Глава 3 Конструкция и схемы обмоток электрических машин (967518), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Для расчета и анализа схем обмоток дробное число q обычно выражается неправильной дробью:
q = b + 
(3.19)
где b — целая часть дробного q; с — числитель дробной части q; d — знаменатель дробной части q, называемый часто знаменателем дробности обмоток; N — числитель неправильной дроби, выражающей число q, причем N = bd + с.
Применяя эти обозначения для обмотки с q = 
, можем записать b = 2; c = l; d = 2; N = 2 x 2 + l = 5.
Обратим внимание на некоторые закономерности схемы, характерные для всех обмоток с дробным q. Катушечные группы не могут состоять из дробного числа катушек, поэтому числа катушек в группах подбирают таким образом, чтобы дробному q соответствовало среднее число катушек в катушечных группах. Для этого катушечные группы в обмотках с дробным q выполняют большими и малыми. В больших катушечных группах на одну катушку больше, чем в малых. Большие и малые катушечные группы чередуются между собой с определенной периодичностью.
Рассматриваемая обмотка состоит из равного числа больших и малых катушечных групп, содержащих соответственно по три и по две катушки каждая (в среднем по катушки в группе). Число катушек в малых катушечных группах всегда равно b, а в больших b + 1 . Чередование больших и малых групп вдоль зазора записывается рядом цифр, определяющих количество катушек в последовательно расположенных катушечных группах. Для рассматриваемого примера таким рядом будет |32|22|32... Из этой записи следует, что первой от начала отсчета будет большая катушечная группа, состоящая из трех катушек, затем малая, состоящая из двух катушек, затем опять большая и т. д. Чередование имеет строго определенную для каждой обмотки периодичность. В данной обмотке в каждом периоде (периоды разделены вертикальными линиями) имеются по две катушечные группы и по 2 + 3 = 5 катушек. В общем случае в дробных обмотках в каждом периоде чередования содержится по d катушечных групп и по N катушек. При этом условии среднее число катушек в группе за один период будет равно q, так как N/d = q.
На рис. 3.30, так же как и в разобранном ранее примере (см. рис. 3.29), толстыми линиями показаны векторы ЭДС фазы. В первой катушечной группе фазы содержатся три катушки (векторы 1, 2, 3). Далее по обходу окружности диаграммы следуют векторы ЭДС катушек второй катушечной группы, принадлежащие фазе W, их два (4 и 5). В третьей катушечной группе (фаза V) три катушки. Векторы их ЭДС на диаграмме 6, 7 и 8. Четвертая катушечная группа принадлежит фазе U и содержит две катушки, векторы их ЭДС 9 и 10. Далее по обходу следуют большая катушечная группа фазы W с тремя катушками (векторы 11, 12. 13) и малая фазы V (векторы 14 и 15). На этом обход двойного полюсного деления заканчивается.
При соединении схемы, как всегда в двухслойных обмотках, следующие друг за другом в фазе катушечные группы включают встречно. Для фазы V это первая и четвертая катушечные группы. Повернув на диаграмме векторы ЭДС четвертой катушечной группы на 180° (новые положения векторов показаны пунктиром, а их номера обозначены 9' и 10'), убеждаемся, что
Рис. 3.30. Схема и векторная диаграмма ЭДС катушек фазы обмотки с дробным числом пазов на полюс и фазу, Z = 30, 2p = 4, a = 1, q =
в обмотке с дробным q их новое направление не совпадает с направлением векторов ЭДС катушек первой группы, как это было в обмотках с целым q. В данной обмотке при q = они занимают среднее положение, деля угол между векторами ЭДС катушек первой группы пополам. Действительно, между катушками 1 и 9 заключено восемь зубцовых делений, соответствующих центральному углу 8az = 8 х 24 = 192°, и после поворота вектора 9 на 180° образуется электрический угол 192 - 180 = 12°, равный az /2. Таким образом, после соединения схемы векторы ЭДС катушек одной фазы в обмотке с q = располагаются со сдвигом между собой на электрический угол az /2.
Если в обмотке знаменатель дробности числа q будет больше 2, например, 4 или 5 и т. д., то электрический угол между сходными векторами последовательных катушечных групп фаз после соединения обмотки будет уменьшаться. В общем случае этот угол составляет
dz/ d = π/ (mqd) = π/ (mN).
Поэтому выражение для коэффициента распределения обмоток с дробным q записывается следующим образом:
, (3.20)
где N = bd + с = qd — числитель неправильной дроби, определяющей число q.
Следовательно, применив обмотку с дробным q, можно получить такое же значение kр, т. е. такие же результаты, с точки зрения подавления высших гармонических, как и при увеличении числа пазов в машине. Это достоинство обмоток с дробным q привело к их
широкому распространению в крупных тихоходных машинах переменного тока.
Следует отметить, что формула (3.20) является общей для расчета коэффициента kр обмоток с целыми и дробными числами q, так как при целых q [см. (3.15)] знаменатель дробности обмоток d = 1 и с = 0.
