Робототехника.Фу, Ли, Гонсалес (962794), страница 104
Текст из файла (страница 104)
Ускорения манипулятора могут быть получены путем нахождения про- 699 изводной по времени от вектора скорости из уравнения (Б.2): ч(г) 1 ~ = З(4!) а(Г)+ Л(а, 4!) 4!(1), (Б.27) Й (г) где 9(1)= (4),(1), ..., дв(1)] — вектор ускорения сочленения манипулятора. Первый член уравнения (Б.27) дает линейную связь между ускорениями манипулятора и сочленений. Второй член характеризует нелинейные компоненты ускорений и являегся функцией скорости сочленений, Таким образом, линейная связь между ускорениями манипулятора и ускорениями сочленений может быть найдена из уравнений движения Ньютона — Эйлера с помощью первого члена в уравнении (Б.27), Из табл.
3.3 имеем следующие рекурсивные кинематические выражения (здесь рассматриваются только манипуляторы с шарнирными сочленениями): 'зхоозз = 4зх4-~ ( Йооз4-~ + хо4)4) (Б.28) 'йо464 = 4й4- ~ ]4 'йооз4-4 + зоб)4 + (4 'йоозз-~) Х хо4)4], (Б 29) з~р, = ('Н,во,) Х ('(~,р",) + ('~,46,) Х Х Н )зооз4) Х ( Нор4)1+ 154-~ ( !2694-~) (Б 30) Третий член уравнения (Б.29) и второй член уравнения (Б.ЗО), представляют нелинейные кориолисово и центробежное ускорения.
Исключая эти члены в уравнениях (Б.29) и (Б.ЗО), получим линейную связь между ускорениями манипулятора и ускорениями сочленений. Если использовать входной единнчный вектор ускорения(д4, 4)2...,, 4)5)г=(1, О, О, ..., 0)', Ць дз, , 416) г =(о, 1, о, ..., о)г, (4)ь 4), ..., 4) )' =(о, о, о, ..., !)' и т. д., то столбцы якобиана могут быть выделены, так как первый член в уравнении (Б.27) является линейным, а второй (нелинейный) член исключен. Этот численный метод требует около 24п(п+ 1)/2 операций умножения и !9п(п+ 1)/2 операций сложения, где п — число степеней свободы, Кроме того, необходимо произвести 18п операций умножения и 12п операций сложения для преобразования ускорений манипулятора нз системы координат его звеньев в систему координат манипулятора.
Хотя эти три метода эквивалентны с точки зрения нахождения якобиана, последний метод удобен для устройства управления, использующего уравнения движения Ньютона — Эйлера. Поскольку для определения моментов в сочленениях из уравнений движения Ньютона — Эйлера разработаны способы параллельного вычисления [158], то якобиан может быть также вычислен этими способами. Однако последний метод дает только численные значения якобиана и не позволяет получить его аналитическую форму. Более подробно вопросы, затронутые в данном приложении, можно найти в работах (222, 229, 310]. 599 ЛИТЕРАТУРА 1.
А88апча[ Л. К., Вад!ег Ь[. Г. (едв.) МоИоп апд Т[те Чагу[ид Гта8егу, Брес[а! !ьвне. 1ЕЕЕ Тгвпь РаИегп Апа!. МасЫпе !п[еП[депсе, РАМ[-2, Ь[о. 6, рр. 493 — 588, 1980. 2, А6[п С Л. Кергеьеп1аИоп апд РевспрИоп о[ Снгчед ОЬ[есйй Мета АГМ-[73, АгИПсга! !п[еП[Кепсе 1.аЬогв1огу, 5[ап[огд 1[п[чегвИу, Ра[о АИо, СаП1., 1972. 3. А[Ьнв Л. 5. А Ь[еиг Арргоасй 1о Мап[рн!а1ог Соп1го1: Тйе СегеЬеИаг Моде! АгИсн[аИоп Соп1гоПег, Тгапв. АБМЕ, Л. Рупат[с Був1етв, Меавнгеи~еп[ апд Соп1го[, рр. 220 — 227, 1975.
4. АпгЫег А. Р. А Уегьа[Ие Був[ет Гог Сотрп1ег Соп[гоПед АьветЫу, Аг[И[с[а[ 1[п[еП[депсе, 6, Но. 2, рр. 129 — 156, 1975. 5. АтЫег А. Р., Рорр[еь1опе Й. Л. Гп[егг[п6 йе РовИ[опв о[ Вод[ее Ггот БресгИед 5раИа! Йе[аИопьЫрв, Аг[Ик[а[ 1п1еП[6епсе, 6, Ь[о, 2, рр. 157— [74, !975. 6 Аппь[гопи %. М. Йесигяче Бо!нИои 1о Иге ЕпнаИопь о1 МоИоп о1 ап Ь[-Ипй Мап[рн[а1ог, Ргос. 5й %ог!д Сопдг., ТЬеогу о1 МасЫпев, МесЬа. и[ать, 2, рр. 1343 — 1346, 1979 7. АЫгот К. Л., Енййо[Г Р. Був[ет 1деп[ИкаИоп — А 5нгчеу, Ан1отаИса, 7, рр. 123 — 162, 197[.
