Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов 1967 (947481), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Рис. 67. Определите напряжения, возникающие в брусе, и перемещение точки приложения силы Р, если Р=50 кг, 1=10 м, Ь =20 см, 7г=10 см. Дерево — сосна с удельным весом 0,6 г/смз н модулем упругости Е = 10а кг/смг. гм и. Геометгические сВОйстВА сечений, изГиб 33 73в Определи|е усилия, действующие в спицах велосипедного колеса, и напра>кения, возникающие в ободе при ориложенни к оси колеса силы Р (рис.
66). Грунт, на который опирается колесо. повию считать жестким. Число спиц и велико настолько, что позволяет рассматривать спицы не как отдельные стер>хин, а как непрерывнуео среду. Провести чис:юной расчет при следующих данных: Р = 40 кг; радиус колеса гг = 31 слн момент инерции сечении обода У= 0,3 слев; чвсло спиц а = 36; р' диаметр спиц 0=2 ле.н. Материал обола и спиц — сталь, Е=2.!Оа кг~смг. 74 В различных температурных регуляторах весьма часто применяются так Ряс.
68. называемые биметаллические элементы. Биметаллический элемент представляет собой две жестко соединенные металлические пластинки с различными коэффициентами температурного расширения а, и аа (рнс. 69). При нагреве биметаллическая пластинка изгибается за счет различного удлинения ее составляющих. Если один конец пластинки неподвижно закрепить, то второй †свободн — конец переместится па некоторую величину. Получаемые танин Рвс. Ю. образом перемещения используются как источник движения и необходимых механических усилий.
установить, как меняется кривизна пластинки в зависимости от ее геометрических размеров и температуры нагрева. 73 Биметаллическое кольцо, имеющее размеры, показанные на рис. 70, нагревается на температуру в'. Определить величину угла ф, на который повернется сечение кольца, полагая форму этого сечения неизменной. вв вовввтайввгйв еявв вввв в втв лев 3 в. и.
неоаоевев ЗАДАЧ!! И ВОПРОСЫ Коэффипиенты температурного удлинения составлявших частей кольки а! и а,. -/ь г Ряс. Чо. 79. Спроектирован температурный регулятор термостате, в котором з качестве чувствительивго элемента была применена биметаллическая пластинка, устаиавлеммая так, как это показано на рис, 71. При повышении температуры пластинка. по замыслу конструктора, начинает изгибаться.
Когда температура достигнет заданной величины, контакт А аамкиется и сработает командное реле, регулирующее нагрев термостата. Будет ли работать подобная системаг Рис. У!. Рис. 72. 77~ Показать, что плоская замкнутая биметаллическая рама постоянного сечения, независимо от формы контура, при равномериом нагреве ие меняет своей кривизны (рис. 72). 79. Три бруса, имеющие одинаковую жесткость иа изгиб. но различную форму поперечного сечения (рис.
73), изгибаются в вертикальной плоскости моментами М. Постройте 191 11 ГеОметвические сВОйстВА сечБиип. изГиб 35 для каждого бруса зависимость изменения кривизны от момента М, если диаграмма растяжения материала брусьев Рис. 73. может быть схематически представлена ломаной линией (рнс. 73) е' =0,002. 79. Набор круглых тонких шайб (рнс. 74) надевается на болт того же материала, что н шайбы, и стягивается гайкой с силой Р. Полученный таким образом брус изгибается Ряс. 74. двумя моментами М.
Определить изменение кривизны бруса н воаникавшне в нем напражения при условим, что величина момента М достаточна для того, чтобы раскрыть контактные поверхности на нижней стороне бруса. Материал следует закону Гука. Диаметр болта я1 можно считать равным внутреннему диаметру шайб. П!. СЛОЖНОЕ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ 88~ Цилиндр с внутренним диаметром г(, и внешним 4з нагружен давлением, равномерно распределенным: а) па торцам, б) по внутренней и внешней поверхностям, в) по всей поверхности (рис.
