Kim D.P. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya. T. 1. Linejnye sistemy (FML, 2003)(ru)(T)(K)(600dpi)(288s)_MOc_ (950613), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Е1апРимеР, длЯ Игед имеем Иед = ~ ~ ~1 1И'01 + И04+ И'05) + 1И 01И'04+ И01И505)] ° И.~~'з И; 72 Гл. 2. Мащвматаачвскве описание систем управлению 2.9. Уравнения и передаточные функции элементов и систем управления В этом параграфе рассмотрим уравнения и передаточные функции некоторых элементов (датчиков, усилителей, корректирующих звеньев) и систем управления. 2.9.1.
Датчики и преобразователи. Как отмечалось в гл. 1, для получения информации, .необходимой для управления, используются датчики или, как их еще называют, чувствительные элементы. Датчики служат для измерения различных физических величин: перемещения, угла поворота, температуры, напряжения, давления и т.д. Датчик называется идеа,лентам, если вырабатываемый им сигнал пропорционален измеряемой величине. Строго говоря, все реальные датчики являются неидеальными. Отличие реальных датчиков от идеальных зависит от различных факторов: диапазона изменения измеряемой величины, относительной быстроты протекания измеряемого процесса, условий, в которых происходит измерение.
Однако при определенных условиях во многих случаях датчики можно считать идеальными. Потпенциоллетпричесние датпчини отпноситпельноео перелтеи1ения. Напряжение и ., снимаемое движком потенциометра, пропорционально перемещению т движка относительно средней точки (рис. 2.27, а). Е'ели связать движок с вращающим телом, то получим датчик углового перемещения (рис. 2.27, б). В данном случае идеальность датчика существенно зависит от входного сопротивления элемента, подклквчаемого на выход датчика (нагрузки Л„). Рис. 2.27. Потенциометрические датчики переметцения; а --. поступательного перемещения; б — углового перемещения; в — эквивалентная электрическая схема е.у.
уравнения и передаточные функции вяегеенгпов 73 Пействительно, из эквивалентной электрической схемы (рис. 2.27, в) имеем сг = гг(Л вЂ” Л,) + Л,(гг — гг), Л (гг — гг) -1- Л,,гг = О, и = Л„г, й где Л, = — х; гг, гг -- контурные токи; х -- перемещение; хм хм максимальное перемещение. Исключив токи гг и гг, получим бей й(1+ й,!й, — йг/йй„) ' или, подставив выражения для Л„ 17х!хы 1+ йх7Ехм11„) — йхг7(хг й ) хм+ йхггй — йхгДЛ хге) Отсюда видно, что только при Ле» Л иа = ~'.ех Ьх = 1Ч~м. Латник унионой скорости 1таховенератор).
Тахогенератор представляет собой миниатюрный генератор постоянного тока с независимым возбуждением. Если ротор тахогснсратора связать с вращающимся телом (например, валом двигателя), то вырабатываемое им напряжение и, пропорционально угловой скорости аг вращающегося тела; и, = й„го. Латник тсяепсратуры. В качестве датчиков температуры используются тсрмопара, тсрморезисторы и другие элементы. Термопара представляет собой два проводника (электрода), выполненных из различных металлов и спаянных на концах.
Если концы термопары поместить в точках поля с разной темггературой, то между спаями образуется ЭПС, величина которой зависит от разности температур между спаями. Концы электродов, расположенных в точке измерения температуры, называются еорячиж спаеяе. Горячий спай помешан>т в защитный кожух. Спай, покрытый защитным кожухом, нагревается до окружающей температуры не мгновенно. Поэтому термопара описывается передаточной функцией Иг = 'к!(Тр+ 1) с постоянной времени Т, которая колеблется от долой секунд до сотен секунд. Измерительное устройство, построенное на термопаре, можно считать идеальным (т.е, представить как пропорциональное звено), если постоянная времени объекта управления намного больше постоянной времени измерительного устройства. Тсряеорезистор.
Это чувствительный элемент, принцип действия которого основан на изменении электрического сопротивления металла или сплава при изменении его температуры. Удельное сопротивление чистых металлов Р = Рв + Р1е), где Рв константа, Р(е) функция от температуры, причем в определенном диапазоне изменения температуры р(Г) = кг (к константа). 74 Га, 2. Математическое описание систем управления Многие датчики являются одновременно преобразователями: они преобразуют величины одной физической природы в другие. Например, потенциометрические датчики преобразуют механическук> величину (перемещение, поворот) в электрическую; термопара.-- термодинамическую величину в электрическую. 2.9.2.
Усилители и корректирующие элементы. Выходные сигналы датчиков являются слабыми. Поэтому их обычно усиливают, используя различные типы усилителей: электрические (электронные, магнитные, электромашинные), гидравлические и пневматические. Математическая модель электронных ненагруженных усилителей при изменении входного напряжения в определенном диапазоне представляет пропорциональное звено.
Нагружая и охватывая его отрицательной обратной связью из различных схем, можно получить звено с передаточными функциями, необходимыми для формирования того или иного закона управления. Звенья, предназначенные для получения нужного закона управления, называются коррентируютими звеньями. Часто в качестве корректирующих звеньев используют схемы (четырехполюсники), составленные из омического сопротивления, емкости и индуктивности и подключаемые на вход и в обратную связь усилителей.
Передаточные функции четыретполюснинов. При вычислении передаточных функций четырехполюсников удобно воспользоваться операторными сопротивлениями (рис. 2.28): омическим оператор- Рис. 2.28. Операторные сопротивления ным сопротивлением Ял = 77, индуктивным операторным сопротивлением Яс = Хр и емкостным операторным сопротивлением Яс = 1/(Ср). Здесь р -- оператор дифференцирования. При использовании операторных сопротивлений ПАС-схемы можно рассчитывать как 77-схемы, т. е.
