Солодовников (950639), страница 63
Текст из файла (страница 63)
В правой части записав интеграл свертки функций ()(з) и С(з) (где () И С(З) — ПрЕОбравпзаинв ЛаПЛаСа дпя Г)(Г) И Л(1)). ЕСЛН ОДИН ИЗ СОМИО:г гелей подынтегрального выражения представляет собой функцию, облил, щую только простыми полюсамн, то интеграл берется довольно просто.: .*:; А (Л) Пусть о(Л) представлено дробно-рациональной функцией — и и В (Л) только простые полюсы, т.
е. все корни уравнения В(Л) — разные. тот ... согласно теореме вычетов, с+/ 1 !' А (Л) '~~ А (Л!) — О (з — Л) с —... с', С(з — !г) 3 В() " .4сВ (Л!) с-усс ьг р дискретного Згс)Ь, то полу шм соотношение, выражающее спект !Сс(!ь) через спектр непрерывного сигнала С(!ег): йуеа) ~Ц~ С(Уь, Уг).
него равенства следует, что спектр дискретного сиг ,'функция ь, т. с. '1Уь) С*(!ь+/,). льне, согласие соотношению (13.26), ; 'ю+Уь,).— — Ъ С(Уь+У( +1) ь,)=П'(У< ), Гг ";пределы суммирования бесконечны. „Вм образом, влияние модуля )~;:;'зЗс12) соответствует периодиз о Г'аг) (! 3.26) нала — периоди- ной области одулирован- тора в частот ации спектра м ф(Л) представляет собой сумму убывающей геометраческой прогрес,с= (13.25) 1 — е г 'гввательно, В(Л)=1 —.
'". ' ()(Л) — зто корни уравнения ' е'"=О. 'витого уравнения 2п "'+У вЂ” т=Уьгт, т=о, 1, 2, т, " 'йи/ т, †углов частота. Далее -т Л Ь/зптг . Л )=)т,е ' !! х --т,е 'уравнениям (13.23) и (13.25), в) — ~~ — (з — Л )= — Р С(а+Утюг) 1 1 ,.а „тг ь гг л т=- ь 369 ,где )ч — полюсы функции С(Л); В'(Л,) = [В'(Лй)з=-ь .
В нашем случае д(л)9 В (3(1)+3(! —,)+.. +3(1 — к,)1=1+с "+ ... +е .363 Ф'." — г! чг гг !3.12, Периодический частотный спектр С*(!ь) дискретного сигнала рз(!) из выходе ключа 24 — 3591 Ог и (сп ( ( — =--— О 2 т б оь б а й я б) м Ег Фг с) г 370 ного сигнала (амплитУда каждой гаРмоники спектРа 6 (.'.-:е УменьшаетсЯ пРи этом в т, Раз). ПеРиод спектРа 6 ()тп) р а 1)Ф 2п/т, (периоду спектра т,) (1о)) модулирусмой последовате сти импульсов с)(1)). В результате модуляции дискретного пп!(д обРазованиЯ спектР сигнала становитсЯ пеРиодическим н б:,ь конечно широким. Форма спектра 6а(1о)) дискретного сигнала на каждом риоде будет мало отличаться от формы спектра 6()о)) )о„:;; в том случае, еслн спектры соседних периодов не налита, друг на друга, т.
е. если выполняется условие Сигнал де(1) преобразуется ЭВМ в соответствии с алгор. мом ее работы в сигнал х,в(1) (рис. 13.13,а), что, разум Рис. )ЗЛЗ. Преобрааоиаиие дискретного сигнала при его про. хождении через цифровую ЭВМ и зкстраполятор: а — Снтпаа Кве<Г) На ВЬООДС ЭПМ) б -Чаетптама СПЕКТР Х Ыю) ЛИСК- ретнога сигйала на выходе ЗВМ; в — огкбаюмая дискретного сигнала л Мт) н» выкоде Зим и приводит к нзмененио его частотного спектра (рис. 131 '.
