Вопросы для подготовки к экзамену (975609)
Текст из файла
Московский Государственный университетКафедра математикиT562g (2014-2015)-508 (508)Физический факyльтетМГУ курс 1, семестр 1, экзамен16.4.2. Математический анализ, Вопросы для подготовки к экзамену 1семестра 2014-2015 [4199]Замечание. Вопросы, в формулировке которых присутствует термин "ряд", в январе 2014года на экзамене присутствовать не будут.Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем. анализаK1 S1 M1-4, T562g-d1.t9-2сентябрь-декабрь 2014T562g, T562g-Набор вопросов 101(d1.t9-2)1.
Сформулируйте определение сходящегося числового ряда.2. Сформулируйте "по Коши" отрицание к утверждению "limx→+∞ f (x) = b".3. Сформулируйте теорему о необходимом условии возрастания дифференцируемой функциина промежутке.R4. Найдите xln√xx dx.5. Докажите, что произведение бесконечно малой при x → a функции и ограниченной вокрестности точки x = a функции является бесконечно малой при x → a функцией.6. Докажите теорему о достаточных условиях перегиба графика дважды дифференцируемойфункции.¯¯¯ x Pn xk ¯ 10·2n+17.
Докажите, что ∀n > 0, ∀x ∈ [0; 2] верно неравенство ¯e − k=0 k! ¯ < (n+1)! .Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем. анализаK1 S1 M1-4, T562g-d2.t1сентябрь-декабрь 2014T562g, T562g-Набор вопросов 102(d2.t1)1. Сформулируйте определение ограниченного сверху множества вещественных чисел.2. Напишите формулу дифференциала первого порядка сложной функции.3.
Сформулируйте теорему о признаке Лейбница сходимости числового ряда.4. Нарисуйте эскиз графика функции f (x) = xe−x .5. Докажите теорему об интегрировании методом замены переменной для неопределенногоинтеграла.6. Докажите, что если limx→+∞ f (x) = b "по Гейне", то limx→+∞ f (x) = b "по Коши".Pn x2n+17. Докажите, что ∀x числовой ряд +∞n=0 (−1) (2n+1)! сходится и его сумма равна sin x.Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем. анализаK1 S1 M1-4, T562g-d3.t4сентябрь-декабрь 2014T562g, T562g-Набор вопросов 103(d3.t4)1.
Сформулируйте "по Коши" определение предела функции f (x) при x → −∞.2. Сформулируйте определение точки разрыва первого рода функции f (x).3. Сформулируйте теорему о достаточных условиях перегиба графика трижды дифференцируемой функции.R4. Найдите arctg x dx.Px2k+1+ o(x2n+1 ) при x → 0.5. Докажите, что ∀n > 1 верно равенство sin x = nk=0 (−1)k (2k+1)!6. Докажите теорему о производной обратной функции.√7.
Докажите, что функция f (x) = 3 x равномерно непрерывна на промежутке (−∞, +∞).1 сентября 2014Математический анализ, Экзамен(508)k1s1, часть 1Московский Государственный университетКафедра математикиT562g (2014-2015)-509 (509)Физический факyльтетМГУ курс 1, семестр 1, экзамен1Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем. анализаK1 S1 M1-4, T562g-d4.t6сентябрь-декабрь 2014T562g, T562g-Набор вопросов 104(d4.t6)1. Сформулируйте определение первообразной.2. Сформулируйте "по Гейне" определение: "f (x) → +∞ при x → +∞".3.
Что такое неопределенный интеграл?4. Сформулируйте теорему о формуле Тейлора с остаточным членом в форме Пеано.Pxn5. При каких x ряд +∞n=1 n сходится (1) абсолютно, (2) условно.6. Докажите, что многочлен Тейлора Pn (x) дифференцируемой n раз в точке x0 функции f (x)и все его производные до n-го порядка включительно в точке x0 равны соответственно f (x0 )и f (k) (x0 ), k = 1, 2, . . . , n.7. Докажите вторую теорему Вейерштрасса.√8. Докажите, что последовательность xn = n n − 1 является бесконечно малой.Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем.
