А.А.Чекмарев - Начертательная геометрия и черчение. 476 стр., М.; ГИЦ Владос, 2002 (975500), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Желательно, чтобы это были прямые или окружности. Рассмотрим некоторые примеры. Построение точек пересечения прямой линия с цилиндром (рис. 9.17). Для построения точек пересечения прямой АВ общего положения с поверхностью наклонного кругового цилиндра выберем вспомогательную плоскость, параллельную оси цилиндра. Эта плоскость пересекает цилиндр по прямым — образующим, Рис. 9.16 параллельным оси. 122 В соответствии с общим планом решения задачи на рисунке 9.17 выполнены построения в следующем порядке: прямая АВ заключена во вспомогательную плоскость, параллельную оси цилиндра, для чего через проекции т', т произвольной точки М на прямой АВ проведены проекции т'л', тл прямой МЛ1, параллельной оси цилиндра. Проекции пересекаю- т шихся прямых АВ и МЛ1 задают на чертеже вспомогательную пло- Рис.
9.17 с кость; построены проекции 3'5; 3 — 5 и 4'6; 4 — 6 линий пересечения вспомогательной плоскости с поверхностью цили1щра. Для этого построена горизонтальная проекция линии пересечения вспомогательной плоскости с плоскостью основания цилиндра — плоскостью Н, проходящая через проекции 1 и 2, найдены точки с проекциями 3, 4 ее пересечения с окружностью основания цилиндра.
Искомые проекции линий пересечения вспомогательной плоскости с поверхностью цилиндра проходят через проекции 3; 3 и 4; 4 параллельно проекциям оси цилиндра — проекции 3'5; 3 — 5 и 4'6; 4 — 6; Определены проекции 7с', lс и 1;! искомых точек Хи Е пересечения прямой АВ с поверхностью цилиндра в пересечении проекций 3'5'и 4'6' с а'Ь'и 3 — 5и 4 — 6 с аЬ; определена видимость для участков прямой АВ с учетом того, что цилиндр непрозрачен. Зоны видимости на фронтальной проекции определены по положению горизонтальных проекций точек 3 и 4 цилиндра. При взгляде по стрелке Ю очевидно, что точки 3, 5 и соответственно образующая 3 — 5 видимы, а точки 4, 6 и образующая 4 — 6 невидимы.
Соответственно на фронтальной проекции отрезок а'7с'проекции прямой видим. Справа от точки 1' прямая до точки 1'проходит внутри цилиндра и справа от точки Г закрывается цилиндром, т. е. невидима. На горизонтальной проекции образующие 3 — 5 и 4 — 6 видимы, невидимая часть прямой А — отрезок И. 123 Построение точек пересечения прямой линии с конусом (рис. 9.18). Чертеж конуса с проекциями вершин з, з'и прямой с проекциями а'Ь; аЬ приведен на рисунке 9.18, а. Для построения точек пересечения прямой и конуса используют вспомогательную плоскость. Плоскость, проходящая через вершину конуса и заданную прямую (плоскость Р на рис.
9.18, в), пересекает конус по образующим. Плоскость Р пересекает плоскость основания конуса по прямой ЛЕ, являющейся в данном случае горизонталью. Образующие, по которым плоскость Р пересекает конус, определяются вершиной Я и точками 1 и 2. На этих образующих и получаются точки М и Ф, в которых прямая пересекает поверхность конуса.
На рисунке 9.18, б плоскость Р задана проекциями а'Ь; аЬ прямой АВ и проекциями з'с', зс прямой, в данном случае горизонтальной, проведенной через вершину Я, пересекающей прямую АВ в точке С и параллельной плоскости основания конуса. Плоскость Р пересекает плоскость основания конуса по прямой 1)Г, параллельной ЯС. Построив проекции б' и 4 проводим ав1зс. Образующие, по которым плоскость Р пересекает поверхность конуса, изображены лишь горизонтальными проекциями з — 1 и з — 2 В пересечении их с горизонтальной проекцией аЬ найдены горизонтальные проекции т и и точек пересечения, а по ним проекции т' и и'. На горизонтальной проекции отрезок прямой между точками Ми !у закрыт поверхностью конуса.
На фронтальной проекции образующие 5 — ! и о — 2 видимы. Следовательно„невидимый отрезок прямой АВ находится только между проекциями и' и л'. Построение точки пересечения прямой линии со сферой (рис. 9.19). Используя вспомогательную секущую плоскость, проходящую через данную прямую, получают окружность. Искомые точки Ки 1. получаются при пересечении этой окружности прямой линией. На рисунке 9.19 построения выполнены способом перемены плоскостей проекций.
Дополнительную плоскость проекций Ю выбирают параллельной вспомогательной, например горизонтально-проецирующей плоскости А (Я1,). В этом случае линия пересечения вспомогательной плоскости с поверхностью сферы проецируется на плоскость Х В ОКРУжНОСтЬ С ЦЕНТРОМ Си С КОтОРОй ПРОЕКЦИЯ а!1, ПРЯМОЙ ЛИ- нии пересекается в точках 1, и 1„По ним строят горизонтальные /с и 1и фронтальные к'и Гпроекции искомых точек пересечения. Зоны видимости участков прямой АВ. На фронтальной проекции точки К (Г) и 1.
