Шпоры (948204), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Обобщенный закон Гука для жидкости .

Объемный модуль упругости К уменьшается с увеличением температуры и возрастает с повышением давления.

5. Температурное расширение характеризуется коэффициентом объемного расширения, который представляет собой относительное изменение объема при изменении температуры Т па 1°С и постоянном давлении, т. е. βт = .

V₂ = V₁ (1+ βт*ΔТ), ρ₂ = ρ₁/(1+ βт*ΔТ),

7.Силы поверхностного натяжения. Свободная поверхность жидкости горизонтальна по всей поверхности раздела между жидкой и газообразной средой, кроме точек вблизи твердой стенки сосуда, где проявляются молекулярные силы взаимодействия твердого стенок с жидкостью. На поверхности раздела жидкости и воздуха действуют силы поверхностного натяжения, стремящиеся придать объему жидкости сферическую форму.

Поверхность у стенок сосуда искривлена, и искривление сопровождается появлением дополнительного давления. Касательная к проекции сферической поверхности, направленная в сторону стенок трубки в зависимости от смачивания или не смачивания твердой поверхности жидкостью может иметь разный краевой угол θ, соответствующий смачиванию или его отсутствию.

Дополнительное давление, возникающее в капилляре определяется формулой

Р = 2σ/ r,

где σ — коэффициент поверхностного натяжения жидкости; r — радиус сферы, которая формируется в соответствие со свойствами жидкости и воздействием внешней среды и приблизительно равна радиусу капилляра.

С ростом температуры поверхностное натяжение уменьшается.

Высоту подъема смачивающей жидкости или опускания несмачивающей жидкости в стеклянной трубке диаметром d определяют по формуле для полусферического мениска

h = 2σ/dρg. (2.10)

8. Испаряемость свойственна всем капельным жидкостям. Испарение – процесс перехода жидкости в газообразное состояние.

Если объем пространства над жидкостью достаточно велик, испарение продолжается до исчезновения жидкости (выкипание чайника). Если объем недостаточно велик, часть молекул жидкости конденсируется и возвращается в жидкое состояние и испарение продолжается до наступления динамического равновесия, когда число испаряющихся и конденсирующихся молекул выравниваются. В окружающем жидкость пространстве устанавливается давление, называемое давлением насыщенных паров Рн.п. Одним из показателей характеризующих испаряемость жидкости, является температура ее кипения при нормальном атмосферном давлении; чем выше температура кипения, тем меньше испаряемость жидкости.

С увеличением температуры давление Рн.п. увеличивается, однако у разных жидкостей в разной степени.

Максимально возможный в рабочей жидкости вакуум ограничен при данной температуре давлением насыщенных паров

Р_вмакс = Р_ат – Р_нп.

9. Растворимость газов в жидкостях характеризуется количеством растворенного газа в единице объема жидкости, различна для разных жидкостей и изменяется с увеличением давления.

Относительный объем газа, растворенного в жидкости до ее полного насыщения, можно считать по закону Генри прямо пропорциональным давлению, т. е.

Vг = k Vж (P/P₀),

где Vг — объем растворенного газа, приведенный к нормальным условиям, (Р₀, Т₀); Vж — объем жидкости; k — коэффициент растворимости; Р —давление жидкости.

Коэффициент k имеет следующие значения при 20 °С: для воды 0,016, для керосина 0,13, для минеральных масел 0,08 — 0,1.

При понижении давления выделяется растворенный в жидкости газ, причем интенсивнее, чем растворятся в ней. Это явление может отрицательно сказываться на работе гидросистем.

2.3. Основные свойства газов

Газы отличаются от жидкостей тем, что при большом давлении они могут быть сжаты до очень малого объема. Если предоставить любому газу большее пространство, чем он занимает, происходит расширение газа, а его давление уменьшается.

Закон Бойля-Мариотта P₁V₁= P₂V₂ - сonst

Давление газа зависит также и от температуры. Р – const, закон Гей –Люсака(изобарный) V=V₀(1+αt),

где V₀ – объем газа при 0°С, t – температура в градусах Цельсия, α =1/273 – термический коэффициент расширения.

Клайперон, связав законы Бойля-Мариотта и Гей-Люсака, получил уравнение состояния идеальных газов (P₁V₁) /Т₂ = (P₂V₂ )/Т₂.

При очень быстром сжатии (нагревание) или расширении (охлаждение) - адиабатические процессы РV^η = P₁V₁^η, где η = C_р/C_v - теплоемкости.

3.1. Закон Паскаля. Свойство гидростатического давления в точке.

Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором рассматриваются законы равновесия жидкости и их практические приложения.

