Вентцель - Теория вероятности.Сб. задач (969544), страница 48
Текст из файла (страница 48)
10.22. Йля условий предыдущей задачи определить число столиков и„ которое необходимо иметь н столовой, для того чтобы с вероятностью 0,95 посетитель, получивший обед, смог найти себе место (у каждого стола стоят четыре стула). Р е ш е н и е. Обслуживание посетителей столиками можно рассматривать как чистую систему массового обслуживания 353 с ожиданием (получивший обед будет терпеливо ждать своей очереди, чтобы сесть и пообедать). На вход этой снстемы поступают заявки из точек, где выдают обеды; плотность этого потока будет )'с =)с)с = 3,99 ) ж 1 ~ — ~ Примем приближенно этот поток простейшим. Посетитель обедает в среднем — = 10 [мин).
По формуле (9) задачи 1 рс 10.14 найдем вероятность того, что будет занято ровно )г мест и очереди к столикам не будет: ас) )((лм, а,)+Р (лм, а,) нс гле а,= — '=10; н,= — ' )сс ' лм)сс "м "м пм †иском число мест за столами. В соответствии с условиями залачи Л -1 ~э р„=0,95. =с Привелем левую часть этого равенства к внлу, удобному для вычислений: л — 1 М 1,, М(нм,ас)+ Р(н„,ас) — ".
м с )с (лм — 1, ас) — 1Р (Лм, а,). )11 (им, ссс) + Р (м, ас) Построим график функции ф(пм,а,) в зависимости от числа мест пм (рис. 10.22). По графику типа рис. 10.22 НайДЕМ тО ЗиаЧЕНИЕ ЧИСЛа МЕСТ Лм, ПРИ КОТОРОМ 1Р(п„,а,) = = 0,95. Округлив это значение до ближайшего большего целого числа, найдем необходимое число мест л,. Тогда число столиков я„найдем следуюшям образом: л'м а' я 4 Если зто число не буает пелым, то его нужно округлить до ближайшего ббльшего иелого числа.
ечл„,л2т По условию задачи число лл мест за столамн л„ должно быть больше величины а, (так как х, (1). Расчеты показывают: при л л* лч числе мест л„ = 16 (при числе ° ч столиков и, = 4) вероятность Ряс. !0.22, 9 (16, 10) =0,945, а при числе мест п„ = 20 (при числе столиков и, = 5) вероятность гр (20, 1О) = 0,997. Следовательно, при наших условиях в столовой самообслуживания должно быть 5 столиков.
