Kim D.P. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya. T. 1. Linejnye sistemy (FML, 2003)(ru)(T)(K)(600dpi)(288s)_MOc_ (950613), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Математическое описание двигателя, являющегося электромеханическим устройством, включает уравнения электрической цепи и механической части. На рис. 2.33, б приведена эквивалентная электрическая схема цепи якоря, где г„и Ь„-- омическое и индуктивное сопротивления обмотки якоря, г„-- ток якоря, е„"-. ЭЛС, наводимая в обмотке якоря при его вращении. Из этой схемы имеем их — г„в„-ь Г.„р1„-~- е . ЭЛС е„ пропорциональна угловой скорости ш = ф вала двигателя: е = его~. Значение коэффициента сг зависит от тока возбуждения и конструкции двигателя. Учитывая эту связь, приведенное выше уравнение можно представить в виде (Т„р+ 1)г„+ — 'ы = — и„, (2.41) г г„ где Т„ = Ь„~г, электрическая постоянная времени цепи якоря. Уравнение механической части имеет вид ГР'~ = Мвл Мв е.у, уравнения и нере0аточнв»е функции элементов 79 где,1 приведенный к валу двигателя суммарный момент инерции вращак»щихся частей; М,р — вращающий момент; М, момент сопротивления.
Вращаю»ций момент пропорционален току якоря: М„, = сг»»о где значение коэффициента сг, как и значение с», зависит от тока возбуждения и конструкции двигателя. С учетом этой связи уравнение моментов принимает внд '»Хео».г»я Мс. Исключая из этого уравнения и уравнения (2А1) ток»»о получим (Т„Т»нр + Т„,р+ 1)в» = И„»и,, — йдг(1'„р+ 1)М, (2.42) двигатель описывается двумя передаточными функциями: передаточной функцией И;, по управляющему воздействию и и передаточной функцией Хм по возмущению (моменту сопротивления) М,. Лля указанных передаточных функций имеем: из (2.42) квг»Т р в 1) т„т,.рг 4- т,.р т 1' если выходом является угловая скорость; и из (2.43) (Т„Т,.р + т,.р+1)р' й„г(Т„р+ 1) »ТТ »4 Т» 1),' если выходом является угол поворота вала двигателя.
Генератор постоянного тока (рис. 2.34, а). На рис. 2.34, б представлена эквивалентная электрическая схема генератора, на которой:» и Ье - соответственно омическое и индуктивное сопротивления обмотки возбуждения; е„-. ЭЛС генератора: г„-. омическое сопротивление обмотки якоря (его индуктивным сопротивлением пре- г~:Л вЂ” ) г О Рис. 2.34. Генератор постоянного тока; а - схема генератора; б-. электри- ческая схема генератора Здесь 7', = /г„,»(с»сг) электромеханическая постоянная времени; "я» = с» и ~яг = ге»»(»»»сг) передаточные коэффициенты. Если уравнение двигателя записать относительно угла»р, то в силу равенства в» = р»р оно принимает вид (Т„Т, р 4- Т„,р+ 1)р»р = »Ся»и — И г(Т»р+ 1)М,.
(2АЗ) 80 Гл. с, Математическое описание систем управления нобрегаем); Л„сопротивление нагрузки (нагрузка предполагается активной); и, выходное напряжение генератора. Параллельно нагрузке включают делитель Л (см. рис. 1.6) для измерения выходного напряжения. Однако сопротивление Л выбирают намного большим Л„(Ля» Л„), и током, протекающим через него, можно пренобречь. Поэтому сопротивление Л„на схеме рис. 2.34 не показано. Исходя из электрической схемы генератора можем записать уравнения: для цепи возбуждения и„= г,г, + А,рг,; и для якорной цепи е, = (г„+ Л„)1„, и, = Лайся.
ЭПС генератора е, связана с током возбуждения 1, нелинейной зависимостью, которую можно линеаризовать и представить в виде е, = пз,гя. Учитывая эту зависимость, уравнения якорной цепи можно преобразовать к виду щ„гя = Гяея + и,. Исключив из этого уравнения и уравнения цепи возбуждения ток 1я, получим 1с, (2.44) Т.р~-1 ' где Й„= щ,/г, передаточный коэффициент по управляющему воз- действию: Т, = А,/г, — постоянная времени генератора. Ток якоря можно рассматривать как возмущение.
