Лекции 2012 (949139), страница 24

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 24)

Показанные на рис.12.3 уровни жидкости в резервуарах следует рассматривать, как пьезометрические уровни в питателе и в приемнике, поскольку геометрические напоры в их сечениях равны z₁ = z₂, а за плоскость сравнения принята ось трубопровода.

Выражая потери на трение по длине и в местных сопротивлениях формулами

,

получим уравнение простого трубопровода в виде:

(12.5),

где λ _i и ξ _i – коэффициент сопротивления трению и суммарный коэффициент местных сопротивлений на каждом участке, Vi – средняя скорость на каждом участке, Vk – скорость потока на выходе из трубопровода в резервуар, α_kV²_k/2g – скоростной напор при выходе из трубопровода в резервуар (потеря напора в выходном сечении трубопровода). Коэффициент Кориолиса α_k = 1 – для турбулентного режима течения, α_k= 2 для ламинарного режима течения.

Используя уравнение неразрывности потоков

Q=V₁F₁ =…=V_iF_i=V_kF_{k ,}

получим расчетное уравнение простого трубопровода в виде

, ( 12.6 )

где F_k – площадь выходного сечения трубопровода с диаметром d_к, Fi – площадь трубопровода с диаметром di.

Если трубопровод имеет длину l и диаметр d, при турбулентном режиме α_k = 1, уравнение упрощается

, ( 12.7 )

где Σξ – сумма коэффициентов потерь в местных сопротивлениях.

Из уравнения трубопровода можно выразить скорость

и расход ,

где , μ – коэффициент расхода, а F – площадь сечения трубопровода.

Выражая скорость V = Q/F через расход и использовав значение ускорения свободного падения g = 9,81 м/с², получим уравнение простого трубопровода в виде

(12.8),

где l, d, H в м, Q в м³/с.

12.3. Простой трубопровод при истечении в атмосферу.

При истечении из резервуара в атмосферу (рис.12.3) уравнение Бернулли между сечениями 0-0 и 1-1 имеет вид

(12.9)

где Н – располагаемый напор трубопровода, определяемый высотой пьезометрического уровня, – скоростной напор в выходном сечении, Σhп - сумма потерь.

Так как потери напора при выходе в атмосферу отсутствуют, уравнение (12.9) при подстановке в него суммы потерь переходит в уравнение (12.6),

поэтому уравнение (12.6 ) является общим при истечении под уровень и в атмосферу.

12.4.Сифонный трубопровод. Вакуум на участке трубопровода.

Если часть длины трубопровода находится под вакуумом (например, сифонный трубопровод, область С, рис.12.5), необходимо проверить наибольший вакуум в опасном сечении С:

(12.10)

где h - высота сечения С над начальным уровнем пьезометрическим уровнем в баке питателе; V – скорость в этом сечении; Σh_пС – сумма потерь напора на участке трубопровода до этого сечения. Для обеспечения нормальной бескавитационной работы трубопровода должно выполняться условие

Р_вС < Рат – Рн.п.,

где РвС - вакуум в точке С, Рат – атмосферное давление, Рн.п. – давление насыщенных паров жидкости при данной температуре.

12.5. Использование приблизительных зависимостей при расчете простого трубопровода. Замена местных сопротивлений.

При достаточно большой длине трубопровода можно пренебречь скоростным напором V²/2g по сравнению с потерями на трение по длине и использовать для расчета приблизительные зависимости, введя в них, если это необходимо замену коэффициентов местных сопротивлений на потери по длине

.

( 12.11 )

(12.12)

При такой замене получаем

(13.14)

Для трубопровода, состоящего только из k – последовательных участков труб с различными диаметрами di и длинами Li

(12.15)

12.6 Определение коэффициентов трения

в зависимости от режима течения жидкости.

Расчет трубопроводов связан с выбором коэффициентов ξ местных сопротивлений и коэффициента трения λ.

1. Ламинарный режим. При числе Рейнольдса равном Re ≤ 2300, коэффициент трения определяется по формуле λ=64/Re.

Для определения потерь используем формулу Дарси:

(12.17)

При подстановке λ=64/Re потери на трение в трубопроводе

(12.18)

Если скорость определить через расход V =Q/F = 4Q/(πd²)

(12.19)

2.Турбулентный режим Re > 2300.

А.Область гидравлически гладких труб.

