Лекции 2012 (949139), страница 26

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 26)

Задачей применения графического метода является построение характеристики разветвленного или эквивалентного трубопровода, заменяющего несколько параллельно соединенных труб.

Для турбулентного режима движения используется формула характеристики трубопровода в виде квадратичной функции зависимости потерь напора от расхода:

, (13.7)

где Li = l_i +l_iэ, l_iэ=Σ_k ξ_ikd_i/ λ_i ,

Для ламинарного режима движения для определения характеристики используется формула Вейсбаха—Дарси: Коэффициент потерь на трение определяется по формуле λ_л =64/Re, а скорость определяется через расход Q= V*(π/4)d². Получается характеристика трубопровода в виде линейной функции потерь напора от расхода

. (13.8).

Характеристики параллельно работающих ветвей суммируют, складывая расходы при одинаковых напорах.

Полученную в результате такого суммирования характеристику разветвленного участка можно рассматривать как характеристику эквивалентной трубы, заменяющей исходные параллельные.

На рис. 13.2 показано построение характеристика разветвленного участка трубопровода, состоящего из двух параллельных труб. h_п1 и h_п2 –графики потерь в параллельных ветвях, построенные по формулам (13.11). Методика построения следующая.

1. Определяется или задается режим движения жидкости по трубопроводам.

2. По характеристикам трубопровода, соответствующим определенному или заданному режиму движения жидкости, строятся в координатах h-Q графики h=f(Q) для каждой в параллельной ветви трубопроводов.

В параллельных ветвях потери равны h_п1 = h_п2, следовательно, у эквивалентного участка, заменяющего два параллельных трубопровода, потери должны быть такие же

h_п1 = h_п2 = h_э.

3. На оси ординат откладывается величина потерь h_п1 = h_п2 = h_э, точка - 0

3. Проводится линия параллельная оси абсцисс и в точках 1 и 2, пересечения линий h_п1 = h_п2 = h_э с характеристиками h=f(Q), получаются значения расходов: Q₁, Q₂, эти Расходы суммируются. Точка, определяемая пересечением линии h_п1 = h_п2 = h_э и линии, определяемой суммой Q₁+Q₂, дает точку для построения графика потерь разветвленного(эквивалентного) участка, точку. Также строятся другие точки.

13.5.2. Методика построения характеристики сложного трубопровода

Для получения характеристики сложного трубопровода характеристику разветвленного участка суммируют с характеристиками подводящего и отводящего трубопровода. На графике H=f(Q):

1. По характеристикам параллельных трубопроводов строится характеристика разветвленного участка.

2. На график наносят характеристики подводящего и отводящего трубопроводов.

3. Строится характеристика сложного трубопровода:

3.1 Откладывают величина расхода, выходящего из питателя – Q₁, точка -0.

3.2. Проводится вертикальная линия из точки Q₁ и определяют потери в трубопроводах при этом расходе: в подводящем: точка -1, напор - h_п.подв , в разветвленном: точка -2, h_пэ, в отводящем: точка – 3, h_п.отв .

3.3. Сложением напоров h_п.подв +h_пэ +h_п.отв при одинаковом расходе Q₁, получим точку для построения графика характеристики сложного трубопровода: точка 4 (рис. 13.4).

Н_слж = h_п.подв +h_пэ +h_п.отв. (13.6).

Построенные характеристики позволяют по заданному расходу в одной из ветвей определить потребный напор сложного трубопровода или по заданному располагаемому напору определить расходы во всех трубах.

Для решения первой задачи нужно известный расход, например Q₁, отложить на оси и через полученную точку А провести вертикаль до пересечения с характеристикой первой ветви. Ордината полученной при этом точки В₁ выражает потери напора в параллельных ветвях:

h_п1 = h _п1 = h _п.

Если через точку В₁ провести горизонталь до пересечения с характеристикой разветвленного участка - точкой С, определится суммарный расход Q = Q₁ + Q₂ в подводящем и отводящем участках или, что тоже сумма расходов в параллельных ветвях.

Проведя через точку С вертикаль до пересечения с характеристикой сложного трубопровода, получим точку D, ордината которой выражает искомый напор Н.