Поэтому из уравнения (2.44) для передаточных функций генератора по управле- нию Ис и по возмущению Ис, имеем а, И„= ', Иг,= — г Т.р-~-1' Резервуар с жидкостью (см. рис, 1.1, б). Изменение Ьй уров- ня жидкости Д в резервуаре за короткий промежуток времени Ь1 определяется соотношением ,11 (Ч- — Уо) ~, 5 где д„. пополнение жидкости (объем жидкости, поступающий в резервуар за единицу времени); о„.- расход жидкости (объем жидкости, расходуемый за единицу времени); Я площадь поперечного сечения резервуара. Здесь предполагается, что резервуар имеет цилиндрическую форму и площадь его поперечного сечения не зависит от высоты. Разделив в приведенном соотношении обе части на с1с и переходя к пределу при Ы -а О, получим й = — (о„— ор). (2.45) 2,9. Уравнения и передаточные функции элементов 81 Пополнение жидкости еь, зависит от угла поворота ~р входного вентиля, и эта зависимость является нелинейной: 1 = Р'(Р).
(2.46) Пусть при номинальном режиме При этом уравнение статики принимает вид 1~~6 о) 6 о Ре о) Произведем линеаризацию в уравнении (2.46): (2.47) еад„= ануе. дГ Здесь а = —, Ди2я = е1в — Ч, Ьзе = Уэ — Уе елр „,о ' Перейдем от уравнения (2.45) к уравнениям в отклонениях. Тогда, учитывая (2.48), получим линеаризованное уравнение (2.48) 2.9.4.
Уравнении и передаточные функции систем управления. В качестве примера рассмотрим уравнения и передаточные функции системы автоматического управления (САР) напряжения генератора постоянного тока (см. рис. 1.6), блок-схема которой при- Рнс. 2.35. Блок-схема САР генератора постоянного тока: а блок-схема; б . — схема КЭ велена на рис. 2.35 На блок-схеме все элементы являются однонаправленными и их передаточные функции были получены выше.
Выпишем их. Передаточная функция электронного усилителя ЭУ; Ие = й, Передаточная функция ЭМУ: Иг,м ~т„р+1Цт,р+ Ц' 6 Д.П. Кнм езл = кзезув — Кз2зЧр, где Йг — — и/Я., Йз = 1/Я. В данном случае его» является управлением, а Ьдр — возмущением. Из последнего уравнения для передаточных функций объекта относительно управления И' и возмущения И~, находим И~е = й„,~р, Ив = йз/р. 82 Гл. е, Математическое онасанае систем управления Корректируюший элемент КЭ представляет ЛС-цепочку (рис.
2.35, б), и ее передаточная функция И'„= оТ„РС(Т„р+ 1). Здесь о коэффициент деления, Т„= В С . Передаточные функции генератора; И' = И„((Т,р+ 1), И', = — т„. Чувствительный элемент ЧЭ представляет делитель напряжения, и передаточная функция И' = Йл.
Теперь можем построить структурную схему (рис. 2.36,а). Лля вычисления передаточных функций преобразуем ее в одноконтурную И' 1-о И' Рис. 2.3б. Структурная схема САР генератора постоянного тока: а ис- ходная схема; б — преобразованная схема схему (рис. 2.36, б). Передаточная функция преобразованного звена И „И И'(,Т„р + 1) 1 -Ь И'„И'эмуИ' 41орз -Ь Мзрз т 412р -~- дз ' где й' = й й .