При числах Рейнольдса Re_гл ≤ 20d/Δэ, здесь Δэ –эквивалентная абсолютная шероховатость, коэффициент сопротивления трению определяется по формуле Канакова

(12.20)

или по формуле Блазуиса

(12.21)

Подставляя формулу Блазиуcа в формулу Дарси

(12.22)

Зависимость λ от Re для гидравлически гладких труб дана в справочниках или ее можно взять в задачнике на стр.228.

К этой области относятся технически гладкие трубы , цельнотянутые из цветных металлов, во всем диапазоне их практического применения по числам Re, а также стальные трубы до чисел Re ориентировочно равных Re_гл ≥ 20d/Δ.

Б. Переходная зона.

При числах Рейнольдса 20d/Δ ≤Re ≤ 500 d/Δ в переходной области λ зависит и от числа Re и от относительной гладкости.

Значения λ в функции Re и относительной гладкости d/Δ по данным теплотехнического института, приведены в справочниках в виде графика Мурина в задачнике.

Можно применять для определения коэффициента λ формулу Альтшуля.

(12.23)

Средние значения эквивалентной шероховатости для новых труб Δ =0,1мм, для бывших в употреблении Δ = 0,2 мм.

В. Область гидравлически шероховатых труб.

При числах Рейнольдса Re ≥ 500 d/Δ коэффициент λ зависит только от шероховатости. Для определения значений коэффициента λ можно использовать формулу Никурадзе

(12.24 )

Или формулу Шифринсона

( 12.24 )

Для старых стальных и чугунных труб, эквивалентная шероховатость до Δ = 1 мм, применимо выражение, где d в м

( 12.24 )

Зависимость λ от d/Δ для квадратичной области дается по таблицам, пример такой таблицы приведен в задачнике на стр.229.

12.6. Три задачи на расчет простого трубопровода.

Задача 1. Даны: расход жидкости Q, кинематическая вязкость жидкости ν, размеры трубопровода l, d шероховатость стенок - Δ.

Найти требуемый напор – Н

1.По известным Q, d, ν находится число Рейнольдса - Re и определяется режим движения.

1.1 При ламинарном режиме, напор определяется по ф-ле

(12.25),

где L = l + Σl_э – приведенная длина трубопровода, эквивалентные длины lэ местных сопротивлений при ламинарном режиме в трубопроводе существенно зависят от числа Рейнольдса: lэ/d = f(Re) .

1.2.При турбулентном режиме Н определяется по формулам:

– короткий трубопровод или

- длинный трубопровод с преобладающими потерями на трение, в котором по известным Re, d и Δ выбирают λ, ξ и lэ, которые позднее войдут в L = l + Σl_э.

Задача 2. Даны: располагаемый напор – Н, размеры трубопровода: l, d, Δ - шероховатость свойства жидкости. Найти расход – Q.

Задача 3. Даны располагаемый напор – Q, длина трубопровода l, шероховатость стенок – Δ. Найти диаметр трубопровода – d.

Из уравнения располагаемого напора определяются искомые величины

12.7 Построение диаграмм напоров в трубопроводе

Последовательность построения диаграмм.

1. Выделение в трубопроводе участков, на которых происходит изменение сечения и участки с местными сопротивлениями.

2. Начало первого участка определяет начало трубопровода, а величину напора - напор в питателе.

Если начало трубопровода связано с потерями, как например, при входе в трубу, начало участка немного смещают влево, чтобы показать качественный участок сжатия струи.

3. Первый участок - вход в трубопровод, в котором происходит сужение потока и увеличение скорости до значения . В конце первого участка от располагаемого напора откладываем потери в данном местном сопротивлении (в сужении) - , а от величины h_м.п. откладываем величину скоростного напора в конце участка. В конце первого участке величина располагаемого напора равна:

Потери, связанные с деформацией потока, входят в величину .

График напоров, построение которого дано на рис.12.8 показывает изменение по длине трубопровода полного напора потока и его составляющих.

4. Линия напора (удельной механической энергии потока ) строится путем последовательного вычитания потерь, нарастающих вдоль потока из начального напора потока (заданного пьезометрическим уровнем в питающем резервуаре).

Там, где имеется местная деформация потока и ход изменения напоров может быть показан только качественно, линии напоров даны штриховой линией).

Построение графика напоров для вертикального трубопровода дано на рис. 12.10.

1. Напоры в каждом сечении откладываются по горизонтали таким образом, чтобы ось трубы являлась началом отсчета пьезометрических напоров.

Характеристики

Список файлов лекций