7б). Рис. 7б. Определить изменение внутреннего диаметра и изменение объема внутренней полости в каждом из указанных случаев нагружения. 8! ° Сколько упругих постоянных необходимо ввести, чтобы полностью характеризовать упругие свойства дерева? 82® Определить главные напряжения в слелую1пем напряженном состоянии, представленном на рис. 76. 83. Для общего случая напряженного состояния (рис.
77) покажите: 1) Если для двух взаимно перпендикулярных плошадок (например, для плошадок, перпендикулярных к осям х и у) соблюдается условие: = йо», ул ху у уу 35! И1- СЛО>КНОЕ НАПРЯЖЕН. СОСТОЯНИЕ И ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ 37 где й — некоторая постоянная, то напряженное состояние не может быть трехосным (оно или двух- или одноосиое). Рис. 76. Рис, 77. 2) Если, кроме условия (1), соблюдается еше и следуюшее: т„=лп„, о,=лт „т, =ас (2) то напряженное состояние — одиоосиое. В4» Не определяя главных напряжений и ие вычисляя а,„„ решить, какое из двух напряжепных состоянии (рис.
78) является более опасным с точки ареиия внергетической теории прочности. Ряс. 78. Рис. 79. м)5. Согласно теории максимальиых касательиых напряжений построить эпюру о,„„вдоль образуюшей цилиндрического сосуда (рис. 79), ааполиеиного до высоты и жидкостью с удельным весом у. При решении принять, что цилиндр весьма тоикостениый, и иагибные напряжеиия.
возникающие в его стенках, не имеют сушествеииого значения. ЗАДАЧИ И ВОПРОСЫ Ейа. Тонкостенная труба (рис. 80) находится под действием внутреннего давления р и изгибающего момента М. Рнс, 80. Пользуясь теорией нрочностн максимальных касательных напряжений, исследуйте зависимость расчетного напряжения о„, от величины М при заданном давлении р. ив я. Тонкостенный сферический сосуд радиусом сс = 0,5 м н толщиной л=1 см находится под действием внутреннего давления р, = 320 апгм и внешнего давления р,=300 аягм (рис.
81). Требуется определить запас прочности л, стенок сосуда, если известно, что предел текучести материала и,= = 3000 кг/смг. Будет лн правильным следующее решениег Рассмотрим влемент, выделенный из стенки у внутренней поверхности сосуда (рис, 82). Главные напряжения о, и оа Рис. 82. Рис. 81. определяются по известной формуле напряжений в сферическом сосуде: (р — ря) ог=ог= 2А 'т' Оа = — р,. ив не сложное напгяжен. состоянии н теогнн пгочностн 30 По теории прочности максимальных касательных напряжений (Р! Р2) Й Ожь=п1 — оа= 2а +Рн озкв = 2 ( + 320 = 820 «г/с.и~, Ю 50 в 3000 и = — ' = —. = 3,66. еэеь 820 ЭВ.
На сплошной цилиндр плотно, но без натяга надета тонкостенная трубка толщиной и (рнс. 83). Система погру жается в жидкость н подвергается действию всестороннего давления Р. Исходя из представлений теории прочности максимальных касательных напряжений.
указать, при каких условиях возможна потеря упругих свойств трубки, если упругие постоянные цилиндра н трубки заданы. Рис. 84. Рис. 83. ®Э. В сосуд (рис. 84) помещена тонкая соверщенно гибкая проволока, концы которой выведены через отверстия в днищах сосуда. Сальники выполнены идеально, н проволока проходит в них без трения. Как будет вести себя проволока, еслк в сосуде создать давление Р2 Каково будет ее напряженное состояние2 9чв~ В одной из книг, посвященных вопросам гидравлики, нам случилось увидеть описание постановки опыта для определения коэффициента сжимаемости жидкостей.