-, 41 = Т„Т Т, 414 = Тх1Т + Т,) -Ь Т Т,, а42 — Т«+ 2Х + Тз + 1СХ4СЭМУОТе~ 442 = 1. Из преобразованной структурной схемы для передаточных функций И' „, и Ис„,с„относительно выхода и„и внешних воздействий и, И 4„ИМЕЕМ И" И' бор -1- Ьз 1 4- И 'И~„И„аор + азрз+ азр -г азр+ а4 сор з- сзр -~- с2 о 4- сзр -~- с4 4 3 2 1-г И"ИсоИс аорз -'; азрз+ агро +азр+ аз 83 Задачи Здесь 50 — й йг Т йу й э му й» Тк ~ 51 = й'й, = й~йэмуй„ по — 440 Тв — Тк Ту Т1 Тв а1 140 + 4»1»в Тк 1у21 +.~в[Т»(ТУ + Т1) + Ту»1)1 аг = д1+412Т,: Т (Ту+Т1)+ТуТ1+Тв[Т + Ту+ Т1+йуйэмУЭТ~), аз = 412 + 71ЗТ» в» Т„+ Т, + Т1 + йуй ЭКЗУЭТ» + Тги а4 = а43 + й йгйдТ» = 1+ йуйэЪ|Уй йд1», СО = 7»040Т» = 7»Т»ТУТ1Тв С1 — 74 [740 + 441 Т ) = се ТуТ1 + Т Т [Ту + Т1)) > 02 = 7;[741 + 442Тв) = '1»[Тк[ТУ+ Т1) + ТУТ1) + Т»1Т» + Ту + -11 + йуйЭЗЗУОТ»)] СЗ = 7» [4 2 + ЙЗТ ) = 7» [Тк + Т» + Т1 + йуйЭМУОТк + Т ), С4 744»З = 7'.
Уравнение САР генератора постоянного тока имеет вид иг — )4 и,и,из + )4' и»„1» ° Подставив выражения для передаточных функций, можем записать (аор -~- агр -~- агр + азр-~- а4)и» = (Бор+ 51)и, + + (соу + с1Р + с2Р + сзр+ с4)2,, или д и д и„ д и ди ди, ао + 411 + 412 + аз + а4и» 50 + 51из+ 44 ЗЗ 22 1 " З д 4„ д з„ д 4„ дз„ + со — + с1 — + 02 †, + сз — 4- 041».
д44 ,Цз дгг ' дг Задачи 1. Ланы звенья, которые описываются уравнениями: а) у + 2у = 10и; б) у + 2у = 5й + 10и; в) у + 2у + Зу = 4и+ 100; г) Зу+ 2у+ бу = би+ 10и+ 2,50; д) 2у = 5и+ 10и+ 20. Здесь у -- выходная переменная, и и о — входные переменные. Лля каждого звена определить: 1) постоянные времени и передаточные коэффициенты; 2) собственные операторы и операторы воздействия; 3) передаточные функции. 84 Гп 2. Математическое описание систем управление 2. Записать дифференциальные уравнения звеньев, заданных передаточными функциями: 5р -ь 2 ) 1р) —,з Ь 0 2 р 4 1 3. Определить переходную и весовую функции следующих звеньев: а) Иг(з) = —; б) Ис(з) =: в) Ис(з) = ос( +Ц 5( +Ц з(0 1 з + Ц ' (з + 2)(з + 3)г ' 21з+ Ц ' "" —.,(з+ )г(.+3) 4. Определить реакцию в установившемся режиме на входное воздействие и = 3 зш О, 21 для следующих звеньев: а) 0,1у+у = 2и; б) 0,01у+ 0,1у-ьу = 2и; 51з -~- Ц з10,1з -Ь Ц' (з-'е 1И0,01зг -Ь0.,1з -Ь Ц ос 10 (о+Ц(001~'+01з+Ц' ~(за+ о+Ц 6.
Выяснить, последовательным соединением каких элементарных звеньев можно представить следующие системы: 21з+ Ц 5(з + 0,4з+ Ц ) ( ) з(зг-~.з-ьЦ' ) ( ) (з-~.Ц1025зг-ь4з-~-Ц' 5(з~ -ь 0,4 з -ь Ц 2(з~ + 0,4 з) 0,25 аз -Ь 4зг+ з' (з-Ь Ц(0,25 за -Ь 0,5з -Ь Ц 7. Определить значения фазовой частотной функции при частотах ог = 0,1 и ы = 10 для следующих звеньев; 2 (зг -ь 4з -ь 4) 0 25 зз + 0 5 зг + з' 50зг -ь О, 4з 4- Ц 025зз;-4зг.(-з' 21з 4- Ц зг -Ь з -Ь 1 в) И'(з) = 2(з — Ц 5. Построить амплитудно-фазовую частотную характеристику для следующих звеньев: а) И'(з) = :, б) Иг(з) = 85 Задачи 8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
