Солодовников (950639), страница 65
Текст из файла (страница 65)
' ычно непрерывную систему задают ее передаточной функ- ":::в' области комплексной переменной з. Для использова!:,'"(н(!рмулы (13.43) необходимо по заданной функции )Р'(з) "":: определить функцию (к'(з). Поэтому применяют простой """6, основанный на использовании формулы (я) = ~ А (кт,) а " ;:~итг)=А(1)!'" ', к=-О. 1, 2, .... ''- Й(1) =-Е"![)р(з)) — импульсная переходная функция си ер. Пусть необходимо определить ят(а), соответствующую а-вере- и функции а з(а+а) ',",';Вбратное преобразование Лапласа от Иг (а) (см. формулу (!ЗАО)), г 1 , Ф)-б- ВР(а))=~- ~ —,— —.. 1=( —.— ). ( а а+а( 'о -акт (!Ст)=1 — Е г КМО ',) =О, «<О! Йреобразоваиие этой последовательности мч -акт 1 1 в,.!ч-~ «вЂ” 1 — е га-! к о ат г-' (1 — е ') ! з(. 1.
(1 а) (1 е "г 1)* ичным способом можно получить Е-преобразования, соответствующие ее часто встречаюп!имея нли типовым функциям яг(а1. -",г(аайчислеиие реакции дискретной системы по ее 2-переда- функции. рассмотрим теперь метод вычисления реакции .„,„ротной системы с заданной л-передаточной функцией на тиый дискретный сигнал на входе. ,"„!айРедположим, что 3-передаточная функция (13.44) систе- ззз б,+б, + Н вЂ” л)(1 — — л) 2- — ! "; йгуз) нэ вкз(2) И«з!2) у!2) су И«Ь !2) нэ 385 25 — 3591 мы выражается отношением двух полиномов относительно 2" +а,з"-' Е „. Ьа„ (13,49!';:,х Предположим, что полюса Л; передаточной функции ЯУ(г) пр тые и не совпадают с полюсами У-преобразования вход!, „':,.
сигнала 6(г). !отав Тогда, разлагая правую часть выражения (13.43) на прости '," дроби, можно записать, что стнй:,. в в в разложение лг (г) на) простые дроби Г (13.Щ.' Пользуясь табл. 13.1, для обратного 2.-преобразован "' выражения (13.46) найдем у(к)==с!! (Л!)" '+из(лз)' '+...-( гав(Л.)" '+ , (разложение 0(г) ) '(на простые дроби/' (13.
В формуле (13.47) члены а,(Л,)" ', характеризующие передо)г", ный процесс, определяются полюсами В" (г), Член !(разложение 0(г) ) (на простые дроби) характеризует установившийся процесс и определяется полюсйз) ми 6(г). Пример. Найти реакнию дискретной системы с передаточной функ б,з+ б, н (2) — — (л,+л,) +л,л,. на дискретный ступенчатый вход 1 0 (2) ==:, ! — 2 — ' 2- — 1' Согласно выражению (1ЗАЗ), Х-преобразование выходной переменной б вз~ + бвз с, с, (2 — Лв) (2 — ле) (2 — 1) 2 — Лв 2 — Лв + где л, (ь,л, + ь,) л, (ь,л, " = (л, — л,)(л, Ч ' ' = (л, л,) (! Взяв обратное У-преобразование от !'(2), получим у (к)=С, (Л,)в — '+С,(Л,)к — ' 1-- ь, +ба в в - в (1 ! )(1 ! «"уреакння системы в установившемся состоянии будет равна дискретдоватеяьно стн ь, ь ь, 'яо)=(! л',)(1' д).
'ередаточные функции ЭВМ. Ранее было приведено раз- я е уравнение (13.20), описывающее связь между входом "'йтодом ЭВМ, Рассмотрим теперь, каким образом при по- "',:)атого уравнения можно получить У-передаточную функ- ,'фВМ. '.сяв обратное Я-преобразование от уравнения (13,4), полу- тон)'=Из+()|г '+ ° .. + б г ") (2 (г)— „'(зэтг '+... +а„г ") 1'(г), й йг)= т!«,(г) (2(г), Ьв+ Ьвз + ° ° ° + Ьвз ,н(г)= . является передаточной функцией цифровой ЗВМ, осу- "' яющей некоторую линейную операцию над цифровой " овательностью д(пт,).
13.9. Типовые дискретно-непрерывные системы ретно-непрерывная система с зкстраполятором. На соотношений, полученных в предыдущем подразделе, " "'при помощи У-преобразования анализировать различ- ",Ичкретные системы. Рассмотрим, неапример, типовую им- -"'ю систему (рис. 13.22, а) с экстраполятором нулевого ' 'а, имеющим передаточную функцию (13,27), т. е 1 — е !йв:(з) =- Рис. 13.22.
Дискретно-непрерывные системы: в — тввоввв; б — с Зньт Св ь вязь между Х-преобразованиями входного и выходного си',"'; нала дается уравнением о сит,"( ! (г) Я((Ро(з) !«а(з))С (з) . (13 3 43).; Подставляя формулу (13.27) в выражение (13.48), получим «>М,»М>~г»--з( — *' — ' Вводя обозначение й (г) =.: Е- ~ ~ (') ~ и применяя теорему смещения, найдем преобразование Лапласа-" >~е 'Нго(з) ~ При этом х(' ™)--з>он — с>>- — — г >Е(Ь(кт,))= г >Х ( —" (13.499' Учитывая передаточную функцию экстраполятора, выраисениа'" (13.49) приведем к виду Е((Р,( )(Т,( И=(1 — -')Х~ — ","~.