(!') видимы (они на передней полусфере). Следовательно, видимы в проекции 0' /с' лучей а'Г и ГЬ' прямой. Между точками й' и 1' сфера закрывает прямую. На горизонтальной проекции видимым является луч !а а' прямой (точка Е находится на верхней полусфере). Слева от проекции 1 горизонтальная проекция 0 прямой закрыта сферой. 1 с Построение точки пересечения прямой линни с тором (рис.
9.20). Построение выполняют, руковод- Н ствуясь общим правилом. В каче- 5 а стае вспомогательной плоскости с выбирают, например, горизонтально-проецируюшую плоскость А Щ). Построение проекции линии пересечения вспомогательной плоскости с поверхностью тора начинают Рис. 9З9 Ьт 125 обычно с построения проекций хат' ь' рактерных точек 1; 1 — крайней левой и 2; 2 — крайней правой и ь,т л 3; 3 — высшей точки.
(Характера' ные точки линни пересечения — это высшие и низшие точки по отношению к плоскости Н; ближайшие и наиболее удаленные точки по отношению к наблюдателю; точки, проекции которых отделяют видимую часть проекции линии пересечения от невидимой; точки, ! 4 лежащие в плоскости симметрии; точки пересечения трех поверхностей — при наличии трех и более пеРис. 9.20 ресекающихся поверхностей.) Для построения проекции 3' проводят горизонтальную проекцию параллели тора, касательной к плоскости Я, и на ее фронтальной проекции находят проекцию 3'. Проекции промежуточных точек линии пересечения, например точки 4; 4, 5; 5, находят с помощью параллели, проходящей через точку с проекциями 1с', 1с. Построенные фронтальные проекции точек соединяют плавной кривой линией, точки пересечения которой т' и л ' с фронтальной проекцией а'Ь'прямой АВ являются фронтальными проекциями искомых точек пересечения прямой АВ с поверхностью тора.
По ним в проекционной связи строят горизонтальные проекции т и л точек пересечения. Невидимый отрезок МЖ прямой АВ проведен штриховой линией. о 1. Как строят линию пересечения поверхности плоскостью? 2. По каким линиям пересекаются цилиндр вращения плоскостями? 3. В каком случае эллипс, получаемый при пересечении цилиндра вращения, ось которого вертикальна, фронтально-проецирующей плоскостью, проецируется на профильную плоскость проекций в окружность? 4. В чем заключается общий прием построения линии пересечения конической поверхности плоскостью? 5.
Как надо провести плоскость, чтобы пересечь коническую поверхность по прямым линиям? 126 6. Какие кривые получаются при пересечении конуса вращения плоскостями? 7. Как строят малую ось эллипса, получаемого при пересечении конуса вращения плоскостью? В. Как строят развертку боковой поверхности конуса вращения? 9. По каким линиям сферу пересекает любая плоскосп и какие могут быть проекции этой линии? 10. В чем заключается способ построения сечения тора плоскостью? 11. Как должны быть направлены плоскости, пересекающие тор по окружностям? 12, Что мы понимаем под названием акривая (линия) среза»? 13.
В чем заключается общий прием построения точек пересечения прямой линии с кривой поверхностью? 14. Как провести вспомогательную секущую плоскосп при пересечении конуса прямой линией, чтобы получить на поверхности конуса прямые линии? Глава десятпал ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕИ 10.1. Общие сведения о пересечении поверхностей Общие сведения. Форма большинства сложных и ответственных деталей приборов и машин образована комбинацией различных элементарных тел, расположенных в пространстве так, что поверхности их пересекаются между собой. Поэтому важным этапом конструирования таких деталей является определение границ исходных поверхностей, которыми и являются линии их взаимного пересечения. Выше уже рассмотрено построение линий пересечения некоторых поверхностей и тел между собой: двух плоскостей (4.2, 4.4), многогранников (6.6).
В данной главе рассмотрены общий прием построения линии пересечения двух криволинейных поверхностей между собой, а также некоторые частные случаи пересечения при различном взаимном расположении поверхностей и их положении относительно плоскостей проекций. Общий способ построения линии пересечения двух поверхностей между собой. В общем случае линию пересечения двух поверхностей между собой строят по точкам, которые находят с помощью вспомогательных секущих поверхностей (или плоскостей). Две криволинейные поверхности Н А и В (рис.
10.1) пересекаются тре- тьей секущей вспомогательной повер- 1Ч хностью Д. Находят линии пересей чения КТ, и М1ч' вспомогательной 1 поверхности с каждой из заданных. Точка Т пересечения построенных А линий КЕ и М1ч'принадлежит линии пересечения заданных поверхностей Рис. 10.1 АиВ. 128 Повторяя такие построения многократно с помощью аналогичных вспомогательных поверхностей, находят необходимое число общих точек двух поверхностей для проведения линии их пересечения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
