12-13 (982537), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Это позволяет передавать световой потокпрактически без потерь.Интенсивность волныСветовую волну характеризуют интенсивностью I - это модуль среднего по времени значения плотности потока энергии. Плотность потока электромагнитной энергии определяется вектором Пойнтинга П , а интенсивность I соответственно зависимостью:I   П   Em H m .Для подавляющего большинства прозрачных веществ, у которых   1 , связь между ам-E и H имеет вид: H m   Em  n Em, поэтому зависи-плитудными значениями векторовмость для интенсивности I можно записать так:I  nEm2  nA2 ,где А - модуль амплитуды светового вектора, n – показатель преломления.Коэффициенты отражения и прозрачности.Вектор Пойнтинга падающей волны представим в виде суммы векторов, параллельногогранице и перпендикулярного к границе:    t   n .Поток энергии волны через границу:   ,dS     dSnSопределяется нормальной со-Sставляющей вектора Пойнтинга. Но  E   EH Поэтому:n  Et  H n  H t    En t  En  H n  En  H t  Et  H nи    H n  En  H t  Et  H n  Et  H t . n  Et  H t .Так на границе выполняются равенства E1t  E2t и H1t  H 2t , то 1n  E1t  H1t  E2t  H 2t   2 n .Это равенство выражает закон сохранения энергии: при переходе через границу разделадиэлектриков величина нормальной составляющей вектора Пойнтинга не меняется, а этоозначает, что энергия на границе не теряется.В общем случае падения электромагнитной волны на границу раздела диэлектриков будут наблюдаться: волна, отражённая от границы, и волна, прошедшая через границу.

Так как11Семестр 3. Лекции 12-13E1t  EtПАДАЮЩАЯ  EtОТРАЖЁННАЯиЯH1t  H tП А Д А Ю Щ А HtОТРАЖЁННАЯ, то на границе выполняетсяравенство:  nПАДАЮЩАЯ   ОТРАЖЁННАЯ  nПРОШЕДШАЯ .n1) Пусть падающая волна поляризована в плоскости падения:E1   E1 X ,E1Y , 0  ,H1   0, 0,H1  .Интенсивность – среднее по времени значение величины вектора Пойнтинга, тогдаIПАДАЮЩАЯn1 102 E01  cos 1 ,2 1 0IПРОШЕДШАЯn1 202  2 0IОТРАЖЁННАЯn1 102 1 0tg  1   2   E01 cos 1 ,tg12 222 cos 1 sin  2 E01 cos  2 .cos   2  1  sin   2  1  I ОТРАЖЁННАЯ  tg  1   2  Коэффициент отражения: R  n ПАДАЮЩАЯ  . tg      In122Коэффициент прозрачности (пропускания):I nПРОШЕДШАЯsin 21 sin 2 2.D  ПАДАЮЩАЯ 2Incos   2  1  sin 2   2  1 Вычисления показывают, чтоR  D 1.(Это выражение представляет собой закон сохранения энергии).При нормальном падении, когда 1  1 ,n1 sin 1  n2 sin  2 следует: n11  n2  2 ,получаем, что из закона Снеллиуса:cos 1  1 ,n  n R 2 1 2 , n2  n1 2Dcos  2  1 , тогда:4n1n2 n1  n2 2.2) Пусть падающая волна поляризована в плоскости, перпендикулярной плоскостипадения.

Тогда коэффициент отражения:2I nОТРАЖЁННАЯ  n2 cos  2  n1 cos 1 R  ПАДАЮЩАЯ   .In n2 cos  2  n1 cos 1 Коэффициент прозрачности (пропускания):D4n1n2 cos 1 cos  2 n1 cos 1  n2 cos  2 2.Опять же выполняется равенство: R  D  1 .При нормальном падении, когда1  1получаем, что иззакона преломления:n1 sin 1  n2 sin  2 следует: n11  n2  2 , cos 1  1 , cos  2  1 , тогда12Семестр 3.

Лекции 12-13n  n R 2 1 2 , n2  n1 2D4n1n2 n1  n2 2.Следовательно, при малых углах падения коэффициенты отражения и пропусканиядля обоих случаев поляризации одинаковые.Пример. Найдём отношение интенсивностей прошедшего и отражённого света на границе раздела воздух - стекло. В этом случае:I ОТРАЖ R ;I ПРОШ DR  n2  n1 .D4n1n22R  n2  n1 Для границы воздух - стекло: nВОЗД 1, nСТЕКЛО 1,5, и получаем: 0, 042 .D4n1n22Т.е.

при нормальном падении от стекла отражается 4,2 % прошедшей световой энергии.Интерференция волнИнтерференция волн – взаимное усиление или ослабление когерентных волн при ихналожении друг на друга (суперпозиция волн при одновременном распространении в пространстве), что приводит к перераспределению энергии колебаний, устойчивому во времени.Наиболее выраженная интерференционная картина наблюдается в случае наложенияволн одного направления. Применительно к электромагнитным волнам это означает, что плоскости поляризации волн должны быть одинаковыми.Рассмотрим такие две плоские электромагнитные волны, распространяющиеся в разных направлениях, у которых плоскости поляризации параллельны оси Z.1) Пусть амплитуды волн одинаковые.

