ГДЗ-Физика-задачник-11кл-Рымкевич-2004-www.frenglish.ru (991537), страница 17
Текст из файла (страница 17)
167 940. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 1 мкФ и катушки индуктивностью 4 Гн. Амплитуда колебаний заряда на конденсаторе 100 мкКл. Написать уравнения о = 4(г), 1 = 1(г). и = и(г). найти амплитуду колебаний силы тока и напряжения. Решение. Циклическая частота колебаний контура 1 О) = —. Лс Вьгчисленияг 1 -1 ОЭ = = 500 с 4Гн 10 Ф Уравнение колебаний заряда имеет вид: о(() = с соз ю( или г((1) = 10 соз 500(.
Сила тока равна производной по времени от заряда: ((() = — (( = -0,05 ып 500(, г(1 напряжение определяется по формуле: и = ч или и(() = 100 соз 500(. С Следовательно, амплитудные значения силы тока и напряжения равны: 1 =0,05А,У =100В. Ответ: с = 10 соз 5000 ( = — 0,05 з)п 500Н и = 100 соз 500Н 1 = 50 мА; У = 100 В. 941 Емкость конденсатора колебательного контура 0,4 мкФ, частота собственных колебаний 50 кГц, амплитуда заряда 8 мкКл. Написать уравнения д = о(г), и = и(г), 1 = ((г). Найти амплитуду напряжения, амплитуду силы тока и индуктив. ность катушки.
168 Решение. Общий вид уравнений колебания заряда, напряжения и силы тока определяется формулами: д = о соз 2лн1, и Ч С Соов2л 1 = -х = -2лод з1п 2лИ, 8 О1 т где о — амплитуда колебаний заряда, о — частота колебаний. Тогда амплитуда колебаний напряжения и силы тока Чт Ц ВЪ и 1 = 2лод Из формулы 2лт =— 1 Лс находим индуктивность катушки: Ь= 1 4л х С 2 2 Выл ислен ил: -б Г = 8 10 Кл =20В,. 0,4 10 Ф =2 3,14. 5 10 Гц 8 10 =2,5А; В— 25 10 Гн. 4л (5. 10 Гц) 4 10 Ф г 4 З Ответ: д = 8 10 соз 10 л1; и = 20 соз 10 л1; 1=-2,5з1п10 л1;У =20В;1 =2,5А;Ь=25мкГн.
169 942. через какое время (в долях периода гут) на конденсаторе колебательного контура будет заряд, равный половине амплитудного значения? Решение. С учетом закона изменения заряда на кон- денсаторе колебательного контура д(1) = 7 соя— 2лг Т условие задачи можно записать в виде уравнения 2лг ?п1 д соя — = —, т 2' откуда следует, что — = — или 1 = Т(6. 2лг л Т 3 Ответ: 1 = Т(6. 943. Амплитуда напряжения в контуре 100 В, частота ко- лебаний 5 Мгц.
Через какое время напряжение будет 71 В? Решение. С учетом закона изменения напряжения на конденсаторе и = У соя 2лу(, где У вЂ” амплитуда напряжения, условие задачи имеет вид: У соя 2лч( = ио, где ио = 71  — заданное напряжение. Решение етого уравнения имеет вид: 1 = — агссоя (ио/У ). 1 2лч о т ' Вычисления: 1 Г 71 1 — 7 агссоя ( — ) = 0,25 10 с. 6,28 5.10 Гц ~100 Ответ: 1 = 25 нс.
170 946. Каков диапазон частот собственных колебаний в контуре, если его индуктивность можно изменять в пределах от 0,1 до 10 мкГн, а емкость — в пределах от 50 до 5000 пФ? Решение. Частота связана с емкостью С и индуктивностью Ь следующей формулой: у= 1 2лЯС т. е. она будет минимальной чмга при максимальных значениях С и Л. Верхний предел диапазона частот у,„, наоборот, соответствует минимальным значени- ям С нЬ. Вы чи ел ения: = 071 10 Гц; поп 6,28 -0,71 10 Гц. мах 6,28 Ответ: от 710 кГц до 71 МГц. 948 Во сколько раз изменится частота собственных колебаний в колебательном контуре, если емкость конденсатора увеличить в 25 раз, а индуктивность катушки уменьшить в 16 раз? Решение.
Из общей формулы для частоты колебаний у= 1 2хЯС следует, что при увеличении емкости С в 25 раз и уменьшении индуктивности катушки в 16 раз частота изменится на множитель Дб/25 = 4/5, т. е. уменьшится в 1,25 раза. Ответ: уменьшится в 1,25 раза. 171 949. при увеличении емкости конденсатора колебательного контура на 0,08 мкФ частота колебаний уменьшилась в 3 раза.
Найти первоначальную емкость конденсатора. Индуктивность катушки осталась прежней. Решение. Используя общую формулу для частоты ко- лебаний, запишем условие задачи в виде: 1 =у, 2лДС 2 А/д *с) 3 Здесь С, Ь и у — начальные значения емкости, индуктивности и частоты. Разделив первое уравнение на второе уравнение, получим уравнение для емкости 1 е — =3, оС С решение которого имеет вид: С = ЛС(8 = 0,01 мкФ.
