Лекции 2012 (949139), страница 18
Текст из файла (страница 18)
9.6. Потери энергии при постепенном сужении трубы - конфузор. 
Постепенное сужение трубы называется конфузором (рис.9.9). Течение жидкости в конфузоре сопровождается увеличением скорости и падением давления. Давление жидкости в начале конфузора выше, чем в конце, поэтому причин к возникновению вихреобразований и срывов потока, как в диффузоре, нет.
В конфузоре имеются только потери на трение, и поскольку его длина невелика, обычно l/d ≈ 3-4.сопротивление конфузора всегда меньше, чем диффузора и зависит от угла конфузора и его длины, обычные значения коэффициента ζ = 0,06-0,09. Например, для 
.
Расчет сопротивления конфузора производится по формуле для определения местных сопротивлений
Следует иметь ввиду, что значение ζ обычно связывается с узким сечением конфузора.
9.7.Поворот трубы
Местное сопротивление при повороте трубы на произвольный угол без закругления называется "колено" (рис. 9.10а). В колене имеют место значительные потери энергии, так в нем происходят отрыв потока и вихреобразование, эти потери тем больше, чем больше угол δ. Потерю напора рассчитывают по формуле
h = ξкV2/(2g).
Коэффициенты сопротивления колена круглого сечения определяют экспериментально, ξк возрастает с увеличением угла δ (рис.9.17) и при δ = 90° достигает единицы.
Величина коэффициента сопротивления может быть определена приближенно по формуле
ζк =Sin2δ
Постепенный поворот трубы (рис.9.10в) называется отводом. Плавность поворота значительно уменьшает интенсивность вихреобразования, сопротивление отвода по сравнению с коленом меньше. При достаточно большом его значении относительного радиуса кривизны отвода R/d , срыв потока устраняется полностью. Коэффициент сопротивления отвода ξотв зависит от отношения R/d, угла δ, а также от формы поперечного сечения трубы.
Для отводов круглого сечения при турбулентном режиме течения можно пользоваться эмпирической формулой при R/d>> 1.
Для угла δ= 90° ξ'отв1 = 0,051+0,19*( d/R) (9.16),
для углов меньше δ<< 70° ξотв2 = 0,9* ξ’отв1 *Sinδ, (9.17)
для углов δ >> 100° ξотв3 = (0,7 + (δ/90)*0,35)*ξ’отв1 (9.18)
Потеря напора, определенные по коэффициентам ξотв, учитывают сопротивление, обусловленное кривизной. При расчете трубопроводов, содержащих отводы, следует длины этих отводов включать в общую длину трубопровода для определения потерь на трение, затем к потере на трение нужно прибавить потери, определяемые коэффициентом ξотв.
Ниже в таблицу сведены коэффициенты местных сопротивлений различной конфигурации.
9.8. Коэффициенты местных сопротивлений.
Таблица 1.
| № | Вид местного сопротивления | Расчетные формулы |
| Уравнение неразрывности
| ||
| 1 | Внезапное расширение | |
|
| 1.Скорости V1 в узком сечении S1:
2.Скорость V2 в широком сечении S2: | |
| 2 | Выход из трубы в резервуар | |
| |
| |
| 3 | Конический диффузор | |
|
Θ=10º, φД = 0,25 | 1.Относительно скорости V1 в узком сечении S1:
| |
| Внезапное сужение | ||
|
|
| |
| Выход из резервуара в трубу | ||
| |
| |
| Конфузор | ||
|
|
| |
9-я лекция.
9. ТЕОРИЯ ЛАМИНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ В КРУГЛОЙ ТРУБЕ
10.1. Потери напора на трение при ламинарном течении
Формула Пуазейля
10.2. Формула Вейсбаха-Дарси. Коэффициент Бусинеска.
10.3. Начальный участок ламинарного течения
10.4. Ламинарное течение в зазоре
10.5 Ламинарное течение в зазоре. Случай подвижных стенок.
10.6. Ламинарное течение в зазоре. Случай концентрических зазоров.
10.7. Особые случаи ламинарного течения. Течение c теплообменом
10.8. Течение при больших перепадах давления.
10.9. Течение с облитерацией.
10.1. Потери напора на трение при ламинарном течении.
Формула Пуазейля.
Ламинарное течение является упорядоченным слоистым течением жидкости без перемешивания слоев.
