Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов 1967 (947481), страница 2
Текст из файла (страница 2)
1О. ходим расстояние от основания до центра тяжести деформированного стержня (рис. 10, б). Это расстояние булет следующим: ~ (х — и) а'т ю 1 (2) Здесь е(т — масса элемента длины бх„ бт= —, т= —, д1 Ы й и — текущее перемещение, определяемое по эпюрс (рис. 1О, б) формулой а= . ~1 — — ), 12 ЗЛДАЧИ И ВОПРОСЫ Подставляя и, лт и г(т в выражение (2) и интегрируя, иаходимл Втт 2 ЗЕР' Искомое перемещение, следовательио, будет: лгт и 2 .т ЗЕР (3) что не сходится с полученным ранее выражением (1).
В чем причина расхождения? 12. Гибкая нить, лежащая иа горизонтальной плоскости, натянута силой Те между двумя неподвижными опорами (рис. 11). Ркс. 11. После того как межопориая поддерживающая плоскость будет убрана, нить провисиет. Выясните. как зависит величина провисаиия тв,„„ от силы начального натяжения Те и погонного веса нити д, считая жесткость нити на растяжение ЕГ и ее длину 1 заданными. 13. На рис. 12 показана подвеска рабочего провода троллейбусной линии.
Рааочло' прплсд Рис 12. Определите натяжение и нарисуйте кривую провисаиия поддерживающего троса, если он до подвески нижнего провода имел стрелу свободного провисания тв Проведите числовой подсчет при следующих данных; 1= 50 лт; тявм,„— — 0,5 .и. ь влстяжанив, сжатия и кггчение 13 сй Трос стальной, Плошадь поперечного сечения г.=0,6 слР. Приведенный модуль упругости троса ч) В=8 ° 10а ка1смз. Погонный вес провода <у„в полтора раза больше погонного веса троса Ч. в4~ Как найти распределение усилий между заклепками Г. П, 111, УУ продольного заклепочного шва, показанного па Рис.
13. рис. !3, если известны результаты следующего предварительмого опыта? Трн листа с толщинами Ьо й, и й, и шириной д, соединениыв одной заклепкой, испытаны на растяжение г г Рис. 14. (рис. 14). Путем точных замеров установлено изменение расстояния между точками А (иа верхнем листе) и В (на среднем листе) (рис. !4) в зависимости от силы Т. Эта зависимость имеет следующий вид: Т Ли= —. а ' где й — постоянная величина. База замеров а была выбрана достаточно большой для того, чтобы напряжения в сечениях А и В можно было считать равномерно распределенными.
15~ Обобщите решение предыдущей задачи на случай любого числа заклепок н. ь) См. вопрос 158. ЗАДАЧИ И ВОПРОСЫ 116 аВв Винт и гайка (рис. 16) растягиваются силами Р. Выявить закон распределения нормальных усилий по длине винта и гайки (в функции х), если известно, что усилие, приходящееся на каждый виток резьбы, пропорционально взаимному Рис. 15. смещению винта и гайки г=л(и,— и„); Ф вЂ” усилие, приходящееся на единицу длины нарезанной поверхности; л — экспериментально найденный коэффициент; и, — и„— взаимное смещение вдоль оси винта н гайки, вызванное деформацией резьбы (см. рис.
16). аа ° Винт с навернутой на него гайкой (рнс. 16) растягивается силамн Р. При условии предыдущей задачи выявить закон распределения нормальных усилий и усилий на резьбу по длине винта и гайки. Рис. 16. Рис. 17. 18в На винт (рис. 17) навинчивается гайка, имеющая шаг резьбы, иа Ь меньший шага резьбы винта г. Каков закон распределения возникающих при этом усилий в винте и гайке и каковы усилия на резьбу, если, как и в предыдущих двух задачах, 1 = й (лв — и„)? Ь РАСТЯЖЕНИЕ. СЖАТИЕ И КРУЧЕНИЕ 15 ° Е. При какой конструкции гайки (первого или второго типа.
рис. 18) условия работы витков резьбы являются более благоприятными г 20. Три одинаковые ре- Е Ог знновые тяги (рис. 19) нагружены силой Р, Установить перемещение уаловой точки А з зависимости от силы Р, если диаграмма растяжения каждой тяги задана в виде кривой, Рис. 18. изображенной на рис.
19. Йв. Круговой двухслойный резино-кордовый цилиндр находится под действием внутреннего давления р (рис. 20). Было Р1г г,г и~м 1 УУ Рис. 19. Рнс. 99. замечено„что в зависимости от угла расположения нитей а цилиндр, деформируясь под действием внутреннего давления, может ЗАДАЧИ И ВОПРОСЫ принимать одну из форм, показанных на рис. 21. В случае 1 искривленная образующая цилиндра обращена выпуклостью наружу, во втором случае — внутрь. В третьем случае при Рис. 21.
том же давлении не наб.тюдается заметных деформаций, и цилиндр сохраняет свою форму в той мере, в какой можно считать нити нераствжимыми. Каким значениям угла а соответствует каждый из отмеченных типов деформации? 22< Стальное кольцо посажено с заданным натягом на алюминиевое (рис. 22). Опыт показывает, что в некоторых случаях после нагрева системы на определенную температуру н последующего охлажления внутреннее кольцо выпадает из внешнего.
