Лекции 2012 (949139), страница 17

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

При внезапном расширении трубы (рис. 9.1) поток расширяется до большего диаметра не сразу, сначала жидкость выходит из меньшего сечения S₁ (обозначено 3 -4) в виде струи. Струя отделена от жидкости, находящейся вокруг ее поверхностью раздела.

Поверхность раздела неустойчива, в кольцевом пространстве между потоком и стенкой трубы образуются вихри. Струя постепенно расширяется и на некотором расстоянии l от начала расширения заполняет все сечение S₂ (обозначено 2-2).

В пространстве между струей и стенками жидкость находится в застойной зоне, из-за трения жидкость в этой зоне вовлекается в вихревое движение, затухающее по мере приближения к стенкам. Жидкость из этой зоны вовлекается в центральную струю, а жидкость из струи попадает в вихревую зону. Из-за отрыва потока и вихреобразования происходит потеря энергии.

Обозначим давление, скорость и площадь потока в сечении 1 – 1: Р₁ , V₁, S₁ , а в сечении 2 – 2: Р₂ , V₂, S₂.

.

Сделаем следующие допущения:

1) гидростатическое давление распределяется по сечениям по закону гидростатики: .

2) распределение скоростей в сечениях соответствует турбулентному режиму движения α₁ = α₂ =1.

3) Трение жидкости о стенки на участке 1-2 не учитываем, ввиду его небольшой длины, учитываем только потери на расширение;

4) движение жидкости является установившимся, в том смысле, что напор истечения постоянен и средние скорости в сечениях S₁ и S₂ имеют определенное значение и не меняются.

Запишем для сечений 1 - 1 и 2 - 2 уравнение Бернулли с учетом потерь напора на расширение h_в.р. . Выразим потери на расширение

Определим величину потерь на внезапное расширение h_в.р. теоремой об изменении количества движения.

Эта теорема формулируется известным образом: "изменению количества движения тела за единицу времени равно силе, действующей на тело».

δq – приращение количества движения объема жидкости "1-1-2-2" в проекции на ось потока равно проекции на ту же ось импульса внешних сил, действующих на этот объем.

За время δt объем "3-4-2-2", состоящий из элементарных струек, переместится в положение: 3'-4' -2'-2'. Произойдет изменение количества движения жидкости, заключенной в объеме "1-1-2-2".

Жидкость в застойной зоне не участвует в главном движении, поэтому приращение количества движения в объеме "1-1-2-2" за время δt будет равно разности количеств движения в объемах: 3-4-3'-4' и 2-2 -2'-2'. Внутренняя часть объема при вычитании сократится.

Обозначив скорости u₁ и u₂ в живых сечениях элементарных струек δs₁, δs₂, можно записать приращение количества движения элементарных масс в струйках:

,

перейдя к дифференциалу и, интегрируя по площадям, получим

.

Эти интегралы дают количества движения масс жидкости, протекающей через живые сечения S₁ и S₂ в единицу времени. Они могут быть найдены через средние V₁ и V₂ скорости в этих сечениях:

,

получим приращение количества движения потока при расширении за время dt

.

Внешние силы, действующие на рассматриваемый объем:

- сила тяжести G = ρS₂l, где l – длина рассматриваемого объема 1-1-2-2;

- силы давления жидкости на поверхность сечения 1-1 - S₁ , имея ввиду, что давление Р₁ действует по всей площади 1-1 - S₁, так как на кольцевую площадь "1-3 и 4-1" действует реакция стенки трубы, а на поверхность сечения 2-2 - S₂ действует давление Р2.

Так как давления в сечениях действуют по гидростатическому закону, для определения сил на плоские стенки надо умножить давления в центре тяжести площадей S₁ и S₂ на их величину. Для проекции импульса получим

Приращение количества движения будет равно импульсу

Используя уравнение неразрывности V₁S₁ = V₂S₂ и значение синуса Sinα = (z₂-z₁)/l и сократив на ρgS₂ получим

(9.4)

Подставляя в выражение для hв.р. получим

Потеря напора при внезапном расширении равна скоростному напору, определенному по разность скоростей для турбулентного режима движения.

Эту формулу называют формулой Борда в честь французского ученого, который вывел ее в 1766 г.

