5 (982515), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Радиус витков R. Плотность намотки n.AДля нахождения индукции магнитного поля в этой точке,zzAzdzприменим принцип суперпозиции для магнитного поля – векториндукции B равен векторной сумме магнитных индукций, создаваемых каждым из колец в отдельности: BA   Bk . Отметим, чтоkz=06Семестр 3. Лекция 5.все векторы Bk в точке А направлены одинаково – в одну сторону вдоль оси соленоида. Поэтому от векторной суммы можно перейти к сумме длин векторов: BA   Bk .kВведѐм вдоль оси соленоида ось z. Выделим в соленоиде какое-либо сечение, координату которого примем за ноль (z=0). Пусть точка А имеет координату zА.

Небольшая часть соленоида, длина которой равна dz и которая находится в сечении с координатой z, содержит количество витков dN  ndz . Эта часть создаѐт в точке А индукцию магнитного поля, величинакоторой dB 0 IR 2 dN, где расстояние от точки А до этого сечения равно x  z  z A .2  R 2  x 2 3 2Тогда BA   Bk kdB СОЛЕНОИДВИТКИСОЛЕНОИДА0 IR 2 dN2  R 2  x 2 3 2BA 0IR 2 ndz 2 22R   z  zA или320 IR 2 ndz2  R 2   z  z 2AДелаем замену переменных: y  z  z A и получаемR.dz232  z  zA 2 32Поэтому величина магнитной индукции на оси соленоида равна: BA Rdy2y2 322.R20 IR 2 n 2 0 In .

Как2 R2видно, она не зависит от радиуса соленоида R.Обсудим расположение силовых линий магнитного поля соленоида (и внутри, и снаружи). Так как магнитное поле соленоида создаѐтся кольцами с током, то вектор индукции в каждой точке поля лежит в продольной плоскости соленоида (любой плоскости, проходящей черезось соленоида).Докажем, что в произвольных точках A1, A2, A3, находящихся на равном расстоянии отО1OII2A1A3B(I)B(I)B(-I)A2A2A1O27Семестр 3. Лекция 5.оси, вектор индукции B одинаков по величине и направлен под одинаковым углом к оси.1) Пусть точки A1 и A2 находятся в одном поперечном сечении. Так как магнитное поле соленоида обладает осевой симметрией, то поворотом вокруг оси можно перенести точку A1 в A2 (инаоборот).

Векторы, находящиеся в этих точках должны перейти друг в друга (т.к. они принадлежат одному векторному полю).2) Пусть точки A1 и A3 находятся в одном продольном сечении. Так как магнитное поле соленоида обладает симметрией сдвига вдоль оси, то сдвигом можно перенести точку A1 в A3 (и наоборот). Векторы, находящиеся в этих точках должны перейти друг в друга (т.к. они принадлежат одному векторному полю).Докажем теперь, что вектор индукции магнитного поля соленоида в каждой точке направлен параллельно оси соленоида. Для этого рассмотрим вектор B в произвольной точке поля, считая, что он не направлен параллельно оси соленоида.

Предположим, что при заданномнаправлении тока I он направлен как B  I  . Через рассматриваемую точку можно провести осьсимметрии О1О2 поля соленоида и подвергнуть поле повороту на 1800 вокруг этой оси. Приэтом какие-то точки A1 и A2, расположенные симметрично относительно этой оси, перейдутдруг в друга, а вектор B  I  перейдет в симметричный вектор B  I  , а направление тока I в соленоиде поменяется на противоположное: на –I. Но противоположно направленный ток в соленоиде должен создать в рассматриваемой точке противоположно направленный вектор B   I  .Поэтому вектору B  I  должен соответствовать вектор B   I  , не являющийся ему симметричным.

Это противоречие можно убрать только в том случае, когда вектор B  I  параллелен оси.Следовательно, силовые линии магнитного поля внутри и снаружи параллельны осисоленоида, а величина индукции зависит только от расстояния до оси соленоида.Рассмотрим циркуляцию индукции векторного поля по некоторому квадратному контуруГ1, который расположен целиком внутри соленоида так, что одна его сторона лежит на оси.Пусть длина каждой из сторон контура равна L. Тогда     B,dlB,dlB,dlB,dlB,dl B12 L  B34 L   B12  B34  L ,1Г1  12Г22378I,N41234 41(вычеркнуты нулевые слагаемые).

Но контур не охваты B,dl 0 , откудавает никакие токи, поэтому 135 6B34  B12  0 In . Т.к. величина L является произвольной(но L<R), то величина магнитной индукции на любомрасстоянии от оси (внутри соленоида) равна величине8Семестр 3. Лекция 5.магнитной индукции на его оси. Таким образом, величина магнитной индукции внутри идеального соленоида постоянная и равнаBA  0 In ,где I – сила тока, n – плотность намотки витков. Следовательно, магнитное поле внутри идеального соленоида является однородным.Теперь рассмотрим циркуляцию по квадратному контуру Г2, который расположен так,что одна его сторона лежит внутри соленоида параллельно оси, а противоположная - снаружи.Пусть длина каждой из сторон контура равна L. Этот контур охватывает витки, число которыхравно N. По виткам текут одинаковые токи в одинаковом направлении, поэтому исходя из ориентации контура и направления токов, получаем  B,dl  0 NI .2Но       B,dl     B,dl     B,dl     B,dl     B,dl   B562566778L  B78 L   B56  B78  L .81При этом внутри соленоида B56  0 In .

Получаем равенство  0 In  B78  L  0 NI , откуда длявеличины магнитной индукции снаружи соленоида B78  0 In  0ков, по определению, равна n NI . Плотность намотки витLN, поэтому B78  0 . Снаружи идеального соленоида магнитLное поле отсутствует.У идеального соленоида магнитное поле сосредоточено только внутри соленоида.Тороид – это тонкий проводник, плотно намотанныйна поверхность тора (бублика).R2Магнитное поле тороида обладает осевой симметрией, поэтому силовые линии являются концентрическими окружностя-R1ми с центрами на оси тороида.

Пусть число витков в тороидеравно N, сила тока в проводнике равна I. Рассмотрим циркуляцию вектора индукции вдоль контура Г радиуса r ( R1  r  R2 ), B,dl 0 NI .совпадающего с одной из силовых линий: Вдоль контура Г величина вектора магнитной индукции B постоянная, поэтому  NIB,dl Bdl  B  dl  B  2r  0 NI , откуда внутри тороида B  20r . Предположим, чтодиаметр сечения тороидальной части много меньше внутреннего радиуса d  R2  R1  R1 .

Ес-9Семестр 3. Лекция 5.ли ввести плотность намотки на внутреннем радиусе n BN, то можно записать:2R10 NI 0 NI R1rx x 0 nI   0 nI 1   , где 0  x  d . Так как x  d  R1  r , то2r2R1 r r  rможно приближѐнно считать индукцию постоянной внутри тороида: B  0 nI .10.

Характеристики

Список файлов лекций