3 (982510)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Семестр 3. Лекция 3.Часть1.1Лекция 3. Электростатическое поле в диэлектрике.Электрический диполь в электростатическом поле. Поляризация диэлектриков.Электростатическое поле в диэлектрике. Поляризованность. Свободные и связанные заряды. Связь поляризованности с плотностью связанных зарядов. Векторэлектрического смещения.

Обобщение теоремы Гаусса. Поле на границе разделадиэлектриков.Все вещества состоят из атомов и молекул, которые, в свою очередь, состоят иззаряженных частиц. Эти заряженные частицы находятся в постоянном движении, поэтому при классическом описании их движения будут рассматриваться усреднѐнныепо времени величины. Если в веществе есть электрические заряды, которые способныотносительно свободно перемещаться в пределах тела даже под действием слабогоэлектрического поля, то такие вещества относятся к так называемому классу проводников. Соответственно, вещества, в которых нет «свободно» движущихся зарядов(при обычных условиях), относятся к диэлектрикам.Замечание.

Это деление на классы проводников и диэлектриков весьма условно.Некоторые вещества, являющиеся проводниками в определѐнных условиях, становятсядиэлектриками в других, и наоборот.Рассмотрим поведение диэлектриков в электрическом поле.Заряды, не входящие в состав вещества, будем называть сторонними (ноони могут находиться и внутри вещества). Эти заряды создают электрическое поле,которое будем называть внешним.В диэлектрике при нормальных условиях нет свободно движущихся носителейзарядов.

Все заряды, из которых состоит диэлектрик, связаны друг с другом. Ихназывают связанными. Электрические заряды образуют молекулы. Если в отсутствиивнешнего электрического поля электрические заряды в молекуле пространственно разделены, то молекула называется полярной, в противном случае – неполярной.Во внешнем электрическом поле-qE+qнеполярная молекула вытягивается вдольсиловой линии поля, а полярная разворачивается. Можно приближѐнно считать,Eчто крайние связанные заряды двух соседних диполей в глубине диэлектрика вза-имно компенсируются, но заряды, расположенные вблизи поверхности диэлектриканичем не скомпенсированы.

Эти некомпенсированные заряды создают дополнительноеСеместр 3. Лекция 3.Часть1.2электрическое поле внутри диэлектрика, которое изменяет внешнее поле. Это явлениеразделения связанных зарядов и появления дополнительного поля называется поляризацией диэлектрика. Поэтому при поляризации диэлектрика электростатическое полевнутри диэлектрика изменяется за счѐт поля связанных зарядов. Обычно поле связанных зарядов уменьшает поле свободных зарядов в диэлектрике.Теперь опишем поляризацию количественно.В простейшем случае молекулу можно представить как два одинаковых по веpF+qличине, но противоположных по знакуFзаряда.

Такая система зарядов называется диполем. Электрическим диполь-Eным моментом называется векторнаявеличина p  qL , где q – величина заря--qда, L – расстояние между зарядами (плечо диполя). (Единица измерения Клм). Векторэлектрического дипольного момента p диполя направлен от отрицательного заряда кположительному заряду.На диполь, помещѐнный в однородное электростатическое поле E  const , будетдействовать пара сил F и F . Учитывая, что F  F  F  qE найдѐм модульмомента сил, действующих на диполь:M  F L sin   qEL sin   pE sin  .  Эту зависимость можно переписать в векторном виде: M  p  E .Из последних соотношений следует, что М = 0, если   0 (положение устойчивогоравновесия) или    (положение неустойчивого равновесия). Следовательно, электростатическое поле стремится развернуть свободный электрический диполь так, чтобы его электрический момент p установился по направлению напряжѐнности электрического поля E .В неоднородном поле силы F и F , действующие на заряды +q и -q диполя, в общем случае будут отличаться по величине.

В неоднородном поле поведениедиполя зависит от угла  . Для угла  2направление результирующей силы, дей-ствующей на диполь со стороны электрического поля, таково, что диполь втягиваетсяв область более сильного поля. При  поля.2диполь выталкивается из электрическогоСеместр 3. Лекция 3.Часть1.3В отсутствии внешнего поля в диэлектрике с полярными молекулами диполиориентированы хаотически.

В диэлектрике, находящемся в электростатическом поле, всостоянии равновесия диполи преимущественно расположены вдоль поля.Рассмотрим в диэлектрике некоторый физически малый объѐм величиной V .Введѐм вектор поляризованности вещества:N. Pгдеpi 1Vi,p i - дипольный момент отдельной молекулы из общего числа N молекул малогообъѐма V . Поляризованность является количественной мерой поляризации диэлектрика.