Формула хорошо подтверждается при турбулентном режиме течения и используется в расчетах. Явление сопротивления при внезапном расширении используется при конструировании лабиринтных уплотнений.

Определим коэффициенты сопротивления относительно скоростей в узком S₂ и широком сечении S₁. Уравнение неразрывности

1.Относительно скорости V₁ в узком сечении S₁:

2.Относительно скорости V₂ в широком сечении S₂:

9.3. Потери энергии при выходе из трубы в резервуар.

Когда площадь резервуара S_2, велика в сравнении с площадью трубопровода S₁ , S₂/S₁→∞ велико, а скорость V₂→0 мала, потеря на расширение при выходе из трубы в резервуар

9.3. Постепенное расширение трубы

Местное сопротивление, при котором труба постепенно расширяется, называется диффузором. Течение жидкости в диффузоре сопровождается уменьшением скорости и увеличением давления, происходит преобразование кинетической энергии жидкости в энергию давления.

Частицы движущейся жидкости преодолевает нарастающее давление за счет потери кинетической энергии. Формула для определения сопротивления диффузора похожа на формула для определения потерь при внезапном расширении

, где φд - коэффициент диффузора.

Определение коэффициента потерь для диффузора основывано на теореме Борда о внезапном расширении. Выражая коэффициент сопротивления относительно скорости V₁ в узком сечении S₁, получим

Функция φ_д =f(α) имеет минимум при угле α = 6º φ_д =0,2 (рис.9.5), для угла α = 10º φ_д =0,23-0,25.

Диффузор устанавливают для уменьшения потерь, возникающих при переходе от меньшего к большему диаметра трубы.

а) при 0<α<8-10º на всем протяжении диффузора наблюдается безотрывное движение жидкости;

б) при 8-10º <α<50-60º получается отрыв транзитной струи, с увеличением угла точка начала отрыва перемещается к меньшему сечению трубы;

в) при 50-60º <α отрыв транзитной струи от стенок начинается сразу за меньшим сечением трубы., с увеличением угла точка начала отрыва перемещается к меньшему сечению трубы;

Прямоугольные диффузоры (с расширением в одной плоскости) имеют оптимальный угол больше, чем у круглых и квадратных, около 10 ÷ 12° (плоские диффузоры).

При необходимости перехода на угол α > 15 ÷ 25° применяют специальный диффузор, обеспечивающий постоянный градиент давления вдоль оси dp/dx = const и равномерное нарастание давления, при прямой образующей градиент давления убывает вдоль диффузора, рис.9.6.

Уменьшение потери энергии в таких диффузорах будет тем больше, чем больше угол α, и при углах 40 — 60° доходит до 40 % от потерь в обычных диффузорах. Кроме того, поток в криволинейном диффузоре отличается большей устойчивостью, т. е. в нем меньше тенденций к отрыву потока.

Применяют также ступенчатый диффузор, состоящий из обычного диффузора с оптимальным углом и следующего за ним внезапного расширения.

9.4. Внезапное сужение трубопровода

При внезапном сужении трубы (рис.9.7) потери энергии связаны с трением потока при входе в узкую трубу и с потерями на вихреобразование. Поскольку поток не обтекает входной угол, а срывается с него и сужается, поисходит вихреобразование. Кольцевое пространство вокруг суженной части потока заполнено завихренной жидкостью.

Потеря напора определяется по формуле Идельчика, относительно скорости в необходимом для расчета сечении.

Относительно скорости в узком сечении V₁ коэффициент сопротивления равен

(9.13)

Относительно скорости в широком сечении V₂

где ξ_суж - коэффициент сопротивления внезапного сужения зависящий от степени сужения и от сечения к которому приводится коэффициент, n = S₂/S₁ - степень сужения.

9.5. Потери энергии при выходе из резервуара в трубу.

При выходе из резервуара в трубу больших размеров и при отсутствии закруглений входного угла, когда S₂>>S_{1 ,}отношение S₂/S₁→0, для выхода из резервуара в трубу получим, используя формулу Идельчика

коэффициент сопротивления

ξ_в.р.тр. = 0,5.

Закруглением входного угла (входной кромки) можно значительно уменьшить потерю напора при входе в трубу.

Характеристики

Список файлов лекций