8. Ваег А., Еав[гпап С, Непг[оп М. Сеопге1пс МодеП[пд: А Бнгчеу, Сот. Ин1ег А[дед Оеьдбп, 1[, Но. 5, РР. 253 — 272, 1979. 9. Ва[сву Й, Ь!ейегтап Ь Тех1нге Сгад[еп[ ав а Оерй Сие, Сотрй. Сгарй. !табе Ргос., 5, Но. 1, рр. 52 — 67, [976. 10. ВаПагд О, Н, СепегаПг[ий йе Нонбй Тгапв[оггп 1о Ре1ес1 АгЬИгагу БЬареь, РаИегп Йесо5. 13, 5[о. 2, рр. 1[! — 122, 1981. [1, ВаПагд О. Н., Вгочгп С.
М. Сотрйег 1г[яои, РгепИсе-НаИ, Епд!егчоод С[гТ[в, Х. Л„[982. 12. Вагпагд 5 Т, Г[всй[ег М А. Согпри[аИопа! 51егео, СотрнИп6 5нгчеуь. 14, 5[о. 4, рр. 553 — 572, 1982. 13. Вагг А., СоЬеп Р, Ге[5епЬангп Е. А. ТЬе НапдЬоо!г оГ АгИИс[а[ 1п[е1. Идепсе, чой 1, 2, апд 3, ЪЧПИвт КанГтапп, Гпс., 1.оь АПов, СаПГ, 198[— 1982. 14. Ваггогч Н. С., ТепепЬант Л, М Ехрег1теп1ь гп Моде! Ог[чеп Бсепе Бе8. теп1аПоп, Аг[[Г[с[а! [п[еП[8епсе, 8, 5[о. 3, р. 24! — 274, [977. 15. Ваггои Н. С., ТепепЬант Л. М. [п[егргеПпй Ь[пе Ргачдпдв ав Тйгее-Р[. гпепяопа! Бог[всеь, Аг[И[с[а! Гп[еИ[6епсе, 17, рр 76 — 116, !98! 16.
Ве[сгу А. К. ЙоЬо1 Апп Рупагп[сь апд Соп1го[, Тесйп[са1 Мета ЗЗ вЂ” 669, Ле1 РгорнЬИоп ЬаЬога[огу, Рвьадепа, Са[И, !974. !7. Ве[сгу А. К. Оупат[с Моде1в апд Сап1го! Ег[наИопь Гог Мап[ри[а[огв, Тесйп[са! Меню 715 — 19, Ле[ Ргора!вюп ЬаЬога[огу, Рввадепа, Са[И, ! 979. !8.
Ве[сгу А. К. Бепвогь, Соп1го[в, апд Мап — МасЫпе 1п1ег1асе 1ог Адчапсед Те1еорегвИоп, Бе[енсе, 208, рр. !327 — 1335, 1980. !9. Ве)сгу А. К., 1.ее Б. ЙоЬо[ Апп Рупапг[с Моде! ЙеднсИоп Гог Сап[го[, Ргос. 22пд 1ЕЕЕ Соп1. оп Реей|оп апд Соп1го[, Бап Ап1оп[о, Тех,, рр. [466 — 1476, [983. 20.
Ве[сгу А. К., Ран[ Й. Р. 5[тр[[Т[ед ЙоЬо1 Агт Оупат[сь 1ог Соп!го[, Ргос, 20й !ЕЕЕ Сои[, Рес[яоп апд Соп1га1, Бап Р[е8о, Са[И, рр. 26!в 262, [981. 21. ВеПтап К. !п[гаднсИоп 1о Ма1г[х Апа[уяв, 2д едИ[оп, МсСгагч-НП!, Ь[еиг УогК 1970. 22, Вепг С., е1 а[. Рупатк Бепь[п6 1ог ЙоЬо[я Ап Апа[увй апд Гтр[етеп1аИоп, ГпИ. Л. КоЬоИсв Кеь. 2, Но.
