А.А.Чекмарев - Начертательная геометрия и черчение. 476 стр., М.; ГИЦ Владос, 2002 (975500), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Если линейчатая поверхность может быть развернута так, что всеми своими точками она совместится с плоскостью без каких-либо повреждений поверхности (разрывов или складок), то ее называют развертываемой. К развертываемым поверхностям относятся только такие линейчатые поверхности, у которых смежные прямолинейные образующие параллельны, или пересекаются между собой, или являются касательными к некоторой заданной пространственной кривой.
Все остальные линейчатые и все нелинейчатые поверхности относятся к неразвертываемым поверхностям. Развертываемые поверхности — цилиндрические, конические, с ребром возврата или торсовые. У цилиндрической поверхности образующие всегда параллельны, направляющая — одна кривая линия. Изображение на чертеже ранее показанной в пространстве цилиндрической поверхности (см.
рис. 8.1) представлено на рисунке 8.3. Частные случаи — прямой круговой цилиндр, наклонный круговой цилиндр (см. рис. 9,17, направляющая— окружность, плоскость которой расположена под углом к оси цилиндра и с центром на его оси). У конических поверхностей все прямолинейные образующие имеют обшую неподвижную точку — вершину, направляющая — одна любая кривая линия. Пример изображения конической поверхности на чертеже — рисунок 8.4, проекции вершины з', з, направляющей с'сГе', сне. Частные случаи — прямой круговой конус, наклонный круговой конус (см. рис. 10.10, справа). У поверхностей с ребром возврата или торсовых прямолинейные образующие касательны к одной криволинейной направляющей. Лппейчатые перазве)пываемые поверхности: цилиндроид, коноид, гиперболический параболоид (косая плоскость).
Поверхность, называемая цилиндроидом, образуется при перемещении прямой линии, во всех своих положениях сохраняющей параллельность некоторой заданной плоскости («плоскости параллелизма») и пересекающей две кривые линии (две направляющие). Поверхность, называемая коноидом, образуется при перемещении прямой линии, во всех своих положениях сохраняющей параллельность некоторой плоскости («плоскости парадлелизма») и пересекающей две направляющие, одна из которых кривая, а другая прямая линия (рис.
8.5, см. также рис. 8.2). Плоскостью параллелизма на рисунке 8,5 является плоскость Н, направляющие — кривая с проекциями а'8'д', арф, прямая с проекциями о;о'ь о,о1. В частном случае, если криволинейная направляющая — цилиндрическая винтовая линия с осью, совпадающей с прямолинейной направляющей, образуемая поверхность — винтовой коноид, рассматриваемый ниже. /' „8,8 Рис.
8.5 Рис. 8.4 Рис. 8,3 95 д 7 Ч' Чертеж гиперболического параболоида, называемого косой плоскосп ю, приведен на рисунке 8.6. Образование этой поверхности можно рассматривать как результат перемещения прямолинейной к и д образующей по двум направляющим — скрещивающимся прямым параллельно некоторой плоскости параллелизма. На рисунке 8.6 плоскость параллелизма — плоскость проекций Н, направляющие — прямые с проекциями Ш т'л', тл и д'8', д8. Рис. 8.8 Нелинейчвтые поверхности. г Их подразделяют на поверхносе' е" ти с постоянной образующей и поверхности с переменной образующей.
17 Поверхности с постоянной 5' образующей в свою очередь подразделяют на поверхности к вращения с криволинейной об- разующей, например сфера, а тор, эллипсоид вращения и др. (см. рис. 8.16, 8.13), и на циклические поверхности, наприу мер поверхности изогнутых труб Рис. 8Л постоянного сечения, пружин. Поверхности с переменной образующей подразделяют на поверхности циклические с переменной образующей, топографические поверхности аффинных и подобных линий и т.
д. Чертеж поверхности второго порядка — эллипсоида — приведен на рисунке 8.7. Образующая эллипсоида — деформирующийся эллипс, одна из проекций которого, например, 0 е Ь |. Две направляющие — два пересекающихся эллипса, плоскости которых ортогональны и одна ось общая, например с проекциями а'е'с г'и аа~сЬ. Образующая пересекает направляющие в крайних точках своих осей.
Плоскость образующего эллипса при перемещении остается параллельной плоскости, образованной двумя пересекающимися осями направляющих эллипсов. Цик- 96 лические поверхности с переменной образующей имеют образующую — окружносп переменного радиуса, направляющую — кривую, по которой перемещается центр образующей, плоскость образующей перпендикулярна к направляющей. Каркасную поверхность задают некоторым множеством линий или точек поверхности. Обычно такие линии — плоские кривые, плоскости которых параллельны между собой.
