popovEP1 (950645), страница 30
Текст из файла (страница 30)
+а„г — +а х= аР арп — 1 где Лт И) = ~р(~) ~~ + ~г „, г + ° + йю(~)1 () Решение ищется в виде х (1) ж х~ + ха+... + хп Первое приближение х~ находим по методу замороженных коэффициентов, т. е. решается уравнение ао — + ... +а *г 6Р). о~ ог о оЧо Остальные решения ищутся как добавки к предыду- щим в соответствии с правой частью (9.20)'. Для этого решаются последовательно следующие уравнения с по- стояннь1ми коэффициентами и с заданной функцией вре- мени в правой части, содержащей найденное предыдущее решение, а именно: о оп во о а,— + ... +а во=)',И, г~Р о" ~ь о ао —, + ... + аешь = 6 (г), аоо ~о(г) - — ~ао — „+ ... + а в~ Р) Ь(г) = — ~аз=+ ° +а.ь- (г) . ао" В результате получаем уточненное решение дифференциального уравнения с переменными во времени коэффициентами.
Итак, при достаточно медленном изменении переменных параметров в исследуемой системе (9.18)„можно находить решение для управляемой величины х(~) либо по методу замороженных коэффициентов по участкам, либо по изложенному здесь методу получения уточненного решения с учетом непрерывной переменности коэффициентов. В первом случае примепение обычных методов расчета устойчивости и синтеза корректирующих устройств (по участкам), как указано выше, является очевидным.
Во втором случае (уточненное решение) можно заметить, что при заданных переменных параметрах системы, каждый шаг последовательной процедуры представляет собой решение уравнения с постоянными параметрами при заданной функции времени в правой части. Таким образом, применяя достаточпо просто осуществляемый ма. шинный метод решения, моясно проверить устойчивость системы на конечном интервале времени в указанном выше смысле «технической устойчивости», если задать Д1) в виде единичного скачка.
При этом моя»но проследить и качество процесса управления при такой и других формах воздействия 1(1). й 9А. 'Дискретные системы К дискретным системам относятся импульсные, цифровые и релейные. В импульсных системах производится квантование сигнала по времени, в релейных — по уровню, в цифровых — по времени и по уровню. Следовательно, дискретная система отличается тем, что в ее состав, помимо обыкновенных звеньев, входит одно или несколько звеньев, производящих указанное квантование непрерывного сигнала в дискретный. Это будет либо импульсный, либо репейный элемент, либо цифровой вычислитель.
Дискретные системы имеют большое значение в современной технике. Импульсная система состоит из импульсных элементов (одного илн нескольких) и непрерывных частей, составленных из обьгкновенных линейных звеньев (рис. 9Л7). В импульсвых системах применяются три основных вида квантования сигнала но времени." а) амплитудно-импульсная модуляция (амплитуда импульса пропорциональна входному сигналу — линейная импульсная система); б) широтно-импульсная модуляция (ширина импульса пропорциональна входному сигналу); в) фазо-импульсная модулнция (фаза импульса пропорциональна входному сигналу). Во всех случаях период чередования импульсов (период квантования) является постоянны»с Возможны н более сложные случаи, Пусть на вход импульсного элемента поступает непрерывный сигнал х(г) (рис.
9.18,а). Период квантования обозначим Т. Выделим значения входного сигнала х(1), соответствующие началу каждого импульса (рис. 9Л8, б), обозначив их х[пТ), где п — порядковый номер импульса. Полученная таким образом функция называется решетчатой функ- а хф иней. В случае амплитуднгиимпульсной модуляции сигнал х па выходе импульсного элемента у(г) будет иметь вид, представленный на рис. д [ хК 9Л8, в. Длительность каждого импульса одинакова. Она д Т в обозначена уТ (О( ((1), У а величина равна значению х [пТ). Поскольку единичный импульс длительностью '(71 по- д мещенный в начале (в=О)„ можно записать в виде в1(~) 1( ) 1( (Т)~ в то выходная величина импульсн ого элемента (рис.
д 9.18, в) будет Р Ю РТ у(1) ~л~~ х [ПТ) вг (1 — п1), д с (9.21) , тТ причем аргумент (1 — пТ) озд Т пТ начает сдвиг каждого очередного импульса от начала (1 0) на величину пТ по оси времени. В случае широтно-импульсной модуляции (рис. 9Л8, г) изменяется ширина импульса т =ах [пТ), (9.22) причем длительность его ( Т не должна превьппать периода Т, т. е.
долнпго иметь место ограничение аМ~1, если [х(1)! (М. Величина импульсов остается постоянной с (рис. 9Л8, г). Тогда выходная величина импульсного элемента будет у(С) = с ~~~ г (~ — пТ) ядпх(пТ), (9,23) о=о а Р)= ЦЦ вЂ” Ца — ц„т)', о аргумент (8 — пТ) означает сдвиг импульса по времени. Наконец, в случае фазе-импульсной модуляции имзульсы остаются постоянными по величине с и по длительности '(Т (ц = сопзо), но вводится переменный двиг импульса по времепи внутри каягдого периода ю (рис.