3 ! 3г' .. При этом спектр Х,в()о)) сигнала х,*(1) остается период;'- скнм, сплошным и бесконечным. Для сопряжения ЭВМ с по " дующими непрерывными элементами необходимо сгладит)' нал х,(1) так, чтобы получить огибающую х,(1), пока-а на рис, 13.13, в. В частотной области эта операция соота "" елению только первого периода и фильтрации всех вы)рготных периодов спектра. "1)ча сглаживания возлагается на преобразователь 1ЛАП ь"полятор).
Для идеально точной фильтрации АЧХ фик' 'его устройства (экстраполятора) должна иметь вид, как ":,:,13.14,а. Реализация идеального экстраполятора невоз";-::Поэтому на практике осуществляется приближенное ","олирование. !~ае. 1З.14. Характеристики зкстраполятора нулевого порядка: лчх идеального акстраполятора) б — ипФ: в — ипФ. представ))винни двумя единичными ступенчатыми Функциями; е — дчх в Фчх реального вкстраиолятора „,,ь)й простой способ приближенного преобразования дисимпульсного сигнала в непрерывный — способ запоми,',:-)(а)лительность импульса сохраняется экстраполятором до ,,,'З' поступления следующего импульса), т.
е. применение ,,,рьлятора нулевого порядка. Для того, чтобы экстрапо-,.:мог проводить операцию запоминания, его ИПФ долж". вид, как на рис. 13.14, б. Реализация такого экстрапо,,',мч помощью дискретных элементов не представляет осо))йУда. 'я,(1) может быть представлена двумя единичными ,„нми, сдвинутыми друг относительно друга на т, ',;13.14,в), т. е. й,(1) 1(1) — 1(1 — г,). Передаточная функ24а 37) ция экстраполятора определяется как преобразование Ла„ ",,;„ от йа(!) [р",(з) =- (13.~1 Устройство, реализующее эту передаточную функцию, до„с:.' обладать частотной характеристикой — т /ь» В',(!и»)= или соответственно АЧХ [з1п (тгы(2) [ ггыl~ н ФЧХ (рис.
13.14, г) тр, (го) = — т,о»/2. При этом рассматриваемый экстраполятор является филь '" низких частот, но отличается от идеального тем, что он хота," ослабляет, но все же пропускает в некоторой степени и высо'" частотные составлЯющие спектРа Хв()го). Наличие высокоч" тотных составляющих и объясняет с точки зрения спектра " факт, что сигнал на выходе экстраполятора имеет ступенча (см. рис. 13.8), а не плавный характер, как это было бЫ!", идеальном случае. 13.5. Передаточные функции дискретных систем Ранее понятия «передаточная функция» и «частотныс хар теристики» использовались при анализе н синтезе иепреры САР. Теперь эти понятия будем применять и относительно кретных и дискретно-непрерывных систем, Рассмотрим дискретно-непрерывную систему (рис.
13 11 Кй Н® г Н ® нспрерыд~ап кЮ накггллыл»т»т Рис. 13дб. Типовая схема дискретно-непрерывной системы состоящую из непрерывной подсистемы (объект, имеющий )[ -'-' й,(!) и передаточную функцию [[уо(з)) и импульсного элсме-: (КЛ), на вход которого подан непрерывный сигнал д(1) нал на выходе импульсного элемента согласно (13.19) "'" 'ование Лапласа для да(х) имеет вид ,"та)= — ~~~ д(кт,) е ""', на выходе непрерывной части ~, й, (1 — кт,) 8 (кт,). (13.28) к=-о '",'бразуя по Лапласу уравнение (13.28), получим с уче .„'(з) »»11 ['[л»,»» .э»ао..»],-м»= ат 0 к=-О 8.(кт,)е к"'~й,(( — кт,)е ' "г)И(1 — кт„)= о й (К т,) Е 'тг'[)то(З) =-= В'О (З) !та (3) "и образом, передаточная функция непрерывного выхода '.,"Отношению к дискретному входу системы (см.рис, 13.15) Л' (з) (13.29) (!З.ЗО) — »кт — э(к+! )т е ' — е г ] фа ((ц Хэ (а) ~ »»в (ктг) ~ 3 и=-О ттй[акестве примера системы рассмотрим экстраполятор, на вход кото- ""'ется дискретный сигнал х.'(кт,) (см.
