7 (982520)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Семестр 3. Лекции 7.Лекции 7. Проводники с током в магнитном поле. Теорема Гаусса для магнитного поля.Закон Ампера. Магнитный момент контура с током. Контур с током в магнитном поле.Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для магнитного поля в интегральнойи дифференциальной формах. Работа по перемещению проводника с током в магнитномполе.СИЛА АМПЕРАМагнитное поле проявляется по силовому воздействию на проводники с током. Такая сила была впервые определена А.

Ампером вBdlIствия проводников с токами. Опыт показывает, что на прямолинейdFАdl1820 году при экспериментальном исследовании силового взаимодейный проводник с током в однородном магнитном поле действует сила,зависящая от силы тока, индукции магнитного поля, длины проводника и положения проводника относительно силовых линий магнитногополя. Эта сила называется силой Ампера.Если рассмотреть малый участок тонкого проводника длиной dl, по которому течёт токсилой I, то в магнитном поле с индукцией B на него будет действовать сила, вектор которойопределяется законом Ампера:dFA  I dl  B  .Здесь, как и ранее, dl - это вектор, направленный по касательной к линии тока в положительном направлении для тока, длина этого вектора равна длине элемента проводника.

Из этого закона следует, что сила dFА направлена перпендикулярно плоскости, в которой располагаютсявекторы dl и B , и если смотреть на эту плоскость с конца вектора dFА , то вектор dl долженвращаться по кратчайшему пути к вектору B против часовой стрелки. Векторы (dl , B, dFA ) образуют правую тройку векторов. Модуль силы dFA  IBdl sin  , где  - угол между векторамиdl и B .

Закон Ампера: сила dFА , действующая на элемент Idl линейного проводника с то-ком в магнитном поле, равна произведению силы тока на векторное произведение элемента длины проводника на магнитную индукцию поля.Результирующую силу, действующую на линейный проводник L с током, можно определить, суммируя силы, действующие на все элементы этого проводника:F   I  dl , B  ,Lоткуда , в частности, следует, что в однородном магнитном поле ( B =const) сила, действующаяна прямой проводник длиной l с током I, будет равна:1Семестр 3.

Лекции 7.F  I  l , B  ,где направление вектора l определяется направлением тока в прямом проводнике. В рассматриваемом случае модуль силы F можно вычислить по формуле:F  IlB sin  ,где  - угол между направлением вектора l и индукцией магнитного поля.ЗависимостьF  I  l , B можно вывести теоретически.

Попробуем сделать это!Вспомним , что электрический ток представляет собой упорядоченное движение заряженныхчастиц, а в магнитном поле на движущиеся заряженные частицы действует магнитная сила Лоренца: Fq  q    B  . Найдём векторную сумму этих сил для прямолинейного тонкого проводника длиной l .Рассмотрим проводник, который покоится в некоторой системе отсчёта. Пусть площадьпоперечного сечения проводника равна S.

Так как проводник тонкий, то плотность тока вдольпоперечного сечения проводника можно считать постоянным вектором: j  qn  v  , где    вектор средней скорости упорядоченного движения носителей тока, а n - их концентра-ция. Сила тока в проводнике: I  jS   qn  v  S  . На каждый носитель тока действует одинаковая магнитная сила Лоренца: Fq  q    B  . Количество носителей тока в объёме проводника длиной l и площадью поперечного сечения S равно N  nSl . Для линейного тонкого проводника (с малым поперечным сечением) справедливо соотношение:jSl  jSl  I l .Найдём вектор суммарной силы для всех N носителей:NF   Fk  NFq  nSlq    B   qnS     l  B   I  l  B  .k 1Замечание. В металлическом проводнике носителями тока являются отрицательно заряженныеэлектроны.

Хоть электроны и движутся против положительного направления для тока, но вектор магнитной силы Лоренца, действующей на них, направлен так же, как если бы носители тока были положительно заряженными частицами.Полученное выражение для суммарной силы совпадает с выражением для силы Ампера,действующей на прямолинейный проводник длиной l с током I в магнитном поле с индукциейB . Таким образом, можно сказать, что сила Ампера – это суммарная магнитная сила Лоренца, действующая на носители тока в покоящемся проводнике.2Семестр 3.

Лекции 7.Пример. Найдем величину силы взаимодействия (на единицу длины) двух бесконечных параллельных прямых проводников с токами I1 и I2,расстояние между которыми равно b.bРешение. Пусть токи I1 и I2 в проводниках протекают в одинаковых направлениях. Каждый изI1проводников создаёт в окружающем простран-F21I2стве магнитное поле, силовые линии которого –окружности (в перпендикулярной плоскости) сB1центром на оси проводника. Рассмотрим проводник с током I2. Каждый элемент тока I 2 dl2находится в магнитном поле проводника с током I1, индукция этого поля на расстоянии b от проводника равна: B1  0 I1(см. лекцию 5).2bВектор индукции B1 направлен перпендикулярно проводнику.

Тогда модуль силы, действующей на элемент второго проводника, будет равенdF21  I 2 B1dl2 .Следовательно, на единицу длины проводника с током I2 действует силаF21  I 2 B1 0 I1I 2.2 bТакая же по значению сила F12 действует на единицу длины первого проводника с током I1 .Следовательно, величина силы взаимодействия (на единицу длины) равна: FВЗ 0 I1 I 2.2 bАнализ направлений сил Ампера показывает, что проводники с токами одного направленияпритягиваются друг к другу, а проводники с противоположно направленными токами отталкиваются.Замечание.

