Шпоры (948204), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Исходные данные: z₁=h₁, P₁ > Ратм, V₁ = 0 , в сечении "2-2" : z₂=0, Р_2в< Ратм,

P₂ =- Р_2в+ρgh₂, скорость в сжатом сечении V₂ →?, ξ ≈0,06 – коэффициент сопротивления отверстия принимают таким же, как при истечении в атмосферу, коффициента Кориолиса α.

Исходное уравнение

после подстановки исходных данных: ,

где Н –напор истечения: разность гидростатических напоров по обе стороны стенки. Скорость и расход не зависят от высоты расположения отверстия.

,

где S_c – площадь сжатого сечения струи, S₀ – площадь отверстия. Скорость и расход в этом случае определяются, как при истечении в атмосферу.

Значения коэффициентов истечения для затопленного отверстия можно принимать такими же, как при истечении свободной струи в атмосферу.

8.5. Истечение через насадки при постоянном напоре.

Внешним цилиндрическим насадком называется короткая трубка длиной, равной l = (1÷5)d с острой входной кромкой (рис.8.7). Истечение через такой насадок в атмосферу может происходить в двух режимах.

а) Безотрывной режим течения называется режим истечения, при котором струя после входа в насадок сначала сжимается, потом затем сжатая часть струи расширяется до размеров выходного диаметра и выходит сечением равным сечению насадка.

При истечении жидкости из больших резервуаров через на­садки скорость ис­течения на выходе из насадка и расход определяются по форму­лам.

Для коноидального (плавно сужающегося насадка без сжатия струи на выходе)

ε = 1 можно принимать в квадратичной зоне сопротивления μ = φ = 0,97.

Коэффициенты истечения могут быть приближенно определены путем суммирования потерь на отдельных участках потока.

Так, например, для внешнего цилиндрического насадка (рис. 6.8) потерю напора можно представить в виде суммы:

где hп(1+x) потеря при входе в насадок на участке до сжатого сечения струи (х)',hп(х+2) - потеря при расширении потока на участ­ке между сжатым и выходным сечениями.

Предполагая турбулентный режим течения, и выра­жая эти потери по формулам

получим

где ζ₀ - коэффициент сопротивления отверстия с острой кромкой; v_x - скорость в сжатом сечении струи. По уравнению расхода

.

где F_x- площадь сжатого сечения; ε - коэффициент сжатия струи при входе в насадок.

Значение ε зависит от соотношения площадей насадка Fн и резервуара F₁ и может быть определено по формуле ε₁ = 0,62 +0,38/(S₀/S₁)² (6.12).

Подставляя в выражение суммы потерь значение V_х, находим коэффициент сопротивления насадка

(6.15)

при помощи которого определяются скорость истечения и расход (сжатие струи на выходе из насадка отсутствует);

При истечении из большого резервуара (рис. 6.9) сжатие струи в сечении х является совершенным, и расчет дает в этом случае для средних значений ζ₀ =0,06 и ε_x ζ=0,5. Скорость и расход опре­деляются по формулам (6.1) и (6.6), в которых

Наглядное представление об изменениях напора потока и его составляющих при истечении жидкости через насадок дается гра­фиком напоров (см. рис. 6.9). Линия напора и пьезометрическая линия на этом графике качественно изображают ход изменения полного и гидростатического напоров по длине насадка от началь­ного сечения перед входом в насадок до его выходного сечения.

Пьезометрический напор р_н /(ρg) в любом сечении насадка опреде­ляется расстоянием по вертикали от оси насадка до пьезометриче­ской линии, скоростной напор v² /(2g) - расстоянием по вертика­ли между пьезометрической линией и линией напора.

8. Если в промежуточных сечениях насадка скорости имеют большие значения, чем скорость выхода из насадка, то в этих се­чениях при истечении в атмосферу возникает вакуум (пьезомет­рическая линия проходит здесь ниже оси насадка).

Так, например, наибольший вакуум р_в, возникающий внутри цилиндрического насадка в сжатом сечении струи, определяется из выражения

6.16)

Истечение через насадок в атмосферу с заполнением выходно­го сечения насадка возможно только при напорах, меньших пре­дельного H_пр, который соответствует падению абсолютного дав­ления в сжатом сечении до давления насыщенных паров жидко­сти (р_x = рн_п):

(6.7)

При Н ≥ Нпр происходит срыв режима работы насадка: струя отрывается от стенок, и процесс сменяется истечением через от­верстие с острой кромкой.