2, рр. 51 — 6[, !983. 23, Вгп1огд Т. О, ТЬе АЬ Ьапинабе 1аг Гп[еП!8еп[ КоЬо1ь, [и Ргос. [К[А 5егп. Ьап8наиев апд Мейодь о1 Ргодгатт[пд 1пдпь1па[ КоЬой (Косг[непсанг1, Ггапсе), рр. 73 — 87, [979. 24. В[от Н. А Тгапв[оппаИоп 1ог Ех[гасИн6 Ь[ечг Ревсггр1огь о1 Бйаре, [и Моде!ь 1ог йе РегсерИоп о1 Бреесй апд УВиа! Гогт (О. Фа[йегпРнпп, ед.), М1Т Ргеьь, СатЬгйде, Маьв, [967.
25. ВоЬгогч Л. Е., РнЬогчвйу 5. С[йвой Л. 5. Оп йе ОрИта! Соп1го! о[ ЙоЬо1 Мап[рн[а[огь чИИг Ас[на1аг Сопв[гагп1ь, Ргас. [983 Агпепсап Сои[го[ СопГ., Бап Ггапс[ьсо, СаП[,, рр. 782 — 787, !983. 26. ВоПев К,, Ран! К. Ап Ехрег1теп1а! Буь[егп Гог Согпри[ег Соп1гоИед Месйапка! АььетЫу, 5[ап[огд Аг1гИс[а[ !п[еП!депсе 1.аЬога[огу Мегпо А!М-220, 5[ап[огд [[й[гегя1у, Ра!о АПо, Са[П, [973. 27.
Воппег Б., БЫп К. С. А СогпрагаИче сднду оГ ЙаЬо1 ЬапбнаКсь, 1ЕЕЕ Сотрвег, [5, Хо [2, рр 82 — 96, 1982, 28. Вгаду Л. М. (ед.) Сотрн1ег Ч[яоп, Ногй-НаПапд РнЬИьЫп8 Со., Атсдегдат, 1981. 29. Вгаду Л. М,, е1 а!, ЙоЬо1 МоИоп: Р!апп[г[5 апд Соп1го[, М1Т Ргеьв, СагпЬпдЙе, Мавь., !982, 30. Вг[Ыеьса Е. Аг[йтеИс ОрегаПопь Аваню Бйареь [[в!п8 БЬаре НнтЬегв, Ра11егп Йеса8., чо!. 13, по. 2, рр. [23 — [38, 1981. 31. ВпЬ[евса Е.
Снгтвп А. Ногч 1о РевсИЬе Рнге Гогт апд Ноге 1о Меаьнге РПИегепсев [и Бйаре Г[в[п8 БЬаре Ннтйегв, РаИегп Йесод., 12, 5[о 2, рр. [О! — 1!2, 1980. 32. Впсе С., Геппета С. Бсепе Апа[ув[в [[в[ад Ке8!опь, Аг[Ик[а[ [п1еП[- Кеисе, чо!. 1, по, 3, рр. 205 — 226, [970, ЗЗ.
Вгоойв Й. А, БутЬо!гс Йеаьоп!п6 Атоп8 3-Р Моде!в апд 2Р Гтабев, Аг1гИс[а! 1п1ей8епсе, !7, рр. 285 — 348., 198!. 34, Вгоойь Й. А. Бо!ч!п8 йе Г[пд-Ра[й РгоЫет Ьу Саад Йергеьеп1аИоп о1 Ггее Брасе, [ЕЕЕ Тгапь. Буь[етв, Мап. СуЬегп., чо!. БМС-[3, рр. [90— !97, [983а. 35. Вгоойь Й, А. Р[апп[пд Со1Пяоп.Ггее Мо[юп [ог Р[сйапд Р[асе ОрегаИопь, !Ы!. Л. КоЬоИсь Йев., чо[.
2, по, 4, рр, 19 — 44, [983Ь. 36 Вгоайв К. А., апд Ьогапо — Регег Т. «А Внвд[ч[ь[оп А!ЗагИйт [и СопИднгаИоп 5расе Гог Ггпд-Рай юй Йо[аИоп», Ргас. [пИ. Ла[п1 СопГ. АгйГгс[а[ [п[еПгйепсе (Кагйиге, %. Сеппапу), рр. 799 — 808, 1983 37, Вгуьоп А. Е,, апд Но у. С. АррИед ОрИгпа[ Соп1го[, Лойп М!еу, Ь[егч УогК [975. 38. СапаП С. е1 а[., Беивог[ д[ РгоььппИа Е[есИгоп[с[, Г[в[са е Тесйпо!о8[а, 4, по. 2, рр. 95 — !23, 1981. 39.
