Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов 1967 (947481), страница 8
Текст из файла (страница 8)
этом предполагается, что напряжения изгиба являются пол» постыл упругими. 178 Во многих приборах, например в спидометре, для передачи момента используется гибкий зал, представляющий Рис. 16!. собой тонкий тросик. свободно вращающийся в неподвижной оплетке (рнс. 161). При равномерном вращении одного конца тросика равномерно вращается н второй конец. В дефектнык злдлчн и вопгосы .валах, однако, эта равномерность вращения нарушается. Выхолное сечение поворачивается вначале с замедлением, а затем — с ускорением так, что угловая скорость на выходе остается в среднем неизменной, но возникает переменная составляющая с периодом вращения троса.
Установлено, что этот дефект связан с начальной кривизной, которую имеет трос до помещения его в оплетку. Исследовать указанное явление и установить условия устранения неравномерности хода. Силами трения троса об оплетку можно пренебречь. ЫЬ. Хорошо известно, что по мере натяжения струны частота ее колебаний увеличивается !тон повышаетса). ~(„~-Д( Рис. !62. Исследуйте, как будет изменяться частота колебаний резиновой нити по мере ее натяжения в двух случаях закрепления, показанных на рис.
162. а и б. Диаграмма растяжения нити задана !Рис. !63). Р(( Р5 /(/ /У,У(7 ж ( Рис. !63. Рис. !64. 180, Открытый с обоих концов тонкостенный резиновый цилиндр вывертывается наизнанку 1рнс. !64). Какую форму примет он после указанной операции, если известно, что деформации цилиндра являются чисто упругими? Резину можно считать подчиняющейся закону Гука !см.
ответ на вопрос 166). !зи ж Рлзные ВопРОсы и зАдАчи тз М1. В трубке. врашаюшейся с постоянной угловой скоростью св. помещен шарик массой ш. Шарик прикреплен к резиновой тяге (ряс, (65). ! а,7 у у з" 1 и Ряс. !65. Диаграмма растяжения тяги задана кривой, показанной на рнс. (65 (по осям отложены условные единицы сил и смещений).
Определите зависимость перемешения шарика и от угловой скорости ся. 1Вж< Стержневая система (рис. )66), состоящая из трех равных шарнирно скрепленных стержней, нагружена в общем узле силой Р. Определите перемещение тв точ- киО в зависимостиот величины силы Р, считая 0 величиной, малой по сравнению с (, и полагая, что материал стержней подчиняется закону Гука.
Истолкуйте полученный результат. Р Ряс. !бб. Ряс, !67. 163~ Определить осадку тарельчагой пружины (рис, (61) в зависимости от силы Р. рач злдлчи и вопвосы При решении рассматривать пружину как крутовой брус с поперечным сечением в виде прямоугольника 1Ь Х (Ь вЂ” а)), Угол подъема пружины а мал, силы Р вследствие малости толщины й и угла а можно считать приложенными на окружностях радиусов а и Ь. яш4.
Исследуйте вопрос об устойчивости и о больших перемещениях следующей системы (рис. 168). Трубка в нижней части закреплена шарнирно и связана со спиральной пружиной, дающей прн повороте трубки на угол ф момент сф, В трубку вставлена пружина и поршенек, имеющий возможность перемещаться в трубке без трения. Пружина, вставленная в трубку, имеет жесткость сг, т. е. Р при силе Р дает осадку — . с, Рис. 1бз, Ряс.
169. аж15. Определить, как зависит скорость вылета стрелы из лука от величины оттяжки тетивы ш (рис. 169). Прн отвязанной тетиве дуга лука представляег собой прямую балку длиной 21 н жесткости ЕХ Провести числовой расчет скорости вылега для случая: 1=60 см, Ь=0,31, Е=!0з кг!смг (дерево), нФ г= — (Н= 2,0 см), те=0,66 вес стрелы 40 г. 64 При расчете считать, что энергия натянутого лука целиком переходит в .кинетическую энергию стрелы; тетиву считать нерастяжнмой.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ И ОТВЕТЫ' НА ВОПРОСЫ 1. РАСТЯЖЕНИЕ, СЖАТИЕ И КРУЧЕНИЕ 1. Полное перемещение будет определяться, естественно, не диагональю параллелограмма, построенного на отрезках а, н ит, как это часто приходится слышать в ответ на поставленный вопрос, а длиной отрезка, измеренного от точки ч до точки пересечения перпендикуляров, восставленных нз концов отрезков и, н ит (точка В на рис. 170), Решение основано на том, что перемещение в заданном направлении есть проекция полного перемещения на заданное направленне. Рвс. 171. Рис. 170.
й. Разложим силу Р на составляющие Р, и Рт по направлениям двух соседних стержней 1 н 2 (рис. 171). Поскольку каждый из этих стержней расположен в плоскостн симметрии, полные перемещения и, и ат от сил Р, к Р, будут направлены по линиям действия соответствующих снл, т. е. вдоль стержней ! н 2. 7б РЕШЕИИЕ ЗЛДАЧ И ОТВЕТЫ НЛ ВОПРОСЫ )з Коэффициенты' жесткости с для направлений 1 и 2 оди- наковы, следовательно, Р, и!= —, с ' Поэтому суммарное перемещение и, полученное путем слон'ения перемещений и, и ит по правилу параллелограмма, пройдет по линии действия силы Р и будет иметь величину Р и= —, с ' не зависящую от угла а.