Выбор знаменателя дробности d, от которого в основном зависит угол между ЭДС катушек фазы, определяется условиями симметрии обмотки и необходимым числом параллельных ветвей. Обмотка будет симметричной, если общее число катушечных групп фазы, равное 2р, содержит целое число периодов чередования больших и малых катушечных групп. В каждом периоде содержится d катушечных групп, следовательно, условием симметрии будет кратность числа катушечных групп в фазе (2р) числу катушечных групп в периоде (d), т. е. 2p/ d равно целому числу, при этом число катушек в фазе двухслойной обмотки, равное Z/ m, будет кратно числу катушек в периоде N, так как
равно целому числу.
Параллельные ветви в обмотке с дробным q могут быть образованы только из катушечных групп, составляющих целое число периодов чередования, так как ЭДС отдельных катушечных групп сдвинуты между собой по фазе, а ЭДС больших и малых катушечных групп не равны по амплитуде. При этом условии допустимое число параллельных ветвей
а = 2p/ (dk), (3.21)
где k – любое целое число.
Максимально возможное число параллельных ветвей
а = 2p/ d. (3.22)
При составлении схем обмоток, в которых числитель дробной части числа q равен с = 1 или с = d – 1, последовательность чередования больших и малых катушечных групп безразлична. Например, для обмоток с q = может быть принято чередование |2223|2223| или |2232|2232| или любое другое, образованное перестановкой этих же цифр. Эти чередования отличаются друг от друга только выбором начальной катушки первой фазы и полностью равноценны.
В других случаях, когда 1 < с < (d - 1), например, в обмотках с q = 
или q = 
и т. д., наиболее благоприятное с точки зрения симметрии обмотки чередование катушечных групп находят различными способами. Наиболее удобный из них заключается в следующем.
По значениям q = b + (c/ d} составляют таблицу, имеющую с строк и d столбцов (рис. 3.31).
Рис. 3.31. К составлению таблиц чередования
катушечных групп в обмотке с дробным q
В клетки таблицы вписывают числа катушек в катушечных группах. Заполнение таблицы начинают с верхней новой клетки в последовательности, показанной на рис. 3.31 стрелками. Сначала в клетки вписывают числа катушек, содержащихся в больших катушечных группах. Этими цифрами заполняют столько клеток, сколько в периоде держится больших катушечных групп, т. е. с клеток — весь первый столбец. Продолжая заполнение таблицы в указанном порядке, вписывают в следующие клетки числа катушек, содержащихся в малых катушечных группах, столько раз, сколько их есть в периоде чередования, т. е. d - с. Далее опять вписывают числа катушек в больших катушечных группах, потом в малых и т. д. Вписывание продолжают в той же последовательности, пока все клетки таблицы не будут заполнены. Нужное чередование катушечных групп в периоде читают по строкам заполненной таблицы.
Для пояснения этого метода приведем пример определения возможных чередований больших и малых групп для обмотки с q = . В этой обмотке b = 4, с = 3, d = 5.
Составим таблицу, имеющую с = 3 строки и d = 5 столбцов. Каждый период чередования катушечных групп обмотки будет содержать с = 3 большие катушечные группы, состоящие из b + 1 = 4 + 1 = 5 катушек, и d – c = 5 – 3 = 2 малые группы, состоящие из b = 4 катушек каждая. Вписываем в клетки первого столбца, начиная с верхней, три (по числу больших катушечных групп) цифры 5 — число катушек в больших катушечных группах, заполняя весь первый столбец. Далее, начиная с верхней клетки второго столбца, вписываем в две клетки (по числу малых катушечных групп в периоде) цифры 4 — число катушек в малых группах. Далее продолжаем запись, заполняя клетки таблицы в указанной последовательности:
| 5 | 4 | 5 | 4 | 5 |
| 5 | 4 | 5 | 5 | 4 |
| 5 | 5 | 4 | 5 | 4 |
По строкам таблицы читаем нужное чередование больших и малых катушечных групп. Все три строки таблицы показывают одно и то же чередование, изменяется только начало отсчета первой катушечной группы, следовательно, для построения обмотки можно взять любое из трех, например первую строку |54545|54545|... или вторую строку |54554|54554|...
Рис. 3.32. Элемент условной схемы обмотки с q =
Условные схемы обмоток с дробным q такие же, как и для обмоток с целым q. Меняя только числа, обозначающие количество катушек в катушечных группах, проставляемые под диагоналями в прямоугольниках. На рис. 3.32 приведена часть условной схемы обмотки с q = . Цифры под диагоналями прямоугольников повторяют найденное в описанном примере чередование больших и малых катушечных групп.
В практике построения трехфазных обмоток с дробным q избегают применять знаменатель дробности, равный или кратный трем, так как в этом случае симметрия обмотки трехфазных машин нарушается. При необходимости применить обмотку со знаменателем дробности d, равным или кратным трем, следует провести более глубокий анализ возможных вариантов [13].
Начала фаз в обмотках с дробным q, так же как и в обмотках с целым q, должны быть выбраны через 120° 
k, т. е. через 120° k/az = 2qk пазовых делений, где k — целое, не кратное трем, число. Однако при дробном q произведение 2qk не при всяком k будет равно целому числу пазовых делений (за исключением обмотки, в которой d = 2). Поэтому в обмотках с дробным q при определении положения начал фаз множитель k необходимо выбирать таким, чтобы произведение 2qk было равно целому числу, при этом k не должно быть кратным трем. Наименьшее возможное расстояние между началами фаз, выраженное в пазовых делениях, будет:
при d четном (k = d/ 2)
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
