5 (982515)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Семестр 3. Лекция 5.Лекция 5. Магнитное поле в вакууме.Вектор индукции магнитного поля. Закон Био-Савара. Принцип суперпозиции магнитныхполей. Поле прямого и кругового токов. Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля в интегральной и дифференциальной формах. (Расчѐт магнитного поля тороида исоленоида).Исследуя экспериментально силовое воздействие магнитного поля на проводник с током,А. Ампер установил, что сила dF , действующая на элемент Idl линейного проводника с током со стороны магнитного поля с индукцией B , определяется следующей зависимостью: dF  I  dl , B  .Это соотношение получило название закона Ампера.Опыт показывает, что электрические токи взаимодействуют между собой.

Закон Амперапозволяет рассчитать силу взаимодействия (на единицу длины) в вакууме двух прямолинейныхтонких параллельных проводников с токами I1 и I2 , расстояние между которыми равно b:Fl  kI1 I 2.bОдинаково направленные токи притягиваются, противоположно направленные – отталкиваются.Константа в вакууме имеет вид k 0, где 0  4 107 Гн/м (Генри/метр) – магнит2ная постоянная.Замечание. Полезное соотношение:1 c 2 , где c  3 108 - скорость света в вакууме. 0 0Замечание.

Закон Ампера связывает механическое понятие силы с единицами измерения силытока и электрического заряда.По современным представлениям токи взаимодействует между собой посредством промежуточной среды, которая называется магнитным полем.Магнитное поле характеризуется вектором магнитной индукции B . Величина ин-дукции измеряется в Теслах (Тл). Силовой линией магнитного поля называется линия в пространстве, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора B .Магнитное поле проявляется в действии на движущиеся заряды (токи).

На покоящиеся заряды магнитное поле не действует.Магнитное поле не имеет источников - оно создается только движущимися зарядами(электрическим током), поэтому силовые линии магнитного поля являются замкнутыми линиями.1Семестр 3. Лекция 5.Принцип суперпозиции для магнитного поля: вектор индукции магнитного поля,создаваемого системой движущихся электрических зарядов (электрических токов), равенвекторной сумме индукций магнитных полей, создаваемых каждым из движущихся электрических зарядов (токов) в отдельности:B   Bi .iАналогом пробного заряда для магнитного поля является пробный контур с тоnком очень маленьких размеров.

Этот контур является ориентированным – направление нормали к площадке, ограниченной контуром, согласовано с направ-Iлением тока в нѐм правилом буравчика (правого винта). Опыт показывает, что напробный контур действует вращающий момент сил, зависящий от угла между вектором индукции магнитного поля и вектором нормали к площадке, ограниченной контуром, а также от силытока и величины площадки. Максимальное значение момента даѐтся выражением M MAX  ISB .Поэтому величину индукции магнитного поля в данной точке определяют какBM MAX.ISОпределение.

Магнитным моментом контура (с постоянным) током называется векторнаявеличинаpm  ISn ,где S- величина площадки, ограниченной контуром, I – сила тока. Единица измерения магнитного момента: Ам2 (Амперм2).Закон Био-Савара-Лапласа.Опыт показывает, что магнитная индукция dB , создаваемая в вакууме линейным элементом тока Idl проводника с током, определяется законом Био-Савара-Лапласа:  0 I  dl  r dB .4 0r3Модуль индукции магнитного поля: dB dl 0 Idldl.Здесь- касательный вектор к линииsin4 r 2rdB2Семестр 3. Лекция 5.тока, направленный в положительном направлении для тока, (dl – длина малого элемента проводника), I – сила тока в проводнике, r - вектор, проведенный от начала вектора dl в точку, где определяется вектор индукции магнитного поля,  - угол между векторами dl и r .

Векто  ры dl ,r ,dB образуют правую тройку векторов.1) Рассмотрим магнитное поле, создаваемое длинным тонким прямым проводом, по которому течет постоянный ток силой I.Найдѐм величину и направление вектора магнитной индукции в точке, находящейся на расстоянии R от провода.

Применим принцип суперпозиции ,BdBdldl Idlrгде dBdl  0  3  - вектор магнитной индукции, создаваемый элементом тока Idl .4 0rВекторы dB в выбранной точке от всех элементов Idl направленыодинаково (перпендикулярно плоскости, образованной векторами dl ,r ), поэтому можно перейти от векторной суммы к сумме ве-+IdBR0xличин dBdl :BdBdl , где dBdl dlr 0 Idl sin .4r2Введѐм координату х, отсчитываемую от точки пересечения прово-dxда и перпендикуляра к проводу, восстановленного из точки наблю-dlдения.

Тогда r  x 2  R 2 , r sin   R , dx  dl , поэтому IRdx  IRdxB  0 3  0 .4 r4   R 2  x 2 3 2НоdxR2x32 22(см. лекцию № 1).R2Окончательно, величина индукции магнитного поля на расстоянии R от тонкого длинного прямого провода с постоянным током I определяется соотношением:BBBI0 I.2RСиловые линии магнитного поля, создаваемого током вбесконечно длинном прямом проводнике, представля3Семестр 3. Лекция 5.ют собой окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной проводу, и с центром на осипровода. Направление вектора B определяется по правилу правого винта. (Или правой руки:если обхватить правой рукой провод так, чтобы большой палец был направлен по току, то остальные пальцы покажут направление «закрученности» В.)2) Рассмотрим магнитное поле, создаваемое круговым контуром с постоянным током, наоси контура.По контуру течѐт ток силой I, радиус контураR.

