А.А.Чекмарев - Начертательная геометрия и черчение. 476 стр., М.; ГИЦ Владос, 2002 (975500), страница 22
Текст из файла (страница 22)
е. ось поверхности вращения и центры круговых сечений второй поверхности принадлежат одной плоскости — плоскости их симметрии); в) плоскость симметрии параллельна плоскости проекций (это условие при необходимости может быть обеспечено преобразованием чертежа). Рассмотрим некоторые примеры применения этого способа. Построение линии пересечения прямого кругового конуса н наклонного кругового цилиндра (рис. 10.8), оси которых пересекаются. Пересекающиеся поверхности имеют общую плоскость симметрии, параллельную плоскости к' и проходящую через их оси.
Относительно этой плоскости симметрична и линия пересечения поверхностей. В дальнейшем изложении будут указываться построения проекций только видимых точек линии пересечения. Из характерных точек можно отметить четыре с проекциями а', е', й; и'. Они являются точками пересечения проекций очерковых линий. Для построения проекций промежуточных точек, например Ь; находят центр и радиус вспомогательной сферы. Для этого на цилиндре проводят окружность, фронтальная проекция которой изображается отрезком 1'2'.
Эту окружность можно рассматривать (рис. 10.8, а) как параллель множества сфер, центры а) Рис. 1ка 136 которых лежат на перпендикуляре — линии центров, проведенном из точки с проекцией 3' центра кругового сечения к плоскости окружности с проекцией 1'2'. Выберем (рис.
10.8, б) из сфер такую, центр которой с проекцией о1 находится в точке пересечения линии центров сфер и оси конуса ЮО (з'о'). Эта сфера радиусом Я1 = о(1'= о1 2' пересекает конус по окружности, проецирующейся в отрезок 4'5'. Окружности с проекциями 1'2' и 4'5'лежат на поверхности одной вспомогательной сферы радиуса Я, и пересекаются между собой в двух точках, фронтальные проекции которых совпадают. На чертеже отмечена проекция Ь' видимой точки. Проекции последующих точек строят аналогично. Точка с проекцией сГ построена с помощью вспомогательной сферы радиуса Яь Проекция о2 ее центра построена в пересечении проекции оси конуса с проекцией линии центров сфер к круговому сечению с проекцией б'7 — перпендикуляром из проекции 8' к плоскости этого кругового сечения.
Отметим, что центр 02 второй сферы сместился относительно центра О, первой сферы. Каждому круговому сечению наклонного цилиндра, используемому для построения линии пересечения, соответствует свой центр на оси конуса. Это и является основанием для названия способа — способ сфер с переменным центром. Сфера радиуса Я2 использована и для построения точки с проекцией 1'. Горизонтальные проекции точек линии пересечения строят или с помощью одноименных образующих цилиндра, или на одноименных проекциях его круговых сечений.
Ф Построение линии пересечения прямого кругового конуса н тора, осн которых скрещиваются (рис. (0.9). Ось конуса параллельна плоскости г', ось тора перпендикулярна плоскости г, окружность центров осевых круговых сечений тора и ось конуса лежат в одной плоскости, параллельной плоскости К Две очевидные характерные точки: высшая с проекцией а и низшая И' — являются точками 1зг пересечения проекций очерков тора и конуса. Для построения проекций промежуточных точек, например проекции Ь; выполняют следующие построения. Выбирают на поверхности тора окружность, например с проекцией 1'2' с центром в точке с проекцией 3'.
Перпендикуляр к плоскости этой окружности из точки с проекцией 3' является линией центров множества сфер, которые пересекают тор по окружности с проекцией 1'2'. Из множества этих сфер выбирают сферу с центром на оси конуса. Его проекция о1. Эта сфера радиусом Я, пересекает конус по окружности с проекцией 4'5'. Пересечение проекций 1'2' и 4'5' является проекцией пары общих точек тора и конуса, т.е. линии их пересечения. На чертеже обозначена проекция Ь' одной из указанных точек— точки на видимом участке линии пересечения.
Построение проекций второй пары точек линии пересечения, из которых обозначена проекция с', выполнено с помощью отрезка 6'7' — проекции окружности на поверхности тора. Вспомогательная сфера для построения проекции с' — сфера радиуса Я~ с центром, проекция которого о;. Конус эта сфера пересекает по окружности с проекцией 8'У'. В пересечении проекций б'7' и 8'9' окружностей находим проекцию с' искомой точки и симметричной ей на невидимой части пересекающихся поверхностей. 10.5. Некоторые особые случаи пересечения поверхностей В некоторых случаях расположение, форма или соотношения размеров криволинейных поверхностей таковы, что для изображения линии их пересечения никаких сложных построений не требуется.