Сапа[[ С. е1 а[ Ап [П1гавап!с Ргох[тйу Бепваг ОрегаИп6 [и А1г, Беп. ьогь апд Асйа1огь, 2, по. 1, рр. 97 — 103, [98!. 40. Са1гов Л. у., Еьр[ан В., лье о[ Ор[ка! РгохппИу 5епвогь [и ЙоЬоИсв, Нонне[ АвотаИяпе, 25, Но. !4, рр. 47 — 53, !980. 41 СЬаье М. А. Уес1ог Апа[уь[ь о1 Ь[п[габеь, Тгапь. АБМЕ, Л. Епаг [иднЫгу, Бепев В, 85, рр.
289 — 297, 1963. 42. СЬаве М. Л., Вауагйой!и Х, О. 0ече1орвеп1 апд ЛррйсаИоп о1 а Сепегайгед диА!свЬег! Гогсе (ог Ми!Идгседов МесЬап!са! буМегпв. Тгапв, А5МЕ, Л, Епбг, 1пдив1гу, бепея В. 93, р. 317 — 327, 1971. 43. СЬапб С. Ы, Ьее й. С. Т, бугпЬоИс Ьой!с апд МесЬап!са! ТЬеогев Ргоч!пб, Асадевк Ргеяя, Ые~ч ХогЬ, !973. 44. СЬаидЬиг! В. В. А Ыо1е оп Еая! Л(бог((Ьвв 1ог браИа1 0ова!и Тесип(- Оиев гп !шабе Ргосевяпй !ЕЕЕ Тгапя, 5уя1егпя, Мап, СуЬегп., 5МС-!3, Ыо, 6, рр. 1166 — 1169, 1983. 45. СИИ С. К., КапеЬо Т. Аи!овайс Воипдагу Ое1есИоп о1 1Ье Ье(1 Хеп1- пс1е 1гов С!пеапб!обгавв, Согпри1. апй В!овей. Кев., 5, р.
388 — 4!О, 1972. 46. СЬипб М. Л. АдарИне Соп1го! 5(га(еб!ев 1ог Соврвег.Соп1гойед Мап!. ри1а1огв, РЬ. О, О!яяег1аИол, ТЬе Соври1ег (п1огваИоп, апд Соп1го1 Епй!псег!пб Ргобгав, Нп(чегябу о1 М!сЫйап, Апп АгЬог, МкЬ. 1983. 47. Согнаг! Л. Е., 5пидег )Х. Е., йиедбег )Ч. Н. !983. ТЬе Ое1ес!!оп о1 Опгеяо1чед ТагбеЫ ()в!пд Гпе Ноийи Тгапя(огв, Соври!, Хг!я(оп, СгарЬ(св, апд (гпайе Ргос., 21, рр, 222 — 238, 1983. 48.
Сгиб Л. Л. ЛАК5: ЛРЬ А~г~ы~~м КоЬо1 5у~1~щ КоЬойсв япд Т~!еоря га1огв бгаир, Ле1 Ргори!в!оп Ьабога1огу, Равадепа, СаЫ, 1980. 49. СгаЬТ Л, Л, 1п!годисйоп 1о КоЬоИся; МесЬапкв апд Соп!го1, Лдд(яоп))гев1еу, Кеагйпб, Мавя, !986. 50 Сгапдай 8. Н., Кагпорр О, С,, Киг1г Е, Г. е1 а!. Оупавкя о1 МесЬап!са1 апд Е!ес1говесбап!са( 5уя!евв, Мсбга»н-НИ!, Ыеяч ХогЬ, !968. 51. Сгояв С.
й., Ла!и А. К. МагЬоч йалдов, Г(еЫ Тех1иге Моде!я, !ЕЕЕ Тгапв. РаИегп Апа!. Масб. !и(ей., РАМ!-5, Ыо. 1, рр, 25 — 39, 1983. 52. Оагг!ибег Л. А., В1аядеп М. ))Г. МАРЬЕ: А Н(бЬ 1.ече! Ьапбиабе 1ог йеяеагсЬ, 1и МесЬап!са! ЛяьевЫу, 1ВМ йевеагсЬ йерог1 КС 5606, !ВМ Т. Л, )(га(яоп йеяеагсЬ Сеп1сг, ХогМокп Не!ОЫв, % Х., 1975. 53. Оач!еь Е.
К., Р1шпвег Л. Р, Ы ТЫпп(пй А!Когйбгпя: А Сп1щие апд а Ие» Ме!Ьодо!оду, Райегп Кесоб., 14, рр. 53 — 63, !98!. 54. 0ан!в 1.. 5 А 5игчсу о( Едде 0е1есИоп Тес!гп(пиеа, Соври!. СгарЫсв 1ва8е Ргос., 4, рр. 248 — 270, 1975. 55. 0ачв й, Н., Совасбо М.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