Так как электрический ток – это упорядоченное движение заряженных частиц, томожно утверждать, что в пучке частиц, движущихся в одном направлении, будут действоватьсилы, стремящиеся сжать пучок.Из последнего соотношения следует определение одной из основных единиц системы СИ–единицысилытока–ампера(А).ПоложивI1  I 2  1A,r 1 м ,получимF1  F2  2 107 H / м . Следовательно, ампер – это сила такого неизменяющегося тока, припрохождении которого по двум параллельным прямым проводникам бесконечной длины иничтожно малого сечения, находящимся в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга, на-3Семестр 3.

Лекции 7.блюдается сила магнитного взаимодействия между этими проводниками, равная2 107 H на каждый метр длины.Контур с током в магнитном полеПри описании действия магнитного поля на замкнутый контур (рамку) с током такойконтур можно характеризовать магнитным моментом pm . Для плоского контураpm  ISn ,где I – сила тока в контуре, S - площадь поверхности, ограниченной контуром, n - единичнаянормаль к плоскости контура, направление которой связано с направлением тока в контуре правилом правого винта (буравчика). Это направление совпадает с направлением индукции магнитного поля, создаваемого током в центре контура.Вектор магнитного момента pm характеризует размер контура, силу тока в нём и расположение контура в пространстве.Рассмотрим прямоугольный (ориентированный) контур 12341 с постоянным током, находящийся в однородном магнитном поле ( B  const ) .

Пусть сила тока в контуре I, B – величина индукции магнитного поля,  - угол между нормалью к контуру и вектором B . Пустьдлина стороны 12 равна a, а стороны 23 – b.Рассмотрим несколько различных случаев.1) Пусть угол =0, т.е. векторы B и n сонаправлены.BF41IНа стороны прямоугольника действуют силыF3443F23InIплоскости и растягивают контур. Сумма сил равна нулевомуI21F12  F34  IBa , F23  F41  IBb . Векторы всех сил лежат в однойвектору, и суммарный момент сил – тоже нулевой вектор.F12Если угол =, то силы сжимают контур.2) Пусть =/2 и вектор B параллелен стороне 12. В этом слуO2F41 4I1nO2чае F12  F34  0 , F23  F41  IBb . Сумма сил равна нулевомуМ3I2BF23вектору, но суммарный момент сил равен моменту пары сил(например, относительно оси О1О2)aaM O1O2  F23   F41   IBba .

А вектор момента сил M лежит22на оси О1О2 (т.к. векторы сил стремятся развернуть контур вокруг этой оси).Напоминание – направление вектора момента силы вдоль оси согласовано с возможным направлением поворота под действием силы вокруг этой оси правым винтом.4Семестр 3. Лекции 7.3) Рассмотрим случай, когда вектор B направленZ4оси X и Y параллельны сторонам прямоугольника.Тогда в координатной записи B   BX ,BY ,BZ  .2Xмоугольника, ось Z направлена вдоль нормали, аYBX1координат, начало которой поместим в центре пря-3BYnIпроизвольным образом. Введём декартову системуBBZРасписываем проекции моментов сил на оси:M X   IBY ab ,M Y  IBX ab ,M Z  0 . Для этого контура вектор магнитного момента равенpm  nIS  nIab , его координаты: pm   0, 0,Iab  .Утверждение. Момент сил, действующий на контур с током в магнитном поле равен:M  pm  B .(Замечание! Здесь и ниже в векторном произведении квадратные скобки заменены на круглые,но а знак умножения «  » как символ векторного произведения, естественно, сохранён.)Доказательство.

Это утверждение легко проверить во введённой декартовой системе коорди-eXнат. Действительно M  ( pm  B)  pmXBXeYpmYBYeZeXpmZ  0BZBXeY0BYeZIab  eX IBY ab  eY IBX ab .BZСледствие. Величина момента сил, действующих на контур с током в магнитном поле, равна:M  pm B sin   ISB sin  .Отсюда следует, что вектор момента силы равен нулю в двух случаях: при  = 0 и  = . Ноположение равновесия при  =  является неустойчивым. Из полученных соотношений следует, что свободный незакреплённый контур с током под действием магнитного поля стремитсяразвернуться так, чтобы его вектор магнитного момента стал направлен вдоль линий индукциимагнитного поля ( = 0) . Такое положение контура, соответствующее М = 0 , является положением его устойчивого равновесия в однородном магнитном поле.

В положении устойчивогоравновесия контура его потенциальная энергия достигает минимума.В неоднородном магнитном поле на контур с током действует вращательный моментM  pm  B и результирующая сила, зависящая от степени неоднородности магнитного поля.Свободный незакреплённый контур с током разворачивается полем так, чтобы магнитный момент контура совпал по направлению с вектором индукции магнитного поля, и под действиемсилы втягивается в область сильного магнитного поля.5Семестр 3. Лекции 7.МАГНИТНЫЙ ПОТОК.Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через ориентированнуюn Bповерхность S называется величина  B   B,dS .

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций