14 (982542), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

В случае,если между точкой Р и источником света нет никаких преград, из точки наблюдения будет видно бесконечное число зон, поэтому спираль будет навиваться наточку фокуса F. Поэтому свободной волне с интенсивностью I0 соответствуетвектор амплитуды A , направленный в точку F.Из рисунка видно, что для амплитуды от первой зоны можно получитьоценку: A1  2 A , поэтому интенсивность от первой зоны I1  4 I 0 - в 4 раза большеинтенсивности падающей волны. Равенство A1  2 A можно трактовать и подругому.Семестр 3. Лекция 147Если для бесконечного числа открытых зон суммарную амплитуду записать в виде: A A  AA A A1  A1A   A2  3    3  A4  5   ...   m 1  Am  m 1   ...

,2  22   22 2  2где m – чётное число, то из равенства A1  2 A следует оценка: Am Am 1  Am 1.2Замечание. Если каким-то образом изменить фазы колебаний в точке Р от чётных или нечётных зон на , или закрыть чётные или нечётные зоны, то суммарнаяамплитуда увеличится по сравнению с амплитудой открытой волны. Таким свойством обладает зонная пластинка - плоскопараллельная стеклянная пластинка с выгравированными концентрическими окружностями, радиусы которых совпадают с радиусами зон Френеля.

Зонная пластинка «выключает» чётные либо нечётные зоны Френеля,что приводит к увеличению интенсивности света в точке наблюдения.Дифракция на круглом отверстии.Рассуждения, приведённые выше, позволяют сделать вывод, что амплитудаколебаний в точке Р зависит от числа зон Френеля. Если для точки наблюденияоткрыто нечётное число зон Френеля, то в этой точке будет максимум интенсивности. Если открыто чётноечисло зон – то минимум интенсивности.Дифракционная картина от круглого отверстия имеет вид чередующихсясветлых и тёмных колец.При увеличении радиуса отверстия (и увеличения числа зон Френеля) чередование тёмных и светлых колец будет наблюдаться только вблизи границы геометрической тени, а внутри освещённость практически не будет меняться.Дифракция на малом диске.Рассмотрим схему опыта, в котором на пути световой волны расположеннепрозрачный круглый диск, радиус которого соизмерим с радиусами первых зонФренеля.Семестр 3.

Лекция 148b+3 (/2)b+2(/2)зона № 3b+3зона № 2b+(/2)зона № 1bи т.д.LOaPДля рассмотрения дифракционной картины помимо обычных зон построимдополнительные зоны от края диска.Зоны Френеля от края диска будем строить по прежнему принципу - расстояния от границ двух соседних зон до точки наблюдения отличаются на половину длины волны. Амплитуда в точке наблюденияAP A  AA A A1  A1A   A2  3    3  A4  5   ...   m 1  Am  m 1   ...2  22   22 2  2с учётом оценки Am Am 1  Am 1Aбудет равна AP  1 .

Следовательно, в22точке наблюдения, в центре геометрической тени всегда будет светлое пятно – максимум интенсивности. Это пятно называется пятномПуассона.Пример. На непрозрачный диск диаметром D=0,5 см нормально падает плоскаямонохроматическая волна, длина которой =700 нм. Найти диаметр отверстия вцентре диска, при котором интенсивность света в точке Р экрана (на оси системы) будет равна нулю.

Расстояние между диском и экраном L=2,68 м.Решение. Найдём число обычных зон Френеля, которые закрыты диском. Номерзоны найдём из формулы для радиуса зон Френеля при дифракции Фраунгофера:21 Dm  ,L  2 2 5 103 1m  3,33 .2,68  7 10 7  2 Семестр 3. Лекция 149Т.е. диск закрывает 3 целых зоны и еще одну треть. Построим спираль Френеля.Граничной точке этой части в 3,33 зоны соответствует угол наклона к горизонтали, равный 300. Все остальные зоны открыты, поэтому вектор амплитуды A3,33 направлен от граничной точки зоны Френеля в точку F. Чтобы в точке наблюденияР интенсивность была равна нулю, надо, чтобы векторамплитуды колебаний от отверстия AОТВ был равным поA3,33300FAОТВдлине, но противоположным по направлению векторуA3,33 . Следовательно, он также должен быть наклонен кгоризонтали под углом в 300. В этом случае отверстиедолжно открывать 1,67 части зоны Френеля.