Сравнивая решение этой задачи с решением предыдущей, важно отметить, что перемещения и, и из в настоящей задаче представляют собой полные перемещения от сил Р, и Рт со- ответственно. Поэтому при одновременном действии сил пере- мещения и, и аз складываются по правилу параллелограмма. В предыдущей же задаче и и, и ит представляли собой проекции на направле- 1 8 ния 1 и 2 полного перемеЯ~ щения, вызванного одно- Р временным действием сил 47 Р, и Рз.
Поэтому н склал4 4 дывались онн иначе. л ~ . Зв Система статически опредечимз. Рис. !72. Усилия найдем нз условий равновесия элементов системы (рис. 172). Для жестких балок приравниваем нулю суммы моментов сил относительно точек А и Сн 2МТ+М,=О, 2Д7!+ага — — О; для стержня СР, очевидно, )!7 Р+ М откуда ! ~~72 3 4 .А74 = — — Р.
3 4 При жесткой плите до раскрытия контактов длина болта АВ остается неизменной. Значит, неизменной остается и сила натяжения. В случае, если Р больше силы предвари- з1 к злстяжшгне, сжлтие и кгучянин .77 тельного натяжения, контакт между плитой и нижней накладкой раскроется. Тогда сила натяжения болта будет равна Р. Таким образом, при Р~(Ме сила натяжения болта равна Дг=Фш а при Р)~Фз она будет М=Р. Правильность полученного результата хорошо иллюстрируется следующим простым примером. Представьте себе пружинные весы (рис.
173), верхнее кольцо которых мь1 надеваем на гвоздь, а нижний 3 крючок. натягивая, цепляем за какой- либо жесткий выступ, например за край стола, как показано на рис. 173. Весы после этого дадут какое-то показание, например 4 кг. Уподобим эти весы натянутому болту. Теперь к нижнему крючку натянутых весов будем подвешивать гирьки. Пока вес груаа остается меньшим заданной = — „Ф, ~ силы натяжения, указатель весов неиаменно будет стоять на четырех килограммах. Когда на крючке будет висеть груз больше четырех кнлограммов, тогда только указатель сдвннется с места и покажет соответствующий вес.
5> Для решения задачи рассмо- Ряс. 173. трим раздельно болт и прокладку. Усилие, сжимающее прокладку, обозначим через Рд, а усилие, действующее на головку болта со стороны плиты,— через Рз (рис. 174). Пока нижний контакт не раскрыт, сумма удлинения болта и укорочения прокладки Р1 Рл й) л ЕР с остается неизменной и равной сумме зтих же величин при аатяжке (т. е. при Р=О); последняя, очевидно. равна лгчт мь Ег" с тв РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ И ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ где Р— площадь сечения болта. Таким образом, Кроме того, имеем равенство Рл Р Р Из этих двух уравнений находим: ЕР Р Р— с1 РА — — Ме— Рв = л(е+ ЕА ° 1+— Ег" сС '1+— с1 Усилие Ь(е, растягивающее болт, будет равно Рл; при Р=Ь(е11+ ~",) получаем РА — О, и иижняй контакт раскрывается.
Тогда М=Р. При с= со, т. е. ри жесткой прокладке, приходим к решению предыдущей задачи. Р Рвс. 174. Рис. 175. На рис. 175 показан график изменения силы ОГ, растягявающей болт, в зависимости от Р.при рааличных с: се С с! ( сО. $. Мысленно проведем в ремне сечения В и С и рассмотрим условия равповесия ремня и рычага (рис. 176). Для рычага, очевидно, можно ваписать равенство Тса + Тл (а + РЙ1 = РЬ. ь яастяжиннв; сжатии н кяичинни Иэ ремня выделяем участок длиной ЕФм (рис. 176). На этот элемент действуют силы Т и Т+г)Т, нормальная реакния шкива ЮМ и сила ил~ Р трения 3йД7.
Из условий равновесия для элемента ремня получаем ЕТ+7 йод=О, ЕИ=ТЕр, В откуда находим лт — = — У 1р. Т Интегрируя, получаем Т=Се-гэ. Рнс. 176. При ~р'=О имеем Т=Тс, поэтому С=Тс и Т=Тсе-~в. Усилие Тл равно Тл — — Т „= Тся-~.", Из условия (1) определяем Тс: РЬ а+в Гн(а+2я) Находим теперь тормоаящий момент з я М=)~.У ~ ЕД7=~И ) Тсс 'вЕ'р= о о РЬЕ(1 — е 7") = Тса(1 — -г") = а+я Г" (а+2я) Прежде чем найти перемещение точки А, определим предварительно общее удлинение ремня ЛЕ Т Т с "ТКаэ + в ЕЕ ЕЕ ,~ ЕЕ с~с ~ се ги '7 (1 е /л)~ ЕЕ '1 У Но (Ь(=и +яс, 00 РЕШЕНИЕ ЗЛДЛЧ И ОТВЕТЫ НЛ ВОПРООЫ 11 где ив и .ис — перемещения точек В и С.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
