[5] Сверхпроводники (987503), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Сверхпроводящее состояние может быть описано только на основе квантово-механического рассмотрения. Классиче­ская теория не в состоянии последовательно объяснить диа­магнетизм, а сверхпроводник является идеальным диамагнетиком, когда поле внутри образца равно нулю. Микроскопи­ческая теория сверхпроводимости была создана только в 1957 г, Бардиным, Купером и Шриффером (теория БКШ), хотя многие свойства сверхпроводников были систематизиро­ваны ранее в рамках феноменологической электродинамиче­ской теории, которая была предложена Ф. и Г. Лондонами в 1935 г. и была развита Пиппардом, Гинзбургом и Ландау в 1950—1953 гг.

Предположив, что токи, возникающие в сверхпроводнике, связаны с диамагнетизмом, Ф. Лондон провел квантовомеханическое рассмотрение уравнения электродинамики для слу­чая бесконечной проводимости.

Ф. и Г. Лондоны предположили, что среднее значение им­пульсов электронов не изменяется в сверхпроводнике при приложении электрического поля в силу некоторого упорядо­чения, действующего так, что локальное среднее значение импульса остается постоянным на больших расстояниях. Упо­рядоченное основное состояние рассматривается как одно квантовое состояние, распространяющееся на весь образец. Такое квантовое состояние существует только при температу­ре ниже Т_с. При Т>Т_С тепловые возбуждения становятся на­столько интенсивными, что полностью разрушают это упоря­дочение. Аномалии в ходе электронной составляющей теп­лоемкости подтверждают, что переход в СП состояние — это фазовый переход второго рода из относительно разупорядоченyого (нормального) состояния в более упорядоченное (сверхпроводящее) состояние, обладающее меньшей энтро­пией. Аналогичная особенность поведения теплоемкости име­ет место, когда жидкий гелий становится сверхтекучим (Н_eII) и обладает свойствами бозе-эйнштейновского конденсата (существует сильная корреляция между импульсами атомов).

Можно показать, что для бозе-эйнштейновского газа, со­стоящего из заряженных частиц, должен иметь место эффект Мейсснера. В связи с этим возникали попытки объяснить сверхпроводимость локализованными связанными парами электронов, подчиняющимися статистике Бозе-Эйнштейна.

Действительно, сверхпроводящему состоянию присущи не­которые свойства бозе-эйнштейновского конденсата. В прост­ранстве импульсов электроны связаны в пары таким образом, что полные импульсы каждой пары строго одинаковы, одна­ко пары не локализуются в пространстве, а спектр элемен­тарных возбуждений в СП отличен от бозе-эйнштейновского.

Таким образом, то, что сверхпроводимость представляет собой сугубо квантовое явление, в котором волновые функ­ции электронов согласованы на макроскопических расстояни­ях, было видно уже из ранних феноменологических теорий. Как же возникает такое единое квантовое состояние? Ответ на этот вопрос дает теория БКШ. Для понимания процессов, приводящих к упорядоченному состоянию, необходимо пред­положить особый вид взаимодействий.

В 1950—1951 гг. одновременно и независимо друг от дру­га Т. Фрелих и Дж. Бардин предложили идею взаимодейст­вия электронов через колебания решетки — фононы. Основа­нием для такого предположения послужило то, что сверхпро­водимость наблюдалась преимущественно в тех твердых телах, обычная проводимость которых не слишком велика (в ко­торых электроны рассеиваются фононами).

Фрелих предположил, что электрон в металле возмущает атомы в своей окрестности, вызывая их колебания, а возму­щение решетки в свою очередь воздействует на электрон. Он показал, что при таком взаимодействии основное состояние может обладать меньшей энергией, чем система взаимодей­ствующих электронов, внутри области, ограниченной поверх­ностью Ферми, и что такое сверхпроводящее состояние дол­жно быть отделено от «нормальных» состояний электронов проводимости энергетической щелью. Распределение электро­нов в К-пространстве, которое дало бы это повое состояние с меньшей энергией, следовало вычислять с помощью теории возмущений. Но теория возмущений оказалась непригодной для модели Фрелиха. Однако идеи Фрелиха и Бардина, объ­ясняющие сверхпроводимость электрон-фононными взаимо­действиями, нашли экспериментальное подтверждение. Обна­ружено для изотопов сверхпроводников, что температура Т_с зависит от массы атомов. Существование так называемого изотопического эффекта (разные величины Т_с для изотопов одного элемента при одинаковом химическом составе СП) и сейчас является аргументом в пользу моделей сверхпроводи­мости, основанных на теории БКШ, рассматривающих электрон-фононное взаимодействие.

Купер в 1956 г. высказал идею о том, что электрон-фононное взаимодействие в сверхпроводящем состоянии может уменьшить (или даже свести к нулю) кулоновское отталки­вание между двумя электронами по сравнению с его величи­ной в нормальном состоянии. Рассмотрим межэлектронное вза­имодействие через колебания решетки. Ионная решетка или ре­шетка атомных остовов, в которой движутся электроны, обла­дает упругими свойствами. Если в такую решетку поместить два электрона, то в непосредственной близости от электрона про­изойдет некоторое смещение положительных зарядов, т,е. решетка поляризуется. Второй электрон и поляризованная им область решетки будут реагировать на поляризацию, вы­званную первым электроном. Второй электрон будет притя­гиваться к области деформации, а следовательно, к первому) электрону, т. е. поляризация, вызванная одним электроном, может вызвать понижение энергии второго электрона.

