7 (982520), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Единицы измеренияSмагнитного потока - Вебер (Вб).В случае, когда площадка плоская, а магнитное поле однородное, потокSвектора магнитной индукции равен ФB  BS cos  , где S – величина пло-щади, B – величина индукции,  - угол между нормалью n к площадке и вектором B .Так как силовые линии магнитного поля замкнуты (магнитное поле является вихревым),то они нигде не начинаются и не оканчиваются – поэтому магнитный поток через любуюзамкнутую поверхность равен нулю (сколько линий «вошло» внутрь замкнутой поверхности –столько же и «вышло»):  B,dS   0 .SЭто теорема Гаусса для магнитного поля в интегральной форме.Следовательно, в дифференциальной форме теорема Гаусса имеет вид: div B  0 .Это означает, что в природе нет точечных источников магнитного поля, т.е. отдельныхположительных и отрицательных магнитных зарядов.Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.Рассмотрим прямой (металлический) проводник длинойl, который поступательнодвижется с некоторой скоростью u в магнитном поле с индукцией B =const (предполагаем, чтоu  c ).

У каждого носителя тока есть дополнительная скорость    упорядоченного движения, а вместе с проводником ещё и скорость u . Т.к. проводник в целом электрически нейтрален, то в нём присутствуют и положительные заряды, покоящиеся относительно проводника,которые тоже будут перемещаться со скоростью u вместе с проводником. Суммарный зарядэтих положительных зарядов в объёме проводника равен по величине суммарному заряду электронов. Суммарная дополнительная плотность тока равна в этом случае нулю:j ДОП  q nu  q nu  Qu  Qu  0 .На свободные электроны, помимо силы Fq  q    B  , вызванной вектором среднейскорости упорядоченного движения, будет действовать дополнительная магнитная сила Лоренца, вызванная вектором скорости u , которая равна FМ _ Л _ Д   q u  B  .6Семестр 3.

Лекции 7.Так как положительные заряды тоже перемещаются в магнитном поле (вместе с проводником), то появится дополнительная магнитная сила Лоренца FМ _ Л _ Д   q u  B  .Магнитные силы Лоренца, действующие на положительные и отрицательные заряды ивызванные скоростью u , компенсируют друг друга:FМ _ Л _ Д   FМ _ Л _ Д   0 .Поэтому выражение для суммарной магнитной силы Лоренца (силы Ампера), действующей на прямой проводник с током, движущийся в магнитном поле, не изменится и в соответствии с законом АмпераFA  I l  B  .Перемещение такого проводника в пространстве связано с механической работой, совершаемойэтой силой. Найдём выражение для этой работы.Сначала найдём работу этой силы FA на элементарном перемещении проводника dr , считаясилу тока постоянной: AA  ( FA , dr )  I ( l  B  , dr )  I ( dr ,  l  B  ) .Из векторного анализа известно, что смешанное произведение трёх векторов не изменяется при их циклической перестановке, поэтому работу силы Ампера можно записать в виде: AA  I ( dr ,  l  B  )  I ( B , dr  l  ) .По определению векторного произведения векторов  dr  l   dS - это вектор, перпендикулярный к векторам dr и l , а длина его равна площади параллелограмма, построенного навекторах dr и l .

Поэтому (  dr  l  , B )  ( B, dS )  dФВ - поток вектора магнитной индукциичерез эту малую площадку. Следовательно, выражение для работы магнитной силы на элементарном перемещении dr можно записать в виде: AA  I  d  B .В общем случае, при постоянной силе тока I, можно записать выражение для работы силыАмпера:AA  I  B,dS  I   B ,Sгде  B   B,dS - магнитный поток через поверхность, «заметаемую» проводником при егоSдвижении, при этом в каждый момент времени векторы (dr , l , dS ) образуют правую тройку.7Семестр 3. Лекции 7.Рассмотрим теперь вращательное движение прямого проводника с током длиной l воднородном магнитном поле с вектором индукции B , перпендикулярным плоскости, в которойпроводник вращается вокруг оси, проходящей через один из его концов.Результирующая сила Ампера F , действующая на проводник с током со сторонымагнитного поля, создаёт вращательный момент М относительно оси вращения:11M  F l  IBl 2 .22При повороте проводника на угол d такой момент силы совершает работу:12 A  Md  IBl 2 d .При своём движении проводник описывает в пространстве площадь dS поверхности, равнуюплощади сектора:1dS  l 2 d .2Тогда для работы момента силы при повороте проводника на угол d получим следующеесоотношение: A  IBdS  IdФ ,где dФ, как и выше, представляет собой магнитный поток через поверхность, которую проводник с током описал в пространстве при своём движении.Любое плоское движение прямого проводника с током всегда можно свести к поступательному и вращательному движениям.

Поэтому соотношение  A  IdФ определяет механическую работу, совершаемую при произвольном элементарном перемещении прямого проводникас током в плоскости.Найдём теперь работу силы Ампера при движении линейного проводника с токомпроизвольной формы в магнитном поле. Для вычисления этой работы из всего проводника выделим отдельный элемент тока Idl и найдём работу силы Ампера, действующей на этот элемент тока со стороны магнитного поля, на элементарном перемещении dr : AA  dFdr  I (  dl  B  , dr )  I ( B , dr  dl  )  IBdS ,где dS - вектор малой площадки, описанной вектором dl при его перемещении,  dr  dl   dS .Скалярное произведение( B, dS )  Bn dS  dФВ ,представляет собой магнитный поток через эту площадку dS .

Суммируя элементарные работыпри перемещении всех элементов линейного проводника с током, запишем результирующуюработу, совершённую при элементарном перемещении всего проводника:8Семестр 3. Лекции 7.dA    A  I  dФ  IdФ ,LLгде dФ - магнитный поток через всю поверхность d , описанную в пространстве линейнымпроводником при его произвольном элементарном перемещении.Если при движении проводника ток в нём поддерживается постоянным, то из последнегосоотношения следует универсальная формула для расчёта механической работы при произвольном конечном перемещении проводника с током в магнитном поле:A  IФ .Как видно из этого соотношения, для расчёта этой работы А нужно лишь подсчитать магнитный поток Ф через поверхность, которую описывает проводник в пространстве при своёмдвижении.Можно получить зависимость для расчёта работы, совершаемой при произвольном перемещении в пространстве замкнутого проводника (контура) в магнитном поле с неизменяющимся во времени током I.

Приведём без вывода эту зависимость:A  I (Ф2  Ф1 ) ,где Ф1 , Ф2 - магнитные потоки через площадку, ограниченную замкнутым контуром, соответственно в его первоначальном и конечном положениях. С выводом этой зависимости можно ознакомиться в учебном пособии Л.К. Мартинсона, А.Н. Морозова, Е.В. Смирнова «Электромагнитное поле».Таким образом, работа, совершаемая при перемещении в магнитном поле замкнутогоконтура, по которому протекает постоянный ток, равна произведению этого тока на изменение магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.9.

Характеристики

Список файлов лекций