О»Ю 4 ф вСа 1» СЛ О» О «Л Ю «О 1 ! Са Са Са ююфю «э|4 Оэ «О П сю о ВЗс В ь» О 1 1 1 П а с ю 03 СЛС Э ВюВ "ПП й о ЬР ЬР ю ю 0» 4 СЛ Ч 4 юэ са ю э ' са ! «О Л вЂ” Сэ ю ч «о а Чэ-Ю О ЬО Ь» Оэ «оса ч 1 1 ! П О ОЭ ю Сл Оэ Ю ЬР «О вввЫ сО эюса 4 4 саю "ЫЮЫ Чь« О Ьэ О 1 1 1 "П С а сасююэ аэ юсаоэч О»Сюа»ЬРСОСЛО 003 ЬРЬ»сРО »РЬОО»С44 4 СЮ »ЮЮЮЧЮ эи О слслю 4 а»ююю 3 1 1 СО «Л С Э ювюв ЮЬРЬР4 СЛ 0 Э О ЬРСР 0: Са 1 3 0» Ю 03 «ОСЭ Р Ь» оэ "Ю В сэ сю ю ю сю ! ю 1 1 О» !О «О са сааэ О сю ю М сл «РС»О Ьэ ! П Сю 3 ВЫй 4 с»ю СЭ Ю О» ! 3 Ь»03«О Юа О 030» ю эсасасэ эюсл«аю ф ю са сл ю ю — Ю ю ю В ьэ сл ю ьО ь» ьэ а -юИ ь о о«о 1 1 ЬЭ 4 СЛ аюсаО О» с ' ю сл а» ю 4 О' СЭО»СЛ с ча»4 са ! 1 ! саО 0» 4 ЬР«ОО» ьа са са 4 ВМЗВ 1 «О .О сО «О аэ аэ ю «о 1 а П а П «аО» Ь»4 ВО»0»сО а са оэаэюэ саюю ч 4 сач-эйсюю аэ«ою фа юаэчса чй оэо»4 савч 1 са Оэ О» Ю СЛ «О 0» 4 1 1 сасл0» О сл ч $ В ч сю сю ю 3 О С 3Ю :3- О»: «О- ю саюю 4 сасэьР Юа» 14 О 3 П э -4 Ю ЬСЛВ »СЮЮ ОЭЬОЮ Сэ 4 3«ООЭ4 С04 034 ЬР4 О С»4 03 Оэьэ«ОсРслаэ ьРсаЮ саю юслю»э 4 1 Ю «О сО сО ч«о о«а 0» ОЭ 0» Ю 3 4 3В 3 3 Ю ОЮСЮ О 3 СЮ «э «40 саса ючю ою О» ЬР Са 0» ЬР 1 сл ч «о ю 0 Вь"ф Оэ Оэ СЛЯ4 03 1 4 сю а са О'О О» 03 Ю ьР ь» аэ юсл юса 3 0» $4 саэ эча 'О 0 л а П О П ьРса 3 слО» 30»'О«о саюю 4 сл эвсач слсюсавю 3«о«оьэю сла ю«ою чсаюч 4 4 ЮО» 4СЮО»«Э 1 О ьРО са «аьэ ф Сл СЛ аэ ффффф ОВ 1 1 са Ю «О «О Са СР «О .О \о ч ю «о а саь сл О» ЬР Сл СО Оэ ьР са сл юсача са ф Са 0» Са 03 о са ф ю о 4 3Ь»4 1 Ча»«а О 0» 30 «О 4 03«Оса «Р 0» СЛ 30 Ч 03 Ч В 1 4 4 «Оа»ЬР ю аэюсэ ввюю ч са са сю в П э л л Ь саю-ююфчвво фю-ю О О ЭР О Ф О л а В О П ~ ~4 И 'э ) О 1 сю э с»сла саю юсо 0»чо сл э с»ю ю Ы ВЫ 30 10 »а 10 ь» 30 ь» 30 »во»,с.
Ф»а вф са 30»О ь с»30 ФФ са 30»о!.! Фп» Ф Саф по в -»сап» Осо сософз оса ф 8ФЗ ффсса 34 ФК Вф\О О 1 1 1 1 0»Сь 30 Саа О 0» 3 чса в сл ьа 30 са Р сл 4 Сво Сп 4 Са ! 0»30 3 8 !овса а.ва-чв О О Осаса О с»сь 3 О» О!О!О!О О!О .О 0 .1 03 !\О О О!О О О»4 СОЬ» 3 О!О!О ОСЛ Оф Ча Зф ч8о»сьв фь»Ф 1 Жцчф ча в вь» Ф ЖРФ Ы~ЕФФЗ 1 1 с 0» 3 ь» 3 О» 1»са СОО ьо 30 ФО О»с 3» ч»а в ьсь са оп ва !»са О» Рфо О»саса сасп ь»со ф~ со 1 4 спа» 3са СОСОФФ О,О!О!О 30С»4 3 Са О» 1 »Са\О О.О,О О О с» са ! ОР4 со о са .Оса сососаса фсо п»30 а»-4 о вой»аф .ь 3 »сь слса 3 1 Со 10 4 ! 30 са 4 Р О 3 Са Са сао»са »сь 34 Ф»фа ФР4 Ф»08 ж йи 1 1 СОСО!О!О О СОСО!О саО»са О О СОСО!О -4сав4 са СО:ОСО соса 34 о о о ф 3 »Ф ф СО саспсю »асаа ° сп в 40»фсо Оа»СО Осо Ф»афьа»а сьвсафс саса-фс,» О сосо сов 3 о ь в Р 4 о 30 сп с» 34 ф 30 1 О О 4 вчч сл о»и»а» »са»а!л- слвфь» о»,! в»аф са ! 0» Р ф посл а о о!» 3 .