Представим, что второй электрон движется по поляризо­ванному следу первого электрона и при этом имеет понижен­ную энергию, так как решетка уже находится в поляризованном состоянии. Имеются две возможности. Оба электрона мо­гут иметь одинаковые импульсы, и их можно рассматривать как одну частицу с удвоенным импульсом. Но электроны мо­гут иметь и противоположные импульсы (p₁ = -p_2, p₁,p₂-векторы). Эта элект­ронная пара имеет суммарный импульс, равный нулю. Такие пары называют куперовскими парами по имени Л. Купера, который показал, что подобная корреляция ведет к уменьше­нию общей энергии. У куперовской пары не только импульсы противоположны, но и векторы спинов также противоположны (р_,-p). Корреляция электронов с образованием куперовских пар энергетически выгодна благодаря поляризации положи­тельно заряженной решетки.

О
бразование электронных пар можно объяснить квантовомеханически с помощью обменных взаимодействий. Электрон-электронное взаимодействие посредством обмена фононом (виртуальным) показано па диаграмме рис. 5.2.2, где рассмотрены две равносильные возможности: переход виртуаль­ного фонона q от электрона k' к электрону k.'

Рис. 5.2.2. Электрон-электронное взаимодействие посредством обмена виртуальным фононом

Обменные фононы (виртуальные) существуют только при переходе от одного электрона к другому и в отличие от ре­альных фононов не могут распространяться в решетке неза­висимо от этих электронов.

Виртуальные состояния не являются реальными состоя­ниями. Они существуют столь короткие промежутки времени, что вследствие неопределенности соотношения энергия — время сохранение энергии справедливо только для начального и конечного состояний.

Обменные взаимодействия приводят к притяжению. Бла­годаря такому обмену суммарная энергия системы понижа­ется. Можно провести аналогию с молекулой водорода, где электронный обмен приводит к снижению энергии, а малые расстояния оказываются энергетически более выгодными. Равновесное расстояние получается из требования, чтобы си­ла притяжения за счет электронного обмена была точно рав­на силе электростатического отталкивания положительно за­ряженных протонов.

При определенных условиях, которые выполняются в сверхпроводниках, такое притяжение между электронами может превышать электростатическое их отталкивание.

Таким образом, благодаря обменному взаимодействию происходит образование куперовских пар и понижение энер­гии основного состояния. На энергетическом уровне, соответ­ствующем этому состоянию, происходит конденсация куперов­ских пар (бозе-частиц). Для разрушения этого состояния не­обходимо разрушить куперовскую пару, т. е. затратить ми­нимальную энергию — 2 (на один электрон — ). Таким образом, процесс рассеяния связан с дополнительными за­тратами энергии. В энергетическом спектре электронов обра­зуется щель Е_g, = 2, отделяющая уровень, на котором сконденсировались куперовские пары, от ближайшего разре­шенного уровня, расположенного выше Е_F (рис. 5.2.3). Элект­роны сверхпроводника образуют единое квантовое состоя­ние, которое в каждой точке пространства описывается ам­плитудой волновой функции конденсата и ее фазой. Плот­ность электронов сверхпроводящего конденсата определяет­ся квадратом модуля волновой функции, скорость — градиен­том фазы.

Р
ис.5.2.3 Плотность состояний свободных электронов (а) и неспаренных электронов в сверхпроводящем состоянии (б,в)

Итак, в соответствии с моделью Бардина, Купера и Шриффера сверхпроводимость возникает, если электроны в веще­стве вблизи поверхности Ферми с противоположными спина­ми и импульсами притягиваются друг к другу благодаря электрон-фононному взаимодействию, образуя как бы связан­ные куперовские пары. Притяжение между электронами про­водимости в металле может возникнуть только при учете их взаимодействия с ионами и электронами на более низких энергетических уровнях. В некотором приближении влияние всех других частиц (электронов, ионов) на энергию взаимо­действия U двух каких-либо электронов, находящихся на расстоянии r друг от друга, учитывается введением диэлектрической проницаемости в, так что U = e²/r. При <0 энергия U<0, т. е. имеет место притяжение.

Величина  в общем случае не постоянна, а зависит от ча­стоты  и волнового вектора k. Притяжение между электро­нами, преобладающее над кулоновским отталкиванием, появ­ляется в тех материалах, у которых диэлектрическая проницаемость () в определенной области фононных частот  становится отрицательной. Это и приводит к тому, что коэф­фициент, характеризующий потенциал взаимодействия элек­тронов между собой в кристаллической решетке вследствие обмена фононами, равный

(5.2.1)

где k — волновой вектор, также становится меньше нуля (V_k — Фурье-компонента энергии, полученная из Фурье-преобразования кулоновской потенциальной энергии для кри­сталла e²/r).

Куперовские пары в отличие от электронов, которые име­ют спин 1/2 и подчиняются статистике Ферми—Дирака, име­ют нулевой суммарный спин и подчиняются статистике Бозе—Эйнштейна. Наличие притяжения между электронами де­лает нормальное состояние неустойчивым и энергетически не­выгодным, приводя к конденсации электронных пар на ниж­нем энергетическом уровне. В соответствии с теорией БКШ характерный, размер куперовской пары задается «длиной ко­герентности»; ₀~ħv_F/KT_c, где v_F — фермиевская скорость электронов. ħ —постоянная Планка, K —постоянная Больцмана. Волновые функции, пар, длина которых ₀ оказывается намного больше расстояния между соседними парами, пере­крываются, и во всем образце сверхпроводника возникают макроскопические квантовые когерентные явления, обуслов­ленные возникновением дальнего порядка.

Характеристики

Список файлов учебной работы