Лекции 2012 (949139), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

, (8.5)

Коэффициент φ равен отношению скорости истечения реальной жидкости к скорости истечения идеальной жидкости. Коэффициент φ < 1 из-за наличия вязкости у реальной жидкости.

Умножив площадь сечения сжатой струи Sc = εSо на скорость струи в сжатом сечении , получим выражение для расхода жидкости через отверстие с острой кромкой при совершенном сжатии

(8.6)

Коэффициентом расхода при истечении из отверстия μ называется произведение коэффициента сжатия ε на коэффициент скорости φ

μ = ε * φ. (8.7)

Расхода через отверстие с острой кромкой при совершенном сжатии

(8.8) или (8.9)

где Н- напор истечения или расчетный напор, а ΔР=(р1-Р2)/ρg — расчетная разность давлений, под действием которой происходит истечение.

По этим формулам определяется расход истечения из отверстия с острой кромкой и через насадки различных форм.

На рис. 8.4 показаны составленные А.Д. Альтшулем зависимости для коэффициентов ε, φ и μ для круглого отверстия в функции числа Rе.

1.Увеличение числа означает уменьшение сил вязкости, влияние трения становится меньше, поэтому коэффициент сопротивления ζ уменьшается, и коэффициент скорости возрастает.

2. Коэффициент ε уменьшается из-за уменьшения торможения жидкости у кромки отверстия и увеличения радиусов кривизны струи на входе в цилиндрическую часть. При Rе →∞ значения коэффициентов приближаются к φ→1 и ε→0,6.

3 Коэффициент расхода равный произведению μ = ε * φ с увеличением Re сначала растет, что связано с ростом φ, а затем уменьшается в связи со значительным падением ε, при больших Rе_и равен μ = 0,60÷0,62.

4. В области малых Re (Rе_и < 25) роль вязкости велика, торможение жидкости у кромки значительно, сжатие струи почти отсутствует и ε = 1, φ = μ.

При числах Re <23 для определения μ можно пользоваться формулой:

(8.11)

5.При увеличении скорости и числах Рейнольдса Re> 10⁵ , Re почти не влияет на ко­эффициенты истечения (квадратичная зона истечения), для рас­четов можно пользоваться средними значениями: φ = 0,97; ε= 0,62; μ = 0,60.

При турбулентном режиме движения неравномерность средних скоростей в сжатом сечении струи невелика, α_т = 1, при φ = 0,97 можно принимать в среднем для круглого отверстия с острой кромкой при несовершенном сжатии

(8.12)

6.Коэффициент полезного действия отверстия - отношение удельной кинетической энергии струи к напору истечения:

где (8.13)

7. При больших Re α=1, КПД равен (8.14)

8. Для малых отверстий некруглой формы при больших Re значения коэффициента расхода в формуле для определения расхода можно принимать равны­ми μ= 0,6.

8.4. Истечение при несовершенном сжатии

Сжатие струи называется несовершенным, когда на формирование струи оказывает влияние близость боковых стенок резервуара, то есть расстояние от оси отверстия до стенки l < 3d. Сечение резервуара соизмеримо с сечением отверстия.

Боковые стенки успевают сформировать поток жидкости при подходе к отверстию, и струя сжимается в меньшей степени, чем при истечении из резервуара неограниченных размеров при совершенном сжатии. Увеличивается коэффициент сжатия и коэффициент расхода.

1. При несовершенном сжатии и больших числах Re коэффициент сжатия ε₁ определяется по формуле

ε₁ = 0,62 +0,38/(S₀/S₁) (8.15)

где S₀/S₁ отношение площади отверстия S₀ к площади S₁ поперечного сечения резервуара.

2. Коэффициент скорости при несовершенном сжатии φ находят по графику Альтшуля на рис.8.3 по числу Re.

3. Коэффициент сопротивления отверстия ζ можно найти из формулы, связывающей , где α = 1

4. Коэффициент расхода при несовершенном сжатии равен μ₁ = ε₁ φ .

Используем уравнение Бернулли для определения коэффициентов истечения при несовершенном сжатии.

где - потеря напора.

За плоскость сравнения возьмем сечение 2. Исходные данные по сечению "1-1": z₁=h, P/ρg, V₁. Исходные данные по сечению "2-2": z₂=0, P₂=Pатм =0, V₁=Vс-скорость в сжатом сечении, S₂ = Sc = ε₁S₀. Напор истечения равен :

Выразим V₁ через V₂ : , Р₂=Р₀, и получим

4.Cкорость в сжатом сечении при несовершенном сжатии струи

(8.16)

5.Расход для несовершенного сжатия струи

(8.17)

8.5. Истечение под уровень

Истечением жидкости в пространство, заполненное этой же жидкостью, называется истечением под уровень (рис. 8.6). Кинетическая энергия струи теряется на вихреобразование.

