Робототехника.Фу, Ли, Гонсалес (962794), страница 48
Текст из файла (страница 48)
В уравнении (5.8-34) (хг(/г) Р(/г)х(/г)р] представляет собой скаляр, поэтому его обращение тривиально. Хотя весовой коэффициент настраивается для каждого вектора гьго параметра 0>(й), это требует большого объема вычислений для матрицы Р(/2+ 1), Такая настройка нежелательна при реализации управления манипулятором робота в режиме реального времени. Мат. рица Р(/г+ 1) вычисляется только один раз на каждом дискретном периоде времени с использованием одного и того же весового коэффициента р, Более того, поскольку Р(й) — симметрическая положительно определенная матрица, необходимо вычислять только верхнюю диагональную матрицу из Р(/г). Объединенный алгоритм идентификации и управления может быть реализован за время 0(пз).
В табл. 5.1 приведены требования т аблттиа 5.!. Расчет адаптивного устройства управления к вычислению адаптивного управления при наличии возмущений. В соответствии с возможностями ЭВМ РЕС РРР 11/45 сложе- ние с плавающей запятой (инструкция АРРР) занимает время 5,17 мкс, а умножение с плавающей запятой (инструкцня М(/(.Р) — 7,17 мкс. Предположим, что по каждой из указанных инструкций необходимо выбирать данные из машинной памяти дважды при времени выборки 450 нс. Тогда для вычисления моментов на первых трех сочленениях манипулятора робота Пума в основной точке траектории при реализации адаптивного управления по возмущениям требуется примерно 7,5 мс.
0»2000 О,ЛООО О,ОООО 0,8000 1,000 .Улллгуг, с Рис. 6.16, Ошибка позиционирования первого сочлепевия при различных на- грузках. Изучение трехзвенного манипулятора робота Пуз>а путем численного моделирования проведено в работах ]159, 160], При этом была оценена работа адаптивного устройства управления и осуществлено сравнение с устройством управления (уравнение (5.3-65)), которое в основном представляет собой пропорционально-дифференциальный регулятор (ПД-управление).
Анализ проводился при различных условиях нагружения во время движения по заданной траектории. Была сопоставлена и оценена реализация ПД-управления и адаптивного управления для трех различных условий нагружения, Результаты приведены в табл. 5.2, где в первом случае приведены данные при отсут- 283 Пд.управление Адаптивное управление Формнрованив траектории Формирование траектории различные условия иагруженнв Ошибка конечного положе- ния, градус Ошибка ноиечного положе- аия, градус Манси. мвльиав ошибка, гг анус Макси.
мальнвя ошибка, лги Максимальна» ошибка, градус Манси. мальная ошибка, мм соч. лене ипя 0,0796 0,089 0,098 0,328 0,121 1Л5 1,71 2,86 2,1 1 0,025 0,039 0,121 0,054 0,34 0,36 0,28 0.78 0,000 0,004 0,002 0,014 0,020 0 020 0,032 0,045 0.147 0,480 0,145 0,050 0,077 0,023 2,57 4,19 2,53 0,065 0,096 0,069 1,14 083 1,20 0,078 0,245 0,082 0,185 0,607 3,23 5,30 0,041 0,019 0,113 0,360 0,069 0,066 1,22 0,58 Вторае сасненение 1,000 28з 281 Таблица 5.2. Сравнение ПД-управления и адаптивного управления Без нагрузки: ошибка в тензоре инерции 10% 0,5 максимальной нагрузки: ошибка в тензоре инерции 10% Максимальная нагрузка: ошибка в тензоре инерции 10% еы О,ОЭ!8 чн 0 0186 М В 0,0054 Ььв Ь -0,0077 чь 0,0209 О,иГО 0 2ово 0,4ООО 0,6060 0,8000 зуаамс', с Рис.
5Л7. Ошибка позиционирования второго сочленении при различных иаь грузках. ствии нагрузки, во втором случае — при половине максимальной нагрузки, а в третьем случае — при максимальной нагрузке. Во всех случаях ошибка тензора инерции составляла 10%, что означало отклонение его действительного значения от измеренного в пределах ~ 10 %. Результаты отразили преимущество адаптивного управления но сравнению с ПЛ-управлением с по- ееь 0,05'18 К ер Ь ео О,ОЗ 60 о ~~ О,ОМ2 ет чь -0,0075 -0,0293 Огбоо 0,2000 0 4000 Огыйо Ог8000 1,000 лрлипн, а Рис.