еПри определенен сжимаемости жидкости необходимо устранить влияние расширения сосуда под действием давления. 191 ЗАДАЧИ И ВОПРОСЫ Для этого сосуд А, наполненный испытываемой жилкостью С и ртутью П, помещается в аппарат Рекнагеля (рис. 85), наполненный водой. Р Производимое на поршень давление, передаваясь по закону Паскаля, будет действовать на ртуть, а через нее н на испытываемую жидкость в сосуде А, сжимая ее. Сосуд А испытывает одинаковое давление внутри и снаружи, поэтому оп не может изменить свою емкость».
Ф Устраняет ли описанная постановка опыта влияние изменения объема сосуда под действием давления1 Ей~ Два стержня из мягкой стали испытываются на растяжение (рис. 86). Первый стержень гладкий. Диаметр сечения А Второй — имеет узкую кольцевую выточку. Диаметр ослабленного сечения также равен И.
Какой из стержней при всех прочих равных условиях выдержит большую статическую нагрузкуз 1 ~ д Рвс, 86, Рис. 87. ЭМ, Какие вы можете предложить способы для осуществления чистого сдвига? щЗ~ Каким способом можно осуществить напряженное состояние всестороннего равномерного растяжения (а, = от= =и =и> 0)7 44~ При изучении свойств материалов при высоких давлениях было обнаружено, что при достаточно большом давлении прямой цилиндрический стержень, нагруженный давлением по цилиндрической поверхности и свободный або гп.
слОжнОе напРяжен. состояние и теОРии пРОчнОсти 41 с горцев, может разорваться, как это показано на рис. 87, с образованием шейки. Произойдет так называемое перекус ывание. . Объясните причины этого типа разрушения. Е5® Из материала, диаграмма растяжения которого показана на рис, 88, изготовлен образец с выточкой. По теоретическим исследованиям Г. В. Ужика*) эпюра нормальных б Ф Г Ряс.
66. напряжений по сечению стержня в зоне выточки имеет вид кривой, показанной на рис. 88. Однако нз диаграммы растяжения видно, что о,„не может быть больше а. Поэтому приведенная выше эпюра напряжений дает повод для сомнений в ее истинности и в правильности расчетов, по которым она получена, Основательны ли эти сомнения? 9$, В длинной растянутой полосе с отверстием (рис. 89) можете лн вы указать такую точку, в которой напряженное Рис. 89 состояние являлось бы одноосным сжатием с тем же напряжением о, с каким полоса растягивается? ') Известия АГГ СССР, Отделение технических наук, гй 10, 1948. ит ЗАДАЧИ И ВОПРОСЫ Ва Тонкостенный круглый цилиндр, имеющий в стенке маленькое отверстие, скручнвается моментамн М и одновременно растягивается силами Р (рис. 90). Если бы цилиндр только скручивался, то наибольшее напряжение о„,„имело бы место в точках А (рис.
90,а) н было бы равно 2т. Если бы Ряс. 90. цилиндр только растягивался, то тогда напряжение о,„„ имело бы место в точках В (рнс. 90, б) и было бы разно Зо. Чему равно пм„при одновременном действия моментов М и сил Р? В какой точке это напряжение возникает? При решении воспользоваться только справочными данными по местным напряжениям. 96> Прямой брус круглого поперечного сечения закручивается двумя моментами М. В брусе при этом возникают пластические деформации, Как определить вависнмость между крутящим моментом М н углом закручивания О, если задана диаграмма растяжения материала о=у (е)? ! Ч. УСТОЙ Ч ИВ ОСТЬ 99 Тонкий упругий стержень установлен в вертикальных направляющих (рис. 91).
Нижним концом стержень защемлен в подвижной пробке, опирающейся на витую пружину жест- Ра кости с(Л= — ). По мере возрастания сжимающей силы Р с) длина 1 — Л свободно выступающей части стержня уменьшается, длина нижней части Л увеличивается. Какова должна быть жесткость пружины с, чтобы стержень, перемешаясь вниз до величины 1, не потерял устойчивости ни в верхней. нн в нижней частях? Рвс, 92. Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
