А.А.Чекмарев - Начертательная геометрия и черчение. 476 стр., М.; ГИЦ Владос, 2002 (975500), страница 14
Текст из файла (страница 14)
В этом случае окружность проецируется в эллипс (рис. 7.3), а любая пара ее взаимно перпендикулярных диа- Рис. 7.2 УЬ 88 метров проецируется парой сопряженных диаметров эллипса. Диаметр 1 — 2 окружности, параллельной плоскости проекций, проецируется без искажения и является для эллипса-проекции большой осью (отрезок 1г2,). Остальные диаметры проецируются отрезками меньшей длины. Диаметр 3 — 4, перпендикулярный к диаметру 1 — 2, Рис. 7.3 проецируется как малая ось 3,4, эллипса: (1 — 2)Ц3 — 4), (1 — 2)~ Р, следовательно, (3,4,)~ (1,2,). Пример построения горизонтальной проекции окружности, расположенной во фронтально-проецирующей плоскости, приведен на рисунке 7.4.
Фронтальная проекция 1'о'2'окружности совпадает с фронтальной проекцией Р„фронтально-проецирующей плоскости. Фронтальная проекция 3'и 4'диаметра окружности, перпендикулярного плоскости проекции г, совпадает с фронтальной проекцией о'центра окружности. Горизонтальная проекция 3 — 4 этого диаметра, проецирующегося без искажения, является большой осью эллипса-проекции. Диаметр с фронтальной проекцией 1'2' на горизонтальной проекции является малой осью 1 — 2 эллипса-проекции.
На горизонтальной проекции показано построение одной из произвольных точек эллипса-проекции. Пример построения проекций окружности, расположенной в плоскости общего положения, приведен на рисунке 7.5. Плоскость задана проекциями а' и а фронтали и Ь' и Ь горизонтали, пересекающимися в центре окружности с проекциями о', о. Радиус окружности — г. Построение можно выполнить, например, методом перемены плоскостей проекций, что позволяет свести задачу к ранее рассмотренной (см. рис.
7.4). Заменив системы )г, Нна систему плоскостей проекций К Т, где Т1. )г, можно построить фронтальный эллипс-проекцию с большой осью )1'2'! =2г и малой 3'4; которая построена по проекции ~ 3,4,! =2г диаметра окружности на плоскости проекций Т. Заменив систему К Нна систему плоскостей проекций Р, Н, где Р~ Н, можно построить горизонтальный эллипс-проекцию с большой осью 5 — 6 и малой 7 — 8, которая построена по проекции ~ 7,8г~ = 2г диаметра окружности на плоскости проекций Н. Заметим, что угол наклона оси 7 — 8 к плоскости Н как перпендикуляра к горизонтали 5 — б (5'б') выражает величину угла наклона плоско- Рис. 7Л сти, в которой расположена окружность, к горизонтальной плоскости проекций, а оси 4 — 3 — к плоскости К Отметим, что чертежи кривых, координаты последовательных точек которых могут вычисляться на цифровых вычислительных машинах, весьма быстро выполняются современными техническими средствами — графопостроителями, управляемыми от электронных вычислительных машин.
7.3. Построение проекций цилиндрической винтовой линии Цилиндрическая винтовая линия может рассматриваться как траектория движения точки, равномерно вращающейся вокруг оси и одновременно перемещающейся в направлении этой оси. В виде цилиндричес-' кой винтовой линии остается след острия резца на поверхности равномерно вращающегося цилиндрического стержня при одновременном поступательРис 7.6 ном движении резца вдоль оси цилиндра.
За один оборот цилиндра об- в, разуется один виток или оборот винтовой линии. Винтовая линия с двумя витками А1А7Ан оставленная концом резца на цилиндрической заготовке, показана на рисунке 7.б. Расстояние р, проходимое точкой вдоль оси за один оборот, называют шагом винтовой ли- л, нии, расстояние от точки до оси вращения — радиусом винтовой линии. На одной поверхности цилиндра может быть несколько винтовых линий с одинаковым шагом, например две линии А / А,А2А, и В,В,В, на рисунке 7.7. Каждую Рис.