К ним относятся пересечения цилиндров с параллельными образующими, конусов с общей вершиной, соосных поверхностей вращения, поверхностей вращения, описанных вокруг одной сферы. Изображения пересечения цилиндров с параллельными образующими приведены на рисунке 10.10 слева, конусов с общей вершиной — справа. Соаеиые воверхносп~ вращения. Изображения пересечений соосно расположенных различных поверхностей вращения приведены на рис. 10.11.
Конус„пересекающийся с двумя цилиндрами разного диаметра (рис. 10.11, а), часто используют при конструировании как переход от одного диаметра к другому. 138 Конус, сопряженный со сферой, с переходом на цилиндры (рис. 10.11, б), широко используют в качестве деталей механизмов управления — рукояток.
Комбинацию из трех соосных пересекающихся конусов (рис. 10.11, в) применяют при конструировании деталей, называемых штифтами или роликами. Крайние конические поверхности, называемые фасками, служат для упрочения кромки детали и предохранения тем самым от забоин основной рабочей конической поверхности. Комбинация из пересекающихся трех соосных конусов образует центровое гнездо для обработки деталей в центрах. Для предохранения от повреждений рабочей конической поверхности 1 при соприкосновении (ударах) с другими деталями служит наружный конус 2.
Пересечение поверхностей, описанных вокруг одной сферы (рис. 10.12). В этом случае линиями пересечения поверхнос- а) Рис 10.12 тей 2-го порядка являются две плоские кривые 2-го порядка, изображаемые на плоскости, параллельной осям поверхностей„в виде прямолинейных отрезков. Выше уже были приведены некоторые примеры таких пересечений. Другие примеры изображения линии пересечения поверхностей вращения„описанных вокруг одной сферы, рассмотрены на рисунке 10 !2.
В случаях, показанных на рис.!0.12 а, б, поверхности двух цилиндров, конуса и цилиндра пересекаются по двум эллипсам с проекциями 1'2' и 3'4'. В случае, показанном на рис. 10.!2, в, пересечения конусов с вершинами 5~ и Х„у которых имеются две параллельные образующие, линии пересечения — эллипс с проекцией 1'2' и парабола с вершиной в точке с проекцией 3'. Рассмотренные примеры пересечения двух поверхностей вращения, описанных вокруг одной сферы, являются частными случаями, следующими из теоремы Монжа: две поверхности 2-го порядка, описанные около третьей поверхности 2-го порядка (или в нее вписанные), пересекаются между собой по двум кривым 2-го порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки пересечения линий касания.
Пересечение поверхностей, когда одна из пих проецирующая (рис. 10.13). Если одна из пересекающихся поверхностей проецирующая, то задача построения линии пересечения двух поверхностей упрощается и сводится к построению недостающих проекций кривой линии на одной из поверхностей по одной заданной проекции линии (см. 8.3). На рисунке 10.13 горизонтальная проекция линии пересечения прямого кругового цилиндра и сферы совпадает с горизонтальной проекцией цилиндра. Фронтальная и профильная проекции линии построены по их принадлежности сфере с помощью проекций вспомогательных линий на сфере. Отметим характерные (опорные) точки линии пересечения, пользуясь горизонтальной проекцией. Высшая и низшая точки (их проекции 2; 2, 2" и 1; 1, 1 ) лежат в плоскости симметрии фигуры, проходящей через центр сферы с проекциями о', о и ось цилиндра с проекциями о'~о'ь оь Горизонтальная проекция плоскости симметрии — прямая, проходящая через проекции о и о,.
В пересечении этой прямой с проекцией цилиндра отмечаем горизонтальные проекции 2 и 1 высшей и низшей точек линии пересечения. Заметим, что точка 2 — ближайшая 140 к высшей точке сферы, а точка 1 — наиболее удаленная от нее. Точки 3 и 4 — крайние левая и правая на фронтальной и горизонтальной проекциях, их профильные проекции 3, 4 на проекциях образующих, совпадающих с проекцией оси цилиндра. Точки 5 и б находятся на главном меридиане сферы, их фронтальные проекции 5'и б' — на фронтальном очерке сферы, профильные 5" и б — на профильной проекции вертикальной оси сферы. Точки 7 и 8 — ближайшая к плоскости ~'и наиболее удаленная от нее, их фронтальные проекции 7' и 8' — на проекции оси цилиндра, а профильные 7"и 8 — на крайних левой и правой проекциях образующих. Точки 9 и 10 имеют проекции 9'и ! 0 'на фронтальной проекции вертикальной оси сферы„проекции 9 и 10 — на профильной проекции очерка сферы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