Найдѐм величину индукции магнитного поля вdl1r1точке, находящейся на расстоянии x от плоскостиdB1Rконтура вдоль его оси.xЛюбые два элемента Idl1 и Idl2 , расположенdB1+dB2IdB2r2ные симметрично относительно центра контура, создают в точке наблюдения два симметричных (относительно оси) вектора dB1 и dB2 . Сумма этих векторовdl2лежит на оси контура. Поэтому при нахождении суперпозиции всех векторов dB надо учитывать только проекцию векторов на эту ось:BdBdl cos  .dlТ.к.

образующая конуса перпендикулярна касательной к основанию, то угол между векторами dl и r - прямой, поэтомуdBdl  0 Idl.4 r 2Для всех элементов dl величины r  R 2  x 2 и cos  BdBdl cos   dldlR2  x2одинаковые. Следовательно,0 Idl I0 Icos   0 2 cos dlcos  2R24 r4 r4 r 2dlилиBBR0IR 2.2  R 2  x 2 3 2С учѐтом определения магнитного момента контура pm  ISn ивеличины площади круга S  R 2 можно записать эту формулу ввиде4Семестр 3.

Лекция 5. 00pmI R 2.B2   R 2  x 2  3 2 2   R 2  x 2 3 2Замечание. Картина силовых линий магнитного поля кольца обладает осевой симметрией, поэтому вектор индукции в каждой точке плоскости кольца направлен перпендикулярно этойплоскости. Кроме того, в каждой точке поля вектор B лежит в плоскости, проходящей черезось кольца (продольной плоскости).Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции.Так как силовые линии магнитного поля замкнутые, то это поле является вихре вым, т.е. rot B  0 , поэтому циркуляция этого векторного поля вдоль любого замкнутого кон- тура Г не равна нулю:   B,dl     rot  B  ,dS   0 .SПример.

Найдем циркуляцию вектора магнитной индукции поля, создаваемого прямым проводом с током. В качестве контура Г возьмѐм какую-нибудь силовую лиIнию (представляющую собой, как нам уже известно, окружность с цен-nтром на оси провода и лежащую в плоскости, перпендикулярной к проBdlводу). Пусть радиус этой линии равен R, тогда величина магнитной индукции на этой линии постоянна и равна B 0 I. Выберем ориента2Rцию на контуре Г так, чтобы векторы dl и B были направлены одинаково. (В этом случаенормаль n к площадке, ограниченной контуром, и направление тока совпадают.) Тогда I  B,dl    B cos  0  dl   Bdl  B  dl  B2R  2R 2R   I .000Выберем ориентацию на силовой линии так, чтобы векторы B и dl были направленыпротивоположно, (при этом нормаль n к площадке, ограниченной контуром, и направление тока тоже будут направлены противоположно).

В этом случае   I0B,dl   B cos 180  dl   Bdl   B  dl   B2R   20R 2R  0 I .Этот результат не является случайным, его можно обобщить в виде теоремы о циркуляции вектора индукции магнитного поля B (в интегральной форме):циркуляция вектора индукции магнитного поля по любому ориентированному замкнутому контуру пропорциональна алгебраической сумме токов, пронизывающих ориентированную площадку, ограниченную контуром. Ориентация контура и площадки согласованы правилом правого винта.

Коэффициент пропорциональности – магнитная постоянная:5Семестр 3. Лекция 5.   B,dl     I0kkСила тока берѐтся со знаком плюс, если угол между направлением тока и направлениемнормали к площадке меньше 90 градусов, и минус - если больше. Если ввести векторное поле плотности тока j так, чтобы  I k   j ,dS , то, исполь-kSзуя теорему Стокса   B,dl     rot  B  ,dS      j ,dS  ,0SSполучаем дифференциальную форму записи теоремы о циркуляции вектора магнитной индукции:rot B  0 j . Замечание. Хоть магнитное поле и является вихревым, но отсюда не следует, что циркуляциявектора магнитной индукции всегда отлична от нуля.

Например, если контур Г охватывает дваодинаковых по силе тока, но пронизывающих площадку в разных направлениях, то для них  B 0.,ноB,dlII0012Идеальным соленоидом называется бесконечный тонкий проводник, намотанный наповерхность бесконечного кругового цилиндра так, что при этом круговые витки проводника перпендикулярны оси цилиндра.Замечание. В таком соленоиде нет составляющей электрического тока, направленной вдоль осицилиндра, а только круговые токи в каждом из поперечных сечений.

Поэтому можно считать,что соленоид составлен из бесконечного числа одинаковых витков, по которым течѐт одинаковый по направлению и силе ток.Плотностью намотки соленоида n называется величина равная отношению количества витков N на некотором участке соленоида к длине этого участка l: n N.lНайдем величину индукции магнитного поля в какой-нибудь точке А на оси соленоида.Пусть сила тока в соленоиде равна I.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций