Робототехника.Фу, Ли, Гонсалес (962794), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Г1о существу это приводит к возникновению линейного ускорения конечного звена ч(Е), которое удовлетворяет следующему уравнению: ч (Е) = ч (Е) + Ег, [ч (Е) — ч (Е)1 + Уг, [Р (Е) — Р (Е)1 (5. 7-3 1) е (Е) + Ег,е (Е) + М,ер(Е) =О, (5.7-32) где ер (Е) = р" (Е) — р (Е) . Входные моменты и силы должны выбираться таким образом, чтобы гарантировать асимптотическую сходимость к нулю ошибки позиционирования конечного звена. Для этого необходимо выбрать й, и йр так, чтобы характеристические корни уравнения (5.7-32) имели отрицательные действительные части. 288 где а1 н й~ — скалярные константы. Уравнение (5.7-31) может быть записано в виде Аналогично, чтобы уменьшить ошибку ориентации конечного звена, требуется обеспечить входные моменты и силы, прикладываемые к манипулятору таким образом, чтобы угловое ускорение конечного звена удовлетворяло выражению г» (1) = га" (1) + й, (гол (1) — со (7)) + й,ео.
(5.7-33) Сгруппируем рл и га" в шестимерный вектор, а ошибки позиционирования н ориентации в вектор ошибки х" (1) = „и е (1) = ~ . (5.7-34) Из уравнений (5.7-31) и (5.7-33) имеем х(1) = ха(1)+ Ф, [х" (Г) — х(1))+ й,е (1). (5.7-35) Подставляя уравнения (5.7-29) и (5.7-30) в уравнение (5.7-35) и решая его относительно г((1), получим й (Г) = Х ' (д) [х" (1) + Ф, (х (7) — х (1)) + Ф,е (1) — Х (г), г() г( (1) ) = = — й Ч(1)+ й( '(г1) [х'(г)+ й х" (1)+ й е(1) — й((г(, г() Ч(1)[. (5.7-36) Уравнение (5.7-36) является основой для управления заданным движением манипулятора по ускорению с помощью обратной связи. Для вычисления управляющих моментов и сил в двигателе каждого сочленения манипулятора используются рекурсивные уравнения движения Ньютона — Эйлера.
Положение г1(1) и скорость сочленения манипулятора г1(1) измеряются потенциометрами или оптическими кодирующима устройствами. Величины ч, го, Х, Р)-', Х и Н(7) могут быть найдены из рассмотренных выше уравнений. Эти величины, определяемые заданной траекторией вместе с желаемыми положением р" (1), скоростью чл(1) и ускорением ч (!), используются при вычислении ускорения в сочленении в соответствии с уравнением (5.7-36).
Управляющие моменты и силы в сочленениях могут быть рекурсивно получены из уравнений движения Ньютона— Эйлера. Этот метод управления также требует большого объема вычислений и характеризуется особенностями, связанными с использованием якобиана, а также необходимостью иметь информаггшо об ускорении для формирования траектории движения конечного звена манипулятора. 5.7.3.
Независимое программное управление движением по силе Основным назначением независимого программного управления движением по силе является определение управляющих моментов двигателей сочленений для осуществления позицион- 266 ного управления в декартовых координатах манипулятором робота. Преимущество э~ого метода заключается в том, что он не использует сложные динамические уравнения движения манипулятора и имеет возможность компенсировать упругую по.
датливость конструкции, силы тяжести и трение. Этот метод так же, как и описанные выше методы, является методом управления конечным звеном манипулятора. Он основан на связи между вектором силы Г, получаемым от датчика усилия в захватном устройстве манипулятора, и моментами, развиваемыми двигателями сочленений. Данный метод управления состоит из управления положением в декартовых координатах и управления по силе, При управлении положением вычисляются Рпс. 6.12. Блок-схема программного управления по силе.
требуемые силы и моменты, которые должны быть приложены к конечному звену для организации желаемой траектории движения в декартовых координатах, Управление по силе определяет необходимые моменты в двигателях каждого сочленения таким образом чтобы конечное звено могло поддерживать силы и моменты, заданные управлением по положению. Блок-схема такого управления приведена на рис.
5.12. Кратко рассмотрим математический аппарат, используемый в данном методе управления. Более подробное его изложение можно найти в работе [316). Основная идея метода базируется на связи между заданным вектором силы Г=(Гх Гл, Гл, М, М„, М,)" и моментами в сочленениях т =(ть тм ..., т.)г, которые прикладываются к двигателям в каждом сочленении для уравновешивания сил, действующих на конечное звено.
Здесь (Гл, Г„, Га)г и (М., Мд, М,)' — соответственно силы в декартовой системе координат и моменты в системе координат конечного звена. Связь между этими величинами записывается в виде , (1) Р47 ( ) Г (7) (5.7-37) где й) — якобиан, определяемый уравнением (5.7-10). 267 Так как целью такого управления является формирование траектории конечного звена в декартовых координатах, то соответствующие временные траектории положения должны быть заданы в виде функций от матрипы преобразования манипулятора 'А,(1), скорости (о„о„, о,) ' и угловой скорости (а„ах, а,) г относительно системы координат конечного звена.