Для решения второго вопроса нужно на оси ординат отложить известный напор Н и через полученную точку Е провести горизонталь до пересечения с суммарной характеристикой сложного трубопровода. Абсцисса полученной при этом точки В выражает суммарный расход Q=Q₁+Q₂.

Проведя через точку D вертикаль до пересечения с характеристикой разветвленного участка, получим ординату точки С, которая будет представлять потери напора в каждой из параллельных ветвей.

Если через точку С провести горизонталь до пересечения с характеристиками ветвей, то получим точки В₂ и В₁, абсциссы которых являются расходами в ветвях.

Если характеристики построены с учетом изменения коэффициента сопротивления трения и коэффициентов местных сопротивлений в зависимости от режимов течения жидкости в трубопроводах, то отпадает необходимость в последовательных приближениях, что является значительным преимуществом графического метода.

Уравнения баланса расходов и напора в сложном трубопроводе могут быть использованы не только для расчета сложных трубопроводов с параллельными ветвями, но и для расчета сложных трубопроводов с концевой раздачей в тех случаях, когда перепады напоров в ветвях, расходящихся из одного узла, оказываются равными. На рис. 13.4 показаны некоторые схемы таких трубопроводов.

13.6. Трубопроводы с концевой раздачей. Задача о трех резервуарах.

Трубопроводом с концевой раздачей называется трубопровод, в котором жидкость, поступающая к узлам из питателей, распределяется между несколькими ветвями, при этом в приемниках, к которым она направляется, имеются различные напоры жидкости. На рис. 13.5а жидкость, подводится к узлу А и раздается по трубам в приемники с напорами Н_В, Н_C., Н_D).

Расчет трубопровода с концевой раздачей рассматривается на примере "задачи о трех резервуарах" (рис. 13.5б).

Особенностью рассматриваемой схемы соединений резервуаров в том, что в зависимости от направлений потоков от узла, соединяющего резервуары, система расчетных уравнений получается различной. Верхний резервуар 1 всегда является питателем, и жидкость от него поступает из него к узлу. Нижний резервуар 3 всегда является приемником, и жидкость поступает к нему от узла. Резервуар 2 может быть как приемником, так и питателем.

Направление потока в трубе 2 определяется соотношением между напором У в узле и напором Н₂ в среднем резервуаре. Возможны три случая распределения расходов в трубах и в соответствии с этим три различные системы расчетных уравнений.

13.6.1.Аналитический метод решения "задачи о трех резервуарах"

1. Если напор У в узле меньше напора Н₂ в резервуаре 2 (У < Н₂), то жидкость из резервуаров 1 и 2 перетекает в резервуар 3, и система уравнений для решения задачи имеет вид

2.Если напор у > H₂, то жидкость из резервуара 1 перетекает в резервуары 2 и 3 , и расчетная схема принимает вид

3. Если у = Н2, расход Q2 = 0, Q1=Q2 =Q и жидкость перетекает из резервуара 1 в резервуар 3. Расчетная система уравнений имеет вид

Если система включает трубы, которые оканчиваются сходящимися насадками, открытыми в атмосферу, то при составлении уравнений баланса напоров для таких труб следует учитывать скоростные напоры на выходе из насадков.

Системы расчетных уравнений выбирают в зависимости от постановки задачи. Направление потока в трубе 2 может быть наперед задано условиями задачи или же, если оно заранее неизвестно, должно определяться в процессе самого решения.

13.6.1.1.Пример решения задачи аналитическим методом.

Рассмотрим случай, когда известными в задаче являются напоры в резервуарах и размеры всех труб; требуется определить расходы в трубах.

Решение следует начинать с определения направления потока в трубе 2, для чего используется специальный прием «выключения ветви». Вычисляют напор У' в узле при выключенной трубе 2, когда Q2 = 0 и Q1=Q3. Составляя уравнения Бернулли для труб 1 и 3 и, решая их относительно У’, получаем

(13.14)

1.Если это уравнение дает значение У’ < Н₂, при включении трубы 2 работа сложного трубопровода будет соответствовать рассмотренному выше первому расчетному случаю, и для решения задачи нужно воспользоваться системой уравнений (13.11).

2. Если У’> Н2, то при включении трубы 2 имеем второй случай, и для решения задачи используются уравнения системы (10.12).

Характеристики

Список файлов лекций