Вопросы для подготовки к экзамену (975609), страница 8
Текст из файла (страница 8)
анализаK1 S1 M1-4, T562d-t131bсентябрь-декабрь 2014T562d, T562d-Набор вопросов 231(t131b)1. Сформулируйте определение функции, неограниченной на заданном множестве.2. Сформулируйте определение предела функции в точке "по Гейне".3. Сформулируйте теорему о критерии Коши существования предела функции f (x) при x → a.R dx4. Найдите sin.x5.
Запишите формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа для f (x) = ln(1 + x),x0 = 0, n = 2.6. Укажите все значения γ, при которых x−3 = o(x−γ ) при x → +∞.7. Докажите теорему о достаточном условии возрастания дифференцируемой функции в точке.1 сентября 2014Математический анализ, Экзамен(466)k1s1, часть 1Московский Государственный университетКафедра математикиT562d (2014-2015)-467 (467)Физический факyльтетМГУ курс 1, семестр 1, экзамен1Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем. анализаK1 S1 M1-4, T562d-t132bсентябрь-декабрь 2014T562d, T562d-Набор вопросов 232(t132b)1.
Сформулируйте "по Коши" определение: "Функция f (x) имеет предел при x → a".2. Сформулируйте определение точки локального максимума функции f (x).3. Сформулируйте теорему о достаточном условии возрастания дифференцируемой функциина интервале.R4. Найдите ex sin x dx.5. Запишите формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа для f (x) = ex , x0 = 0,n = 3.6. Укажите все значения γ, при которых x−2 = o(x−γ ) при x → +∞.7. Докажите, что сумма двух бесконечно малых при x → a функций является бесконечномалой при x → a функцией.Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем.
анализаK1 S1 M1-4, T562d-t133bсентябрь-декабрь 2014T562d, T562d-Набор вопросов 233(t133b)1. Сформулируйте "по Коши" определение: "Функция f (x) имеет предел при x → −∞".2. Сформулируйте определение функции, убывающей в точке.3. Используя теорему о производной обратной функции, найдите производную функцииf (x) = arctg x.R√4.
Найдите e2x 1 − ex dx.5. Запишите формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа для f (x) = e−x , x0 = 0,n = 1.6. Укажите все значения γ, при которых x−γ = o(x−3 ) при x → +∞.7. Докажите теорему об устойчивости знака непрерывной функции.Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем. анализаK1 S1 M1-4, T562d-t134bсентябрь-декабрь 2014T562d, T562d-Набор вопросов 234(t134b)1. Сформулируйте "по Гейне" определение предела функции в точке.2. Напишите формулу дифференциала первого порядка сложной функции.3.
Сформулируйте теорему о формуле Лагранжа.4. Запишите формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа для f (x) = sin x,x0 = 0, n = 3.¡¢5. Найдите наклонную асимптоту графика функции f (x) = x2 ln 1 + x1 .6. Укажите все значения параметра γ, при которых x−5 = o(x−γ ) при x → +∞.7.
Докажите теорему теорему о необходимом условии возрастания дифференцируемой функции на интервале.1 сентября 2014Математический анализ, Экзамен(467)k1s1, часть 1Московский Государственный университетКафедра математикиT562d (2014-2015)-468 (468)Физический факyльтетМГУ курс 1, семестр 1, экзамен1Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем. анализаK1 S1 M1-4, T562d-t135bсентябрь-декабрь 2014T562d, T562d-Набор вопросов 235(t135b)1. Сформулируйте определение точной верхней грани числового множества.2.
Сформулируйте определение производной функции в точке.3. Сформулируйте теорему о прохождении непрерывной функции через любое промежуточноезначение.R √4. Найдите ex 1 − ex dx.5. Запишите формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа для f (x) = cos x,x0 = 0, n = 2.6.
Укажите все значения γ, при которых x5 + xγ = o(x2 ) при x → +0.7. Докажите теорему о производной произведения двух функций.Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем. анализаK1 S1 M1-4, T562d-t136bсентябрь-декабрь 2014T562d, T562d-Набор вопросов 236(t136b)1.
Сформулируйте определение неограниченного сверху множества вещественных чисел.2. Сформулируйте определение производной функции в точке.3. Сформулируйте теорему об интегрировании методом замены переменной для неопределенного интеграла.1,4. Запишите формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа для f (x) =1+xx0 = 0, n = 2.√5.
Найдите наклонную асимптоту графика функции f (x) = 3 x3 − 6x2 .6. Укажите все значения γ, при которых x4 + xγ = o(x3 ) при x → +0.7. Докажите теорему о единственности предела функции в точке.Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем. анализаK1 S1 M1-4, T562d-t137bсентябрь-декабрь 2014T562d, T562d-Набор вопросов 237(t137b)1. Что такое неопределенный интеграл?2.
Сформулируйте "по Коши" отрицание к утверждению "limx→a f (x) = b".3. Сформулируйте теорему о достаточном условии возрастания дифференцируемой функциив точке.4. Найдите производную 11–го порядка функции f (x) = xex .15. Запишите формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа для f (x) =,1−xx0 = 0, n = 2.6. Укажите все значения γ, при которых x3 + xγ = o(x2 ) при x → +0.7. Сформулируйте теорему о необходимых и достаточных условиях существования наклоннойасимптоты графика функции f (x) при x → +∞.
Докажите достаточность.1 сентября 2014Математический анализ, Экзамен(468)k1s1, часть 1Московский Государственный университетКафедра математикиT562d (2014-2015)-469 (469)Физический факyльтетМГУ курс 1, семестр 1, экзамен1Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем. анализаK1 S1 M1-4, T562d-t138bсентябрь-декабрь 2014T562d, T562d-Набор вопросов 238(t138b)1.2.3.4.5.x06.7.Сформулируйте определение функции, ограниченной снизу на заданном множестве.Сформулируйте определение дифференциала n—го порядка функции.Сформулируйте теорему о критерии Коши для последовательностей.Сформулируйте теорему о классах интегрируемых по Риману функций.Запишите формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа для f (x) = ln(1 − x),= 0, n = 2.Укажите все значения γ, при которых x5 + xγ = o(x4 ) при x → +0.Докажите теорему о формуле Лагранжа (конечных приращений).Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем.
анализаK1 S1 M1-4, T562d-t139bсентябрь-декабрь 2014T562d, T562d-Набор вопросов 239(t139b)1. Сформулируйте "по Коши" определение: "Функция f (x) имеет предел при x → +∞".2. Сформулируйте определение точки устранимого разрыва функции f (x).3. Сформулируйте теорему о необходимых и достаточных условиях существования наклоннойасимптоты графика функции y = f (x) при x → +∞.4. Запишите формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа для f (x) = arctg x,x0 = 0, n = 1.R5.
Найдите arcsin x dx.6. Укажите все значения γ, при которых x3 + xγ = o(x) при x → +0.7. Докажите, что произведение двух ограниченных на множестве X функций является ограниченной на множестве X функцией.Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем. анализаK1 S1 M1-4, T562d-t140bсентябрь-декабрь 2014T562d, T562d-Набор вопросов 240(t140b)1.
Сформулируйте определение бесконечно малой функции при x → +∞.2. Сформулируйте определение интегральной суммы для определенного интеграла Римана.3. Сформулируйте теорему о критерии Коши для последовательностей.4. Используя теорему о производной обратной функции, найдите производную функцииf (x) = arcsin x.5. Запишите формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа для f (x) = x5 , x0 = 0,n = 2.6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
