Лекции 2012 (949139), страница 20

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 20)

б) направление движения стенки противоположно течению жидкости.

Расход жидкости через зазор единичной ширины в этих случаях определится как сумма расходов, выражаемых формулами (1.88) и (1.91), т. о.

Первое слагаемое формулы называется расходом напорного течения, а второе — фрикционным расходом.

10.6. Ламинарное течение в зазоре. Случай концентрических зазоров.

Этим выражением можно также пользоваться в том случае, когда зазор образован двумя цилиндрическими поверхностями, например, поршнем и цилиндром, при условии, что зазор между ними мал по сравнению с диаметрами поверхностей, и поверхности расположены соосно (рис. 10.7б).

Если поршень расположен в цилиндре с некоторым эксцентриситетом (рис. 10.7б), то зазор а между ними будет переменной величиной:

Рассматривая элемент зазора шириной rδφ, как плоскую щель, получим следующее выражение для элементарного расхода:

Интегрируя по окружности, найдем полный расход

где Q₀- расход при соосном расположении поршней в цилиндре (при концентрической щели). Из этого выражения следует, что при максимальном эсцентриситете (ε = 1) расход Q =2,5*Q₀.

При расчетах течений жидкости в трубах с некруглым поперечным сечением используют так называемый гидравлический радиус, равный отношению площади сечения к его смоченному периметру П: Rг= S/П или гидравлическим диаметр Dг = 4Rг (для круглого сечения гидравлический диаметр равен геометрическому: Dг = D).

При ламинарном течении в этом случае расчеты ведут по обобщенной формуле Вейебаха—Дарси, в которую вместо d подставляют Dг, а вместо λ- λ^’_л =kλ _л т. е.

где k — поправочный коэффициент, зависящий от формы сечения.

Для прямоугольного сечения (a*b)Dг = 2ab/(а +b), а к = f(b/a)

Для сечения в форме равностороннего треугольника со сторонами а k= 0,83.

10.7. Особые случаи ламинарного течения. Течение е теплообменом

Течение е теплообменом. В рассмотренных выше случаях ламинарного течения не учитывалось изменение температуры и, следовательно, влияние вязкости жидкости, как в пределах поперечного сечения, так и вдоль потока, т. е предполагалось постоянство температуры во всех точках потока. Подобное течение в отличие от течений, сопровождающихся изменением температуры жидкости, называют изотермическим.

Если по трубопроводу движется жидкость, температура которой значительно выше температуры окружающей среды, то такое течение сопровождается теплоотдачей через стенку трубы во внешнюю среду и, следовательно, охлаждением жидкости. Когда же температура движущейся жидкости ниже температуры окружающей среды, происходит приток тепла через стенку трубы, в результате жидкость в процессе течения нагревается.

Таким образом, при течении жидкости происходит теплообмен с внешней средой, следовательно, температура жидкости, а также ее вязкость не сохраняются постоянными, а течение не является изотермическим. Поэтому формулы (1.88) и (1 .8), полученные в предположении постоянства вязкости по сечению потока, при течении жидкости со значительным теплообменам нуждаются в поправках.

При течении, сопровождающемся охлаждением жидкости, ее слои, непосредственно прилегающие к стенке, имеют температуру более низкую, а вязкость более высокую, чем основное ядро потока. Вследствие этого происходит более интенсивное торможение пристенных слоев жидкости и снижение градиента скорости у стенки. При течении сопровождающемся нагреванием жидкости обусловленным притоком тепла через стенку, пристенные слои жидкости имеют более высокую температуру и пониженную вязкость, вследствие чего градиент скорости у стенки более высокий. Таким образом, вследствие теплообмена через стенку трубы между жидкостью и внешней средой нарушается рассмотренный выше параболический закон распределения скорости.

На рис. 1.51 показаны сравнительные графики распределения скоростей: при Изотермическом течении (1), при течении с охлаждением (2) и с нагреванием (3) жидкости, но при одинаковом расходе и при одинаковой вязкости жидкости в ядре потока. Из рисунка видно, что охлаждение жидкости влечет за собой увеличение неравномерности распределения скоростей (α > 2), а нагревание — уменьшение этой неравномерности (α < 2) по сравнению с обычным параболическим распределением скоростей (α = 2).

Изменение профиля скоростей при отклонении от изотермического течения вызывает изменение закона сопротивления. При ламинарном течении вязких жидкостей в трубах с топлоотдачей (охлаждением) сопротивление получается больше, а при течении с притоком теплоты (нагреванием) - меньше, чем при изотермическом течении.

