Kim D.P. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya. T. 1. Linejnye sistemy (FML, 2003)(ru)(T)(K)(600dpi)(288s)_MOc_ (950613), страница 12
Текст из файла (страница 12)
1 — И<„(е) ' Перенос сумматпора. При переносе сумматора по ходу сигнала добавляется звено с передаточной функцией, равной передаточной функции звена, через которое переносится звено (рис. 2.13, а). При переносе сумматора против хода сигнала добавляется звено с пере- 2.7. Струнепурные схемы и биебференииаяьные уравнения 59 — Ихе С И'е С Х вЂ” Ихе ууе Рис. 2.13. Перенос сумматора: а - по ходу сигнала; б -- против хода сигнала даточной функцией, равной обратной передаточной функции звена, через которое переносится сумматор (рис. 2.13, б). При переносе сумматора участок цепи, через который переносится сумматор, становится неэквивалентным.
Поэтому при преобразовании структурных схем нельзя переносить сумматор через точку съема сигнала. Перенос узла. При переносе узла по ходу сигнала добавляется звено с передаточной функцией, равной обратной передаточной функции звена, через которое переносится узел (рис. 2.14, а). При переносе узла против хода сигнала добавляется звено с передаточной функ- Хе Рис. 2.14.
Перенос узла; а по ходу сигнала; б против хода сигнала цией, равной передаточной функции звена, через которое переносится узел (рис. 2.14, б). Перестпановма суммагаороа. Сумматоры можно переставлять местами и объединять. Перестановка двух сумматоров соответствует переносу одного сумматора через другой и подчиняется правилу переноса сумматора через звено. Сумматор 1 (рис. 2.15) переносится через сумматор 2 по направлению распространения сигнала, а сумматор 2 через сумматор 1 против направления распространения сигнала. Но так как переда- 60 Га. 2. Математическое оаисание систем управления Хз~ Хз~ Хз~ Хз~ ° — 'Π— Π— ' — 'Π— С~- 1 2 2 1 Хз~ Хз ~ Хз~ Хз ' — 'Π— Π— ' — 'О=О-'- 1 2 2 Хз ~ — Хз~ Хз ~— — 'Π— О-'- — 'Π— Π— ' 1 2 г Хз~ Х ~ Х~ Х~ - — 'О=С) — ' — -'С):О-'- 1 2 2 1 Рис.
2.15. Перестановка сумматоров точная функция сумматора по каждому входу равна 1 или — 1, то и передаточная функция звена, которое добавляется при переносе сумматора, независимо от направления переноса равна 1 или — 1. Поэтому если сумматор переносится через другой сумматор вдоль входа со знаком плюс, добавляется звено с передаточной функцией 1, т. е. в действительности ничего не добавляется (см. рис.
2.15, а); если сумматор переносится вдоль входа со знаком минус, то добавляется звено с передаточной функцией — 1, т.е. знак по входу, куда должно быть добавлено звено, меняется на обратный (см. рис. 2.15, б-е). Перестановка узлов. Узлы можно переставлять местами и объединять (рис. 2.16). Примечание. Все рассмотренные преобразования корректны, когда переменные и передаточные функции представлены в изобра- Рис. 2.1б.
Перестановка и объединение узлов жениях Лапласа. В том случае, когда переменные представлены как функции времени и соответственно передаточные функции в операторной форме, преобразования, связанные с переносом сумматора через звено против хода сигнала и узла по ходу сигнала, справедливы, если существует обратный оператор звена, через которое переносится 1 '1 сумматор или узел, т.е. если — И'з = И' Игз = 1 в случае переноса И, х.7. Старунтурные схемы и дифференциальные уравнения 61 сумматора (см.
рис. 2.13, б) и И'2 — = И'2И' = 1 в случае переноса 1 И2 узла (см. рис. 2.14, а). 2.7.2. Вычисление передаточной функции одноконтурной системы. Замкнутая система назьтается одноконтурной, если при се размыкании в какой-либо точке замкнутого контура получается цепь (схема) без параллельных и обратных соединений (рис. 2.17). Цепь по ходу сигнала от точки приложения входной переменной до точки съема выходной переменной называется прямой целью.