7.7 линию в таком случае называют заходом, а шагом считают расстояние вдоль оси между соседними линиями. Число заходов обозначают л. Перемещение точки вдоль оси за один полный оборот в этом случае называют ходом г винтовой линии. С числом заходов л и шагом р ход г связан выражением: г = лр. Построение на чертеже цилиндрической винтовой линии показано на рисунке 7.8. Для ее построения шаг (фронтальную проекцию о'о; отрезков оси) и длину окружности цилиндра (горизонтальную проекцию окружности основания диаметром Ю) разбивают на равное количество частей л, обычно л = 12, и нумеруют соответствующие образующие.
Точка А винтовой линии при повороте на угол 2я/л перемещается вдоль оси на величину р/л или при л= 12 на 30 и р/12 соответственно, занимая последовательно положения с проекциями а1, а„ан ап ..., а;н а,н а'и, ап за один оборот. Соединив последовательные положения этой точки на фронтальной проекции плавной линией, получают фронтальную проекцию винтовой линии, являющуюся синусоидой.
На рисунке 7.8 поверхность цилиндра принята непрозрачной, поэтому верхняя половина витка показана как невидимая. Различают правую и левую винтовые линии. Если точка движется по винтовой линии на фронтальной проекции слева-вверх-направо, то такую линию называют правой (см. рис. 7.8). Если движение справа-вверх-налево, то винтовая линия левая.
91 ?8 а =р/лд?. Угол а характеризует крутизну подъема винтовой линии. П В чем состоит различие между плоской н пространственной крн- вымн линиями? Во что проецируется пространственная кривая? Во что проецируется плоская крнвая? Во что проецируется касательная к кривой линии? Как определяют длину участка кривой линии? Как построить проекции окружности, располагающейся в плоско- стн общего положения? Как образуется цнлнндрнческэя винтовая линия? Что называется шагом винтовой линии? Какой внд имеют проекцнн цилиндрической винтовой линии на плоскостях — параллельной осн винтовой линии н перпендикуляр- ной к атой осн? 2. 3.
4. б. ?. 8. 9. 92 Развертка винтовой линии — прямая линия — показана на рисунке 7.8 справа. Угол подъема винтовой линии а. Значение его определяется по формуле: Глава восьмая ПОВЕРХНОСТИ 8.1. Общие сведения о поверхностях и их изображении на чертежах В начертательной геометрии поверхносп рассматривают как множество последовательных положений движущейся линии или другой поверхности в пространстве. Линию, перемещающуюся в пространстве и образующую поверхность, назьвают образующей.
Образующие могут быть прямьпии и кривыми. Образующие поверхность кривые могут быть постоянными и переменными, например закономерно изменяющимися. Одна и та же поверхность в ряде случаев может рассматриваться как образованная движениями различных образующих. Например, круговой цилиндр может быль образован: во-первых, вращением прямой относительно неподвижной оси, параллельной образуюшей; во-вторых, движением окружности, центр которой перемещается по прямой, перпендикулярной плоскости окружности; в-третьих, прямолинейным движением сферы.
При изображении поверхности на чертеже показывают лишь некоторые из множества положений образующей. На рисунке 8.1 показана поверхность с образующей АВ. При своем движении образующая остается параллельной выбранному направлению МФи одновременно пересекает некоторую кривую линию СНЕ. Таким образом движение образующей АВ направляется в пространстве линией СОЕ Линию или линии, пересечение с которыми является обязательным условием движения образующей при образовании поверхности, называют направляющей или направляющими. На рисунке 8.2 показана проекция поверхности, образованной движением прямой АВ по двум направляющим— Рис.
8л прямой 010~ (АВ.10,02) и пространственной 8 кривой г"6Д, не пересекающей прямую О,й. Иногда в качестве направляющей используют линию, по которой движется некоторая характерная для образующей точка, но не лежащая на ней, например центр окружности. Из различных форм образующих, направ- ляющих, а также закономерностей образовао, ц ния конкретной поверхности выбирают те, которые являются наиболее простыми и удобными для изображения на чертеже поверхности и решения задач, связанных с нею.
Иногда для задания поверхности используют понятие оиределитель поверхности, под которым подразумевают совокупность независимых условий, однозначно задающих поверхность. В числе условий, входящих в состав определителя, различают геометрическую часть (точки, линии, поверхности) и закон (алгоритм) образования поверхности геометрической частью определителя. Рассмотрим краткую классификацию кривых поверхностей, принятую в начертательной геометрии. Лппейчатые развертываемые поверхности. Поверхность, которая может быть образована движением прямой линии, называют линейчатой поверхностью.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