анализаK1 S1 M1-4, T562g-d1.t1-v1сентябрь-декабрь 2014T562g, T562g-Набор вопросов 111(d1.t1-v1)1. Сформулируйте определение ограниченного множества вещественных чисел.2. Сформулируйте определение производной n—го порядка функции.3. Сформулируйте теорему о признаке Коши сходимости числового ряда в "предельной форме".4. Нарисуйте эскиз графика функции f (x) = x2 ln x.5. Докажите теорему об интегрировании по частям для неопределенного интеграла.6.
Докажите, что если limx→a f (x) = b "по Гейне", то limx→a f (x) = b "по Коши".7. Докажите, что limn→+∞ nn!n = 0.Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем. анализаK1 S1 M1-4, T562g-d1.t2-v2сентябрь-декабрь 2014T562g, T562g-Набор вопросов 112(d1.t2-v2)1. Сформулируйте определение сходящегося числового ряда.2.
Сформулируйте "по Коши" отрицание к утверждению "f (x) → −∞ при x → +∞".3. Сформулируйте теорему о достаточных условиях экстремума дифференцируемой функции.R x√ dx.4. Найдите lnx5. Докажите, что произведение бесконечно малой при x → a функции и ограниченной вокрестности точки x = a функции является ограниченной в некоторой окрестности точкиx = a функцией.6.
Докажите теорему о достаточных условиях перегиба графика дважды дифференцируемойфункции.½ −1/x2e, если x 6= 0,7. Пусть f (x) =Найдите f 0 (0).0, если x = 0.1 сентября 2014Математический анализ, Экзамен(509)k1s1, часть 1Московский Государственный университетКафедра математикиT562g (2014-2015)-510 (510)Физический факyльтетМГУ курс 1, семестр 1, экзамен1Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем. анализаK1 S1 M1-4, T562g-d1.t3-v3сентябрь-декабрь 2014T562g, T562g-Набор вопросов 113(d1.t3-v3)1. Сформулируйте определение функции, ограниченной на заданном множестве.2. Сформулируйте определение обратной функции.3. Сформулируйте теорему о необходимых и достаточных условиях существования наклоннойасимптоты графика функции f (x) при x → +∞.R √4.
Найдите ex 1 + ex dx.5. Докажите, что если limx→a f (x) = A, limx→a g(x) = B 6= 0, и обе функции определены на(x)Aсоответствующих множествах, то ∃ limx→a fg(x)=B.6. Докажите теорему об обобщенной формуле конечных приращений (Коши).¯¯¯ x Pn xk ¯ 10·2n+17. Докажите, что ∀n > 0, ∀x ∈ [0; 2] верно неравенство ¯e − k=0 k! ¯ < (n+1)! .Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем. анализаK1 S1 M1-4, T562g-d1.t4-v4сентябрь-декабрь 2014T562g, T562g-Набор вопросов 114(d1.t4-v4)1. Сформулируйте "по Коши" определение предела функции в точке x = a.2.
Сформулируйте определение точки перегиба графика функции y = f (x).3. Сформулируйте теорему о достаточном условии убывания дифференцируемой функции наинтервале.R dx4. Найдите x(1+x2) .Pk5. Докажите, что ∀n > 0 верно утверждение ex = nk=0 xk! + o(xn ) при x → 0.6. Докажите теорему о производной ½частного двух функций.x1−x , если x > 0,имеет правую производную в точке7. Докажите, что функция f (x) =0, если x = 0,x = 0 и найдите ее значение.Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем.