Пря- Рис. 2.17. Одиокоитурная система управления мая цепь представляет последовательное соединение звеньев. Поэтому передаточная функция прямой цепи Итп равна произведению передаточных функций звеньев, входящих в эту цепь, включая и сумматоры. Передаточная функция контура Ит„равна произведению передаточных функций всех звеньев, входящих в замкнутый контур, включая сумматоры. Напомним: передаточная функция сумматора по входу со знаком плюс равна плюс единице, а по входу со знаком минус минус единице. Прямая цепь системы (см. рис. 2.17) относительно входа д и выхода у представляет последовательное соединение двух сумматоров и звеньев с пеРедаточными фУнкциЯми Иты Итз и Итз.
Входы сУмматоров в этой цепи имеют знак плюс. Поэтому передаточные функции сумматоров равны единице и соответственно передаточная функция прямой цепи Ип = ИтИ2ИЗ ° Прямая цепь рассматриваемой системы относительно входа 7 и выхода е представляет последовательное соединение двух сумматоров и звеньев с пеРедаточными фУнкциЯми И'в, И'з и Ит4. Вход пеРвого сумматора имеет знак плюс, и его передаточная функция равна 1; вход второго сумматора имеет знак минус, и его передаточная функция равна — 1. Поэтому в этом случае передаточная функция прямой цепи Ип — ИОИЗИ4 Правило вычисления передапзочной функции замкнутпой одноконтпурной систпелты. Передаточная функция одноконтурной системы относительно внешнего воздействия (входа) и и выхода х равна передаточной функции прямой цепи, деленной на единицу минус передаточная функция контура: И'х (2.38) 62 Гл, 2. Матемапгинесное описание систем управления Согласно этой формуле передаточная функция рассматриваемой системы (см.
рис. 2.17) относительно входа у и выхода у равна И'1 И'г Исз ю 1 + И11И гигзИ/» относительно входа ) и выхода е равна И ОИ'ЗИ 4 1 + И"1И'гИгзИс» Покажем справедливость формулы (2.38) на примере вывода передаточной функции И',у. Так как вычисляется передаточная функция относительно внешнего воздействия 3, полагаем д = О. При этом уравнения системы можно записать в виде Е = — ~, Х1 = ИгзИггЕ, Хг — Хз + ИгОГ, ~ = ИзИ 4Х2. Лля получения искомой передаточной функции нужно из этой системы уравнений исключить все переменные, кроме г' и г'.
Подставив выражение для Хг из второго уравнения в третье, а найденное выражение для Хг в четвертое, получим о = И ЗИг4(И1И2Е + Иго»') = И ЗИ 4И 1И 2Е + И ЗИ 4И Ог'. Подставим это выражение в первое уравнение приведенной системы уравнений: Е = — И ЗИ »И'1И'2Š— И ЗИ 4ИОг Отсюда для искомой передаточной функции находим — И'о И"3 И'» Г 1+ И'»И'гИ'зИ'4 Очевидно, эта передаточная функция совпадает с передаточной функцией, полученной выше по формуле (2.38). 2.7.3. Вычисление передаточной функции многоконтурной системы.
Замкнутая система называется мноеоконпгурной, если при ее размыкании в какой-либо точке замкнутого контура получается цепь, содержащая параллельное или обратное или то и другое соединение. Многоконтурная система не имеет перекрестных связей, если любые два контура, образованные параллельными или обратными соединениями, не имеют общих участков (рис. 2.18, а) или если какие-либо два контура имеют общий участок, то один из них вложен внутрь другого (рис. 2.!8, 6).
Многоконтурная система имеет перепреспгньм сеязи, если она содержит два контура, которые имеют общий участок, и при этом ни один из них не вложен внутрь другого (рис. 2.18г О). Порядок вычисления передаточной функции многоконтурной системы следующий: 1) путем переноса узлов и сумматоров освободиться от перекрестных связей; 8.7. Стпруитпурные схемы ть дифференциальные уравнении 63 Рис. 2.18.