ь Й всю 4 »оса 3 о»о вь»4 ! соьсь 3 вюсоо о оса 30 О О сосо сь со сосл в »фа сло»4 О» ! о о» с»в 8 о»аь са 1 1 4 Са 30 СО Са Сл В О О»Са !»О» ФО»4 РВ О»СО Ь» С04 СлО» 3 саслсасоо 4 фф»а сасасюпф Ро ь»са о \О »слспо в\о»асл 0»»аса»ао» 4 саО»сп-4 30»со О О ОСО О!О\О .ОСО ОО' О 3 0: ФФ.ОФ 30 О 04 о соса 44 3 ОСО СОСО Оса!ась 4 О ОсаО» Ф8 сасюсасаса ф »фса»а вй ь" 4 О» ь»»аса 4 РО» 4 3 Саа» О!О!О о »саа 00 о~ во»4 Фф»а со Ро~ о»о» исаьао 30 фью!о 3 ! са »сюспсоа 8 8 савв соса!»с» чсасоа»со 4 О» сьо» сафса, фсо со сьо сло 10 оф-фь» 1 СО О!О.ОО Ф СО О!О .О!О СО ьь 30»ОО со а» сО О» со СО 1 О' О» Ь» 0» са» 3 я»асаа сло» 3 »са ФФФФФ а соса в Ро »с ф ф»авфсл Фс сьфа сл»асл в во а»»а» И »о о ФР саО соса 3 сосао»аас» о О' соп»ь» в ьфв вса »во аа 4ОС»со 304 3 Р О,асафа СО'О!О О!О 0» со .Ос.О8 О Я 4 4 0»3 СО 03 ОО»О С! 1 О!о!о 030 А!О!О .О .О ч со со Ф 8 34 с 0»0» ! со с ч 10300»4 Р в 3 3ФФ \Оффсо со салсо»асп ь»фсьвф са»асасасп ф ФФ8 сасо со 3 О сас»СО 3 О !ОС»4 О» О' чса 3 <ос ь са !са Оа 1 ось 1 0»ь» 3 а» а» о сл сь со 3 4 $ О ВРВФФ ! 1 30 О» 30 Сп Фф Рф са о» ь ч са ч в со 1 00 Са О» 8 3 О» 0» »СЛ 4 О» фа» ОСОО ! Са Р СО ч 3» Р 30 ФФФЗЯФ 3 4 4 О 1 СО а» » с .О 'О 1:О С» О 1 Продолагение табл 7 а=!а а=!з а=то а !а а !7 2,6903 1,!724 4 9772-а 2,0599 5 3365-а 2,3030 1,4162 1,7797 8 0940-а 3,5975 1,5634 42 Г! р и и е р.
Требуется определить вероятность того, что событие А появится не более двух раз, осли а = 7. Имеем Й (2,7) =! — 1,! (2,7) = 1 — 9,7036 ' = 1 — 0,97036 = 0,02964. П р и меча н не 1. Если у числа в таблице показатель степени отсутствует, то им будет показатель степени ближайшего вышестоящего числа, у которого есть показатель степени.
Например„о(33; 19) = 1 2067 1О э. П р и меч а н ие 2. При а > 20 вероятность С) (т, о) можно рассчитывать по приближенной формуле 0( а) -1 — оа( +05 ) , „(т+0,5 — а) )г о 29 30 з! 32 зз 34 35 36 З7 ЗВ Зо 40 41 1,!312 5,6726 2,7620 1,3067 6,'0!ОВ- 2,7272 1,4484 7,4708-л 3,7453 1,826О 8,6644"' 4,0035 1,8025 7,9123 З,З882 5 9443-а З, ЗЗОВ 1,8!ЗЗ 9,5975 4,9416 2,4767 1,2090 5,7519"а 2,6684 1,2078 1,!850 6,9819-а 3„9982 2,2267 1,2067 б 3674-4 3,2732 1,5401 8,0154 3,8224 2,18!8 1,3475 В,'09!В- 4,7274 2,6884 1,489О 8,0366 4,2290 2,1708 1',0875 5,3202 2,5426 1,1877 5,4252 2,4243 1,Обаз Продолжение табл.
