Kim D.P. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya. T. 1. Linejnye sistemy (FML, 2003)(ru)(T)(K)(600dpi)(288s)_MOc_ (950613), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Примечание. Асимптотическая ЛАЧХ наиболее сильно отличается от точной ЛАЧХ в точках излома (при сопрягающих частотах). Причем в точках излома, где наклон изменяется на х20дБ/дек, это отличие (при условии, что соседние точки излома располагаются не очень близко) примерно равно ЗдБ/дек. В точках излома, .где наклон изменяется на х40дБ/дек, т.е.
при сопрягающих частотах, обуславливаемых форсируя>щим звеном 2-го порядка или колебательным звеном, отклонение зависит от коэффициента ~ и при малых ~ может быть значительным. П р и м е р 2.7. Построить асимптотическую ЛАЧХ звена с передаточной функцией в'(10 в -~- 1) (0,01 вв -1- 0,1 в н- Ц ' Решение. 1) и = О. Вычислим 20)дй и сопрягающие частоты: 201яй = 201я10 = 20, о~з = — = 0,1, ыз = 1, озз = — = 10. 1 1 10 '' ' 01 Проводим через точку с координатами (1, 20) первую асимптоту под наклоном ОдБ/дек (т.е. параллельно оси абсцисс) до первой сопрягающей частоты ов1 — — 0,1 (рис.
2.7, а). Так как первая сопрягающая частота ыв обусловлена множителем 1-го порядка (10в+ Ц, расположенного в знаменателе, наклон второй асимптоты изменяется на — 20 дБ/дек. Поэтому вторую Ь Оо) Г Оо) 40 /лек 20 — 20 0,1 1 10 м(10с) 0,1 1 10 м(1ям) Рис. 2.7. Асимптотические ЛАЧХ (к примеру 2.7); о = 0 (а); о = — 1 (б) 2.6. Рвэлииньье тким звеньев и их хвракньеяиеньини бб асимптоту проводим от конца первой асимптоты до сопрягающей частоты ьэх = 1 под наклоном — 20дБ/дек.
Сопрягающая частота ьвх обусловлена элементарным множителем в+ 1, расположенным в числителе. Поэтому наклон третьей асимптоты отличается от наклона второй на 20дБ/дск и составляет ОдБ/дек. Третью асимптоту проводим от конца второй асимптоты до сопрягающей частоты ыз = 10. Сопрягаюшая частота ыз обусловлена элементарным множителем 0,01 вз + 0,1 в + 1, расположенным в знаменателе.
Поэтому наклон последней, четвертой асимптоты отличается от наклона третьей асимптоты на — 40дБ/дек и составляет — 40дБ/дек. Последнюю асимптоту проводим от конца третьей асимптоты до бесконечности. 2) г = — 1. Значения 20 18 к и сопрягающих частот те же, что и в предыдущем случае. Первую асимптоту проводим через точку с координатами (1, 20) под наклоном — и 20дБ/дек = 20дБ/дек до первой сопрягающей частоты (рис. 2.7, б).
Все последующие асимптоты строятся так же, как и в предыдущем случае. Постпроение ЛФЧХ. Напомним: при построении ЛФЧХ по оси ординат откладываются значения фазовой функции р(ы), а по оси абсцисс, как и при построении ЛАЧХ, частота в логарифмическом масштабе, т.е. наносятся деления, соответствующие значениям 18ьэ, а указываются значения ы. ЛФЧХ системы (звена) можно построить следующим образом: разложить числитель и знаменатель передаточной функции на элементарные множители и представить ее в виде произведения передаточных функций элементарных звеньев, затем построить ЛФЧХ элементарных звеньев и в соответствии с формулой (2.37б) их геометрически сложить.
ЛФЧХ пропорционального, дифференцирующего и интегрирующего звеньев представляют собой прямые (см, табл, 2.3) и строятся легко. Форма ЛФЧХ апориодического и форсирующего звеньев не зависит от значений параметров и для их построения можно воспользоваться шаблоном, причем одним шаблоном, так как ЛФЧХ апериодического звена получается из ЛФЧХ форсирующего звена зеркальным отображением относительно оси частот (рис. 2.8, а). В зависимости от постоянной времени Т они перемещаются вдоль оси абсцисс: при ьэ = 1!Т фазовая частотная функция форсируквщего звена принимает значение я/4, а апериодичсского звена значение — я/4. Форма ЛФЧХ форсирующего звена 2-го порядка и колебательного звена зависит от коэффициента демпфирования С Положение вдоль оси частот зависит от постоянной времени Т: при ы = 1/Т фазовая частотная функция форсирующего звена 2-го порядка принимает значение я/2, а колебательного звена значение -к/2.
