12-13 (982537), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Обозначим16Семестр 3. Лекции 12-13точки касания В1 и В2. Лучи А1В1 и А2В2 параллельныОбщая касательнаядруг другу и перпендикулярны этой плоскости.плоскостьПри дальнейшем движении фазовых поверхностейвыбранных двух сферических волн касательная плос-kкость будет также двигаться в направлении лучей А1В1 иB1А2В2 со скоростью равной фазовой скорости света. Мож-B2vно рассматривать эту плоскость как фазовую поверхностьA1 A2некоторой плоской волны (с волновым вектором k ).

Нотогда фазы плоской волны (на этой плоскости), первойсферической и второй сферической волн в точках касания В1 и В2 должны быть одинаковыми.Следовательно, разность фаз сферических волн, в направлении задаваемом углом , постояннаи равна 0. Волны являются когерентными в данном направлении и при интерференции усиливают друг друга.Тогда из равенства промежутков времени:A1 B1AAAB 1 2  2 2 и из рисунка:vc nc nA1 A2 cos   A2 B2AAAB 1 2  2 2 .vc nc nA1 B1  A1 A2 cos   A2 B2 следуетОткудаcos  c.nvКасательных плоскостей, соответствующих другим значениям углов не существует, поэтому разность фаз волн в этих направлениях не будет постоянной, следовательно, волны небудут когерентными.Если же скорость частицы меньше фазовой скорости света, то указанную касательнуюплоскость построить невозможно.Интерференция двух цилиндрических волн.(двулучевая интерференция).Рассмотрим интерференцию отдвух очень узких щелевых источни-XDков монохроматического света.Pl1S1l2IdOS2ЭlРассмотрим непрозрачную пе-xрегородку (D), в которой есть две узкие щели (S1 и S2), являющиеся ис-17Семестр 3.

Лекции 12-13точниками света. Интерференционную картину наблюдают на экране (Э). Расстояние междущелями много меньше расстояния между экраном и перегородкой: d<<l.Показатель преломления среды принимаем равным единице: n  1 .Интерференционная картина на экране представляет собой череду параллельных тёмныхи светлых полос. Будем предполагать, что начальные фазы колебаний от источников равны. Тогда центральная полоса (О), расположенная симметрично относительно источников, будет всегда светлой. Вдоль экрана направим ось Х так, чтобы координата x=0 соответствовала точкеО.Оптическая разность хода лучей от источников до некоторой полосы (Р) равна:l22  l12.L2  L1  l2  l1 l2  l1Т.к.

d<<l, то при небольших значениях x можно предполагать, что l2  l1  2l .22ddУчитывая, что l  l   x   и l22  l 2   x   , получаем, что2221222ddl   x    l2   x  2 xd22.L2  L1 2l2l2Светлые полосы соответствуют максимуму интенсивности. В этом случае оптическая разностьхода равна целому числу длин волн:xdl m , откуда координаты максимумов: xmMAX  m  .ldДва соседних максимума с номерами m и m+1 находятся на расстоянии, величина которого называется шириной интерференционной полосы: x l.dТёмные полосы соответствуют минимуму интенсивности. В этом случае оптическая разность хода равна нечётному числу длин полуволн:мумов: xmMIN   2m  1xd  2m  1 , откуда координаты миниl2l .d 2Два соседних минимума с номерами m и m+1 находятся на расстоянии x l .

Т.е.dрасстоянии между соседними максимумами и соседними минимумами одинаковые.Из формулы для ширины интерференционной полосы x можно найти угловое расстояниемежду источниками  – угол, под которым видны из точки О источники S1 и S2 :d d.  2arctg     2l  l x18Семестр 3. Лекции 12-13Теперь предположим, что свет квазимонохроматический и содержит две волны с длинами  и +. Тогда на экране общая интерференционная картина является результатом наложения двух картин: для длин волн  и +.

Координаты максимумов и минимумов для этихволн разные. Поэтому может произойти совпадение максимумов для одной длины волны с минимумами другой. Найдём номер первого совпадения из условия xmMIN     xmMAX      : 2m  1откудаml l m      ,d 2d. Следовательно, можно ожидать, что будут видны максимумы с номерами2меньшими m. Т.к. нумерация начинается с номера m = 0, отвечающего центральному максимуму, то общее число (первых) различимых полос будет равно: N  2  m  1  1  2m  1 Величина 1.называется степенью монохроматичности света.Следовательно, число видимых полос прямо пропорционально степени монохроматичности света.

Чем больше степень монохроматичности, тем больше интерференционных полосвидно – можно сказать, что в этом случае свет «ближе» к монохроматичному.На границе видимой интерференционной картины оптическая разность ходаxГРАН d mxd l d2L2  L1  ll2 d l 2зависит только от параметров волны.Вся интерференционная картина будет заключена в области, размер которойLint erf  2m  x  2Учитывая, что величина   l2 l.2 d ddопределяет угловой размер источника, получаем соотношение,lне зависящее от геометрических размеров установки для наблюдения интерференции:2 Lint erf  .Теперь рассмотрим эту модель по-другому.