Ввиду того что точное решение задачи о течении жидкости с теплообменом представяет большую сложность, так как приходится. учитывать переменность

температуры и вязкости жидкости по поперечному сечению и вдоль трубы, а также рассматривать тепловые потоки в разных сечениях трубы, пользуются приближенной формулой для коэффициента λ, предложенной академиком М.А.Михеевым:

,

где Re_ж – число Рейнольдса, подсчитанное по средней вязкости жидкости; ν_{ст -}

вязкость жидкости, соответствующая средней температуре стенки; ν_ж -

средняя вязкость жидкости.

10.8. Течение при больших перепадах давления.

Опыт показывает, что при ламинарном течении в зазорах и трубах, происходящие под действием больших перепадов давления (около нескольких десятков мегапаскалей) падение напора вдоль потока оказывается существенно нелинейным, т. е пьезометрическая линия для потока постоянного сечения заметно искривляется, а закон Пуазейля дает значительную погрешность.

Объясняется это тем, что при любом режиме потеря энергии на единицу расхода жидклости растет пропорционально перепаду давления, что влечет за собой нагревание жидкости при больших перепадах давления и уменьшение ее вязкости.

С другой стороны, так как вязкость жидкости возрастает с увеличением давления, в начале потока она будет повышенной, а вдоль потока будет уменьшаться вследствие падения давления. Таким образом, вязкость переменна вдоль потока, и, как результат одновременного действия па нее температуры и давления продольный градиент давления dp/dx, обусловленный трением, оказывается в начале потока больше, а в конце потока меньше, чем то следует из закона Пуазейля.

Что касается расхода, то повышение температуры уменьшает вязкость и следовательно способствует увеличению расхода, а высокое давление в жидкости повышает вязкость и уменьшает расход по сравнению с его значением по Пуазейлю при том же перепаде давления, т.о. влияние этих двух факторов на расход является противоположным.

С описанным видом ламинарного течения приходится сталкиваться особенно часто в высоконапорных гидромашинах, где под действием больших перепадов давления происходит перетекание вязкой жидкости через малые зазоры.

Рассмотрим задачу о ламинарном течении в зазоре величиной а, длиной l и шириной b с учетом влияния на вязкость давления и температуры. При этом допустим, что плотность жидкости не зависит от давления и температуры, а соотношение размеров зазора стремится а/b →0.

Для одновременного учета влияния на вязкость жидкости давления и температуры принимаем в соответствии с формулами (1.17) и (1.18)

(1.93)

Здесь индекс 1 относится к величинам в начале потока. Примерные значения величин α и β и были приведены в п. 1.3.

Воспользуемся полученной в п. 1.26 формулой (1.89), но применим ее не к конечной длине зазора а к элементу dl=dx элементу. Определив по этой формуле расход Q, будем иметь

Q = (1.94)

Знак минус вводим потому, что положительному приращению х соответствует отрицательное приращение р. Полученное выражение отличается от формулы (1.89) тем, что в нем dp/dx и μ являются переменными величинами, зависящими от х. При этом, если Q = const вдоль потока (жидкость абсолютно несжимаема), то одно переменное пропорционально другому.

Запишем теперь уравнение энергии, т. е. равенство между потерей энергии на трение перешедшей в тепло, и приростом тепловой энергии жидкости за единицу времени:

Q*ρ*c(T-T₁) = k(P₁-P₂)Q (1.95)

где с – теплоемкость жидкости, k - коэффициент, учитывающий долю работы сил вязкости, которая идет на нагревание жидкости , р – давление в конце участка.

При k = 1 теплоотдача в стенку отсутствует и вся теряемая энергия , обусловленная вязкостью идет на нагревание жидкости. При k = 0 происходит столь интенсивная теплоотдача в стенку, что температура жидкости не повышается (изотермическое течение).

Из выражения (1.95) имеем

T –T₁ = k(P₁-P)/(ρ*c).

После подстановки предыдущего выражения в формулу (1.93)получим

(1.96)

Используем найденную связь между μ и ρ для интегрирования уравнения (1.94) . После разделения переменных будем иметь

или .

Произведя интегрирование, получим

Постоянную интегрирования С найдем из условий в начальном сечении, где при x=0 Р=Р1. Следовательно,

С =

Характеристики

Список файлов лекций