Два пересекающихся семейства линий каркаса образуют сетчатый каркас поверхности. Точки пересечения линий образуют точечный каркас поверхности. Точечный каркас поверхности может быть задан и координатами точек поверхности. Каркасные поверхности широко используют при конструировании корпусов судов, самолетов, автомобилей, баллонов электронно-лучевых трубок (см. форзац). Из указанных поверхностей рассмотрим более подробно винтовую, 8.2. Винтовые поверхности Винтовые поверхности весьма широко используют в технике для формообразования деталей различного назначения.
Винтовая поверхность образуется при движении прямолинейной образующей по двум направляющим, одна из которых винтовая линия, другая — ось винтовой линии, которую образующая пересекает под постоянным углом. Прямая винтовая поверхность. У прямой винтовой поверхности угол между образующей и осью равен 90 . Это винтовой коноид или прямой геликоид. Чертеж прямой винтовой поверхности приведен на рисунке 8.8. Перемещаясь в направлении, как указано стрелкой на горизонтальной проекции, отрезок АВ движется вдоль оси вверх и образует правую винтовую поверхность. Проекции а565, а«Ь«, а;Б(, а;Б;, а;Ь; условно показаны двумя линиями (они «удаляются» от наблюдателя).
В сечении прямой винтовой поверхности (рис. 8.9) плоскостями, перпендикулярными оси нли проходящими через ось, получаются отрезки прямолинейной образующей. Используя их, можно построить точки на винтовой поверхности. Так, на рисунке 8.9 по горизонтальной проекции а точки А построена ее фронтальная проекция а'на фронтальной проекции образующей 1'2' в секущей плоскости Д (Щ. По фронтальной проекции 97 4 — 1340 а~ р .
а.а Рис. 8.9 Ь'точки В построена ее горизонтальная проекция Ь на горизонтальной проекции образующей 3 — 4 в секущей плоскости Я (Я,). Косая винтовая поверхность. Если у винтовой поверхности угол между образующей и осью не равен 90', то ее называют косой винтовой поверхностью. Изображение косой винтовой поверхности — наклонного геликоида приведено на рисунке 8.10, а.
Проекции отрезка АΠ— образующей изображены в ряде последовательных положений: от первого до тринадцатого. Точка А образующей перемещается по винтовой линии. Соответствующие положения проекций точки О отмечают на оси, руководствуясь тем, что проекция отрезка АО на ось вращения постоянна по величине (1). Построение сечения косой винтовой поверхности плоскостью, перпендикулярной оси, показано на рисунке 8.10, б. Такая плоскость пересекает поверхность по кривой линии— спирали Архимеда. Построение сечения выполняют по линиям каркаса — точкам ффСь С4, С~ пересечения секущей 98 плоскости Т (Т„) с образующей винтовой поверхности в ряде последовательных положений 1 — Оп, 2 — Оп, 3 — Огь 4 — Оо, 5 — Ого а также с винтовой линией в точке С~ (с~, с~).
Для построения горизонтальных проекций сь сн сь с4, с, точек спирали Архимеда проводят горизонтальные проекции образующей винтовой поверхности в ряде произвольных положений: о — 1, о — 2, о — 3, о — а4, о — 5. В проекционной связи на фронтальной проекции винтовой линии отмечают фронтальные проекции 1; 2; 3; а;, 5' точек. Через них, учитывая, что величина проекции образующей на ось винтовой поверхности постоянна (ее значение 1 отмечено на чертеже для построения точки о;), строят фронтальные проекции а4 Ор а) Рис. 8лО образующих о;, 1; о;,2; о;,3; о;а 4, о Ь 5'. В пересечении этих фронтальных проекций с фронтальным следом Т, секущей плоскости отмечают фронтальные проекции с;, с1, с;, с4, с( и по ним в проекционной связи строят горизонтальные проекции сь си сь с4, с5 искомых точек на соответствующих горизонтальных проекциях образующей. Через построенные точки проводят плавную кривую.
Если задана фронтальная проекция произвольной точки М винтовой поверхности, то ее горизонтальную проекцию строят с помощью сечения плоскостью, перпендикулярной оси, как это рассмотрено на рисунке 8.10, б. Если задана горизонтальная проекция точки (т), то через нее проводят горизонтальную проекцию о1с образующей, строят фронтальную проекцию о(1' по проекции 1с'и величине 1 — проекции образующей на ось винтовой поверхности, На построенной проекции о1~'образующей отмечают фронтальную проекцию и' точки М. 8.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
