А.А.Чекмарев - Начертательная геометрия и черчение. 476 стр., М.; ГИЦ Владос, 2002 (975500), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Построение развертки (рис. 9.5). Полная развертка состоит из четырех частей: развертки боковой поверхности„ограниченной пятью отрезками прямой линии и кривой Аа1сВе — синусоидой; натурального вида фигуры сечения; круга основания цилиндра; сегмента, полученного на верхнем основании. Полная развертка боковой поверхности цилиндра — прямоугольник с высотой, равной высоте цилиндра, а длиной 1. =па(, где д — диаметр цилиндра. Для построения на развертке точек линии среза развертку основания цилиндра делят на такое же число частей, как и при построении проекций линий среза. Проводят через точки деления образующие и, пользуясь фронтальной проекцией, отмечают на них высоту до точек эллипса среза — точки 1,, 2а и 12е, 3с и 11ш 4а и 1$, 5аи ра, 6а и 8„7а.
Соединяют построенные точки плавной кривой — синусоидой. Натуральный вид фигуры среза цилиндра плоскостью выполнен ранее (1,2,3,...12,), и его по координатам строят на развертке. Построим на чертеже цилиндра проекции точки Зт, указанной на развертке точкой Ма. Для этого отметим хорду 1э между образующей„на которой расположена точка' М~, и образующей точки 4. По хорде 1, строим горизонтальную проекцию тл (рис. 9.4) и по известной высоте ее расположения находим ее фронтальную проекцию т'.
9,3.Пересечение конической поверхности плоскостью. Построение развертки При пересечении конической поверхности вращения плоскостью получаются различные линии — прямые, замкнутые кривые — окружности и эллипсы, незамкнутые кривые — параболы и гиперболы, а также точка. Вид указанных линий определяется положением секущей плоскости относительно 112 вершины конической поверхности и соотношением между величинами углов наклона секущей плоскости и образующей конической поверхности к ее оси. Если секущая плоскость Р (Р„) проходит через вершину (рис. 9.6, а), то пересечение плоскости с конической поверхностью в зависимости от угла а наклона плоскости к оси поверхности образует: при и < а < (180' — р) — точку; при а = р — прямую, по которой плоскость касается конической поверхности; при 0 < а < )з — две прямые (образующие).
Если плоскость пересекает коническую поверхность и при этом не проходит через вершину, то в их пересечении имеют место (рис. 9.6, б, в): при а = 90' — окрузкность (плоскость, перпендикулярная оси„окружность АМВ (а'т Ь ) в пересечении с плоскостью Р (Р„) — рис. 9.6, б); при р < а < (180' — р) — эллипс (эллипс СМ1Р (с'т'4') в пересечении с плоскостью Д (Д„) — рис. 9.6, б — плоскость пересекает все образующие конической поверхности); при а < ~) — гипербола (плоскость параллельна двум образующим и пересекает коническую поверхность по обе стороны от вершины, например гипербола с вершинами Е (е') и Г (1') в пересечении с плоскостью Т (Т„) или с вершинами 1 (1') и 2 (2') в пересечении с плоскостью Т, (Т,„) — рис, 9.6, в); ~рею а„ с' тьт1„ др ар ыз при а = р — парабола (плоскость, параллельная одной из образующих„например парабола с вершиной К (1с') в пересечении с плоскостью Я (Я,) — рис.
9.б, в). Наглядное изображение кривых — эллипса, гиперболы, параболы, получающихся при пересечении конической поверхности плоскостями Ц, Т, Я, приведено на рисунке 9.7 и на форзаце. Пересечение конуса с плоско- стьв. Для построения кривой линии, получаемой при пересечении конической поверхности плоскостью, в общем случае находят точки пересечения прямолинейных или круговых образующих конической поверхности с секущей плоскостью. Соответствующий пример в случае пересечения фронтально-проецирующей плоскостью Р (Р,) конуса с вершиной Ю приведен на рисунке 9.8. Построение линии пересечения плоскости с конической поверхностью обычно выполняют в следующем порядке.
Основание конуса делят на несколько равных частей (обычно 12), проводят горизонтальные проекции з — 1, з — 2, ..., з — 12 образующих и строят их фронтальные проекции. На фронтальной проекции отмечают фронтальные проекции точек пересечения построенных образующих на видимой поверхности конуса с секущей плоскостью Р (Р„): с', й; 1'; а', а также крайних точек а' и Ь'. Горизонтальные проекции строят в проекционной связи на соответствующих проекциях образующих — точки а, с, а', 1,' а, Ь на проекциях образующих з — 1, з — 2, з — 3, з — 5, з — 6, з — 7, а также симметричные им точки на проекциях образующих з — 12, з — 11, з — 9, з — 8. Горизонтальную проекцию е точки Е на образующей  — 4 и симметричной точки на образующей  — 10 строят с помощью окружности радиуса е'е;, проведенной на поверхности конуса.
