Шпоры (948204), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

, (10.7а)

Умножим числитель и знаменатель на V_ср получим

Формуле Вейсбаха-Дарси для определения потерь на трение при ламинарном движения где - λ_л - коэффициент потерь на трение: λ_л =64/R.e

10.3. Начальный участок ламинарного течения

Затем под действием сил вязкости происходит перераспределение скоростей по сечениям: слои жидкости, прилежащие к стенке, тормозятся, а центральная часть потока, где еще сохраняется равномерное распределение скоростей, движется ускоренно. l_нач /d = 0,029Re.

Участок от начала трубы, на котором формируется параболический профиль скоростей, называется начальным участком течения - l_нач.

10.4. Ламинарное течение в зазоре

Определим скорость, расход и потери при ламинарном течении в зазоре, образованном двумя параллельными плоскими стенками, расстояние между которыми равно а. Возьмем два нормальных поперечных сечения потока на расстоянии l одно от другого и рассмотрим поток шириной, равной единице. Выделим объем жидкости в форме прямоугольного параллелепипеда, расположенного симметрично относительно оси Ох между выбранными поперечными сечениями потока и имеющего размеры сторон l*2y*b, где b=1.

Условие равномерного движения выделенного объема вдоль оси Ох:

(2у*b)*p_тр = - μ(∂V/∂y)*2l*b (10.13)

где р_тр = р₁- р₂ – разность давлений(перепад) в рассматриваемых сечениях. Знак минус, потому что производная ∂V/∂y отрицательна, 2l*b, так как две поверхности – сверху и снизу

Из предыдущего (10.13) найдем приращение скорости ∂V, соответствующей приращению координаты ∂y:

После интегрирования получим:

Так как на стенке y = a/2, V = 0, находим C = , откуда ,

Далее подсчитаем расход q, приходящийся на единицу ширины потока, для чего возьмем симметрично относительно оси Оz две элементарные площадки 2b*δy = 2δy, так как b=1 и выразим элементарный расход

перейдя к дифференциалам и интегрируя, получим

Выразим потерю давления на трение через полный расход Q= q*b при зазоре шириной b ≠ 1; получим

10.5. Ламинарное течение в зазоре. Случай подвижных стенок.

Когда одна из стенок, образующих зазор, перемещается параллельно другой стенке, а давление в зазоре постоянно вдоль длины, подвижная стенка увлекает за собой жидкость, и возникает так называемое фрикционное безнапорное движение.

Давления, приложенные к левой и правой граням элемента одинаковы (напора – нет), на элемент действуют только силы трения, вызываемые касательными напряжениями на верхней грани - τ на нижней грани τ+δτ.

Для того чтобы имело место равновесие, эти силы должны быть равны и τ = С.

По закону Ньютона τ = - μdv/dy = C (знак минус взят т.к. при dy > 0, dv<0) и после интегрирования

Постоянные С и С₁ найдем при y = a/2, v = 0 и при y = a/2, v = u, где u – скорость стенки. Отсюда

После подстановки С и С₁ в последнее уравнение получим закон распределения скоростей

Расход жидкости q, приходящийся на единицу ширины зазора, определяется по средней скорости: Vср = (u/2),

Если же указанное перемещение стенки происходит при перепаде давления в жидкости, заполняющей зазор, то закон распределения скоростей найдем, как сумму при совпадении силы давления жидкости и направления движения стенки или разность в противоположном случае.

Первое слагаемое формулы называется расходом напорного течения, а второе — фрикционным расходом.

10.6. Ламинарное течение в зазоре. Случай концентрических зазоров.

Этим выражением можно также пользоваться в том случае, когда зазор образован двумя цилиндрическими поверхностями, например, поршнем и цилиндром, при условии, что зазор между ними мал по сравнению с диаметрами поверхностей, и поверхности расположены соосно (рис. 10.7б).

Если поршень расположен в цилиндре с некоторым эксцентриситетом, то зазор а между ними будет переменной величиной:

Рассматривая элемент зазора шириной rδφ, как плоскую щель, получим следующее выражение для элементарного расхода:

Интегрируя по окружности, найдем полный расход

где Q₀- расход при соосном расположении поршней в цилиндре (при концентрической щели). Из этого выражения следует, что при максимальном эсцентриситете (ε = 1) расход Q =2,5*Q₀.

При расчетах течений жидкости в трубах с некруглым поперечным сечением используют так называемый гидравлический радиус, равный отношению площади сечения к его смоченному периметру П: Rг= S/П или гидравлическим диаметр Dг = 4Rг (для круглого сечения гидравлический диаметр равен геометрическому: Dг = D).

При ламинарном течении в этом случае расчеты ведут по обобщенной формуле Вейебаха—Дарси, в которую вместо d подставляют Dг, а вместо λ- λ^’_л =kλ _л т. е.