г Продолжение табл. Ф (к) Ф* (к) Ф' (к) Ф* (к) Фе (к) 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0655 0643 0630 0618 0606 0594 0582 0571 0559 1335 1314 1292 !271 125! 1230 12!О 1190 1170 0,97 0,98 0,99 1131 1112 1093 10'?5 1056 1038 1020 1003 0985 0537 0526 0516 0505 0495 0485 0475 0465 0455 0,70 0,71 0,72 095! 0934 0918 0901 0885 0869 0853 0838 0823 0436 0427 04!8 0409 0401 0392 0384 0375 0367 0,76 0,77 0,78 0,79 0,00 0,0! 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0351 0344 0336 0329 0322 0314 0307 0301 0294 0793 0778 0764 0749 О?35 0721 0708 0694 068! — 1,!Π— 1,1! — 1,12 — 1,!3 — 1,14 — 1,15 — 1,16 — 1,!7 — 1,18 — 1,19 — 1,20 — 1,21 — 1,22 — 1,23 — 1,24 — 1,25 — 1,26 — 1,27 — 1,28 — 1,29 — 1,30 — 1,3! — 1,32 — 1,33 — 1,34 — 1,35 — 1,36 — 1,37 — 1,38 — 1,39 — 1,40 — 1,41 — 1,42 — 1,43 — 1,44 — 1,45 — 1,46 — 1,47 — 1,48 — 1,49 0 „1357 О,!151 0,0968 0,0808 — 1,50 — 1,51 — 1,52 — 1,53 — 1,54 — 1,55 — 1,56 — 1,57 — 1,58 — 1,59 — 1,60 — 1,6! — 1,62 — 1,63 — 1,64 — 1,65 — 1,бб — 1,67 — 1,68 — 1,69 — 1,70 — 1,71 — 1,72 — 1,73 — 1,74 — 1,75 — 1,76 — 1,77 — 1,78 — 1,79 — 1,80 — 1,8! — 1,82 — 1,83 — 1,84 — 1,85 — 1,86 — 1,87 — 1,88 — 1,89 0,0668 0,0548 0,0446 0,0359 — 1,90 — 1,9! — 1,92 — 1,93 — 1,94 — 1,95 1'об — 1,97 — 1,98 — 1,99 — 2,00 — 2,10 — 2,20 — 2,30 — 2,40 — 2,50 — 2,60 — 2,70 — 2,80 — 2,90 — 3,00 — 3,10 — 3,20 — 3,30 — 3,40 — 3,50 — 3,60 — 3,70 — 3,80 — 3,90 0,0288 028! 0274 0268 0262 0255 0250 0244 0239 0233 0,0228 О!79 0139 0107 0082 0062 0047 0035 0026 0019 0,0014 ОО!О 0007 0005 0003 0002 0002 0001 000! 0000 0,5000 5040 5080 5!20 5!60 5199 5239 5279 5319 5359 0,10 0,1! 0,12 0,13 О,!4 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 О,ЗЗ 0,34 0,35 О,зб 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,5398 5438 5478 55!7 5557 5596 5636 5675 5714 5753 0,5793 5832 5871 5910 5948 5987 6026 6064 б!03 6141 0,6!79 62!7 6255 6293 6331 6368 6406 6443 6480 6517 0,6554 659! 6628 6664 6700 6736 6772 6808 6844 6879 0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 0,60 0,6! 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 0,80 0,81 0,82 0,83 0,84 О 85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,69!5 6950 6985 70!9 7054 7088 7123 7!57 7190 7224 0,7257 7291 7З24 7357 7389 7422 7454 7486 75!7 7549 0,7580 7611 7642 7673 7703 7734 7764 7794 7823 7852 0,7881 7910 7939 7967 7995 8023 8051 8078 8106 8133 ):й ),ОВ 1,09 1,16 1,!7 1,18 1,20 ! 1,21 ! 1,25 0,8!59 8186 8212 8238 8264 8289 8315 8340 8365 8389 0,8413 8437 846! 8485 8508 853! 8554 8577 8599 8621 0,8643 8665 8686 8708 8729 8749 877О 8790 8810 8830 0,8849 8869 8888 8907 8925 8944 8962 8980 8997 9015 ЛИТЕРАТУРА 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
