[5] Сверхпроводники (987503), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Из решения уравнения Шредингера для такой системы следует, что фазы и модули волновых функций совпадают, волновая функция не зависит от индекса пары и описывает конденсат электронных пар как единую квантовую когерент­ную систему. Таким образом, при нулевой температуре сверхпроводящее состояние является сильно коррелированным. Для пего в пространстве импульсов нормальные электроны в тонком слое в пределах ±ħ_D, где ħ_D— дебаевская энер­гия, вблизи поверхности Ферми плотно заполняют парные состояния с противоположным спином и импульсом.

О

сновное уравнение теории БКШ, позволяющее опреде­лить зависимость ширины энергетической щели  металла в сверхпроводящем состояния от функции распределения возбуждений частиц по энергии Е, можно записать в виде

(5.2.2)

где N(0) —плотность состояний на границе Ферми для газа свободных электронов; V — коэффициент, характеризующий энергию взаимодействия электронов, зависящий от диэлек­трической проницаемости (,k) (5.2.1), E< ħ_D. При этом N(0)=0,5 (dn/dE), a E_F=const.

Энергия такого состояния ниже энергии состояния нор­мального металла на конечную величину, представляющую собой энергию конденсации сверхпроводящего состояния. Ми­нимальная энергия возбуждения частиц равна ширине щели . Необходимо затратить определенное количество энергии для возбуждения даже одного нормального неспаренного электрона, и при этом полная разность энергий между состо­янием, когда все электроны спарены, и состоянием с одним возбужденным электроном, во много раз больше энергии связи одиночной пары. Для большинства элементарных сверхпроводящих элементов произведение N(0)V<<1, т.е. в сверх­проводниках имеется слабая связь между электронами и фононами. Тогда после интегрирования приведенного уравне­ния и упрощения можно получить выражение для энергети­ческой щели, отделяющей уровень, на котором сконденсиро­вались куперовские пары, от ближайшего разрешенного уров­ня, расположенного выше

=2ħ_D exp[-1/(N(0)V)]

Для типичных величин ≈10¹³ с^-1 и N(0)V≈0,5 значе­ние щели составляет порядка единиц мэВ.

Критическая температура при электрон-фононном меха­низме

T_c=1,13 (ħ_D/K)exp[-1/(N(0)V)] (5.2.4)

При Т = 0 К ширина энергетической щели 2(0) ≈3,52 КТ_c,.

Зависимость  от температуры (рис 5.2.4) аппроксимируется выражением

 (T)/ (0)=tħ[T_c/T* (T)/ (0)] (5.2.5)

вдали от Т_c, и (T) ≈3,2 КТ_c(1—Т/Т_c)^1/2- в области темпера­тур вблизи Т_c.

Длина когерентности сконденсированных сверхпроводящих электронов ₀ (при Т0) определяется выражением

₀=ħv_F/()=0,18 ħv_F/(KT_c) (5.2.6)

где v_F — скорость электронов на поверхности Ферми.

При ₀>>l, =(l₀/3) где  — длина когерентности при T0, l — длина свободного пробега.

Р
ис. 5.2.4. Туннелирование меж­ду нормальным металлам и СП при Т=0К и потенциа­лах U=0 (a), U =U₁, (б), U=U₂>U₁, (в)

5.2.4. Эффекты Джозефсона и квантование магнитного потока

Н

аличие жесткой фазовой корреляции куперовских пар приводит к двум основным макроскопическим когерентным квантовым явлениям: квантованию магнитного потока и эф­фектам Джозефсона. Для описания поведения конденсата сверхпроводящих носителей заряда для слабо взаимодейст­вующих частиц можно применить нестационарное уравнение Шредингера

(5.2.7)

где  - волновая функция частицы; Ĥ — оператор Гамильтона. Учитываячто,что =||e^i где  — Фаза волновой функции, а

/t=/*/t=|| i e^i/t=i /t (5.2.8)

Ĥ=E (5.2.9)

получим

ħ /t=-E (5.2.10)

Тогда разность фаз =(₁-₂) в двух точках СП определя­ется из уравнения

ħ d(₁-₂)/dt=E₁-E₂ (5.2.11)

Энергии Е₁ и Е₂ СП конденсата могут в разных точках различаться, если между этими точками имеется разность потенциалов U и E₁-E₂=2qU. Тогда для разности фаз  получим выражение

Ħ(d/dt)= 2qU (5.2.12)

которое называют первым уравнением Джозефсона.

Разность потенциалов U на концах разомкнутого СП коль­ца можно создать только путем изменения магнитного пото­ка внутри кольца: U=Ф/t. Произведя интегрирование уравнения Джозефсона по времени, получим выражение для; разности фаз:

= 2qФ/ħ =2Ф/Ф₀ (5.2.13)

где величина Фо = ħ/2q=2,07*10^-15 Bб — квант магнитного потока (флуксон). При замыкании кольца фазы ₁ и ₂ мо­гут либо совпадать, либо различаться только на целое чис­ло 2, т.е.  = 2n, где n=0, ±1, ±2, ... Таким образом, магнитный поток Ф через замкнутое кольцо может принимать лишь одно из указанных значений, т.е. квантуется.