Ответ: С = 0,01 мкФ. 44. Переменный ток 951 Частоту вращения проволочной рамки в однородном магнитном поле увеличили в 3 раза. Во сколько раз изменится частота переменного тока в рамке и ЭДС индукции? Решение. При равномерном вращении рамки в однородном магнитном поле частота переменного тока в рамке равна частоте вращения рамки.
Поэтому частота переменного тока увеличится также в 3 раза. ЭДС индукции, возникающая при вращении рамки, 6 = ВЯщ в1п го1, 172 где  — индукция магнитного поля, Я вЂ” площадь рамки. Согласно формуле (1), амплитуда и частота ЭДС индукции пропорциональны частоте вращениясо рамки. Следовательно, они также увеличатся в 3 раза.
Ответ: увеличится в 3 раза; увеличится в 3 раза. 52 Рамка площадью 200 см вращается с частотой 8 с 9 г -1 в магнитном поле индукцией 0,4 Тл. Написать уравнения Ф = Ф(г) и е = е(г), если при г = 0 нормаль к плоскости рамки перпендикулярна линиям индукции поля. Найти амплитуду ЭДС индукции. Решение.
Запишем общее выражение для потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную рамкой: Ф(() = ВЯ соз (2по( + Ф). Здесь  — индукция магнитного поля, Я вЂ” площадь рамки, и — частота ее вращения, Ф вЂ” фаза. Из условия задачи, что при ( = 0 угол между нормалью к плоскости рамки и индукцией магнитного поля равен 90', находим Ф = 290'. Таким образом, уравнение Ф = Ф(() имеет вид: Ф(!) = 0,4 Тл 0,02 м з1п 2п 8 с = 0,008 в1п 16п( (Ф = — 90'). Согласно закону электромагнитной индукции, ЭДС индукции определяется формулой е = — = — ВЯ ° 2пу в)п (2пу(+ Ф) = ВЯ ° 2пу сов 2пу(, дФ 4~ а уравнение е = е(() имеет вид: е=04Тл.
002м 2к. 8с сов2п 8с (=0,4сов16(. Из этого уравнения следует, что амплитуда ЭДС ин- дукции равна 0,4 В. Ответ: Ф= 0,008в1п 16пО е = 0,4 сов 16п(; Я = 0,4 В. 173 953. При вращении проволочной рамки в однородном магнитном поле пронизывающий рамку магнитный поток изменяется в зависимости от времени по закону Ф = 0,01 гйп 10лс. Вычислив производную Ф', написать формулу зависимости ЭДС от времени е = е(г). В каком положении была рамка в начале отсчета времени? Какова частота вращения рамки? Чему равны максимальные значения магнитного потока и ЭДС? Решение. Согласно закону электромагнитной индукции ЭДС индукции определяется скоростью изменения магнитного потока: е(1) = Ф' = 0,1п соэ 10кк Поскольку при 1 = 0 Ф(1) = О, нормаль к плоскости рамки в начальный момент времени перпендикулярна линиям индукции.
Из вида уравнений Ф = Ф(1) и -1 е = е(1) следует, что частота вращения рамки т = 5 с максимальное значение потока Ф = Ф = 0,01 Вб, аЭДСе=е =0,314В. Ответ: е = 0,1л соэ 10кг; нормаль к плоскости рамки перпендикулярна линиям индукции; 5 с ; 0,01 Вб; 0,314 В. 54. Сколько витков имеет рамка площадью 600 см, если 9 г -1 при вращении ее с частотой 20 с в однородном магнитном поле индукцией 0,1 Тл амплитудное значение ЭДС равно 63 В? Решение. Согласно закону электромагнитной индукции, амплитуда ЭДС индукции для рамки с гт' витками определяется формулой б= ФВС 2пч, где  — индукция магнитного поля, Я вЂ” площадь рамки, ч — частота ее вращения. Из этой формулы находим искомое выражение для числа витков рамки: с йг =— ВБ2лт Вычисления: Ж 100. 0,1 Тл 0,05 и 6,28 20 с Ответ: М = 100.
955 Какую траекторию опишет электрон, пролетая между пластинами плоского конденсатора, на которые подано: а) постоянное напряжение; б) переменное напряжение достаточно высокой частоты? Решение. Направим ось Х системы координат параллельно обкладкам конденсатора вдоль вектора начальной скорости электрона, а ось У вЂ” перпендикулярно обкладкам. Тогда уравнения его движения можно записать в виде: та„= О, та„= -еУ(8)/д. Здесь т и е — масса и заряд электрона, У(1) — напряжение на обкладках конденсатора, И вЂ” расстояние между ними.
Решение системы уравнений в случае постоянного напряжения У = Уо имеет вид: по) + хо' (~'с1(то))г у= — е 2 +у . о. Здесь по — начальная скорость электрона. Траекторией такого движения, полностью аналогичного движению под действием силы тяжести, будет парабола: еоо г у= — ,(х — х) +у. 2дтсо 175 В случае переменного напряжения с циклической частотой го У = У соз гог решение системы уравнений имеет вид х = ро( + хо, еУ у = — соз гог + ро, тг(м а траектория движения — синусоида: ~У Г (х — хо)1 и у + соз го тг(оз "е Ответ: а) параболу; б) синусоиду. 956. Будет ли проходить ток через злектролитическую ванну с раствором медного купороса, если ее подключить к источнику переменного напряжения? Будет ли выделяться на электродах медь? Ответ: медный купорос является электролитом, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