Рнс. 23. Рнс. хз. Установите, при каких условиях возможно зто явление. Какие данные необходимы для того, чтобы получить числовую оценку указанного явления? 23 На массивный жесткий конус (рис. 23) свободно надето тонкое кольцо. Конус н кольцо одновременно подвер- 271 Е РАСТЯЖЕНИЕ, СЖАТИЕ И КРУЧЕНИЕ 17 гаются воздействию перноднческн нэменяюшейся температуры. Как это может отразиться иа месте расположения кольца вдоль осн конуса? Иными словами, будет лн меняться величина й во времени? 24 Имеется абсолютно жесткий стержень н тонкая упругая трубка, внутренний диаметр которой на величину 2Л меньше диаметра стержня.
Трубка нагрета н посажена на стержень (рис. 24). При остыванин в трубке возникают окружные напряжения, а прн наличии трения — также и осевые, Определить велнчнну н характер распределения возникающих в трубке напряжений. Ф Рис, 25. Рис. 24. ЙВ» Усложним условие предыдущей задачи. Определите силу Р, которую необходимо приложить к трубке, чтобы снять ее со стержня (рнс. 25). Рассмотрите два варнанта1 а) сила Р— сжимающая; б) сила Р— растягивающая.
йяв, Покажите, что прн крученнн призматического бруса с поперечным сечением в виде многоугольника касательные Ф напряжения в любом из внешних углов Ю А, В, С, ... (рнс. 26) равны нулю. г Рнс. 27. Рис. 26. жа ° Из цилиндрического бруса, закрученного моментами М, высверливается по асей длине центральная часть диаметром 11 (рнс. 27). Как изменится упругая энергия бруса, если внешние моменты М остаются нензменнымн? 2 В. И.
Феоаосеее )в ЗАДАЧИ И ВОПРОСЫ жа. При кручении круглого прямого бруса в его поперечных сечениях возникают касательные напряжения т, величина которых пропорциональна расстоянию г от оси бруса Ряс. 28. (рис. 28). По закону парности в плоскости осевого сечения бруса лу возникают точно такие же касательные напряжения т'. Последние создают результирующий момент относя- тельно оси л.
Отсеченная часть бруса должна находиться в равновесии. Чем уравновешивается упомянутый моментг 29. Как завискт жесткость тонкой полоски на кручеиие от осевой растягиваюшей силы Р (рис. 29), действующей одновременно с крутящим моментомг Ряс. 29. 30. Круглый валик (рис. ЗО), вставленный в трубку, удерживается в ией силами трения. Контактное давлеиие иатяга, которое создает эти силы трения.
и величина коэффициента трения могут с достаточной степенью точности считаться постоянными для всей зоны контакта. К валику и к трубке !. РАСТЯЖЕНИЕ, СЖАТИЕ И КРУЧЕНИЕ 19 прикладываются равные и противоположно иаправлеииые моменты М. При М ) Мз валик в трубке провертывается. Ряс. 3). Требуется построить эпюры крутящих моментов для трубки и валика при М С Мз. 31~ В поперечном сечении закрученного бруса (рис.
31) проводится произвольная замкнутая кривая. Касательные напряжения в каждой точке кривой разложены на нормальную (т„) и касательную (т,) составляющие к проведенному контуру. Нормальные напряжения в сечении отсутствуют (кручение пестесиеиное). Рис. 3!. Доказать, что независимо от формы бруса и формы начерченной в сечении кривой справедливы формулы: 1) ~ т„!уз=О; 2) ~ с, !Ь = 20Р,8, где а!з — элемент дуги контура, 0 — модуль сдвига, Р,— площадь, ограниченная кривой, 8 †уг закручивания иа едииипу длины бруса. (Интегрирование распространяется иа весь контур замкнутой кривой.) ЗЛДЛЧИ И ВОПРОСЫ [зг Эж.
При кручении узкой прямоугольной полосы в поперечных сечениях образуются, как известно, вторичные нормальные напряжения. У краев полосы возникают растягивающие, а у середины — сжимающие напряженка (рнс. 32). Рнс. 32. От каких характеристик и как зависят втн напрюкення в случае произвольной формы тонкостенного профиля? лу ву Рис. 33. 33» Цилиндрический стержень закручивается равномерно распределенными по поверхности моментамн т, уравновешенными моментом т1 на торца (рис. 33, а). При таком нагружении в стержне.
кроме обычных напряжений т, действующих в поперечных сечениях, возникают еще и касательные напряжения 1 в цилиндрических и л осевых сечениях (рис. ЗЗ, 6). Определите, как распреде- лены эти напряжения по объему Рнс. 34. стержня. Дайте сравнительную оценку величин т н г. 34, Касательные напряжения т в поперечном сечении бруса при чистом кручении могут быть разложены па две 1.
нлстяжение. сжлтив и кнтченив 21 321 составляющие т и т (рнс. 34). Крутяшнй момент в сечении определяется, очевидйо, Следующим выражением: М„а — — ~ ~ т У Их Фу — ~ ~ т хс1х Ну. Показать, что независимо от формы сечения справедливы формулы ! Д1кр т,у л'х 4у = М„р — т хФх1у= —. 2 П. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СЕЧЕНИЙ. ИЗГИБ 35~ Не прибегая к интегрированию, найти центробежный момент инерции l„ прямоугольного треугольника относительно центральных осей, параллельных катетам (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