Многоконтурные системы управления 2) используя правила преобразования параллельных и обратных соединений, преобразовать многоконтурную систему в одноконтурную; 3) по правилу вычислония передаточной функции одноконтурной системы определить искомую передаточную функцию. При преобразовании структурной схемы нужно позаботится о том, чтобы не исчезли точки съема переменных, относительно которых ищутся передаточные функции, или чтобы эти точки не оказались на неэквивалонтном участке (т. е.
не следует переносить сумматор через эти точки). ПРимеР 2.8. ОпРеделить пеРедаточные фУнкции Ит„я и И'иУ системы управления, представленной на рис. 2.19,а. Решение. Сначала освободимся от перекрестных связей. Для этого перенесем сумматор 3 против хода сигнала через звено с передаточной функцией Итз и сумматор 2. То же самое проделаем с сумматором 4 (рис.
2.19, б). Далее, заменив параллельное соединение звеном с передаточной функцией 1 И'гИ'г + И'ь — г+ 5И, 64 Гзь 2. Математическое описание систем управления Рис. 2.19. Преобразование структурной схемы (к примеру 2.8) и обратное соединение звеном с передаточной функцией Из 1 + И'зИс» ' получим одноконтурную систему (рис. 2.19, в). Из последней схемы по правилу вычисления передаточной функции одноконтурной системы находим И, И"'И'нИ'з И, И'ни'з 1+ И"И'ии' ' "У И' Д+ И"И ии', ~ При вычислении передаточных функций многоконтурных систем с перекрестными связями во многих случаях целесообразно, а иногда и необходимо, если возможно, предварительно упростить схему, используя правила преобразования параллельных и обратных соединений, затем следовать приведенному выше порядку вычисления передаточных функций многоконтурных систем.
Пример 2.9. Определить передаточные функции И'„з и И'ея системы управления, представленной на рис. 2.20,в. Решение. Чтобы избавится от перекрестных связей, нужно вынести сумматор 3 из основного контура. Но для этого сначала упростим схему, заменив местное обратное и параллельное соединения экви- 2.7, Струньоурные схемы ьь дифференииаяъные уравнения 66 Рис. 2.20.
Преобразование структурной схемы (х примеру 2.9) валентными звеньями с передаточными функциями Иь И'ь и И'и = И"з + И'в (рис. 2.20, 6). Для вычисления передаточной функции И~ив перенесем сумматор 3 против хода сигнала через звено с передаточной функцией И" и сумматор 1 (рис. 2.20, в). Затем заменим параллельное соединение звеном И'в с передаточной функцией И'о = 1+ — ', (рис. 2.20, г). Далее по правилу 66 Гл, 2. Математииескве описание систем управления вычисления передаточной функции одноконтурной системы находим Игв Ис'И"' 1+И"И в' Схема на рис. 2.20, г не имеет точки съема переменной е.
Поэтому по ней нельзя определить передаточную функцию И;д. Вернемся к схеме на рис. 2.20, б. Перенесем сумматор 3 по ходу сигнала через звено с передаточной функцией И™ и сумматор 1. Тогда получим схему на рис. 2.20, д. Заменим параллельное соединение звеном с передаточной функцией И'в = 1 — И'эИ'в (рис. 2.20, е). И'в Из последней схемы находим И',д —— ед — 1 „Ис,И.в . 2.8. Граф системы управления 2.8.1. Компоненты графа системы управления. Граф систс мы управления состоит из дуг и вершин.
Луга на схеме изображается отрезком прямой или кривой со стрелкой, указывающей направление распространения сигнала. Дуга соответствует звену и характеризуется оператором 1персдаточной функцией) . Дуга начинается и кончается в вершине. Вершина на схеме изображается точкой или кругом и представляет переменную. Если к вершине подходит 1входит в нес) одна дуга, то соответствующая ей переменная является выходной величиной дуги 1рис. 2.21, а).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