5.18, Ошибка позинионирования третьего сочленения при различных на- грузках. стоянным коэффициентом передачи обратной связи в смысле точности как формирования траектории движения, так и конечного позиционирования, Графики ошибок углового положения при адаптивном управлении для рассмотренных случаев приведены на рис. 5.16 — 5.18.
Более подробно результаты моделирования изложены в 1159, 160~. 5.8.4. Независимое адаптивное управление движением Метод адаптивного управления, рассмотренный в равд. 5.8.8 для связанных координат, может быть распространен на случай управления манипулятором в декартовых координатах при различных условиях нагружения с помон!ью применения принципа независимого управления движением по скорости и ускорению, Независимое адаптивное управление движением формирует дви- жение конечного звена и основано на использовании линеаризованной возмущенной системы, описывающей движение конечного звена вдоль заданной временной траектории. Это управление отличается от независимого управления движением по ускорению минимизацией не только ошибок по положению пли ориентации, но и ошибок по угловым и линейным скоростям конечного звена манипулятора вдоль координатных осей конечного звена.
Как н для предыдущего метода адаптивного управления, управляемая система характеризуется наличием положительной и отрицательной обратных связей, которые могут определяться одновременно и отдельно. Прямая связь преобразует определенные значения положений, скоростей и ускорений конечного звена в соответствующие значения этих величин для сочленений, с помощью которых вычисляются номинальные моменты в сочленениях, компенсирующие все силы, взаимодействующие между различными сочленениями.
В обратной связи формируются моменты в сочленениях, компенсирующие возмущения и уменьшающие ошибки конечного звена манипулятора по положению и скорости вдоль его поминальной траектории. В этом случае также используется рекурсивный алгоритм идентификации по методу наименьших квадратов для определения параметров линеаризованной системы в режиме связи с процессором, Уравнения движения манипулятора в декартовых координатах могут быть легко получены с использованием кинематической связи между связанными с сочленениями координатами и декартовыми координатами, которая была ранее найдена в виде уравнений (5.7-1) — (5.7-14). Ускорение манипулятора определяется уравнением (5,7-13) и имеет вид с «(7) 1, Г «(7)1 и()3 ~=)а(ч, ч)5) (а) С, ~+х(а)ч(7).
(5.8-40) Для того чтобы отразить динамику манипулятора в этом кинематическом уравнении, необходимо использовать уравнения движения Лагранжа — Эйлера в виде уравнения (3.2-26). Поскольку 0(а) — всегда несингулярна, а(7) можно получить из уравнения (3.2.26) и после его подстановки в уравнение (5.8-40) определить ускорение конечного звена манипулятора в виде = ~ (а, а) )ч ' (а) 0 <, + + )гг(Ч) 0 '(а) [т(7) — )г(а, а) — с(а)], (5.8-41) Разобьем для удобства )а(Ч), М-г(а) н 0-'(Ч) на подматрицы размерностью 3ХЗ, а )г(а,а), с(а) и т(1) на подматрицы 286 размерностью 3 Х 1 Объединяя уравнения (5.7-4), (5.7-8) и (5.8-41) и используя уравнения (5.8-42) — (5.8-44), получим уравнения состояния манипулятора в декартовых координатах о (г) Ф (г) «р) (4 (г) О О О О гг о О 8 (Ф) Х ч) К (а) + ми (а.