Эта векторная характеристика P определяет электрический дипольный моментединицы объѐма диэлектрика вблизи некоторой выделенной точки в объѐме V диэлектрика. Единица измерения Р: Кл/м2. В однородном изотропном диэлектрике этотвектор направлен параллельно вектору напряжѐнности E , поэтому можно записать:P  æ0 E .Безразмерный параметр æ называется коэффициентом поляризуемости или диэлектрической восприимчивостью вещества.Поляризация диэлектрика приводит к появлению на его поверхности связанныхзарядов с некоторой поверхностной плотностью   заряда. Эту величину можно связать с поляризованностью.

Для этого рассмотрим тонкий косой цилиндр (слой диэлектрика) с площадью основания S, ось которого параллельна вектору напряжѐнности Eвнешнего поля. Для модуля вектора поляризованности в соответствии с определениемможно записать:p1p2pNENP pi 1ViNq Lq,SNL cos S cos cosгде q - величина связанного заряда, L –плечо диполя,  - угол между вектором поляризованности Р и внешней нормалью nк поверхности диэлектрика со связанным зарядом. Обратите внимание: величина вектора Р не зависит от количества суммируемых диполей – она определяется толькоповерхностной плотностью связанного заряда. Отсюда для нормальной составляющейвектора поляризованности на поверхности диэлектрика получаем следующее соотношение:Семестр 3.

Лекция 3.Часть1.4Pn  P cos    .Нормальная составляющая вектора поляризованности равна поверхностной плотностисвязанного заряда. Знак поверхностной плотности поляризационного (связанного) заряда определяется знаком cos  . Так на правом основании косого цилиндра из диэлектрика  2, cos  0 и    0 . На левом основании всѐ наоборот.Теперь найдѐм поток вектора поляризованности через некоторую малую поверхность S: ФР   ( P, dS )   P dS cos  P cos  S   S  q .SSТаким образом, поток вектора поляризованности через некоторую малую площадку равен величине связанного заряда, определяющего этот вектор.Заметим, что в случае неоднородной поляризации диэлектрика связанные заряды появляются не только на поверхности диэлектрика, но и в его объѐме с некоторойобъѐмной плотностью   заряда. Рассмотрим поток вектора поляризованности черезнекоторуюзамкнутуюориентированнуюповерхностьSвнутридиэлектрика.Предположим, что вектор поляризованности направлен наружу, т.е.

в объѐме, ограниченном этой поверхностью S , суммарный связанный заряд отрицательный. Тогда, учитывая, что поток вектора Р положительный, а заряд отрицательный имеем: (P , dS )  q ,Sгде q    dV . Полученное интегральное соотношение позволяет определить свяVзанный поляризационный заряд q  в объѐме V неоднородно поляризованного диэлектрика, ограниченного замкнутой поверхностью S.Это теорема Гаусса для вектора поляризованности в интегральной форме. Соответственно, в дифференциальной форме эта теорема принимает вид:divP   .Запишем теорему Гаусса для вектора напряжѐнности E электростатическогополя внутри диэлектрика:  divE  ÑÒÎ Ð,0Семестр 3. Лекция 3.Часть1.(здесь указано, что электрическое поле создаѐтся сторонними зарядами с объѐмнойплотностью  и связанными зарядами с объемной плотностью ).

Умножим обе части последнего соотношения на  0 и получим:div 0 E  ÑÒÎ Ð    ÑÒÎ Ð  divP ,  div 0 E  P  ÑÒÎ Ð .Введѐм новый вектор D : D  0 E  P ,который называется вектором электрического смещения или вектором электрической индукции. Следовательно, из теоремы Гаусса для вектора напряжѐнности электрического поля E следует теорема Гаусса для вектора электрического смещения D :divD  СТОР .Это теорема Гаусса для электрического поля в веществе (в дифференциальнойформе).Сформулируем теорему Гаусса для вектора электрического смещения D в ин-тегральной форме: поток вектора электрического смещения через произвольнуюзамкнутую поверхность, ориентированную наружу, равен алгебраической сумместоронних зарядов, охватываемых этой поверхностью: D,dSq.SВ однородном изотропном диэлектрике P  æ0 E , поэтомуD  0 E  æ0 E   æ +1 0 E .Если ввести величину  = æ+1 , которую называют (относительной) диэлектрической проницаемостью вещества, то для вектора смещения D внутри однородногоизотропного диэлектрика получим:D  0 E .Замечание.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций