Вопросы для подготовки к экзамену (975609), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Найдите limx→0 7 sin 5x−5.x36. Верно ли, что если функция f (x) дифференцируема в точке x = x0 , то f (x) = f (x0 )+f 0 (x0 )·(x − x0 ) + o(x − x0 ) при x → x0 .7. Докажите теорему теорему о необходимом условии возрастания дифференцируемой функции в точке.Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем. анализаK1 S1 M1-4, T562d-t118bсентябрь-декабрь 2014T562d, T562d-Набор вопросов 218(t118b)1. Что такое нижняя сумма (Дарбу) для определенного интеграла?2. Сформулируйте определение фундаментальной последовательности.3.
Сформулируйте теорему о необходимом условии возрастания дифференцируемой функциив точке.R4. Найдите ex sin 2x dx.√5√35. Используя правило Лопиталя, найдите limx→0 1+3x−x 1+5x .6. Верно ли, что если функция f (x) дифференцируема в точке x = x0 , то f (x) − f (x0 ) –бесконечно малая функция при x → x0 .7. Докажите, что произведение бесконечно малой при x → +∞ функции f (x) и ограниченнойна всей числовой оси функции g(x) является бесконечно малой при x → +∞ функцией.Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем.
анализаK1 S1 M1-4, T562d-t119bсентябрь-декабрь 2014T562d, T562d-Набор вопросов 219(t119b)1. Сформулируйте определение функции, неограниченной снизу на заданном множестве.2. Сформулируйте определение точки разрыва первого рода функции f (x).3. Сформулируйте необходимые условия перегиба графика дважды дифференцируемой функции.¢R ¡√4. Найдите ln x2 + 1 − x dx.√12√155. Используя правило Лопиталя, найдите limx→0 1+4x−x 1+3x .6. Верно ли, что если функция f (x)¡ дифференцируемав точке x = x0 , то график функции¢y = f (x) имеет касательную в точке x0 , f (x0 ) .7. Докажите, что последовательность не может иметь двух различных пределов.1 сентября 2014Математический анализ, Экзамен(462)k1s1, часть 1Московский Государственный университетКафедра математикиT562d (2014-2015)-463 (463)Физический факyльтетМГУ курс 1, семестр 1, экзамен1Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем. анализаK1 S1 M1-4, T562d-t120bсентябрь-декабрь 2014T562d, T562d-Набор вопросов 220(t120b)1.
Сформулируйте "по Коши" определение предела функции f (x) при x → −∞.2. Сформулируйте определение наклонной асимптоты графика функции y = f (x).3. Сформулируйте теорему о достаточных условиях перегиба графика трижды дифференцируемой функции.4. Найдите производную 11–го порядка функции f (x) = x sin x.R5. Найдите arctg x dx.6. Верно ли, что если функция f (x) дифференцируема в точке x = x0 , то ∃A : f (x) =f (x0 ) + A(x − x0 ) + o(x − x0 ) при x → x0 .7.
Докажите теорему о производной суммы двух функций.Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем. анализаK1 S1 M1-4, T562d-t121bсентябрь-декабрь 2014T562d, T562d-Набор вопросов 221(t121b)1. Сформулируйте "по Коши" определение "f (x) → +∞ при x → +∞".2. Сформулируйте определение непрерывной в точке функции.3. Сформулируйте теорему о классах интегрируемых по Риману функций.4.
Найдите производную 10–го порядка функции f (x) = x sin x.R√5. Найдите e2x 1 + ex dx.6. Верно ли, что если функция f (x) непрерывна в точке x = x0 , то найдется такая окрестностьточки x0 , в которой f (x) ограничена.7. Докажите теорему о достаточных условиях экстремума дважды дифференцируемой функции.Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем.
анализаK1 S1 M1-4, T562d-t122bсентябрь-декабрь 2014T562d, T562d-Набор вопросов 222(t122b)1.2.3.4.Сформулируйте определение бесконечно большой положительной последовательности.Что такое неопределенный интеграл?Сформулируйте теорему о формуле Коши.Найдите производную 8–го порядка функции f (x) = x ln x.√5√35.
Используя правило Лопиталя, найдите limx→0 1+15x−x 1+15x .6. Верно ли, что если функция f (x) непрерывна в точке x = x0 , то график функции f (x)имеет касательную в точке (x0 , f (x0 )).7. Докажите теорему теорему о достаточном условии возрастания дифференцируемой функции на интервале.1 сентября 2014Математический анализ, Экзамен(463)k1s1, часть 1Московский Государственный университетКафедра математикиT562d (2014-2015)-464 (464)Физический факyльтетМГУ курс 1, семестр 1, экзамен1Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем. анализаK1 S1 M1-4, T562d-t123bсентябрь-декабрь 2014T562d, T562d-Набор вопросов 223(t123b)1.
Сформулируйте "по Гейне" определение: "f (x) → −∞ при x → a + 0".2. Сформулируйте определение фундаментальной последовательности.3. Сформулируйте вторую теорему Вейерштрасса.R4. Найдите cos ln x dx.√5. Найдите производную функции f (x) = arctg x − 1.6. Верно ли, что если функция f (x) непрерывна в точке x = x0 , то ∀² > 0 ∃δ > 0 : ∀x :|x − x0 | < δ верно неравенство |f (x) − f (x0 )| < ².7. Докажите, что произведение бесконечно малой при x → a функции и ограниченной вокрестности точки x = a функции является бесконечно малой при x → a функцией.Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем.