На фронтальной проекции большая ось АВ эллипса — линии пересечения фронтально-проецирующей плоскости с конусом — проецируется в натуральную величину: (А В] Я (а'Ь'). Малая ось МУ эллипса перпендикулярна большой и проецируется в точку т'(и') в середине фронтальной проекции а'Ь' большой оси. 114 Построение горизонтальной проекции малой оси эллипса выполнено с помощью параллели с проекциями т'14' и т — 14 — л. Горизонтальная проекция тл малой оси эллипса построена в проекционной связи как хорда горизонтальной проекции т — 14 — и этой параллели. Профильная проекция линии среза конуса также построена по фронтальной и горизонтальной проекциям точек в проекционной связи.
Отметим, что на профильной проекции точки а и Ь низшая и высшая, и и п" — крайние (правая и левая), е и симметричная ей — точки касания проекций крайних образующих. Построение натурального вида фигуры среза А~ЛАЗ,Л~~ выполнено по координатам в системе координат х„у, (см. также рис. 6.9). Наряду с построением эллипса по точкам возможно построение его по большой и малой осям. Соответствующий при- 115 мер приведен на форзаце. Там же приведены построения некоторых плоских кривых и плавных сопряжений. Развертка боковой поверхности прямого кругового конуса представляет собой круговой сектор с углом р = — 180' при вер- Ы шине, где с( — диаметр основания, ! — длина образующей конуса.
Построение сектора (рис. 9.9) выполняют с разбивкой его на равные части соответственно разметке образующих на чертеже (см. рис. 9.8 конуса). Используя положение образующих на чертеже и на развертке, находят положение точек на развертке при помощи натуральных величин отрезков от вершины до соответствующих точек линии пересечения на чертеже. При этом расстояния 4,АО и Я,В, соответствуют фронтальным проекциям з'а', з'Ь'.
Отрезки образующих от вершины до других точек проецируются на фронтальную плоскость проекций с искажениями. Поэтому их натуральную величину находят вращением вокруг оси конуса до положения, параллельного фронтальной плоскости проекций. Например, положение точки Ро на развертке найдено при помощи отрезка з'1('~ — натуральной величины образующей от вершины Ю до точки Р, точки Е~ — при пОмощи отрезка з'е; (или з"е'). Полная развертка поверхности усеченного конуса состоит из трех частей: 1) развертки боковой поверхности, ограниченной дугой окружности радиуса (, кривой Во й Р~ЕРО СОА~ и сим- 116 метрично ей; 2) круга основания; 3) натурального вида фигуры сечения.
На рисунке 9.8 показано построение фронтальной и горизонтальной проекций точки К по изображению Кь этой точки на развертке (см. рис. 9.9). Для построения проведена образующая 5~ 13ь через точку Кь на развертке. С помощью отрезка l, построена горизонтальная проекция 13. Через нее проведены горизонтальная з — 13 и фронтальная з' — 13' проекции образующей Ю вЂ” 13.
Отрезок 4 Кс М з'й; отмечен на проекции образующей з'7'. Обратным вращением построена фронтальная проекция к' точки К на фронтальной проекции образующей з'13'. Горизонтальная проекция к построена с помощью линии связи. 9.4. Пересечение сферы и тора плоскостью. Пример построении линии среза на поверхности тела вращения сложной формы, Пересечение сферы плоскостью.
Плоскость всегда пересекает сферу по окружности, которая проецируется в виде отрезка прямой, в виде зялипса или в виде окружности в зависимости от положения секущей плоскости по отношению к плоскости проекции,Так, на рисунке 9.10 изображены проекции линий пересечения сферы и плоскостей горизонтальной Р (Р„) и фронтальной Я (4ь). Они Рис.
9.11 Рис. 9.10 пересекают сферу по окружности с центрами С (с', с, с") и С1 (с;, сь с,) с проекциями в виде окружности и отрезка прямой. В примере, приведенном на рисунке 9.11, горизонтальная и профильная проекции линии пересечения сферы фронтально-проецирующей плоскостью — эллипсы, длины больших осей которых са и с а" равны величине диаметра окружности (а'Ь').
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