9Л8,д) на величину ~. = Ьх(лТ], (9.24) причем аналогично преды- 7 дущему должно выполняться условие ъм<( — (, если !х(Е) ! ( ЛХ. Выходная величина импульсного элемента в данном случае равна у (г) = с .У„ад (8 — пТ— о=о — ~)„Т) залп х (пТ). (9.25) Рис. 9Л9 Импульсные элементы могут иметь различную коп;трукцию и различную физическую основу. В цифровых системах автоматического управления к вантованию сигнала по времени добавляется еще квапование его по уровню (рис. 9Л9). Обозначим через Ь размер одной ступени квантования ,игнала по уровшо.
Тогда величина каждого значения реаетчатой функции выходной величины цифрового звена 'рис. 9Л9, б) будет р (пТ) =- ЙЬ яяп х (иТ1, (9.26) где й — целое число ступеней Ь, которое определяется условием ~Ь вЂ”,')Ь~[х[пТ) ~(~Ь+ —,') Ь, т. е. значение ЬЬ берется ближайшим к значению х[пТ), как показано на рис.
9Л9, б. Значения решетчатой функции у[пТ) запоминаются на весь период квантования. Поэтому выходная величина цифрового авена будет иметь вид, изображенный на рис. 9Л9,в. Описанная процедура именуется импульсно- кодовой модуляуией. Она переводит непрерывную величину х(1) в цифровую величину у[пТ] в определенной системе счисления. Величина Ь соответствует единице числа, Ь вЂ” число.
Близость решетчатой функции у(пТ) к значениям х[пТ) зависит от количества разрядов цифрового устройства. Чем больше количество раарядов (меныпе Ь) и чем меньше период Т, тем точнее у[пТ) воспроизводит непрерывную функцию х(г). В цифровых устройствах обычно величина х(8), которая здесь фигурирует как входная для импульсно-кодовой модуляции, получается в результате вычисления по определенному алгоритму непосредственно в цифровом вице у[пТ) (рис.
9.19, в). На вычисление требуется некоторое время т. Поэтому цифровое звено в контуре системы г 1 Рнс. й20 автоматического управления можно представить в виде, изобра~ненном на рис. 9.20. Здесь показаны: алгоритм вычисления А (х~), формирующий величину х(1); время т, необходимое для вычисления; элемент импульсно-кодовой модуляции у(х), охарактеризованный па рис. 9Л9. 'Такая схема является условной для расчета динамики системы. Схема технического выполнении системы с цифровым авеном показана на рис. 9.21, где через Н/Д и Ц/Н обозначены преобразователи соответственно непрерывной величины в дискретную и дискретпой в непрерывную.
Это схемы одномерпой системы. Часто цифровые вытислнтельпые устройства и машины применяются в более :поясных многомерных системах с мпогими входами и выходами. Наличие квантования сигнала по уровню характеризует нелинейность системы. Однако при достаточно большом числе разрядов величину у = — (пТ) (рис. 9Л9) можпо считать близкой к величине з(пТ) Тогда нелипейпу|о импульсно-кодовую модуляцшо можно приближенно заменить линейной амплитудно-импульсной модуляцией Рвс.
9.21 (рис. 9Л8, в)„считая '(=1 в соответствии с рис. 9Л9,в. Если при этом алгоритм вьгчислений А(х1) линейный, го такую цифровую систему можно свести к линейной импульсной системе при ( = й При нелинейном алгоритме А(х~) будет нелинейная импульсная система.
При достаточно малом периоде Т и болыпом числе разрядов цифровую систему автоматического управления е целом можне рассчитывать как обыкновенную непрерывпую систему (линейную или нелинейную). В общем же случае цифровая система автоматического управления является нелинейной дискретпой системой. ГЛАВА 10 ИМПУЛЬСНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСНОГО УПРАВЛЕНИЯ й 10Л.
Уравнения и передаточные фуншрш Рассмотрим импульсную систему с амплитудно-импульсной модуляцией (рис. 10Л,а). Здесь ошибка (рассогласование) обозначена, в отличие от обычных линейных систем, через О, так как буква е будет иметь тут другой смысл. Разомкнем систему и расчленим условно импульсный злемепт на две части. "простейший импульсный элемент, Рис.
10.2 Рис. 1й1 збозначенный зпаком 1- па рис. 10Л, б, и 4ормироеатель ьипульса г~(1). Первый из них дает решетчатую функцию и(1) (рис. 10.2), т. е. Ю и(8) = ~ у[пТ) 6(1 — пТ)г с=с 1 второй придает каждому импульсу определенную длительность (Т. Через И",(г) и й,(1) на рис. 10Л, б обозна- тены передаточная и весовая функции пепрерывной части :истемы. Формирователь импульсов можно описать некоторой тередаточной функцией трс(г).
Применяя преобразование Цапласа функции, описывающей прямоугольный импульс длительностью 7Т и величиной 1, т. е. г1 (1) = 1(с) — 1(1 — тТ), находим СЮ тт И'е(г) ~гх(1) е-'ЧФ = ) 1.е-'Ч1 — (1 + г-тт'). (10.2) Объединив Иге(г) с непрерывной частью И",(г) в общий блок (рис. 10 1, в), получим И'(г) = И'е(г) И',(г). Этот блок называется приведенной непрерывной частью. Весовая функция последней получает вяд 1 й (1) = ) ~н(~ т) гх(т) йг. о Величину 1 согласно рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