Теория ламинарного течения основана на законе трения Ньютона, по которому касательное напряжение τ в жидкости определяется силой трения слоев друг о друга и о стенки
, 
, (10.1)
знак перед величиной касательного напряжения берется в зависимости от знака градиента скорости: 
При ламинарном течении жидкости число Рейнольдса меньше 2300-4000 и в жидкости большую величину имеют силы вязкости в сравнении с силами инерции и силами тяжести, поэтому при выводах закономерностей, связанных с ламинарным течением эти силы не учитываются.
Для определения скоростей, расхода и потерь при ламинарном движении в прямой круглой трубе, расположенной горизонтально, с внутренним диаметром равным d = 2rо, выделяют цилиндрический объем длиной l между сечениями "1-1" и "2-2", радиусом r, соосный с трубой и имеющий основания в выбранных сечениях.
В сечении "1 – 1" давление равно Р1, а в сечении "2 – 2" равно Р2. При постоянном внутреннем диаметре трубы скорость жидкости будет постоянной V1=V2 и коэффициент Кориолиса α не будет изменяться вдоль потока.
Уравнение Бернулли для выбранных сечений "1-1" и "2-2"
при z1=z2, V1=V2
примет вид
,
где hтр = Ртр /(ρg), — потеря напора на трение по длине, эту величину показывают пьезометры, установленные в этих сечениях.
В уравнение равновесия выделенного объема жидкости входят силы давления и трения выделенного объема о слои окружающей жидкости.
При трении на поверхности цилиндра возникают касательные напряжения τ. Они действуют на цилиндрической поверхности и имея ввиду малость длины цилиндра можно считать, что напряжения равномерно распределены по его площади, поэтому уравнение равновесия цилиндра приобретает вид
(Р1 - Р2)πr2-2πrlτ = 0,
Откуда
. (10.2),
где Ртр =(Р1-Р2) –перепад давлений на основаниях цилиндра.
Из формулы следует, что касательные напряжения в поперечном сечении трубы изменяются по линейному закону в функции радиуса. Эпюры касательного напряжения показаны на рис. 10.1, в начале трубы.
Выразим касательное напряжение τ по закону трения Ньютона через динамическую вязкость и поперечный градиент скорости, при этом заменим переменное расстояние у от стенки текущим радиусом r :
τ = -μ∂V/∂y= - μ∂V/∂r.
Подставляя значение τ в предыдущее уравнение (10.2) , получим
Найдем отсюда дифференциал скорости
При положительном приращении радиуса получается отрицательное приращение (уменьшение) скорости, что соответствует профилю скоростей, показанному на рис. 10.1 в конце трубы.
Выполнив интегрирование, получим
Величину С определим в конце стенки при r = r0 ,V = 0:
Получим зависимость скорости от радиуса r
. (10.3)
Эта зависимость является законом распределения скоростей по сечению круглой трубы при ламинарном течении. Кривая, изображающая эпюру скоростей, является параболой.
Максимальная скорость в центре сечения при r = 0 равна
(10.4)
Входящее в формулу (10.4) отношение 
(рис.10.1) называется пьезометрическим уклоном. Эта величина является постоянной вдоль прямой трубы постоянного диаметра при ламинарном течении с постоянной скоростью.
Элементарный расход выражается как произведение скорости на малую элементарную площадку δS:
δQ = VδS.
Площадка dS берется в виде кольца радиусом r, и шириной δr, переходя к дифференциалам:
.
После интегрирования по всей площади поперечного сечения т. е. от r =0 до r = r0
,
(10.5)
Среднюю по сечению скорость найдем делением расхода на площадь. С учетом выражения (10.5) получим
, (10.6)
Сравнение этого выражения с формулой 
показывает, что средняя скорость при ламинарном течении в 2 раза меньше максимальной : Vср = 0,5Vмакс.
Потери напора hтр на трение через расход и размеры трубы с учетом μ=νρ
, ( 10.7)
При ламинарном течении в трубе круглого сечения потеря напора на трение пропорциональна расходу и вязкости в первой степени и обратно пропорциональна диаметру в четвертой степени. Этот закон обычно называемый законом Пуазейля, используется для расчета потерь в трубопроводах при ламинарным течением.
Жорж Пуазейль - французский ученый, получил эту формулу (10.7) экспериментальным путем в 1840 г
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
