Бесекерский (950612), страница 142
Текст из файла (страница 142)
Этот способ зак:ночастся в том, что система совершает вынужденное или автоколебатсльное движение в районе экстремума. При достижении экстремального значения Е- Г, оно фиксируется на запоминающем устройстве. Градиент функции определяется затем по разности тскунтсго и экстремального значений Š— Е,. Обратимся теперь к организации движения по направлению к экстремуму РассмОтрим нсскОлько вОЗМОжных спОс06()13. Способ Гаусса-Зайдсля. Способ заключаен я н поочередном изменении координату),, „у,. Сначала фиксируются все координаты уг,..., у„, а коорлтнгатау) измсня- г)'г ется так, чтобы обратилась в пуль соответствующая составляя)нгая градиента, . Зайв) " тем изменяется координата уг при фиксирован ных остальных коордица ) ах до обращс- г(Г ния в пуль )и т, д.
После изменения координаты у„обра)цаются опять ку, и далее йУг повторяют весь цикл снова. Этот процесс прололжаютдо тех пор, пока нс будетдостигнута точка экстремума Г,. Этот способ нс обеспечивает быстрейшего достижения точки экстремума вследствие того, что координаты нзменщотся нс все сразу а поочередно. Способ градиента. В этом способе осуществляется одновременно изменение всех коорли наг так, чтобы обеспечить движение системы в направлении, близком к мгновенному направлению вектора градиента (непрерывно нли дискрстцо) .
В и ростсйн тем случае непрерывного безынерционного управления для этого должны реализовываться зависимости (25.13) где /т — некоторый коэффициент пропорциональности, Заметим, что для получения правильного направления движения должно быть( > О для случая экстремума-максимума и я < О для экстремума-минимума, Глана 25, Адаптивные системы 727 Траектория движения изображавшей точки уо, у„в этом случае оказывается нормальной к поверхности!7уо...,у„) = сопзц Уравнения (25.13) соотнсгствук~т устойчивому лвижспик~ экстремальной системыы, так как из (25.12) следует — =е — +...+— (25.14) Слсловательно, и роизволпая функции г'цо времени сохраняет свой знак (Г1ольше нуля при А ) О и меньше пуля при л < 0) повсюду, кроме точки экстремума, тле зта производная обрашается в нуль, что соответствует мо потопному схоляшемуся процессу При шаговом движении реализуются зависимости (25.152 г7Г лу„= lг —, пу глс Луп..., 7гу„— фиксированные шаги в направлении экстремума.
Д,:~ я способа гралисята характерно плавное движение по направлению к точкс экстремума и малый размах колебаний около точки экстремума при шаговом движении. Способ наискорейшего спуска. 11ри способе наискорейшего спуска движение происходит по начальному направлению вектора градиента г потех пор, пока произволная функции Рпо этому направлению не обратится в нуль. Загсы опять определяется направление гралнснта и происходит движение вдоль этого вектора до обращения в нуль 728 Оптимальные и адаптивныесистемыавтоматическогоуправления производной от Ено этому направлению. Процесс повторяется ло лостиже пня точки экстремума. Этот способ характеризуется быстрым выхолом системы в район экстремума, что делает его ~ предпочтительным лля начальной сталин лвижсни я. В районе экстремума можно использовать другис способы, цанримср, способ градиента На рис. 25 2. лля случая двух управляемых величии, что соответствует Г = Г(ун уа), изображены траектории лвижсния лля рассмотревших вы щс способов ноиска зкстремума (44).
Кривая 1 соответствует способу Гаусса-Зайлсля, кривая 2 — способу градиента и кривая 3 — способу наискорейшего спуска. Рассмотрим теперь пример зкстрсмальной системы для наиболсс простого случая, когла7 - г(у). П р н м е р. На рис. 25.3 изображена схема акстрсмального управления настройкой колебательного контура. Полезный сигнал г частотой/ поступает на параллельный резонансный контур, состоягций из катушки Е и кондещ:аторов переменной емкости С, и С~, Конденсатор Са имеет сравнительно небольшую емкость. Ротор его вращается лвигатслем Да с ностоян ной скоростькх вызывая пер иоличсс кис изменения обшей емкости контура, которая является управляемой величиной.
Общая емкость колебательного контура С = С~ ч Сз = С~ ч Сае + А, ей иго, ц где Сгв — постоянная составляюьчая емкости конлснсатора С,, воз, — угловая скорость вращения его ротора. Частота го, выбирается так, чтобы она была во много раз меньше частоты полезного сигнала ю.= 2я/ н больше возможной частоты процесса управления. Двигатель Дз синхронно с вращением ротора конденсатора С~ лает опорную величину в синхронный детектор СД, нанримср, в виде опорного напряжения той же частоты от генератора ГОН.