рис. 13.10). Одной сигнал х,(!) экстраполятора нулевого порядка связан с его ,',Ым входом х,ь(кт,) соотношением х,(кг,+т) =х,(кт ), О~т(т». аредположить, ито х.ь(!) ==О, !(О, то 'й»т)=~и»', ха(кт ) [1 (! — ктг) — 1 (! — кт,— т„)1. к-о , как преобразование Лапласа от функции 1 (! — кт») Г 1:(! — наг)1=- ааование Лапласа для (13.30) имеет вид 373 3 Я.=~~~~~8(кт,)Ь(Я вЂ” т,). к Π— ат»» !! — е » акт '4а)=~ — ! х„"(кг,)е к О С учетом (13.27) 1) Ха (3) = ((та (5) Хв* (5) -акт (!3,3!"" Х„а (з) .= Ч ' ха (кт) е к=-О Но Ха'(х) есть псробразование Лапласа дла кав(1) на входе, а Х, для ка(1) на выходе.
Поэтому,, согласно общему определению переда., ):""!',... функции, йг,(з) можно рассматривать как передаточную функцию -кс., лятора нулевого порядка, на вход которого подан дискретный снгна,и Формула (13.29) определяет передаточную функцию П'а(з) иэк оть ние преобразования Лапласа Х(з) непрерывного сигнала на выходе „ рывной части к перобразованию Лапласа дискретного сигнал Получить выражение для передаточной функции в замкнутой форме, рассматривать непрерывный вход б(з) н непрерывный выход Ха(з) (в кретно-непрерывной системе, а не в дискретной как в предыдущем сл: нельзя. Действительно, в этом случае ущем слу 1 з бч (з) =- — ~'„П (з+ 7'тшг). т Для сигнала х (1) на выходе объекта преобразование Лапласа ! Х (3) = цт (3) — ~~~~ а (3+ 1 ), Следовательно, Х() т лл~мвб(з+~~ ') Х (з) 1 (ць т 1 .
П (з — Ушг) + 0 (з) + П (з+ АШ,) +...1 Из формулы (13.33) следует, что передаточная функция сис . мы В'(з) не может быть представлена в замкнутой матсма ',. ческой форме, так как ее знаменатель является бесконечи,, рядом. Найдем теперь выражение для передаточной функции ЭВ,' Как было показано ранее, цифровую ЭВМ, осуществляюш,,! любую линейную операцию, описывают разностным уравнен!1';:, ем (13.4). Преобразуя его по Лапласу, получим Х,'(3) — -- Ьсй*(з)-)-Ь,е '"Ов(з)+... +Ь„е "Ов(з)— — а, Х,* (3) е и —...
— пиХ,в (3) е и. Откуда для передаточной функции ЭВМ получим выра!кена~11 (ка в( ) хаа (з) ба+бас и+ ° ° э але Оа (З) ат иат 1 1-п>е '+... +пие и =в и " ер. . Предположим, что ЭВМ осуществляет дифференцирование, ио'" ст быть выполнено лишь приближение, согласно формул и" (1) — й (1 — тг) й)= уя это уравнение по Лапласу, получим бв (з) — е г*()а (з) : дз) — т, '-, для передаточной функции Яув (з) цифрового дифферспциатора найдем -га 'в"(з) =- отпой характеристики -т,/в т ! — е 'ф(ш)= (13.35) "гг ';-рис. !3.16 изображены частотные стнки идеального дифференциа- ла((ы) =)тв н циф(аового й' а()тв) "'но из формулы (!335), йга((ы) ', периодической функцией с пе''';::шо причем дифференцирование ва) Ляется тем точнее, чем меньше по.'чтет дифференцнруемого сигнала по Рис. 13.16. Частотные хзракте" ''ю .с частотой дискретизации оь ристикн идеального яг„ (йа) и ом случае, она должна быть на цифрового 1Г,((тв) диффсренменьше ш,).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