Вдоль лучей уравнения волн будут иметь вид:E1  E0 cos  1t  k1l1  1  ,E2  E0 cos  2t  k2l2  2  .По принципу суперпозиции волновых полей получим:E  E1  E2  E0 cos  1t  k1l1  1   E0 cos  2t  k2l2  2  , (  2 )k l  k l   2 k l  k l    (1  2 )E  2 E0 cos  1t  11 2 2  1t  1 1 2 2  1 2 .  cos 222 222 Если амплитуду результирующей волны записать в виде:    2  k1l1  k2l2 1  2 A  2 E0 cos  1t,222 то суперпозиция волн описывается уравнением:k l  k l   (  2 )E  A cos  1t  1 1 2 2  1 2   ,22213Семестр 3. Лекции 12-13гдеи=0при    2  k1l1  k2l2 1  2 cos  1t0,222=при    2  k1l1  k2l2 1  2 cos  1t0.222 Амплитуда результирующей волны:    2  k1l1  k2l2 1  2 A  2 E0 cos  1t222 не будет зависеть от времени в случае, если частоты волн совпадают:1=2 и величина1  2 не зависит от времени.Замечание.

В естественном излучении содержатся волны, испущенные атомами вещества при спонтанных и вынужденных процессах излучения, при этом доля спонтанного излучениязначительно больше доли вынужденного. Но при спонтанном излучении, даже в случае равенства частот, начальные фазы волн, испускаемых атомами, никак не согласованы друг с другом.Время процесса излучения каждого атома очень мало и, поэтому при длительном наблюдениисуперпозиции волн величина 1  2 , вообще говоря, будет меняться во времени хаотическимобразом.Когерентными называются волны, разность фаз которых не зависит от времени.Всякая реальная световая волна представляет собой суперпозицию волн, длины которых заключены в некотором интервале .

Световая волна (волновой пакет), для которой <<, называется квазимонохроматической.Для монохроматических волн условие когерентности равносильно равенству частот этихволн: 1=2, но в общем случае необходимо еще и равенство начальных фаз.Предположим, что волны являются когерентными, а начальные фазы равны нулю.

В этомслучае величина результирующей амплитуды равна:k l k l A  2 E0 cos  2 2 1 1 2и зависит от величиныВ случаях, когдаk2l2  k1l1.2k2l2  k1l1  илиk2l2  k1l1  3и т.д., т.е.приk2l2  k1l1    2m  1 суммарная амплитуда равна нулю: A  0 (т.к. для любого натуральногоm число (2m+1) всегда нечётное).14Семестр 3. Лекции 12-13k2 l2 k1l10Но в случаях, когдаилиk2l2  k1l1  2ит.д., т.е.приk2l2  k1l1  2m , суммарная амплитуда максимальная: A  2 E0 .Так как интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды I  A2 , то в точкахпространства, где амплитуда равна нулю, результирующая интенсивность тоже равна нулю, апри максимальной амплитуде результирующей волны интенсивность тоже будет максимальной.Рассмотрим подробнее величину kl зателем преломления вещества: v соотношением:  l .

Фазовая скорость волны определяется покаvc, а циклическая частота колебаний связана с периодомn22, поэтому: kl  l nl . Однако, длина электромагнитной волны вTvcTвакууме равна   cT , а величина L  nl является оптической длиной хода лучей, следовательно kl 2L.В случае равенства частот двух волн: 1=2: их длины волн в вакууме тоже одинаковые:1   2 . Поэтому можно переписать условия минимумов и максимумов результирующей амплитуды (или интенсивности).Условие минимума примет вид:k2l2  k1l1 222n2l2 n1l1  L2  L1     2m  1 , откуда L2  L1   2m  1 .212Если для оптической разности хода лучей L2  L1 ввести обозначение  , то условие минимума примет вид:  (2m  1)2, m  0,1, 2,...

, .Соответственно, условие максимума:   m ,m  0, 1, 2,...,Будем в дальнейшем называть разность оптических длин хода лучей просто оптическойразностью хода лучей (или волн).Условие минимума. Если оптическая разность хода лучей до точки наблюдения равнанечётному числу длин полуволн (в вакууме), то в точке наблюдается минимум интерференционной картины:   (2m  1)2, m  0,1, 2,... .15Семестр 3.

Лекции 12-13Условие максимума. Если оптическая разность хода лучей до точки наблюдения равна целомучислу длин волн (в вакууме), то в точке наблюдается максимум интерференционной картины:   m ,m  0, 1, 2,...,.Yy2) Пусть в пространстве перекрываются два волновыхy2y12OE02Аx2поля с разными амплитудамиE01x11E1  E01 cos  1t  k1l1  1  ,XxE2  E02 cos  2t  k2l2  2  .Рассмотрим соответствующую амплитудно-векторнуюдиаграмму. По теореме косинусов:A2  E012  E022  2E01E02 cos(   ) .Учтем, что cos        cos  , где    2  1   2  1  t   k2l2  k1l1   2  1 , тогдаA2  E012  E022  2E01E02 cos  .Для когерентных волн разность фаз волн должна быть постоянной во времени (в частности2  1 ), поэтому результирующая амплитуда не зависит от времени:A2  E012  E022  2E01E02 cos  k2l2  k1l1   2  1   .Для интенсивностей волн справедливы зависимости: I1E012 , I 2E022 , I A2 с одинаковымикоэффициентами пропорциональности, поэтому при интерференцииI   I1  I 2  2 I1 I 2 cos  k2l2  k1l1   2  1   .В тех точках пространства, гдеcos  k2l2  k1l1   2  1    1наблюдается минимум интерференционной картины,cos  k2l2  k1l1   2  1    1 - максимум.Пример.

Рассмотрим эффект Вавилова-Черенкова.Пусть заряженная частица движется по прямой линии в веществе с постоянной скоростью, величина которой больше фазовой скорости света в веществе: v c. При своём движеnнии частица непрерывно излучает электромагнитные волны, которые можно рассматривать каксферические. Когда, например, частица находилась в точках А1 и А2 она излучила две сферические волны. Скорость волны меньше скорости частицы, поэтому в направлении движениячастицы вторая волна «обгонит» первую. Но в этом случае к этим двум сферическим поверхностям в какой-то момент времени можно построить общую касательную плоскость.

Характеристики

Список файлов лекций