Найдём суперпозицию волны с длиной  отисточника S1 c волной длины + от источника S2.2 2 cE  E0 cos t 2 2 cl1   E0 cos tl2  ,       1  2c2l2   1  2c2l2  2c  1  2l12c  1  2l1E  2 E0 cos  t  t    cos   .    2          2      2 2 19Семестр 3.

Лекции 12-13Полагая    , получим:111   1  1  ...   2 . Тогда для амплитуды         1  суммарного колебания получим: 1  2 c 2 c 2 c  1  2 l1 2 l2 2l2  A  2 E0 cos  t, 2  2   2  2   c   (l  l )  l2 A  2 E0 cos  2 t   2 1  . 2  В любой точке экрана амплитуда результирующего колебания зависит от времени. Периодвремени, за который величина амплитуды дойдёт от нулевого значения до максимальногои обратно, называют временем когерентности:t КОГ 2. c  c 2   Длиной когерентности называется расстояние проходимое светом за время, равное време-2.lКОГ  c  t КОГ ни когерентности:Как видно, эта величина пропорциональна максимальной разности хода лучей квазимонохроматических волн, при которой еще видна интерференционная картина.Теперьпредположим,чтощельимеетконечныеразмеры.LОlИ пусть свет будет монохроматическим.

Будем рассматривать интенсивность в центральной точке экрана (О).Если разность хода лучей от центральной точки щели и какой-то точки на расстоянии от неё до точки О равна нечётному числу длин полуволн, то в этой точке экрана волны от этихдвух точек будут колебаться в противофазе, следовательно, будут «гасить» друг друга. Поэтому20Семестр 3. Лекции 12-13в щели можно выделить симметричную зону длиной такую, что источники внутри этой зоны не«гасят» друг друга, т.к. оптическая разность хода лучей от них до точки О не больше.22С учётом малости углов: L   sin    , где  - угловой размер центральной части ис2lточника. Тогда, условие того, что в точке Оне будет волн, колеблющихся в противофазе, можно записать в виде:   .

Т.е. расстояние между крайней и центральной точками про2 2тяжённого источника монохроматического излучения должно определяться соотношением:   , тогда в центральной точке экрана будет наблюдаться максимальная интенсивность.Пространственная и временная когерентность.Волны естественного излучения являются суперпозицией множества волн от точечныхисточников, излучающих спонтанно. Даже в волне, спонтанно испущенной одним источником,частота меняется в узком диапазоне. Фазы двух волн, излучённых друг за другом одним источником, никак не связаны друг с другом. Все это приводит к тому, что в результирующей волнечастота и фаза являются усреднёнными величинами по излучению множества источников. Поэтому их значения колеблются случайным образом около неких средних значений.

Следовательно, колебания разных точек волновой поверхности, вообще говоря, могут не быть когерентными.Рассмотрим две разные точки одной волновой поверхности в один и тот же момент времени. Максимальное расстояние (вдоль этой поверхности), на котором излучения в точках ещёявляются когерентными, называется радиусом пространственной когерентности. Эта величина определяется соотношением: ,где  - основная длина волны,  - угловой размер источника (из точки наблюдения).Пример.

Для излучения Солнца =0,55 мкм,   0,01 рад. Откуда   0,05 мм. Это значит, чтодля наблюдения интерференционной картины от солнечного света, необходимо, чтобы две щели в непрозрачном экране находились на расстоянии не более 0,05 мм. При этом можно оценить размер интерференционной картины из соотношения:солнечного света   0,2 мкм, то Lint erf 2 Lint erf  . Если принять, что для20 ,552 1012 1,5 104 м.

Изображение тако 0, 01  0 , 2 106го размера увидеть невооружённым глазом практически невозможно.21Семестр 3. Лекции 12-13Для увеличения размера изображения необходимо уменьшитьугловой размер источника. Это можно сделать с помощью ещё одногонепрозрачного экрана, в котором сделана щель, свет из которой будетявляться источником для двух других щелей.Так как начальная фаза волны естественного света меняетсяспонтанно, то разность фаз двух волн одинаковой частоты, испущенных из одной и той же точки волновой поверхности, но в разное время, вообще говоря, будет меняться во времени.

Т.е.волны не будут являться когерентными. В этом случае говорят о временной когерентности.Следовательно, если рассмотреть интерференцию лучей, прямо изщели попадающих на экран и лучей, попадающих после отраженияот зеркала, интерференция возможна в случае, если разность ходалучей не больше длины когерентности:l  lКОГ .Поэтому можно определить время когерентности:t КОГlКОГ2.ccПример.

Для солнечного света длина когерентности lКОГ  2 0 ,552 1012 1,5 106 м, по60 , 2 10этому интерференцию можно наблюдать только в тонких плёнках, а в оконном стекле – нет.Время когерентности t КОГ lКОГ 0 ,5 1014 с.c22.

Характеристики

Список файлов лекций