Другими эффектами, в которых проявляется фазовая кор­реляция куперовских пар, являются эффекты Джозефсона. Б. Джозефсон в 1962 г. теоретически показал, что при тун­нельных экспериментах следует ожидать просачивания куперовских пар через изолирующий слой толщиной 10—20А между двумя сверхпроводниками. Туннельный ток можно наблюдать и на контакте нормального металла и СП, разде­ленных тонким непроводящим слоем. Вольт-амперная харак­теристика такого контакта приведена на рис. 5.2.5. Пока разность потенциалов, приложенная к контакту, не достигнет значения U=/q, туннельный ток протекать не может, так как электроны нормального металла не могут найти подхо­дящих состояний в СП (в сверхпроводящем состоянии в схеме энергетических уровней нсспаренпых электронов воз­никает энергетическая щель (см. рис. 5.2.4). При U=/q начинается резкий подъем туннельного тока.

Р
ис. 5.2.5. Вольт-амперные харак­теристики туннельных контактов: 1— нормальный металл/нормаль­ный металл; 2—нормальный ме­талл/СП, Т=0 К; 3 — нормаль­ный металл/СП, 0<Т<Т_с

При дальнейшем по­вышении U кривая I(U) имеет вид, обычный для туннель­ной характеристики контакта двух нормальных металлов. При конечных температурах уровень Ферми в нормальном металле несколько размыт и соответственно в СП имеются отдельные электроны над щелью, которая становится уже (см. рис. 5.2.3).

Рассмотрим контакт двух сверхпроводников, разделенных тонким изолирующим слоем. На рис. 5.2.6 дана схема туннелирования куперовских пар и «возбужденных» квазичастиц через такой контакт. В условиях равновесия и в отсутствие внешнего напряжения куперовские пары в обоих СП нахо­дятся на одном энергетическом уровне. При наложении внешнего напряжения U(eU>_I+_II) начинается резкое воз­растание тока. Появление туннельного тока является резуль­татом разрыва куперовских пар и туннелирования одиноч­ных электронов. Однако, как показал Джозефсон, возмож­но туннелирование куперовских пар, т.е. через очень тонкие изолирующие прослойки может протекать СП ток, обуслов­ленный куперовскими парами. Вольт-амперная характеристика такого джозефсоновского контакта представлена на рис. 5.2.7. Отличие этой характеристики от аналогичной на рис. 5.2.4 заключается в том, что в отсутствие разности потенциалов на контакте (U_s= 0) имеет место постоянный ток Джозефсона I_s.

Рис. 5.2.6. Изображение туннельного эффекта между сверхпроводниками с помощью Куперововских пар и «возбужденных» квазичастнц: О — куперовские пары,

-отдельные электроны

Рис.5.2.7. Вольт-амперные характеристики джозефсоновского туннельного контакта двух одинаковых СП

Направление этого тока задается поляр­ностью напряжения U₀ во внешней цепи. При увеличении U₀ сначала достигает максимального значения джозефсоновский ток, после чего на контакте появляется разность по-тепнналов U_s. Положение на ВАХ точки, в которую попада­ет возникший при этом ток, определяется сопротивлением R внешней цени.

Для случая U_s0 Джозефсон предсказал появление на контакте высокочастотного переменного тока с частотой v_s:

v_s= 2eU_s/ħ (5.2.14)

что подтвердилось впоследствии экспериментально.

Все эффекты Джозефсона как на постоянном, так и на переменном токе зависят от фазовых соотношений в систе­мах куперовских пар. Рассматривая обмен куперовскими па­рами между двумя сверхпроводниками через тонкий изоли­рующий слой и учитывай, что интенсивность и направление, этого обмена определяются разностью фаз волновых функций для состояний СП слева и справа от контакта, Джозефсон получил выражение для тока через контакт:

I_s=I_{s max} sin(₂-₁) (5.2.15)

где I_{s max} — максимальный постоянный джозефсоновский ток через контакт; ₁ и₂— фазы волновых функций обеих си­стем куперовских пар слева и справа от барьера.

На постоянный джозефсоновский ток оказывает влияние внешнее магнитное поле, параллельное изолирующему слою. Расчеты показывают, что ток обращается в нуль при таких значениях магнитного поля, при которых в барьерном слое содержится целое число элементарных квантов потока (рис. 5.2.8). Зависимость максимального сверх проводящего тока от магнитного потока через туннельный контакт имеет вид

I_{s max}(В)= I_{s max}(0) sin[Ф(а)/Ф₀]/( Ф(а)/Ф₀) (5.2.16)

где Ф₀— элементарный квант магнитного потока; а — шири­на джолефсоновского контакта.