ЛФЧХ колеба тельного звена получается из ЛФЧХ форсирующего звена 2-го поряд- 56 Гл. 2. Математическое описание систем упраолсиия уФ ) эй ) Я1' Я1' Рис. 2.8. Шаблоны ЛФЧХ элементарных звеньев: а форсирующего (кривая 1) и апериолического (2) звеньев:, б форсирующего 2-го по- рядка [1) и колебательного (2) звеньев ка зеркальным отображением относительно оси частот (рис. 2.8, б), и для их построения можно воспользоваться одним шаблоном.
Однако в данном случае нужны шаблоны для различных значений параметра ~. Раньше при построении ЛФЧХ довольно часто использовались шаблоны. В настоящее время в связи с компьютеризацией необходимость использования шаблонов отпадает. 2.7. Структурные схемы и дифференциальные уравнения систем управления Структурной схемой системы управления называют графическое представление ее математической модели в виде соединений звеньев, изображаемых в виде прямоугольников или кругов (для сумматора), с указанием входных и выходных переменных. Обычно внутри прямоугольника указывается условное обозначение оператора изображаемого им звена, а сам оператор в виде передаточной функции или дифференциального уравнения задается вне структурной схемы. х1 Рис.
2.9. Изображение сумматоров: а — суммирование; б — вычитание В сумматоре входные переменные складываются (рис. 2.9, а). Однако если перед каким-либо входом стоит знак минус,переменная по этому входу вычитается (складывается со знаком минус) (рис. 2.9, .б). 2.7.1. Преобразование структурных схем. Рассмотрим основные типы соединений и правила их преобразования. Звенья будем описывать передаточной функцией и изображениях Лапласа. При этом 2.7. Сюрукеаурные схемы а дифференциальные уравнения 57 для краткости записи аргументы передаточных функций и переменных будем опускать.
Последовательное соединение. Так называется соединение., при котором выходная переменная предшествующего звена является Х. Хе Х„ Рис. 2.10. Последовательное соединение входной переменной последующего звена (рис. 2.10, а). При последовательном соединении передаточные функции отдельных звеньев перемножаются, и при преобразовании структурных схем цепочку из последовательно соединенных звеньев можно заменить одним звеном с передаточной функцией И'1е) = Ие~(е)Иге(е)...
И' (е) (рис. 2.10, б). Параллельное соединение. Так называется соединение, при котором на входы всех звеньев подается одно и то же воздействие, а их выходные переменные складываются (рис. 2.11, а). При параллельном ~'х, О И Х Рис. 2.11. Параллельное соединение звеньев соединении звеньев передаточные функции складываются, и при преобразовании их можно заменить одним звеном с передаточной функ- е цией Иг(е) = ~" Ис,(е) (рис.
2.11, б). Если выход какого-либо звена е=-1 поступает на сумматор с отрицательным знаком, то передаточная функция этого звена складывается с отрицательным знаком, т. е. вычитается. Обратное соединение, или звено, охваченное обратной связью. Так называется соединение двух звеньев, при котором выход звена прямой цепи подается на вход звена обратной связи, выход которого складывается с входом первого звена (рис. 2.12, а). Если сигнал обратной связи (выход звена обратной связи) вычитается 1т.е.
складывается с отрицательным знаком), то обратная связь называется отрицательной, в противном случае геолажиелельной. Когда передаточная функция звена обратной связи равна единице (И'ес(е) = 1), обратное соединение изображается так, как показано на рис. 2.12, б. 58 Гл. 2. Математическое списание систем управления С Е У С 1' Ж Рис. 2.12.
Обратное соединение При размыкании обратной связи перед сумматором получаем последовательное соединение, передаточная функция которого равна И<р)е) = И<„(е)И;„(з). Эта перодаточная функция называется пере<)а- точной функцией разомкнутой цепи. Передаточную функцию И<„1з) = И<„(е)И;,(з)И<в(з), в которой учитывается передаточная функция сумматора по входу обратной связи, будем называть передапщчнзй функцией кон<нура. Здесь Ип(з) передаточная функция сумматора по входу обратной связи, и она равна — 1 (минус единице) при отрицательной обратной связи (перед соответствующим входом стоит знак минус) и 1 (плюс единице) при положительной обратной связи.
Передаточная функция при обратном соединении равна Ис(з) = И' (е) , и при преобразовании обратное соединение заменяется одним звеном с указанной передаточной функцией (рис. 2.12,е). Передаточные функции при последовательном, параллельном и обратном соединениях выводятся следующим образом: выписываются уравнения всех звеньев, входящих в соединение, и исключаются все промежуточные переменные. Пля примера получим передаточную функцию обратного соедине- ния. Обратное соединение (см.
рис. 2.12< а) описывается следующими уравнениями; Е=а+И< Х, Х= И<„Е, Х, = И„.Х. Исключим переменные Е и Хм Лля этого выражение для Х< из последнего уравнения подставим в первое уравнение и полученное выражение для Е подставим во второе уравнение. Тогда получим Х = И'„С + Ис„И'ь.И;„Х, или (1 — И„И' И„,)Х = И<„С. Х Отсюда передаточная функция обратного соединения ость И' = — = И<„(е) ,что и требовалось получить.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