При истечении через затопленный насадок его работа под бо­лее высоким напором, чем некоторое предельное значение (зави­сящее от заглубления насадка), сопровождается кавитацией.

Если истечение жидкости происходит под действием давления Р₀ в среду газа с давлением Р₂, расчетный напор в этом случае равен

H = (P₀ – Р₂)/(ρg)

В струе на выходе из насадка давление равно Р₂, в суженном месте струи внутри насадка, где скорость увеличена, давление Р₁ меньше, чем Р₂. Чем больше напор, под которым происходит истечение и расход через насадок, тем меньше абсолютное давление Р₁. Разность давлений Р₂ - Р₁ растет пропорционально напору Н.

Составим уравнение Бернулли для сечений 1 - 1 и 2 - 2 (см. рис.8.7),

Последний член уравнения представляет собой потерю напора на расширение потока, которое происходит примерно, как при внезапном расширении трубы.

Сжатие струи внутри насадка можно оценить коэффициентом сжатия ε, как и в случае отверстия, поэтому на основании уравнения расхода

(8.18)

Заменив скорость V₁ в уравнении Бернулли на скорость V_2, и, использовав формулу , найдем падение давления внутри насадка:

(8.19)

Подставляя сюда φ = 0,8 и ε=0.63, получаем

(Р₂ - Р₁ ) ≈ 0,75ρgH (8.20)

Если истечение происходит в среду, где давление Р₂ постоянно и равно атмосферному, увеличение напора приводит к уменьшению Р₁ - абсолютное давление в сжатом сечении «1 – 1» внутри насадка может уменьшиться до давления насыщенных паров. Поэтому существует величина напора, называемая критическим напором

Hкр ≈ Р₂ /(0,75ρg). (8.21)

Следовательно, при Н > Hкр и постоянном Р₂ давление Р₁ должно стать отрицательным, но отрицательных давлений в жидкости не бывает, поэтому режим безотрывного истечения при Н > Hкр делается невозможным. При Н ≈ Hкр происходит изменение режима истечения и переход к отрывному режиму.

Если через насадок происходит истечение воды в атмосферу, то

Hкр ≈ Р_а /(0,75ρg) = 10,33/0,75 ≈ 14 м.

Когда давление Р_н.п. насыщенных паров истекающей жидкости соизмеримо с давлением Р₂ среды, в которую происходит истечение, пренебречь величиной Р_н.п. нельзя, в формуле (8.20) следует принять Р₁ = Р_н.п.

Hкр = (Р_а ^– Р_н.п.) /(0,75ρg) (8.22)

б) Отрывной режим истечения характеризуется тем, что струя после сжатия уже не расширяется, сохраняя цилиндрическую форму, и внутри насадка не соприкасается с его стенками. Течение становится таким же, как из отверстия в тонкой стенке, с теми же значениями коэффициентов. Следовательно, при переходе от безотрывного к отрывному скорость возрастает, а расход уменьшается, благодаря сжатию струи.

Если после перехода от первого режима истечения ко второму уменьшить напор Н, то второй режим будет сохраняться вплоть до самых малых Н. Это значит, что второй режим истечения возможен при любых напорах, следовательно, при Н < Нкр возможны оба режима.

9.1. Общие сведения о местных сопротивлениях

Местными сопротивлениями называются участки трубопроводов, на которых из-за изменения размеров или направления движения жидкости происходит деформация потока.

Деформация вызывает дополнительное сопротивление, причиной которого являются вихреобразования. Работа, расходуемая на преодоление сопротивлений, превращается в тепловую энергию.

К местным сопротивлениям относятся: внезапные расширения и сужения, "колено" - поворот на некоторый угол, разветвления.

Конструктивно это могут быть: расширения и сужения в трубопроводе, гидрораспределители, клапаны, вентили.

Потери энергии, отнесенные к единице веса потока жидкости, определяются по формуле (Вейсбаха-Дарси):

Потеря удельной энергии в местном сопротивлении характеризуется коффициентом ζ – дзета, который определяется в долях удельной кинетической энергии (скоростного напора): .

Из сопоставления формул для определения потерь по длине и в местных сопротивлениях следует, что коэффициент ζ эквивалентен λ*(l/d). Поэтому потери энергии в местном сопротивлении можно рассматривать, как потери на эквивалентной длине lэ прямого трубопровода, определяя эквивалентную длину по формуле

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)