где k — поправочный коэффициент, зависящий от формы сечения.

11.1. Число Рейнольдса. Характеристика режимов течения вязкой жидкости.

Характеризует режим движения вязкой жидкости в трубах и руслах.

Связь сил инерции и сил вязкости при изучении подобных течений на модели и в натуре выражается числом Рейнольдса.

Число Рейнольдса есть отношение сил инерции к силам вязкости в потоках реальной жидкости.

Если число Рейнольдса мало, то в потоке преобладают силы вязкости, если велико – силы инерции.

11.2. Основные сведения о турбулентном режиме течения жидкости. Эпюры скоростей. Относительная шероховатость.

Для турбулентного течения в отличии от ламинарного характерны пульсации скоростей и давлений, перемешивание жидкости.

В фиксированной точке потока величина скорости может быть измерена и зафиксирована во времени с помощью трубки полного напора или "трубки Пито".

Измерив, разность высот жидкости в трубке Пито и пьезометре, можно определить скорость жидкости в данной точке.

Запишем уравнение Бернулли для струйки, которая попадает в трубку вдоль ее оси. Для сечений 0-0 имеем Р₀ и V₀, и 1-1 P₁,V₁ =0:

Вокруг трубки давление также близко к Р=Ро, , следовательно, из предыдущего имеем

Турбулентное течение неустановившееся, так как значения скоростей и давлений, а также траектории частиц, изменяются по времени.

Для расчетов, усредняют скорости и давления. Если средние значения скоростей и давлений потока мало изменяются во времени, то по средним значениям принято считать турбулентное течение установившимся.

Средние скорости при турбулентном течении распределены более равномерно по сечению трубопровода в сравнении с ламинарным течением.

Коэффициент Кориолиса , учитывающий неравномерность распределения скоростей в уравнении Бернулли, при турбулентном течении меньше, чем при ламинарном течении. При ламинарном течении коэффициент Кориолиса не зависит от Re и равен приблизительно двум, при турбулентном течении близок к единице.

При турбулентном режиме при Re >Re_кр потери энергии на трение по длине значительно больше, чем при ламинарном при тех же размерах трубы, расходе и вязкости жидкости.

При ламинарном режиме потери напора на трение возрастают пропорционально скорости в первой степени, а при переходе к турбулентному течению заметен скачок сопротивления и изменение сопротивления по кривой близкой к параболе.

Ввиду сложности турбулентного течения и трудностей его аналитического исследования до настоящего времени для него не имеется достаточно строгой и точной его теории.

Относительной шероховатостью называется отношение ∆/d, где ∆ - средняя высота бугорков неровностей (шероховатостей) внутри трубы, d — диаметр трубы.

11.2. Коэффициент сопротивления трения по длине

трубопровода при турбулентном потоке.

Основной расчетной формулой для потерь напора при турбулентном течении в круглых трубах является эмпирическая формула Вейсбаха— Дарси

‚

где λ_т - коэффициент потерь на трение при турбулентном течении, или коэффициент Дарси.

При турбулентном течении потеря напора на трение пропорциональна скорости во второй степени, а коэффициент потерь на трение в формуле для данной трубы можно считать величиной постоянной.

11.3 Турбулентное течение в области гидравлически гладких труб.

Для практических расчетов потерь, связанных с турбулентным течением жидкостей в трубах были проведены экспериментальные исследования, и установлено, что коэффициент λ_т зависит от сочетания двух факторов: неровностей в трубе и числа Рейнольдса.

Труба называется гидравлически гладкой, когда ее шероховатость не влияет на коэффициент λ_т и соответственно на сопротивление потоку.

К гидравлически гладким трубам можно отнести цельнотянутые трубы из цветных металлов, включая и алюминиевые сплавы, а также высококачественные бесшовные стальные трубы.

В области гидравлически гладких труб при турбулентном течении в эмпирические зависимости для коэффициента λ_т , как и для ламинарного движения входит только число Рейнольдса: λ_т = f(Re).

Основную роль в образовании потерь энергии при турбулентном течении играет перемешивание и рассеивание кинетической энергии завихренных частиц.

Исследования турбулентного течения жидкости при небольших скоростях в области гидравлически гладких труб показали, что на стенке трубы образуется ламинарный подслой. Это тонкий слой жидкости, движение в котором является слоистым и происходит без перемешивания. Re = V_л δ_л/ν= const

При увеличении скорости потока толщина δ_л ламинарного слоя уменьшается.

11.4. Турбулентное течение в области в шероховатых труб.

Относительная шероховатость.

Труба называется гидравлически шероховатой, когда на ее внутренней поверхности ламинарный подслой мал или отсутствует.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)