А.А.Чекмарев - Начертательная геометрия и черчение. 476 стр., М.; ГИЦ Владос, 2002 (975500), страница 17
Текст из файла (страница 17)
8.18). По условиям задания фронтальная проекция конуса изображается линией г'1'2'. Горизонтальная проекция состоит из части зллипса (проекции окружности основания) и двух касательных к нему прямых, проведенных из проекции г вершины. Эллипс на горизонтальной проекции можно построить (см. рис, 7.4) по двум его осям — малой 1 — 2 и большой 5 — 4, равной по величине 1'2'(диаметру окружности основания конуса). Проекции з — 7 и г — 8 являются касательными, проведенными из проекции г к эллипсу.
Фронтальную 7'(или 8') и горизонтальную 7 (или 8) проекции точек касания находят с помощью вспомогательной сферы, вписанной в конус. Фронтальную проекцию о; центра сферы на фронтальной проекции оси находят с помощью перпендикуляра 2'о1 к проекции г'2' образующей конуса (он же радиус сферы). Точка 7'(или 8') получается при пересечении фронтальных проекций окружности касания конуса и сферы (отрезок 1'2') и экватора сферы (отрезок 5'б'). Горизонтальную проекцию 7 (или 8) в проекционной связи находят на горизонтальной проекции экватора. Покажем, что горизонтальные проекции з — 7 и г — 8 образующих являются крайними. При взгляде по стрелке К часть сферы под экватором 5 — б невидима 106 (экватор — граница видимости). Точки 7 и 8 принадлежат экватору, Следовательно, часть окружности основания конуса, принадлежащая сфере и расположенная под экватором от точек 7 и 8 до точки 2 (3'), невидима.
Невидима и часть конуса ниже образующих х' — 7'и х' — 8'(г —.7, з — 8). На фронтальной проекции поверхности сферы и конуса, находящегося «в тени» при освещении по стрелке К, отмечены точками. Эти участки поверхности невидимы на горизонтальной проекции, о 1. Что такое поверхность? Р 2.
Что такое образующая (или производящая) линия поверхности? 3. В чем различие между линейчатой и нелинейчатой поверхностями? 4. Как образуются прямая и наклонная винтовые поверхности? 5. По каким линиям пересекает прямую и косую винтовые поверхности плоскость, перпендикулярная к оси поверхности? 6. Что называют поверхностью вращения? 7. Что называют параллелями и меридианами на 'поверхности вращения, экватором, горлом, главным меридианом? 8. Как образуется поверхность, называемая тором? 9, В каком сечении открытого тора получаются две одинаковые окружности? 10. Сколько систем круговых сечений имеет тор? 11. Как определяют положение точек на поверхности вращения? Глава девятая ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ, РАЗВЕРТКИ 9.1.
Общие приемы построения линии пересечения поверхности плоскостью и построения разверток Форму деталей часто образуют срезом или вырезом части материала плоскостями из исходных тел — заготовок, ограниченных криволинейными поверхностями, При этом возникает необходимость построения на чертеже проекций линии пересечения поверхности плоскостью.
Такие же линии строят на чертежах деталей, поверхности которых ограничены пересекающимися между собой участками плоскости и поверхности (например, см. 13.23). В случае пересечения линейчатой поверхности плоскостью линия пересечения может быть кривой или прямой. Ди построения линии пересечения линейчатой поверхности плоскостью и общем случае строят точки пересечения прямолинейных образующих поверхности с секущей плоскостью, т. е, находят точки пересечения прямой с плоскостью.
Искомую кривую проводят через эти точки. Примеры таких построений см. на рисунках 9.4, 9.8. Для построения линии пересечения линейчатой поверхности с плоскостью в общем случае применяют вспомогательные секущие плоскости. Точки искомой линии определяются в пересечении линий, по которым вспомогательные секущие плоскости пересекают данные поверхность и плоскость. Примеры применения вспомогательных плоскостей рассмотрены ниже, Применение вспомогательной плоскости для построения линии пересечения двух плоскостей показано на рисунке 4.9.
При подборе вспомогательных плоскостей надо стремиться к упрощению построений. Если секущая плоскость — плоскость частного положения, то задача упрощается, так как одна проекция линии пересечения плоскости с кривой поверхностью уже имеется и совпадает со следом секущей плоскости. Построение недостающих проекций 108 линии пересечения сводится к построению недостающих проекций точек на поверхности по заданным проекциям этих точек на одной из проекций поверхности (см.