Определим скорость и расход, используя уравнение Бернулли для поверхности "1- 1" и сечения "2 – 2", за плоскость сравнения принято – сечение "1-1".

Исходные данные: z₁=h₁, P₁ > Ратм, V₁ = 0 , в сечении "2-2" : z₂=0, Р_2в< Ратм,

P₂ =- Р_2в+ρgh₂, скорость в сжатом сечении V₂ →?, ξ ≈0,06 – коэффициент сопротивления отверстия принимают таким же, как при истечении в атмосферу, коффициента Кориолиса α.

Исходное уравнение

после подстановки исходных данных: ,

где Н –напор истечения: разность гидростатических напоров по обе стороны стенки. Скорость и расход не зависят от высоты расположения отверстия.

,

где S_c – площадь сжатого сечения струи, S₀ – площадь отверстия. Скорость и расход в этом случае определяются, как при истечении в атмосферу.

Значения коэффициентов истечения для затопленного отверстия можно принимать такими же, как при истечении свободной струи в атмосферу.

8.5. Истечение через насадки при постоянном напоре.

Внешним цилиндрическим насадком называется короткая трубка длиной, равной l = (1÷5)d с острой входной кромкой (рис.8.7). Истечение через такой насадок в атмосферу может происходить в двух режимах.

а) Безотрывной режим течения называется режим истечения, при котором струя после входа в насадок сначала сжимается, потом затем сжатая часть струи расширяется до размеров выходного диаметра и выходит сечением равным сечению насадка.

При истечении жидкости из больших резервуаров через на­садки скорость ис­течения на выходе из насадка и расход определяются по форму­лам.

В формуле (6.6) F₀ заменяется выходной площа­дью насадка F_н.

Для коноидального (плавно сужающегося насадка без сжатия струи на выходе)

ε = 1 можно принимать в квадратичной зоне сопротивления μ = φ = 0,97.

Коэффициенты истечения могут быть приближенно определены путем суммирования потерь на отдельных участках потока.

Так, например, для внешнего цилиндрического насадка (рис. 6.8) потерю напора можно представить в виде суммы:

где hп(1+x) потеря при входе в насадок на участке до сжатого сечения струи (х)',hп(х+2) - потеря при расширении потока на участ­ке между сжатым и выходным сечениями.

Предполагая турбулентный режим течения, и выра­жая эти потери по формулам

получим

где ζ₀ - коэффициент сопротивления отверстия с острой кромкой; v_x - скорость в сжатом сечении струи. По уравнению расхода

.

где F_x- площадь сжатого сечения; ε - коэффициент сжатия струи при входе в насадок.

Значение ε зависит от соотношения площадей насадка Fн и резервуара F₁ и может быть определено по формуле ε₁ = 0,62 +0,38/(S₀/S₁)² (6.12).

Подставляя в выражение суммы потерь значение V_х, находим коэффициент сопротивления насадка

(6.15)

при помощи которого определяются скорость истечения и расход (сжатие струи на выходе из насадка отсутствует);

При истечении из большого резервуара (рис. 6.9) сжатие струи в сечении х является совершенным, и расчет дает в этом случае для средних значений ζ₀ =0,06 и ε_x ζ=0,5. Скорость и расход опре­деляются по формулам (6.1) и (6.6), в которых

Наглядное представление об изменениях напора потока и его составляющих при истечении жидкости через насадок дается гра­фиком напоров (см. рис. 6.9). Линия напора и пьезометрическая линия на этом графике качественно изображают ход изменения полного и гидростатического напоров по длине насадка от началь­ного сечения перед входом в насадок до его выходного сечения.

Пьезометрический напор р_н /(ρg) в любом сечении насадка опреде­ляется расстоянием по вертикали от оси насадка до пьезометриче­ской линии, скоростной напор v² /(2g) - расстоянием по вертика­ли между пьезометрической линией и линией напора.

8. Если в промежуточных сечениях насадка скорости имеют большие значения, чем скорость выхода из насадка, то в этих се­чениях при истечении в атмосферу возникает вакуум (пьезомет­рическая линия проходит здесь ниже оси насадка).

Так, например, наибольший вакуум р_в, возникающий внутри цилиндрического насадка в сжатом сечении струи, определяется из выражения

Характеристики

Список файлов лекций