Переменное напряжение на колебательном контуре после выпрямленна и сглаживания фильтром Ф, поступает на вхол СД, 11а выходе СД формируется сигнал, про- ~~п порциональный производной от амплитуды панряжсния контура но емкости —. г7С ' Этот сигнал после сглаживания филю ром Фз постунаст лалсс на усилитель и яви гатсль Доо Последний будет вращать ротор конленсатора Со т. е. изменять управляемую Ж' величину и производить подстройку контура до тех пор, пока производная — не л'С станет равной нулю. Всякое изменение часто гы сигнала) булет вызывать автоматическую цодстройку на максимум напряжения на контуре. В атой системс поиски зкстремума но гпособам Гаусса-Зайлеля, гралнснта н наискорс(1щсго спуска сливая)тся в один вслслствие наличия только одной управляемой величины (емкости контура). Нетрулно видеть, пи в рассмотренной зкстремальной системс получас гся своеобсй~ разная следящая система, <ни иб кой в которой является производная †.
В соотвст- ЫС ' Глава 25. Адаптивные системы 729 ствни с этим структурная схема этой экстремальнойй системы может быть сведена к структурной схеме следящей системы (рис. 25А). Входной величиной является значение емкости С„соответствующее экстремуму. Это значение связано с частотой полезного сигнала и индуктивностью приближенным соотношением (при прснебрсжении влиянием активных сопротивленийй) В контур структурной схемы входят апериодические звенья, соответствующие фильтрам Ф, и Фв и интегрирующее звено с замедлением (двигатель Д,). Результирующая пер сдаточпая функция разомкнутой системы К И'(1) = Р (1 «ТРК1 + Т р)(1 + Т2 р) где Т вЂ” электромеханическая постоянная времени двигателя, Т, и Т; — постоянпыс времени фильтров.
На рис, 25 4 показано такжс воздействие / от неподавле иной переменной составляющейй на выходе синхронного детектора и воздействие ЛС„представляющее собой помеху во входном сигнале. Как следует из рис. 25.4, исследование линамики рассматриваемой экстремальной системы сводится к исследованию следящей системы. Поэтому здесь применимы все методы, используемые в непрерывных автоматических системах. Помимо обгячиых цокааателей качества для экстремальных систем используется еше одпа характеристика — потери на поиск. В установившемся режиме управляемая величина колеблется около значения, соотвстствуюп1его экстремуму функции Р(у).
Вследствие этого среднее зпачсш|с этой функции отличается отзкстрсмального, Среднссзначсниеразностир — Е.„обусловленное колебаниями поиска в установившемся режиме работы системы, называется потерями па поиск. йЕ Поскольку в точке экстремума первая производная — =О, то разность между ф текущим и экстремаяьным значениями функции Р(у) можно нрелставтп ь в виле стс- пснногоряда Р-Е„. =- — а(ЛУ) -'; — — (Лу) +...
1 г)зЕ з 2 г(уа б Нуз (25.16) 730 Оптимальные и адаптивные системы автоматического управления Здесь частныс произнолные соответствуют точке экстремума, а Лу — отклонение от этой точки. Если в (25.16) можно ограничиться только первым членом ряда, т. е. использовать квадратичную форму, то потери иа поиск можно представить в ниде 1,Угу г Р- Г, =- — гбУ', 2 туг (25,17) гле буг — средний квгыгргтт отклонения управляемой нели ншы от значения уе с<ютвстствую|нсгоэкстремуму.
При гармоническом ноискссамплитудойАосрсл- г ний квжц>ат Лу г 2 В общем случае наличия нескольких переменных Г(ун..., у„) потери на поиск определяются суммой 1 «,1гР— г р р= Хг Лг 2;, г(уг (25.18) г(Р у; = В'( р) — (1 = 1, 2,..., и) г(у, (25.19) или, в ином виде, у,. = — (1=1г2,...,л), )У(р),(Р р г1у; (25.20) гле И~(р) — передаточная функпия, одинакован лля всех каналов.
Лля малых отклонений ог точки экстремума разность Р- Р, может быть представлена в виде квадратичной формы; л à — Е, = — у аиЬугбуы 2ь~, ' (25.21) глс 1 г(гр 1 ам =ам = Ид;г(уь ! ~ г(уьг(уг; 1 (25.22) Рассмотрим исследование ли нам ики экстремзл ьпой сне гсмы при Г, = Г (ун..., у„) лля случая поиска экстремума по способу градно|и.а. Структурная схема лля этого случая изображена на рнс. 25.5. Вместо (25,13) здесь будут иметь место более сложныс зависимости: Глава 25.
Адаптивные системы 731 В и-мерном пространстве координат(Ьу»,..., с<у„) поверхность с»»<ау<ау» = 1 <л=» (25.23) амбу»Ьу» = -1 <л<=» (25.2й) соответствует определя»ощему злл ни со илу щ<стрсмума-максимума. В'георин квадратичных форм показывается, что для малых отклонений уравнения (25. 20) могут быть записаны в виде Лу; = + —.Лу< (» = 1, 2,..., и), Ц(р) 1 р с; (25.25) где с, — полуоси определяющего эллипсоида; знак плюс соответствует м»»иимул»у и знак минус -. максимуму.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