Другими словами, заданная зависящая от времени матрица преобразования 'А,(1+И) может быть представлена в виде 1 — а, (1) а„(1) о, (~) а (1) 1 а (!) од (!) Аз(1+Ы)='Ав()) (() ( ! "() АК О О О 1 (5.7-387 Желаемая скорость х" (1) = (о„о„, о„а„, аю а,)т в декартовых координатах определяется из следующего уравнения; 1 — а,(1) ах(1) о,(1) а, (1) 1 — а, (1) о„(1) ' (!) (1) '1 "(~) — — — „, )('Аз) (1)'Аз (1+ Л))1.
О ' О О 1 (5.7-397 Ошибка по скорости х" — х в декартовых координатах также определяется из приведенного уравнения. Ошибка по скорости х" — х, используемая в уравнении (5.7-31), отличается от указанной ошибки по скорости, так как в уравнении ошибки, приведенном выше, используется метод с применением однородной матрицы преобразования. В уравнении (5.7-31) ошибка по скорости была получена простым дифференцированием р"(1)— — р (1) Аналогично можно получить желаемое ускорение хха(1) в декартовых координатах; х (1)= х" О+И) — х О) Если отсутствуют ошибки по положению и скорости конечного звена, при использовании пропорционально-дифференциального метода управления желательно как можно ближе совместить действительное и желаемое значения ускорений х(1) в декартовых координатах. Это достигается установкой действительного значения ускорения в декартовых координатах согласно следующему выражению: х (1) х (1) + Кц (х (!) х (1)] + Кр ]х (г) х (1)] нли хе (1) + Кцхе (1) + Крхе (1) = О, (5.7-41) (5.7-42) При выборе величин К„и К„такими, при которых характеристические корни уравнения (5.7-42) имеют отрицательные действительные части, х(1) будет сходиться к х" (1) асимптотически.
В данном методе управления желаемые силы и моменты, компенсирующие ошибки позиционирования, могут быть получены с использованием второго закона Ньютона: (5.7-43) Гз(1) =Мх(!), где М вЂ” матрица массы с диагональными элементами в виде общей массы нагрузки пз и моментов инерции )х,, 7,„, 7„относительно основных осей нагрузки.
Используя уравнение (5.7-37), заданные силы Г" в декартовых координатах могут быть переведены в моменты в сочленениях: т (1) = юг (г)) Г" = й)г (и) М х Я. (5,7-44) Обычно данный метод целесообразно использовать только в том случае, когда нагрузка незначительна по сравнению с массой манипулятора. Если нагрузка сравнима с массой манипулятора, желаемая точность позиционирования конечного звена обычно не достигается.
Это происходит оттого, что некоторые моментгя в сочленениях оказывпотся недостаточными для развития необходимых ускорений звеньев. Чтобы компенсировать эти эффекты, используется комбинированное управление по силе и положению. Метод управления по силе основывается на методе стохастической аппроксимации Роббинса — Монро и служит для определения действительной силы Г, в декартовых координатах, такой, что необходимая сила Г„ измеренная датчиком силы в захватном устройстве конечного звена манипулятора, сводится к желаемой силе, полученной рассмотренным выше методом управления по положению, Если ошибка между измеренным вектором силы Гэ и желаемой силой в декартовых координатах больше, чем заданный пользователем порог ЛГ(й) = Гв(й)— — Г0(й), действительная сила в декартовых координатах вычисляется по формуле Г (й+ 1) = Г, (й) + у~ ЛГ (й), (5.7-45) где ух = 1/(й+ 1) для й = О, 1, ..., М. Теоретически величина У должна быть большой.
Однако на практике величина Ч может быть выбраяа исходя из условия сходимости сил, По результатам численного моделирования, приведенным в работе (316], величина М = 1 или й! = 2 дает достаточно хорошую сходимость вектора сил. 269 Таким образом, описанный метод управления по силе имеет преимущества; он учитывает различные изменения нагрузки и его можно использовать для манипуляторов с любым числом степеней свободы без увеличения сложности вычислений. 5,8. АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ Большинство методов, рассмотренных в предыдущих разделах, предназначено для управления конечным звеном манипулятора или сочленениями, и в них уделено внимание компенсации нелинейностей от сил взаимодействия между различными сочленениями. Эти управляющие алгоритмы могут быть неадекватными, потому что требуют наличия точной модели динамики манипулятора и не учитывают изменения нагрузки в процессе выполнения манипулятором работы.
Такие изменения в объекте управления часто оказываются достаточно значительными и снижают эффективность управления по обратной связи. В результате ухудшается динамика и демпфирование системы, что ограничивает точность и скорость позиционирования конечного знена. Значительное улучшение точности формирования желаемой траектории во времени для широкого диапазона движений манипулятора и для различных нагрузок достигается при использовании адаптивных методов управления. коэффицнеятов передачи обратной связи по поло>кению и по скорости при отслеживании модели таким образом, чтобы его рабочие характеристики при замкнутом управлении совпадали с желаемыми рабочими характеристиками задаяной модели. В результате такая схема адаптивного управления требует небольшого объема вычислений, которые могут выполняться с помощью недорогих микропроцессоров. Этот алгоритм адаптивного управления пе требует ни сложных математических моделей динамической системы, ни предварительного знания внеш- 5,8,1, Адаптивное управление по заданной модели Среди различных методов адаптивного управления наиболее широко используемым и относительно легко реализуемым является адаптивное управление по заданной модели, Идея этого метода основана на выборе соответствующей заданной модели и алгоритма адаптации, по которым изменяются коэф.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
