0=arcsin()>41,14°;1,52sin 90° nсncб) sinα0=1nводы; α0=arcsin1=48,75°.1,33nводы1,33в) sinα0=; α0=arcsin=61,05°.nс1,521458. nк=1,51; nф=1,53. αок − ? αоф − ?nвозд=1sinαок=1nвоз=;nк1,51αок=41,47°.Аналогично αоф=40,8°.1459. α0=42°23′. v − ?v nвак=c nск=1,nскnск − абсолютный показатель преломления скипидара,270nвак=1−вакуума.vc; v=сsinα0.; v=3⋅108⋅sin42°23′=2⋅108 (м/с).nск1460. Полное отражение невозможно, т.к. свет переходит из менее в болееплотную оптическую среду.1461.
Так как максимальный предельный угол отражения для стекла (∼42°)меньше 45°, то из-за полного отражения жук не виден.1462. nст − ?Угол падения луча на вертикальную стенку пластинки α должен бытьбольше максимального угла отражения для стекла, т. е. α≥42°.sinα≤11. nст≥≅1,49.nстsin 42°1463. h=10 см; nводы=1,33; nвозд=1. R − ?R=htgα0, где α0 − угол полного отражения на границе вода−воздух.sinα0=nвоздsin α 011=; tgα0==;2nводы nводыnводы − 11− sin α 0hR=nводы − 1; R=101,332 − 1=11,4 (см).1464. H=26 см; n=1,64. S − ?S=πR2, где R=S=h2n −1πh 2πh 2222( n −1)n −1(см. задачу 1463).; S=3,14 ⋅ 26221,64 − 1=1256 (cм2).1465.
n=1,8; d=2 см. h − ?d=2R, где R=h=d2h(см. задачу 1463).n2 − 12n 2 − 1 ; h=, 2 − 1 =1,5 (см).182271Если источник на глубине больше 1,5 см. Если источник на глубинеменьше 1,5 см, то диск надо положить на поверхность воды.1466. R; n=4.d−?3SS′=d;в силу малости углов имеем:2Rtgβ=(2R+d)tgγ.γ=180°−(180°−β)−(α−β)=2β−α.sin α=n; α=βn; γ=2β−βn;sin β2Rtgβ=(2R+d)tg(2β−βn)tgβtgβ2R + d=d=2R[−1].2Rtg( 2β − βn )tg [( 2 − n )β ]Так как угол β мал, то:βd=2R[(2 −43)β−1]=R.1467.
α; n=1,33. ϕ − ?ϕ180°−ϕ+180°−α′+α−α′=180°;=90°+α−2α′22sin α ′ 1sin α ′sin α= ; sinα′=; α′=arcsin().ϕ=180°+2α−4α′.nsin α nn∆ABC:272Ответ: ϕ=180°+2α−4arcsin(sin α), n=1,33.n1468. а) α=0°, 20°, 50°, 55°, 60°, 65°, 70°.Угол отклонения 0=180°+2α − 4 arcsin(α00°180°20°160,4°50°139,7°sin α), n=1,33.n55°138,3°60°137,9°65°138,7°70°140,7°б) из графика: Θmin=137,7°;в) Вблизи Θ=138°.п.
60.Линзы.1469. Не всегда.1470. Получить с помощью линзы четкое изображение какого-либопредмета и измерить расстояние от линзы до поверхности, на которойполучено четкое изображение.1471. Яркость изображения уменьшится.1472. D=4 дптр. F − ?F=11; F= =0,25 (м).D4Линза собирающая (D>0).1473. D=−2,5 дптр.
F−?F=11; F==−0,4 (м).− 2 ,5DЛинза рассеивающая.1474.273а) Собирающая.б) Собирающая.в) Собирающая.г) Рассеивающая.1475. В ящике а) − собирающая, в ящике б) − рассеивающая.1476.1477. Капля клея в данном случае играет роль собирающей линзы. Буквыпод каплей кажутся больше соседних, потому что расположены междусобирающей линзой и ее фокусом.1478. Изображением будет точка, окруженная светлым ореолом.1479. Доказать: (1)2741 1 1+ = ; ⇔ х⋅х′=F2 (2).d fFd=x+F; f=x′+F111+= ; F(x′+x+2F)=xx′+Fx+Fx′+F2; F2=xx′.õ + F õ′ + F FПолучим, что из 1-й формулы следует 2-ая, следовательно, из 2-й следует1-я, что и требовалось доказать.1480.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