(! 3.50),, Формула (13.50) определяет способ вычисления Х-преобразо-'. вания для системы, состоящей из последовательного соеди-., нения экстраполятора н объекта. Типовая схема с ЭВМ. На рис. 13.22,б показана др)тзя:' типовая дискретно-непрерывная система. Ве отличи е-,. д ду цей схемы заключается в наличии ЭВМ, с от пр-, включенпой.':,',. между входным импульсным элементом и экстраполятором ЭВМ, получим Обозначая через Х„(г) Л-т>реобразование сигнала па выходе,'., ~'>"> з >ч> Х . «~ ~ .> -- >о> Кроме того, можно написать )'(г) =-4 йу,(з) (Гп (з))Х.
(г), Х,(г) =- Ф'„(г) 6(г). Следовательно, Х-преобразование на выходе системы У(г) ==Му„(г)Я(В'о(э)((уо(З))б(г). Замкнутые дискретные системы, содержащие управляюп>Уи> т ЭВМ Рассмотрим САР с обратной связьк>, содержащую ЭВ)>4 386 У(х) нз иУз) око(о) и«з(л) И(пте) Рис. 13.23. С)>Р с обратной связью и ЭВ)>( в прямой цепи "' ' ой цепи (рис. !3.23).
Найдем 2-передаточную функцию :,'!ристемы„обозначая Х-преобразование для ошибки, через йгъ) = Х(е (и т,) ), 'Тг) = )!7,(г) 2(((7,(з) (гз(з))Е(г) „ (13.51) "".так же может написать 'г)=()У„(г)Я(((то(з) (Ро(з) Ю;,(з))Е(г), (13.52) (г) =2(г(ат,)) — 2-т>реобразоваиие сигнала г(1) на выходе (!)братвой связи, имеющей передаточную функцию Итсс(з).
""к как й)кт,) =д (йт,) — г ((ст,), (()ст,) и г(йт,) — дискретные последовательности, соответ-' ' " ие входному д(() и выходному г(т) сигналам в цепи обсвязи, (13.53) -„„изчесгве примерз для вычислений переходного процессз И(пт,) нз „„и. системы с обратной связью рассмотрим частный случай схемы, по- 387 йя) =-6(г) — )7(г). ,уясь (13.52) и (13.53), получим 1 1 — Нто (л) г (Н,"о (з) ауо (>) П«ос(з)) (!3.54) хх ' ,:а основании выражений (13.51) и (13.54) найдем следую- „'::Я-передаточную функцию системы с обратной связью и с ;.в контуре управления (см.
рис. 13.23): (З) ((«о( ) т(Пуз(З) Р«о (ЗЦ (13.55) б(З) 1+ Нто (З) г (Пто (З) П«о (З) 1т'ос(ЗИ йточная функция ЭВМ Ю'„(г) оказывает основное влип,'ни динамические свойства системы Ф(г). Поэтому основ';;:задача проектирования состоит в таком выборе Ят,(г), ...,!>): САР обладала необходимыми динамическими свойства- "'"стена имеет иудиную статическую ошибку.
Для аычнслення временоаательности у(кт,) разложим аыраженне (13.59) а бесконечный ' степеням» "'(яа) 0 368»-'-1.! 000»-'+1 399»-а-1- " й399т-'+ 1,147»-а+0,894» — а+, 'А!ктк)=. (0,368; 1,000; 1,399; 1„399; 1,147; 0,894; ...). (штие 3-передаточной функции упрощает исследозание дискретно-нех систем. Однако следует подчеркнуть, что, пользуясь Е-переда- ' функцней, можно определить переходный процесс иа выходе дис""."Вепрерыаной системы лишь а дискретные моменты кт, (к=— ;:"4,.-2,...). Поэтому на выходе систем (например, см.
рис. 13.20,б) ой линней обозначен фиктивный импульсный элемент, для того, чтоЗать, что нзаестеи ход переходного процесса лишь а дискретной, а не рыаной форме 1 а(З)ии ( ! « 1 — е и йга (з) = 13.10. Анализ дискретно-непрерывных систем, !';:.':.хвписываемых уравнениями в переменных состояния :"акция непрерывной системы на кусочно-постоянный '" Ой сигнал.
Большой интерес представляет вопрос о вы'ейии выходного сигнала (в виде дискретной послсдователь'"')'. системы (рис. [3.25), если ее непрерывная часть кл которой Рис. 13.26. Непрерыаная часть системы (объеит), к подключен экстраполятор „'кт), к которой подключен зкстраполятор, ',;еренциальными уравнениями в переменных 13.2). описывают состояния Пусть та=1,0 с, тогда (13.57),[ 0,368» + 0,264 (» — «(» — 0,368) Таблица !3.2 систем Основные формулы для иепрерыаных и дискретных Занчаскоа описание аискратиак са (») = — ! ," иия системы (13 58) х(й й « = — йах (й.~- «+ + Вин(ай+ « у(ц =с.х(ц Чаа(й) — —.
Лик Ф (з) =[з1 — й] ! 'аи'(з) =- С Ф (и) В (13.59) Ф (!) .=- с р(!) в 389 Рис. !3.24. Дискретная система с единичной обратной связью казанной на рис. 13.23, т. е. рассмотрим схему, не содержащую ЭВЛ! имеющую единичную обратную связь (рис. 13.24). При этом (р„(з) ==1 (») ~ (ига (з) !! а (з)) О (») 1 + Х (йта (з) ига (з)) ' (13,56)',; где В соотаетстаин с выражением (13.50) имеем д (((Га (з) И'а (з)) = л (1 — е ') — — = ~(з+1) ) 1 (1 1 1 =(1 —.е-') Еа( а =.(! — »-') Š— — — + [з (з+«) '[за з и+1 )' откуда, пользуясь табл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