схемы, составленные из одних омических сопротивлений. Как и в случае П-схемы, при последовательном соединении операторных сопротивлений (рис. 2.29, а) операторное Рис. 2.29. Соединения операторных сопротивлений: а последовательное; б параллельное е,у. уравнения и передаточные функции элементов 75 сопротивление равно сумме: Яп, = Ег -~- Яю а при параллельном соединении (рис. 2.29, б) проводимость равна сумме проводимостей: — — — — г г,г, Получим передаточную функцию и дифференциальное уравнение ЛТС-цепочки (рис.
2.30). Рассматривая данный четырехполюсник Рис. 2.30. ЛЬС-схема как схему, состоящую из одних сопротивлений, можем записать ие ив Ср г, -Ь ге -Ь го Л-Ь 5р+ «(Ср) Ьср' + Лср+1"' Ср Ср ЬСре В- ЛСр Е 1 Твери -Ь Т;р+ 1 где То = и'ьС, Тг — — ЛС. Из последнего уравнения получаем передаточную функцию о 1 тор,в Тр+1 и дифференциальное уравнение То 02 + Триз ч- из = из. 2- В табл. 2.5 приведены передаточные функдни и асимптотнческие ЛАЧХ некоторьгх ЛС-схем.
Четырехполюсники сами по себе не являются направленными элементами. Поэтому при их последовательном соединении передаточная функция не равна произведению передаточных функций отдельных четырехполюсников. Например, передаточная функция И'„е двух одинаковых последовательно соединенных четырехполюсников с передаточной функцией И' = 1)(Тр+ 1) (рис. 2.31, а) не равна произведению Иг И'. ив й С с Рис.
2.31. К выводу передаточных функций двух ЛС-схем; а ЛС-схема; б последовательное соединение двух ЛС-схем Гл. 2. Математическое описание систем управления Таблица 2.б. Передаточные функции и асимптотические ЛАЧХ пассив- ных четырехполюстников Асимптотические ЛАЧХ Передаточные функции № Вс-схема Т=йс 1 тр ч-1' Т = Вс тр+1' т р+' 21 лс т р ~-1' То = (тс1 -~- Ве)С ыт1р+ ц т;р+1 делос В~ а-14' В1+ Во (т,р+ 1мт,р+ ц 1тор+ Ц(тор+ Ц' Т~ =Л,с, То=В,с, 2ТеТ То = с-,Т:Хт;т,' т = т1 + то н- то, с —,т'тйт! Тз = 2 2,9. Уравнения и передаточные ятунниии элементное 77 В качестве корректирующих устройств в последнее время все чаще используют микропроцессоры. С их помощью можно реализовать самые сложные алгоритмы управления. Электпролагиинный усилитель (ЭМУ).
Это электрический агрегат постоянного тока, предназначенный для усиления мощности. По числу каскадов различают одно-, двух- и трехкаскадные ЭМУ. По ориентации управляющего магнитного потока второй степени двухкаскадные делятся на ЭМУ с поперечным и продольным полем. В ЭМУ с поперечным полем магнитный поток второй ступени ориентирован перпендикулярно относительно потока управления первой ступени. Рассмотрим двухкаскюгный ЭМУ с поперечным полем (рис. 2.32, а). йт Лу и у гу т ег гг т ег ит йт иу Рнс. 2.32. Электромашннный усилитель: а схема ЭМУ; б электри- ческая схема ЭМУ В рожиме холостого хода (на выходе ничего не подключено) он опи- сывается уравнениями гтрис.
2.32, 6) Ауршу, + Л гу = иу, 1 григ + тгггг = ег. ЭЛС ег н ег пропорциональны току управления г и току первого кас- када гг соответственно: ег = улуг т, ег = тпггг. С учетом этих зависимостей имеем тп г Тггтег + ег = — ег, Яг тпт Тургег + ег = — и„ Лу где Т, = Лу/Лу, Тг — — Агути. действительно, методом контурных токов для схемы на рис. 2.31, б можем записать иг — — тггг + 6г — гг), Ср 1 .
1 .. 1 Агг + — гг + —, ттгг — гг) = О, иг = — гг. Ср Ср ' Ср Исключив из этой системы уравнений контурные токи, получим (Т р + 3Тр+ 1)иг = иг. 1 ОтсюдаполУчаемпеРедаточнУюфУнкцню Ит„е =... в то Тгр -Ьзтр-Ь1' время как произведение передаточных функций есть 1 1 И' И'— 1тр+Цг Т'р Ьгтр+1' 78 Гл. 2. Математическое описание систем управления Исключив из приведенных уравнений еы получим уравнения ЭМУ холостого хода (Тур+ 1)(Т1р+ 1)еэ = йэыуию йгЛ1 При холостом ходе и, = еэ. Поэтому передаточная функция ЭМУ %у т 1)%р -Ь 1) 2.9.3.
Исполнительные устройства н объекты управления. В качестве примера исполнительного устройства рассмотрим двигатель постоянного тока, а в качество объектов управления резервуар с жидкостью и генератор постоянного тока. Леигатель постпонииово гнома (рис. 2.33, а). Составим уравнение двигателя без учета влияния гистерезиса, вихревых токов и других факторов, оказывающих несущественное влияние на его работу. зв г„ и = сопвв Рнс. 2.33. Лвигатель постоянного тока; а схема двигателя; б элек- трическая схема цепи якоря При управлении со стороны якорной цепи напряжение возбуждения и остается постоянным.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