Р
ис. 5.2.8. Зависимость максималь­ного значения джозефсоновского тока туннельного контакта Sn—SnO— Sn от магнитного поля, параллельного изолирующему слою

Уравнение (5.2.15) позволяет понять, почему на джозефсоновском контакте, к которому приложена разность потенциа­лов U_s0, появляется высокочастотный переменный ток. Если к контакту приложена разность потенциалов U_s, то энергия двух систем куперовских пар отличается на Е=2еU т.е. такое количество энергии может получить куперовская пара при прохождении через изолирующий слой от отрица­тельного потенциала к положительному. В соответствии с квантовой механикой разности энергий двух систем куперовских пар соответствует разность собственных частот систем

v=2еU_s/h

Если обе системы колеблются с различными, но постоянны­ми во времени частотами, то разность фаз между ними изме­няется во времени по линейному закону:

=2v t=2*(2eU_s/h)*t (5.2.17)

Этому изменению соответствует появление переменного тока

I_s=I_{s max} sin[2*(2eU_s/h)*t] (5.2.18)

частота которого определяется разностью потенциалов на контакте U_s.

При напряжении на контакте 1 мВ частота переменного джозефсоновского тока равна 4,85*10¹¹ с^-1 (соответствует электромагнитному излучению с длиной волны 600 мкм).

Трудность прямого наблюдения этого излучения состоит в сложности вывода высокочастотной мощности из туннельно­го контакта. Можно наблюдать косвенно, если поместить та­кой контакт в микроволновый резонатор. На вольт-амперной характеристике будут наблюдаться эквидистантно располо­женные ступени. Расстояние между ними по оси напряжений U соответствует соотношению 2eU_s/h=v_в, где v_в — часто­та высокочастотного поля. Когда частота джозефсоновского излучения становится кратной частоте поля, в результате наложения появляется дополнительный джозефсоновский ток, который и дает ступенчатую структуру вольт-амперной ха­рактеристики. Такую характеристику наблюдали и для ВТСП. Прямой метод регистрации излучения основан на ис­пользовании второго туннельного контакта рядом с джозефсоновским, вольт-амперная характеристика которого приобре­тает структуру с периодом по напряжению U_s=hv_в/е (одночастичное туннелирование под воздействием высокочастот­ного поля}, заряд — е). Эксперименты по наблюдению эф­фектов Джозефсона показали, что электроны (в классиче­ских СП) связываются в куперовские пары и что куперовские пары заполняют одно квантовое состояние.

5.2.5. Сверхпроводники в магнитном поле

Рассмотрим подробнее поведение сверхпроводников в магнитном поле. Будем использовать терминологию, приня­тую в теории классической (низкотемпературной) сверхпро­водимости.

Мейсснеровской фазой называют такое состояние сверх­проводника, когда магнитное поле вытесняется из объема сверхпроводника и остается только в тонком приповерхност-ном слое. Феноменологическая теория электродинамических свойств сверхпроводников, предложенная в 1935 г. Ф. и Г. Лондонами, дает следующее выражение для глубины про­никновения  магнитного поля в сверхпроводник:

²=₀ (5.2.19)

где =m/(ne²) для газа свободных электронов, в более общем виде

^-l=2/3*e²N(E_F)v₀² (5.2.20)

где N— нормальная плотность энергетических состояний у поверхности Ферми; Е_F — энергия Ферми;

v₀=ħ^-1|∂E/∂k|_ср— средняя скорость электронов в нормальном состоянии у поверхности Ферми.

Напряженность магнитного поля в направлении z, пер­пендикулярном поверхности сверхпроводника, изменяется по экспоненциальному закону:

H(z)=H(0)е^-z/ (5.2.21)

Значение  для обычных плотностей состояний составляет 10^-6 см. Экспериментальные значения  обычно порядка 5*10^-6 см (в современных высокотемпературных сверхпро­водниках ~2*10^-5 см).

Исчезновение магнитной индукции в объеме СП (вектор В_i=0) объясняется возникновением индуцированного поверхностно­го тока, причем величина и распределение этого тока таковы, что создаваемое им внутреннее магнитное поле противопо­ложно внешнему и полностью компенсирует его. Таким образом, вектора B_i= H_i=J_i=0, где H_i, J_i— напряженность и вектор на­магничивания суммарного поля внутри образца соответст­венно.

Вне образца индукция поля В_е=₀ (Н_е+H_s), где Н_s— напряженность магнитного поля, создаваемого индуцирован­ным поверхностным током в СП; Н_e — напряженность внеш­него поля. Наличие поля H_s, и вызывает изменение распреде­ления магнитного поля вблизи поверхности СП (рис. 5.2.9).

Р
ис. 5.2.9. Распределение магнитного поля вокруг сверхпроводящей прово­локи, находящейся в мейсснеровской фазе

Рассмотренную картину поведения СП в магнитном поле удобнее заменить эквивалентным описанием СП как идеаль­ного диамагнетика, т.е. вещества, имеющего внутреннее магнитное поле и намагниченность. В этом случае B_i=0, H0 и J_i=0, а вне образца Н=(Н_e+Н_s), где Н_s— напря­женность магнитного поля, обусловленного намагничивани­ем образца. Внутри образца В_i=₀(H+J), H=-J, JH, =-1, т. е. СП обладает идеальной диамагнитной воспри­имчивостью (эксперименты по определению гиромагнитного отношения показы­вают, что именно электронный ток, а не спиновые моменты атомов обу­словливают диамагнетизм СП).

Характеристики

Список файлов учебной работы