ч) Км (ч) м (а, а) К гг (а) + мы (а а) кг (ч) ч) К (а) + (ч (ч, а) К (ч) м (а, ч) К (ч) + 74 (а, ч) К (ч) о О о о Х М'.г (а) Нгг (Ч)+ М~г (Ч) Нм (Ч) Мг~ (Ч) кгг (Ч) + )Ч~г (Ч) Егг (Ч) — мм (ч) кп (ч)+ мм(ч) пм (ч) мм (ч) кп(ч) + мм(ч) км(ч) Х вЂ” $з, (ч ч) — с, (ч)+ «, (г) 1 - — "г(ч, а) — г (а)+«г(г) Л оо м„(а о о м„(ч о (г) Ф (7) « (г) й (7) (6.8-46) где 0 — нулевая матрица размерностью 3 Х3. Заметим, что самая левая матрица и средние векторы имеют размерность 12 Х 1, левая центральная матрица — 12Х 12, правая матрица — 12 Х 6 и самый правый вектор — 6Х 1. Уравнение (5,8-45) представляет собой уравнение состояния манипулятора и будет 287 Г)4 (Ч) )Чгг(а)1 ГК (ч) Кг(а) Г Еи (Ч) Еы(Ч) 1 0 (ч)йе(а)Й~ е (,) е,(,) Я т(7) й,'(,) (5.
8-42 а) (5. 8-42б) (5.8-43а) (5. 8-43б) (5.8-44а) (5.8-44б) использовано при получении адаптивного управления в декартовых координатах. Определяя вектор состояния конечного звена манипулятора в виде «(1) Л (тп ..., тб)т б (и„и )т (5 8-47) уравнение (5.8-45) можно записать в пространстве состояний в виде х (г) = 1[х (т), « (г)], (5.8-48) где х()) — 2п-мерный вектор, «(т) — и-мерный вектор, 1(.) — не- прерывно дифференцируемая нелинейная вектор-функция раз- мерностью 2пх', 1, а и =6 — число степеней свободы манилу. лятора. Уравнение (5.8-48) может быть записано в виде ') х, (т) = 7', (х, «) = хт (1), хз (г) = г, (х, «) = хб (т'), хб()) =7б(х, «) = хб(1), хб(1) =)б(х, «) = — вес хб(хм сов », + х„з)п хб), хб()) =)б(х, «) =зесхб(х,б сов х; яп х, — хп созх,созх„), хб(Г)=) (, «)= = — бес хб(хм яп хб сов х„+ хп яп х, яп х,+ хмсозх), х;,б(т) = ~б„(х, «) =Ан(Ч, Ч) х(г) + 0~„(Ч)л(Ч, Ч)+ бб~б(Ч) «(1) (5.8-49) где 1=1, ..., 6, а дуб(Ч, Ч) есть (1+ 6)-я строка матрицы 00 1, 0 00 0 8(бь) 00 Км (Р Ч)Км(Р) + Мм(Ч Ч)К« (Ч) )Чо(Ч Ч)К«(ч) + Мм(Ч ч)Км(Р) О О Мм (Ч Р)Км(Ч) + К)м(Ч Ч)К«(Ч) )Чм(Ч Ч)К«(Ч) + Мм(Ч Р)Км(Ч) а Ьт„(Ч) есть (1+ 6)-я строка матрицы 0 0 0 0 Мп (Ч) Ем (Ч) + Мм (Ч) Ем (Ч) )Ч« (Р) Ем (Ч) + Мм (Ч) Ем(Ч) (Р) е (а) + )ч (Р) е„ (Р) тб,(ч) е„ (ч) + )ч (а) е (а) ).(Ч, Ч) = — Ь,(Ч, Ч) — с,(Ч) 1 -[:,,' б — Ьз(Ч, Ч) — с,(Ч)1 и ьв 288 Х(Г)~(ХЬ»б,...,» ) ~~(ЄРРи и У 0 О ттк т» (рт фт цт тбт)т (5,8-46) а вектор входных моментов в виде Уравнение (5.8-49) полностью описывает динамику манипулятора в декартовых координатах, Задачей управления при этом является нахождение закона управления по обратной связи «(1) = я [х(1)), который минимизирует ошибку конечного звена при его движении вдоль заданной траектории в широком диапазоне нагрузок.
Снова получим соответствующую линеаризованную систему, используя теорию возмущений и разложение в ряд Тейлора в уравнении (5.8-49), и построим управление по обратной связи вдоль желаемой траектории конечного звена. Определение закона управления по обратной связи для линеаризованной системы аналогично определению закона управления в связанных с сочленениями координатах (уравнення (5.8-32)— (5.8-34) и (5.8-39) ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