рис. 9.4, 9.8). Построения разверток. При построении разверток криволинейных поверхностей их поверхность уподобляют гибкой нерастяжимой пленке. Получение развертки криволинейной поверхности может быть представлено как результат последовательного совмещения с плоскостью бесконечно малых элементов поверхности, образованных взаимно параллельными или пересекающимися прямолинейными образующими. Три поверхности можно рассматривать как состоящие из таких элементов — цилиндрическую, коническую и с ребром возврата, только они и являются разве ртываемыми.
Поверхность и ее развертку можно рассматривать как две геометрические фигуры, между точками которых установлено взаимно однозначное соответствие. При развертывании (и свертывании) поверхности непрерывность поверхности не нарушается, не изменяется расстояние на поверхности между точками поверхности и соответственно длина отрезков линий, углы между пересекающимися линиями в точках их пересечения и величины площадей фигур на поверхностях.
Практически чертеж развертки выполняют, ограничиваясь представлением отдельных криволинейных элементов поверхности ее плоскими элементами. Способы развертки гранных поверхностей — способ треугольников и способ нормального сечения — рассмотрены выше (см. рис. 6.15, 6.16, 6.17). Примеры применения указанных способов при развертке кривых поверхностей рассматриваются ниже (см. рис. 9.5, 9.9). 9.2.
Пересечение цилиндрической поверхности плоскостью. Построение развертки Дяя построения линии пересечения цилиндрической поверхности плоскостью в общем случае находят точки пересечения образующих с секущей плоскостью, как это сказано (см. 9.1) в отношении любых линейчатых поверхностей. При необходимости не исключается применение и вспомогательных секущих плоскостей, пересекающих поверхность и плоскость. Заметим, что любую цилиндрическую поверхность плоскость, расположенная параллельно образующей этой поверхности, пересекает по прямьин линиям (образующим).
109 Вид линии, образованной при пересечении плоскостью прямого кругового цилиндра, определяется положением плоскости относительно оси. Эта линия — окружность, если плоскость перпендикулярна оси; две прямые (проекции 1'2' и 3'4' на рис. 9.1) или одна прямая (касательная), если плоскость параллельна оси (след Р ); эллипс (1 — 2 — 3 — 4 на рис.
9.2), если плоскость расположена под углом к оси. Образование выреза на цилиндре двумя плоскостями Р (Р„) ~~ В' и Т(Т ) 1 1'показано на рисунке 9,3. Цилиндр с наклонным срезом. Рассмотрим построение чертежа цилиндра со срезом проецирующей плоскостью под некоторым углом к его оси (не равным 0' и 90'), натуральной величины среза и развертки цилиндра (рис. 9.4, 9.5).
Рис. 9Л Рис. 9.2 и Ось цилиндра и вся цилиндрическая поверхность перпендикулярны плоскости Н. Следовательно, все точки цилиндрической поверхности, в том числе и линия пересечения ее с плоскостью Р (Р„) проецируются на плоскость Н в окружность. На ней от- г(41 1 ыо 5 Рь мечают горизонтальные проекции точек 1, 2, 3, 4, 5, б, 7, 8, 9, 10, 11 и Рис. 9.3 12 эллипса, расположив их равномерно по окружности.
В проекционной связи строят фронтальные проекции 1; 2; 3; 4; 5; б; 7; 8; 9; 10; 11; 12' отмеченных точек на фронтачьном следе Р„, секущей плоскости. Профильные проекции тех же точек строят по их горизонтальной и фронтальной проекциям на линиях связи. Профильная проекция линии пересечения цилиндра с секущей плоскостью — эллипс, большая ось 10 "4 которого в данном случае равна диаметру цилиндра, а малая 1 7" — профильная проекция отрезка 1 — 7.
Если плоскость Р расположить (см. рис. 9.4) под углом 45' к оси, то профильная проекция эллипса фигуры сечения будет окружность Если острмй угол между осью цилиндра и секущей плоскостью будет меньше 45', то малая ось эллипса на профильной проекции (см. рис. 9.4) станет равной диаметру цилицдра. Натуральный вид фигуры сечения цилиндра плоскостью Р построен способом перемены плоскостей проекций на плоскости Я, перпендикулярной плоскости К Вольшая ось эллипса — отрезок 1, 7,М 1'7', малая — отрезок 4,10 = Ы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