Для m =1,67 получаем радиус отверстия: rОТВ  mL  1,67  7 107  2,68  1,77 103 м.Дифракция Фраунгофера от щели.Рассмотрим дифракционную картину от узкой длинной щели шириной b, накоторую нормально падает плоская волна. Элементарные участки волновогофронта в форме узких длинных полосок, параллельныхкраям щели, становятся источниками вторичных волн.Разобьём волновую поверхность в щели на маленькиеbучастки dx, каждый из них, находясь на расстоянии xот края щели, создаёт в точке P колебание:xdA  Ka0 cos  t  k   ,где   x sin  - геометрическая разность хода лучей открая щели и от луча на расстоянии x от края. Здесьмножителя1в амплитуде нет, поскольку рассматриrваются плоские волны. Каждая полоска шириной dxPдаёт одинаковый вклад амплитуды: Ka0 A0dx , где А0b– амплитуда волны.bТогда для всей щели: AP  0bA0A0cos  t  k  x sin    dx  sin  t  k  x sin    ,0bbk sin Семестр 3.

Лекция 1410AP  A0  cos  t  k  b sin      cos  t    bk sin  22 k  b sin   2 A0 kb sin   cos   cos  t bk sin 22 2AP С учетом k A0sin  t  k  b sin     sin  t  bk sin k  b sin   2 A0 kb sin  sin . cos  t bk sin   2 22получаем амплитуду колебаний в точке Р:sin  b sin  .AP 0  A0  b sin При <<1 амплитуда в точке Р равна амплитуде падающей волны: AP 0  A0 , апри выполнении условия b sin   m , где m – целое число, амплитуда равна нулю:AP 0  0 . Поэтому для интенсивности волны в направлении задаваемом углом :I/I01sin 2  b sin   . При этомI  I02 b sin  b 4.0,8При =0 находится централь-0,6ный максимум: I   I 0 , значительно0,40,2-2 -1,5 -1 -0,5 0 .220,5 11,5превосходящий по величине остальныемаксимумы.Условие минимумов: b sin   m ,где m – целое число. Центральный максимум ограничен с двух сторон первымиbминимумами, положение которых задаётся углом: sin    .Дифракционная картина на экране в этом случае будет иметь вид чередующихся тёмных и светлых полос, причем яркость светлых сильно убывает по на-Семестр 3.

Лекция 1411правлению от центральной полосы. Можно сказать, что на экране не будет резкого перехода от света к тени.Рассмотрим условие минимумов для интерфе/2ренционной картины от щели подробнее. Перепишем2m2равенство b sin   m в виде b sin   2m . ВыражениеL  2mbsinможно трактовать как сумму чётного числа22m длин полуволн.

Т.е. в случае минимума интенсив-ности всю щель можно разбить на чётное число оди-наковых участков так, что разность хода волн от граничных точек двух любых соседних участков до точки наблюдения равна. Но в этом случае, как известно, в2точке наблюдения будет минимум интенсивности.Если свет падает на щель не перпендикулярно, апод некоторым углом , то разность хода волн от краёвщели равна L  b sin   b sin   b  sin   sin   , поэтому,аналогично, условие минимумов будет иметь вид:L  2m m или b  sin   sin    m .2Предельный переход от волновой оптики к геометрической.Рассмотрим положение первогоминимума для дифракции на щели:I/I01b 100 .0,8sin   bжение можно записать в виде:   .0,60,40,2-1,5 -1-0,5 0.

В случае  1 это выраbb0,511,5Семестр 3. Лекция 1412Но при 1 относительные интенсивности всех максимумов, кроме центральbного, стремятся к нулю I I 0  0 . Поэтому на экране будет видная резкая границатени от краёв щели. Подобную картину можно получитьприменением законов геометрической оптики. Однако вbданном случае будет наблюдаться небольшое различиеотносительных размеров изображения щели на экране.При построении методами геометрической оптикиlразмеры щели и изображения на (параллельно расположенном) экране будут одинаковыми независимо от рас-стояния l между экраном и перегородкой со щелью.Если строить изображение щели методом волновой оптики, то граница тениbсоответствует первому минимуму, положение которого определяется углом   .Поэтому относительный размер изображения равен:b  2  l  tg  b  2  l  l 1 2 b  1 2  2 .bbbblСледовательно, если величинаl 1 , то результаты построения методами волb2новой и геометрической оптики практически совпадают.В обратном случае надо пользоваться методами волновой оптики.

Характеристики

Список файлов лекций