анализаK1 S1 M1-4, T562d-t124bсентябрь-декабрь 2014T562d, T562d-Набор вопросов 224(t124b)1. Сформулируйте определение ограниченного множества вещественных чисел.2. Сформулируйте определение производной n—го порядка функции.3. Сформулируйте теорему о формуле среднего значения для определенного интеграла.4. Используя правило Лопиталя, найдите limx→+0 (x ln x).5.
Запишите формулу Тейлора–Пеано для f (x) = sin x, с центром в точке x0 = 0, n = 5.6. Верно ли утверждение: Если ∃f 0 (x) и 6 ∃g 0 (x), то 6 ∃(f (x) + g(x))0 .7. Сформулируйте теорему о необходимых и достаточных условиях существования наклоннойасимптоты графика функции f (x) при x → +∞. Докажите необходимость.Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем.
анализаK1 S1 M1-4, T562d-t125bсентябрь-декабрь 2014T562d, T562d-Набор вопросов 225(t125b)1. Сформулируйте определение функции, неограниченной сверху на заданном множестве.2. Сформулируйте определение предела функции в точке "по Коши".3. Сформулируйте теорему Кантора.R dx4. Найдите cos.x√5. Используя правило Лопиталя, найдите limx→+0 ( 3 x ln x).6. Верно ли утверждение: Если 6 ∃f 0 (x) и 6 ∃g 0 (x), то 6 ∃(f (x) + g(x))0 .7. Докажите теорему теорему о необходимом условии возрастания дифференцируемой функции в точке.1 сентября 2014Математический анализ, Экзамен(464)k1s1, часть 1Московский Государственный университетКафедра математикиT562d (2014-2015)-465 (465)Физический факyльтетМГУ курс 1, семестр 1, экзамен1Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем.
анализаK1 S1 M1-4, T562d-t126bсентябрь-декабрь 2014T562d, T562d-Набор вопросов 226(t126b)1.a.2.3.4.Сформулируйте "по Гейне" определение бесконечно большой положительной функции x →Сформулируйте определение точки разрыва функции f (x).Сформулируйте теорему о формуле Ньютона-Лейбница.R x dxНайдите (1+x2 )2 .5. Используя правило Лопиталя, найдите limx→+∞√ln x√.x6. Является ли верным утверждение: Если дифференцируемая функция f (x) возрастает вточке x = a, то f 0 (a) > 0.7. Докажите теорему теорему о достаточном условии возрастания дифференцируемой функции на интервале.Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем.
анализаK1 S1 M1-4, T562d-t127bсентябрь-декабрь 2014T562d, T562d-Набор вопросов 227(t127b)1. Сформулируйте "по Гейне" определение: "f (x) → +∞ при x → +∞".2. Что такое неопределенный интеграл?3. Сформулируйте теорему о формуле Тейлора с остаточным членом в форме Пеано.√4. Найдите производную функции f (x) = arcsin 1 − x.x5. Используя правило Лопиталя, найдите limx→+∞ ln ln.x6. Является ли верным утверждение: Если дифференцируемая функция f (x) возрастает наинтервале (a, b), то f 0 (x) > 0 на (a, b).7.
Докажите теорему о производной суммы двух функций.Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем. анализаK1 S1 M1-4, T562d-t128bсентябрь-декабрь 2014T562d, T562d-Набор вопросов 228(t128b)1.2.3.4.Сформулируйте определение бесконечно большой последовательности.Сформулируйте определение точки разрыва второго рода функции f (x).Сформулируйте теорему о критерии Коши предела функции при x → +∞.R dxНайдите √x1+x2.√5. Используя правило Лопиталя, найдите limx→+∞ ln x x .¡¢06. Верно ли утверждение: Если ∃ f (x) + g(x) и 6 ∃g 0 (x), то 6 ∃f 0 (x).7.
Докажите, что сумма двух ограниченных на множестве X функций является ограниченнойна множестве X функцией.1 сентября 2014Математический анализ, Экзамен(465)k1s1, часть 1Московский Государственный университетКафедра математикиT562d (2014-2015)-466 (466)Физический факyльтетМГУ курс 1, семестр 1, экзамен1Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем. анализаK1 S1 M1-4, T562d-t129bсентябрь-декабрь 2014T562d, T562d-Набор вопросов 229(t129b)1.
Сформулируйте определение неограниченного снизу множества вещественных чисел.2. Сформулируйте определение дифференцируемой функции.3. Сформулируйте теорему об интегрировании по частям для неопределенного интеграла.4. Найдите производную 12–го порядка функции f (x) = xe−x .√5. Найдите наклонную асимптоту графика функции f (x) = 3 x3 − 6x2 .6. Укажите все значения γ, при которых x−γ = o(x−3 ) при x → +∞.7. Докажите, что произведение двух бесконечно малых при x → a функций является бесконечно малой при x → a функцией.Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем. анализаK1 S1 M1-4, T562d-t130bсентябрь-декабрь 2014T562d, T562d-Набор вопросов 230(t130b)1.
Сформулируйте определение первообразной.2. Сформулируйте "по Коши" отрицание к утверждению "limx→a f (x) = b".3. Сформулируйте теорему о необходимом условии убывания дифференцируемой функции вточке.4. Найдите производную 11–го порядка функции f (x) = x sin x.√5. Найдите наклонные асимптоты графика функции f (x) = x2 + 2x.6. Укажите все значения γ, при которых x−γ = o(x−2 ) при x → +∞.7. Докажите теорему Ферма (о необходимом условии экстремума дифференцируемой функции).Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