В гидростатике жидкость рассматривается в состоянии относительного покоя - состояние жидкости, при котором отсутствуют перемещения отдельных частиц жидкости по отношению друг к другу, при этом жидкость перемещается, как твердое тело.

Частным случаем относительного покоя является состояние абсолютного покоя, под которым подразумевается покой жидкости относительно земли.

В гидростатике учитываются следующие допущения.

1. В неподвижной жидкости возможен лишь один вид напряжения — напряжение сжатия, т. е. гидростатическое давление.

2. В неподвижных жидкостях не действуют касательные напряжения, из поверхностных сил действуют только силы давления, действие сил вязкости не учитывается.

4. На внешней поверхности рассматриваемого объема жидкости силы давления всегда направлены по нормали внутрь объема жидкости и являются сжимающими.

5. Внешняя поверхность жидкости обычно рассматривается, как поверхность раздела с газообразной средой или твердыми стенками, но может рассматриваться и как поверхность объема, мысленно выделяемого из объема жидкости, для чего применяется «принцип затвердевания».

6. На жидкость, находящуюся в состоянии относительного покоя действуют массовые силы: силы тяжести и силы инерции переносного движения.

3.1а. Закон Паскаля. Свойство гидростатического давления в точке.

"Величина гидростатического давления в точке покоящейся жидкости не зависит от направления площадки, для которой она вычислена".

Элементарный объем в форме тетраэдра с ребрами δx, δy и δz, грани этого тетраэдра перпендикулярны соответствующим координатным осям х, у, z.

Площади граней будут равны

площадь наклонной грани

Рассмотрим действие на тетраэдр внешних массовых и поверхностных сил.

Массовая сила δF = mА, где m – масса, А – ускорение.

Рассмотрим равновесие тетраэдра при действии на него сил гидростатического давления и массовой силы δF, проекции ускорения А_х =Х, А_y = У и А_z = Z.

Обозначим через Р_х гидростатическое давление, действующее на грань, нормальную к оси Оx площадью δS_x= (δyδz/2 и т. д. Гидростатическое давление, действующее на наклонную грань, обозначим через Рn, а площадь этой грани — через δSn.

Уравнение равновесия сил, действующих на тетраэдр в проекциях на ось Ох

δР_х – δР_n + ХδM = 0.

Подставляя входящие в уравнение величины, получим

Р_х(δyδz/2) –Р_n[δS*Cos(n^x)] + [ρ(δxδyδz/6)] Х = 0. Р_х –Р_n + ρ(δx)X/3 =0.

Аналогично, составляя уравнения равновесия вдоль осей Оу и Оz, находим

Рy =Pn, Pz = Pn или Рх = Ру = Рz=Рn

Так как размеры тетраэдра δx, δy, δz взяты произвольно, то и наклон площадки δS произволен и, следовательно, в пределе при стремлении объема тeтраэдра к нулю, давление в его вершине по всем направлениям будет одинаково.

3.2.Основное уравнения гидростатики

Рассмотрим распространенный частный случай равновесия жидкости, когда на нее действует лишь одна массовая сила — сила тяжести, и получим уравнение, позволяющее находить гидростатическое давление в любой точке рассматриваемого объема жидкости.

Пусть жидкость содержится в сосуде и на ее свободную поверхность действует давление Р₀. Найдем гидростатическое давление Р в произвольно взятой точке М, расположенной на глубине h.

Выделим около точки М элементарнyю горизонтальную площадку dS и построим на ней вертикальный цилиндрический объем высотой h, то есть воспользуемся «принципом затвердения». Рассмотрим условие равновесия выделенного объема жидкости.

Запишем условие равновесия выделенного объема в проекции на вертикальную ось Z:

РδS –P₀δS – ρg(h*δS) = 0 .

Основное уравнение гидростатики: Р=Р₀+hρg=P₀+h*γ

Используя его можно определить давление в любой точке покоящейся жидкости. Это давление складывается из давления Р₀ на внешнюю поверхность жидкости и давления, вызываемого весом вышележащих слоев жидкости.

Поверхность, во всех точках которой давление одинаково, называется поверхностью уровня.

1.Координата Z (точки М относительно произвольной плоскости сравнения) называется геометрическим напором.

2.Величина h = Р/(ρg)= Z - Z₀ называется пьезометрической напором.

3. Сумма Z + h = Z+ Р/(ρg) называется гидростатическим напором.

Геометрический, пьезометрический, гидростатический напоры имеют линейную размерность.

3.3. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости и их

интегрирование для простейшего случая Эйлера.

Рассмотрим равновесие жидкости под действием силы тяжести и силы инерции переносного движения при относительном покое.

В сосуде с неподвижной жидкостью выберем произвольную точку М с координатами х, у и z, в которой действует давление P (рис.3.3).

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)