анализаK1 S1 M1-4, T562g-d1.t5-v5сентябрь-декабрь 2014T562g, T562g-Набор вопросов 115(d1.t5-v5)1. Сформулируйте определение непрерывной на промежутке функции.2. Сформулируйте определение производной функции f (x) в точке x = a.3. Сформулируйте необходимое условие сходимости числового ряда.R4. Найдите ex cos x dx.15. Докажите, не пользуясь формулой Тейлора и правилом Лопиталя, что √1+x= 1 − x2 + o(x)при x → 0.6.
Докажите, чтоограниченная последовательность имеет предел.½ возрастающая13x cos x2 , если x 6= 0,Докажите, что ∃f 0 (x) при x 6= 0, ∃f 0 (0), 6 ∃ limx→0 f 0 (x).7. Пусть f (x) =0,если x = 0.1 сентября 2014Математический анализ, Экзамен(510)k1s1, часть 1Московский Государственный университетКафедра математикиT562g (2014-2015)-511 (511)Физический факyльтетМГУ курс 1, семестр 1, экзамен1Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем.
анализаK1 S1 M1-4, T562g-d1.t6-v6сентябрь-декабрь 2014T562g, T562g-Набор вопросов 116(d1.t6-v6)1. Сформулируйте "по Гейне" определение: "f (x) → b при x → +∞".2. Сформулируйте определение дифференциала функции в данной точке.3. Сформулируйте теорему о формуле Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.Pxn4. При каких x ряд +∞n=1 n сходится (1) абсолютно, (2) условно.5. Докажите теорему о производной суммы двух функций.6.
Докажите теорему о прохождении непрерывной функции через любое промежуточное значение.½|x| ln |x| при x 6= 0,Найдите первообразную этой функции на всей числовой7. Пусть f (x) =0 при x = 0.оси.Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем. анализаK1 S1 M1-4, T562g-d1.t7-v7сентябрь-декабрь 2014T562g, T562g-Набор вопросов 117(d1.t7-v7)1. Сформулируйте определение первообразной.2. Сформулируйте определение предельной точки последовательности, которое используетпонятие окрестности.3. Используя теорему о производной обратной функции и формулу (ex )0 = ex , найдите производную функции f (x) = ln x.4.
Нарисуйте эскиз графика функции f (x) = xe−x .5. Докажите теорему теорему о достаточном условии возрастания дифференцируемой функции на интервале.6. Докажите, что фундаментальная последовательность является ограниченной.7. Пусть f (x) = arcsin x. Найдите f (n) (0).Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем.
анализаK1 S1 M1-4, T562g-d2.t1сентябрь-декабрь 2014T562g, T562g-Набор вопросов 121(d2.t1)1. Сформулируйте определение ограниченного сверху множества вещественных чисел.2. Напишите формулу дифференциала первого порядка сложной функции.3. Сформулируйте теорему о признаке Лейбница сходимости числового ряда.4. Найдите производную 7–го порядка функции f (x) = √1x .5. Докажите теорему об интегрировании методом замены переменной для неопределенногоинтеграла.6. Докажите, что если limx→a f (x) = b "по Коши", то limx→a f (x) = b "по Гейне".Pn x2n+17. Докажите, что ∀x limm→+∞ mn=0 (−1) (2n+1)! = sin x.1 сентября 2014Математический анализ, Экзамен(511)k1s1, часть 1Московский Государственный университетКафедра математикиT562g (2014-2015)-512 (512)Физический факyльтетМГУ курс 1, семестр 1, экзамен1Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем.
анализаK1 S1 M1-4, T562g-d2.t2сентябрь-декабрь 2014T562g, T562g-Набор вопросов 122(d2.t2)1. Сформулируйте определение суммы числового ряда.2. Сформулируйте определение вертикальной асимптоты графика функции y = f (x).3. Сформулируйте теорему о формуле Тейлора с остаточным членом в общей форме.R4. Найдите sin ln x dx.5. Докажите, что сумма двух ограниченных на множестве X функций является ограниченнойна множестве X функцией.6.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
